ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЕЗНОЙ МОЩНОСТИ, КПД ИСТОЧНИКА ТОКА И СИЛЫ ТОКА В ЦЕПИ ОТ НАГРУЗКИ

Цель работы – исследование зависимости полезной мощности, КПД источника тока и силы тока в цепи от нагрузки.

Приборы и принадлежности: исследуемый источник тока, реостат, вольтметр, амперметр и ключ.

Краткие сведения из теории

При комнатной температуре (Т ≈ 300 К) электроны проводимости в металле можно рассматривать как классические частицы массой m и зарядом е, равномерно распределенные по объему проводника. Они находятся в постоянном хаотическом тепловом движении и взаимодействуют с атомами проводника только при столкновениях. Взаимодействием между электронами можно пренебречь. Движение электронов проводимости по объему проводника аналогично движению молекул газа, поэтому очень часто говорят, что электроны проводимости образуют в металле «электронный газ».

Так как движение электронов проводимости при отсутствии внешних полей хаотично, средняя скорость теплового движения электронов < u > равна нулю. Однако после включения внешнего однородного электрического поля напряженностью Е на электроны проводимости действует сила F = – еЕ, которая одинакова для всех электронов. Под действием этой силы электроны получают дополнительную скорость v в противоположном вектору Е направлении (см. рис. 6.1). Среднее время τ, в течение которого электрон проводимости движется в поле Е между двумя столкновениями с ионами проводника, называется временем свободного пробега.

Рис. 6.1

31

Будем считать, что в результате столкновения с атомом металла электрон полностью теряет дополнительную скорость v, которую он приобрел в электрическом поле.

Из классической теории электропроводности металлов следует, что удельное сопротивление проводника можно вычислить по формуле

где n – число электронов проводимости в единице объема. Рассмотрим движение электрона проводимости после столк-

новения с атомом решетки проводника. В начальный момент его дополнительная скорость v равна нулю. Ускорение, с которым

движется электрон в электрическом поле, равно a = − me E.

Это значит, что за время свободного пробега дополнительная скорость электрона увеличится от нуля до величины vmax:

vmax = − me Eτ, а его полная скорость составит u' = u + vmax. В

результате столкновения с атомом решётки проводника электрон теряет дополнительную скорость vmax, увеличивая энергию колебаний атомов решетки. За время свободного пробега τ каждый электрон в среднем один раз сталкивается с атомами кристаллической решетки и передает им энергию:

Общее количество энергии, которое получат атомы решетки за время τ, будет равно: Q = nwV , где V – объем проводника.

Иначе говоря, полная мощность Р, рассеиваемая в проводнике, вычисляется по формуле

Она равна энергии, которую получают атомы проводника от электронов проводимости в единицу времени. Выразим мощность Р, рассеиваемую во всем объеме проводника, используя формулу (6.1) как

P = ρ1 E 2V =ρj2V ,

32

где j – плотность тока (j = ρ1 E – закон Ома в дифференциальной

форме).

Учитывая, что для цилиндрического проводника объем V = SL и падение напряжения U = EL, получим P = I 2 R (закон

Джоуля – Ленца), где R = ρ SL . Мощность, выделяемая в единице

объема, вычисляется по формуле Pед = ρj2 (закон Джоуля – Лен-

ца в дифференциальной форме).

Таким образом, в рамках классической теории электропроводности получен закон Джоуля – Ленца. На основании предыдущего рассмотрения движения электронов в проводнике можно сделать следующий вывод. В рамках классической теории выделение тепла в проводнике при протекании по нему электрического тока объясняется увеличением энергии колебаний атомов решетки проводника в результате столкновений с электронами проводимости, ускоренными в электрическом поле.

Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с внутренним сопротивлением R0 и электродвижущей силой ε0 (рис. 6.2) и резистора с переменным сопротивлением R.

Рис. 6.2

Мощность, расходуемая во внешнем участке цепи, называется полезной мощностью источника тока, так как она может быть использована для практических целей. Она равна:

33

С учетом формулы (6.2) и того, что U = IR, выражения для полезной мощности и КПД примут следующий вид:

Исследование выражений (6.2) и (6.5) показывает, что требования получения максимального тока в цепи, максимальной полезной мощности и максимального КПД противоречивы (рис. 6.3). Для получения возможно большего тока сопротивление нагрузки должно быть малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника, но при этом близки к нулю полезная мощность и КПД: почти вся совершаемая источником работа идет на выделение тепла во внутреннем сопротивлении. Чтобы получить максимальную полезную мощность, следует взять нагрузку с сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению источника, но величина КПД при этом составит только 0,5. Любую полезную мощность, меньшую максимальной, можно получить при двух значениях сопротивления нагрузки. В практических целях для получения заданной полезной мощности в этом случае следует выбирать нагрузку с большим сопротивлением, так как КПД при этом выше.

Рпол, КПД

КПД

Рпол

Рис. 6.3

34

Описание экспериментальной установки

Схема установки представлена на рис. 6.2. В цепь источника постоянного тока включены реостат R, электроизмерительные приборы (амперметр А и вольтметр V) и ключ К.

Порядок выполнения работы

1.Собрать схему, изображенную на рис. 6.2.

2.Выбрать предел измерений по амперметру и записать в протокол наблюдений:

а) предел измерений амперметра в амперах; б) число делений по шкале амперметра; в) класс точности амперметра;

3.Повторить выбор предела измерений для вольтметра и записать в протокол наблюдений его параметры.

4.Изменяя сопротивление реостата R, снять отсчеты по амперметру и вольтметру, соответствующие каждому положению движка реостата (всего 15 точек). Результаты занести в таблицу

(см. табл. 6.1).

5.Разомкнуть внешнюю цепь ключом К и измерить вольт-

метром электродвижущую силу источника ε0. Результат занести в протокол наблюдений.

Та б л и ц а 6.1

Обработка и анализ результатов измерений

1. Вычислить значения полезной мощности источника Р по формуле (6.3), КПД источника тока η – (6.4) и сопротивления R – по формуле R =UI . Результаты вычислений занести в таблицу

(табл. 6.1).

2. Построить графики зависимостей P = P(R), η = η(R),

I = I(R) .

35

3. Определить ошибки измерения силы тока I и напряжения U по формулам погрешности прямых измерений (с учетом класса точности приборов). Затем определить погрешности изме-

4.Погрешности измерения силы тока, полезной мощности, КПД и внешнего сопротивления отразить на графиках, построив на каждом прямоугольники ошибок для трех экспериментальных значений.

5.Вычислить величину внутреннего сопротивления источ-

ника, используя формулу R0 = ε0 I−U для нескольких (пяти –

шести) значений пар величин U и I. При расчете не следует использовать результаты измерений, соответствующие малым токам, так как при этом величина ε0 – U мала и ошибка определения R0 значительна. Усреднить полученные значения R0.

6. Используя формулу (6.2), определить теоретические значения силы тока в цепи и на одном графике построить теоретические и экспериментальные зависимости силы тока I от внешнего сопротивления цепи R.

Контрольные вопросы

1.Каков механизм выделения тепла в проводнике при протекании по нему электрического тока?

2.Привести формулировки закона Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

3.Сформулировать закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, и для замкнутой цепи.

4.При какой величине внешнего сопротивления цепи полезная мощность источника тока максимальна (вывести)?

Библиогр.: [2] гл. VIII, § 8.5; гл. IX, §§ 9.2, 9.3; [6] гл. V, §§ 34, 35, 37, 38.

36