13 Математическая постановка решения транспортной задачи. Методы разработки опорного плана и его оптимизации.

Изделия сконцентрированы на n мебельных предприятиях (А) необходимо доставить в mторговых центров (В). Запасы груза в пунктах отправления равны а, потребности – в. При этом суммарный запас груза у поставщиков равен сумме потребностей у потребителей. Затраты на перевозку груза известны. Требуется определить оптимальный план перевозок груза. Опорный план – северо-западного угла( заполняем с верхней левой клетки), наименьшего элемента. План признаётся оптимальным если разность потенциалов в незаполненных графах положительны либо равны нулю.

15 Сетевое планирование и управление. Численные характеристики работ.

Система СПУ – система, занимающаяся разработкой крупных народно-хозяйственных комплексов, управление научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, кап. ремонтом основных фондов и др.

СПУ основана на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

Система СПУ позволяет:

1)формировать календарный план реализации комплекса работ;

2)выявлять и мобилизировать резервы времени, трудовые, материальные и денежные резервы;

3)осуществлять управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе выполнения работ;

4)повышать эффективность вцелом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ;

5)система предусматривает возможность выполнения различных работ различными организациями, расположенных в разных районах и зарубежом;

6)сокращается продолжительность времени, затрачиваемого руководителями работ на решение организационных вопросов.

Без применения СПУ руководящий состав вынужден держать в поле своего зрения до 70-75% всех работ, входящих в комплекс. При наличии сетевых моделей точно известно, какие работы имеют первостепенное значение. Это критические и иногда под критические работы. Число таких работ не более 8-12%.

Объектом управления в системе СПУ являются коллективы, располагающие ресурсами (трудовыми, финансовыми, материальными) и выполняющие комплекс взаимосвязанных работ.

Принципиальная особенность заключается во введении строгих логических элементов в описании связи между отдельными работами в комплексе и последовательностью их выполнения.Математической основой является раздел математики, называемый теорией графов. Граф – абстрактный объект, задаваемый множествами х и z (F={x,z}), где х – множество, представляющее собой множество вершин графа; элементы этого множества для наглядности могут представляться как точки или вершины на плоскости или в пространстве.

z – множество пар элементов из множества х.

Каждый элемент z-множества определяет 2 вершины х, между которыми существует непосредственная связь. Для наглядности эта связь может изображаться в виде линии, проходящей только через эти 2 связанные вершины.

Одной из основных задач графа является установление законов, по которым на графе происходит изменение параметров, характеризующих процессы.

Сетевая модель - ориентированный конечный граф, вершинами которого являются события, дугами – работы.

Основные элементы сетевой модели : работы, события.

Различают фиктивную и действительную работы.

Ранний срок начала работы t_ijpH равен раннему сроку наступления события, с которого эта работа начинается. Ранний срок окончания начало +продолжительность. Поздний срок начала работы – тот последний момент времени, когда работа м.б. начата без изменения продолжительности критического пути. Он определяется разностью между поздним сроком окончания работы и продолжительностью самой работы.

Поздний срок окончания – тот момент. когда работа м.б. завершена без изменения критического пути. Он совпадает с поздним сроком наступления события, кот. заканчивается данная работа.

Полный резерв R_ijполн, Свободный резервR_ijсвб. Действительные работы (сплошная линия) – любые действия, реализация которых требует затраты труда, времени, ресурсов и т.д.Фиктивные работы (пунктир) указывают на наличие логических связей между действительными работами.Событие – факт завершения или начала одной или нескольких действительных или фиктивных работ.Каждая из работ сетевой модели начинается от какого-либо события, и заканчиваются каким-либо событием. Событие обозначается кружочком или ромбиком.

16 Распределительная задача о загрузке оборудования (мин времени обработки)На n станках (i) различных типов можно выполнить m операций (j) по обработке детали, при этом за каждый из станков может быть закреплён лишь 1 операция и одна и таже операция должна выполняться 1 станком. Время выполнения каждой из операций каждым из станков задаётся матрицей t_ij. Составить такое распределение выполняемых операций, при котором суммарное время на обработку является мин(целевая функция). Ограничения: 1)закрепление за каждым станком только одной операции2)закрепление за каждой операцией только одного станка.