10 Правила построения сетевой модели.

1.Все стрелки, изображающие работы, должны быть ориентированы слева направо, т.е. начало всякой работы на чертеже должно быть расположено левее ее окончания. Строго горизонтальное положение стрелок нет, является обязательным.

2.Всякая работа соединяет только 2 события.

3.Если имеются 2 работы, начинающиеся от 1 события, а третья может начаться только по завершению обеих, то для правильного отображения этого факта на модели должны быть введены фиктивная работа и событие, которым завершается одна из 2-х первых работ.

4. Все события сетевой модели нумеруются, каждая из работ получает двойное кодирование

5. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа. Исключение – завершающее событие.

6. В сетевой модели не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.

7. В сетевой модели не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, сое6диняющих некоторые события с ними же.

8. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в поставленной сети данное требование не достигается, то добиться желаемого можно путем введения фиктивных событий и работ.

9. Сетевые модели должны быть просты и по возможности не содержать пересечений стрелок.

10. Номер события, с которого начинается работа, не может быть больше номера события, которым эта работа заканчивается. Это обязательное требование, иначе нельзя модель рассчитать алгоритмически.

11 Метод золотого сечения в поиске экстремума функции одной переменной.

Метод более активен, чем метод дихотомии. Как и в методе дихотомии на 1-ой итерации ставятся 2 опыта. Значение переменной х в 2-ух первых опытах рассчитывается следующим образом.

12 Градиентный метод в поиске экстремума функции двух переменной.Идея метода закл-ся в том, чтобы в процессе поиска экстремума, напр. Max двигаться в направлении наибольшего возрастания функции, или min, двигаться в направлении наибольшего уменьшения целевой функции.

Поиск экстремума градиентным методом, осуществляется в следующей последовательности:

1Выбираем начальную точку

2Число возможных направлений перемещения бесконечно велико. Наилучшим считается то направление, в котором целевая функция возрастает быстрее всего, это направление называют градиентом функции.

3Каждой точке координатной плоскости направление градиента перпендикулярно касательной к линии уровня, проведенной через ту же точку.

4Градиент – это вектор, координатами которого служат частные производные.

2Так при поиске max, по методу градиента на первой итерации ( или шаге) вычисляют составляющие градиента, напр. Для 2-ух факторов градиент функции: grad f (x1;x2)={ }

3Делают рабочий шаг в найденном направлении, осуществляют переход в новую точку.

4Чем больше значение частной производной, тем быстрее происходит изменение функции в сторону экстремума. Поэтому приращение d1 и d2

Выбирают пропорциональными значениям частных производных:

в точках Таким образом

Где - постоянный параметр, определяющий длину рабочего шага, т.е.>0. Он может быть изменен, т.е. уменьшен, чтобы точнее попасть в область оптимума.

3Проводят вычисления для следующей итерации. Для произвольной К-той итерации:

6В случае отыскания min целевой функции на каждой итерации делается шаг, в направлении, противоположном направлению градиента. Оно называется направлением антиградиента.

7Если в поисках экстремума не вводятся дополнительные ограничения на переменные (за исключением того, что значения этих переменных принадлежат области определения функции), то экстремумы такого типа называют безусловными.

4Экстремумы, удовлетворяющие дополнительным условиям называются условными.

ПРИМЕР: Требуется найти max функции:

1Находим частные производные:

2Принимаем: =0,1

1Тогда

2Осуществляют:

Тогда: Осуществляем переход в следующую точку:

Приращение:

Пример условного экстремума. Пусть требуется найти min функции 2-х переменных:

Воспользуемся необходимыми условиями экстремума: