ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум по физике

Министерство образования и науки Российской Федерации Балтийский государственный технический университет «Военмех»

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум по физике

Издание второе, переработанное и дополненное

Санкт-Петербург

2006

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы – определение строения некоторого электростатического поля экспериментально путем физического моделирования стационарным электрическим током.

Краткие сведения из теории

Источниками электростатического поля являются неподвижные (в данной системе отсчета) электрические заряды. Свойства электростатического поля в некоторой его точке характеризуются напряженностью Е и потенциалом φ.

Потенциалом в данной точке поля называется скалярная физическая величина, численно равная работе, которую совершают силы поля при удалении единичного положительного заряда из этой точки в другую, потенциал которой принимается равным нулю. Потенциал φ – энергетическая характеристика поля.

Напряженностью электрического поля называется векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд в данной точке поля. Напряженность Е – силовая характеристика поля.

Между указанными характеристиками существует связь, выражаемая формулой

координатных осей. Напряженность поля Е равна градиенту потенциала с обратным знаком. Если, в частности, Еy = Еz = 0, то

Е = Ех = − ∂∂ϕx , т. е. напряженность поля численно равна измене-

нию потенциала на единицу длины и направлена в сторону убывания потенциала.

Типовая задача электростатики состоит в нахождении характеристик поля (Е и φ) по заданному распределению зарядов и в теоретическом плане сводится к решению дифференциального уравнения Лапласа для области, не содержащей зарядов, –

3

при определенных условиях на границах заряженных тел. Однако в указанной общей постановке решение уравнения (1.2) в обозримом, аналитическом виде удается получить лишь в некоторых наиболее простых случаях. Поэтому часто используются и другие методы. Так, в ряде задач решение основывается на непосредственном применении принципа суперпозиции: искомый потенциал вычисляется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых малыми участками заряженных тел – источников, принимаемых за точечные. При этом

где φi – потенциал, создаваемый в точке Р зарядом, удаленным от искомой точки на расстояние ri. Что же касается величины напряженности поля, то при известной функции φ(Р) она вычисляется по формуле (1.1), т.е. простым дифференцированием.

При изучении электростатических полей наряду с расчетом большое практическое значение имеет метод физического моделирования. Суть его сводится к созданию условий, при которых линии вектора плотности стационарного электрического тока j в проводящей среде совпадают с силовыми линиями моделируемого электростатического поля.

Наибольшую сложность представляет исследование трехмерных электрических полей, в которых потенциал и напряженность являются функциями трех пространственных координат. Изучение таких полей связано с необходимостью измерений потенциалов во всем пространстве, занятом проводящей средой, с помощью зонда, который перемешается внутри нее. Обычно используется сосуд из диэлектрика, заполненный электролитом, в котором размещают электроды, включаемые в цепь источника постоянного тока. Зондом может служить тонкий металлический стержень, хорошо изолированный по всей длине, кроме самого конца. Простейшим примером такого поля является поле системы точечных зарядов, расположенных в однородной диэлектрической среде.

Значительно проще исследовать плоское стационарное электрическое поле. В этом случае нет необходимости, вводить зонд внутрь проводящей среды. Потенциалы измеряются на поверхно-

4

сти плоской проводящей среды, в качестве которой могут использоваться тонкий слой электролита, фольга и электропроводная бумага. Примером плоского поля может служить поле уединенного прямого бесконечно длинного провода, равномерно заряженного по всей длине и расположенного в однородном диэлектрике. Если его поперечное сечение остается постоянным по всей длине, то силовые и изопотенциальные линии поля лежат в параллельных плоскостях, расположенных перпендикулярно к оси проводника. Таким же свойством обладают поля системы параллельных бесконечно длинных проводов, цилиндрического конденсатора, параллельных равномерно заряженных бесконечных пластин и некоторые другие. Во всех этих случаях напряженность и потенциал поля зависят только от двух координат. Существенной в практическом плане является возможность использования плоской проводящей среды (в частности электропроводной бумаги) для качественного моделирования ограниченных плоских участков трехмерных электрических полей.

В работе изучается структура конкретного электростатического поля, определяемая взаимно ортогональными семействами изопотенциальных и силовых линий.

Описание экспериментальной установки и метода измерений

Для нахождения потенциала различных точек электрического поля, образующегося на листе электропроводной бумаги, собирается схема, показанная на рис. 1.1. Реохорд и модель М подключаются параллельно к блоку питания БП и при замкнутом ключе К находятся под постоянным напряжением U, определяемым по вольтметру V. Одна из клемм нуль-гальванометра Г соединяется с подвижным контактом Д, скользящим вдоль реохорда, а другая — с измерительной иглой И. Если прикоснуться иглой к поверхности электропроводящей бумаги, то образуется проводящий мостик, переброшенный от одной параллельной ветви к другой. Так как поперечное сечение реохорда постоянно, то вдоль него происходит равномерное падение потенциала, и потенциалы его точек имеют

кие же потенциалы имеют и соответствующие точки модели М.

5

Д

Рис. 1.1

Измерение потенциалов производится следующим образом. Коснувшись зондом некоторой точки электропроводной бумаги, перемещаем движок Д реохорда до тех пор, пока стрелка гальванометра не установится на нуле. Это означает, что потенциал подвижного контакта Д реохорда равен потенциалу исследуемой точки поля. Подставив соответствующее этому положению Д деление шкалы реохорда l в формулу

находим искомый потенциал.

Если изучаемое поле обладает симметрией (как, например, в случаях диполя или двух параллельных пластин), то достаточно получить линии поля в одном квадранте. Обычно выбирают первый квадрант, т.е. область положительных х и y (при условии, что начало координат выбрано в центре модели, ось х направлена вправо, а ось у – вверх). При подключении источника питания, как это показано на рис. 1.1, значения l окажутся в интервале 25 – 50.

Построение изопотенциальной линии, проходящей через некоторую заданную точку модели, производится следующим образом. Установив зонд в выбранную точку проводящей бумаги, перемещаем движок Д до исчезновения тока в мостике. По найден-

6

ному при этом значению l вычисляем потенциал ϕ по формуле

(1.4). Остальные точки модели, имеющие такой же потенциал, находим, перемещая зонд по модели так, чтобы гальванометр во всех точках показывал ноль. Положение движка Д при этом не должно изменяться.

Порядок выполнения работы

1.Прикрепить лист электропроводной бумаги на модели, согласно рис. 1.2.

2.К точкам M и N прижать, соот-

ветственно, отрицательный и положительный электроды.

3.Включить установку. Установить напряжение (величина указана на установке) и записать значение U в протокол.

4.Движок реохорда Д установить

вположение, соответствующее значению l = 25. Установить зонд И в точку модели (0;0). При этом убедиться, что стрелка гальванометра занимает нуле-

вое положение. Если показание гальва- Рис. 1.2 нометра отлично от нуля, необходимо подрегулировать положения электродов.

5.Установить зонд И в точку модели (1;0). Перемещая движок реохорда Д, найти такое его положение, при котором гальванометр показывает ноль. Записать соответствующее значение l в таблицу (табл. 1.1). Перемещая зонд И по модели, найти другие точки, соответствующие нулевым показаниям гальванометра при неизменном положении движка Д. Найденные точки отметить нажатием иглы зонда. Все точки этой линии имеют одинаковый потенциал, вычисляемый для соответствующего l по формуле (1.4).

6.Действуя подобным же образом, построить изолинии, проходящие через точки (2;0), (3;0) и (4;0). Изолиния, проходящая через начало координат, должна совпасть с осью у.

7.Выключить установку. Вынуть рабочий лист электропроводной бумаги.

8.В протокол записать предел измерений и класс точности вольтметра.

7

Т а б л и ц а 1.1

U =

l

φ

Обработка и анализ результатов

1.На листе миллиметровки начертить координатные оси. Полученные экспериментально на электропроводной бумаге точки перенести на подготовленный лист. Точки, имеющие одинаковый потенциал, соединить сплошной линией.

2.По формуле (1.4) рассчитать значения потенциала φ для каждой изолинии. Полученные значения занести в таблицу (табл. 1.1) и записать возле построенных изопотенциальных линий.

3.Построить линии напряженности поля (силовые линии),

проходящие через точки (0;1), (0;2), (0;3), (0;4), (0;5). Взаимно ортогональные семейства изопотенциальных и силовых линий должны образовать систему так называемых криволинейных квадратов.

4.Оценить погрешность.

Контрольные вопросы

1.Дать определения напряженности и потенциала электростатического поля.

2.Показать связь между напряженностью и потенциалом в векторной форме.

3.Назвать условие потенциальности электростатического поля (представить математическую запись и объяснить ее физический смысл).

4.Доказать ортогональность эквипотенциальных поверхностей и силовых линий.

Библиогр.: [8] – [10]; [6] гл. I, §§ 5, 6, 8.

8