12 Определение оптимальной последовательности при запуске деталей в мебельном производстве
Задача календарного планирования о трех и более станках
Постановка задачи Имеется n деталей, каждая из которых должна последоват. пройти обраб. сначала на m станках. Известно время обраб. каждой детали на каждом из станков (tij, i=1-m, j=1-n). Требуется опр-ть порядок запуска деталей, при котором общая продолж-ть их обраб. на двух станках минимальна.
Алгоритм р-ния Для р-ния задачи определяют 4 различных варианта последов-ти запуска деталей в обработку в соответствии с 4-мя изложенными ниже правилами. Для каждой из последов-ей вычерчивают график Ганта и определяют соответствующее суммарное время обработки. Затем из четырех вариантов принимают тот, в к-м это время минимально.
Правила запуска деталей в обработку:
- пр 1: детали запускаются в порядке возрастания времени их обраб. на первом станке;
- пр 2: детали запускаются в порядке убыв. времени их обраб. на последнем станке;
- пр. 3: детали запускаются в порядке убыв. времени их обраб. на станке, который является «узким местом» процесса (это станок, суммарное время обработки на котором всех деталей максимально;
- пр 4: детали запускаются в порядке убывания суммарного времени их обработки на всех станках
13 Методы отыскания экстремума для функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. У=f(x1;x2)
Необходимое
1)Необходимое
условие экстремума. Если у - функция от
х1 и х2, и в точке с координатами
достигает
своего экстремума, то ее частные в этой
точке превращаются в «0».
Среди найденных значений находятся точки экстремума (критич).
2)Достаточное условие экстремума. Для проверки: действительно ли в данной точке достигается экстремум, вычисляются вторые производные.
1D = AC -
D>0, A>0 – min
2D>0, A<0 – max
3D<0 эктремум отсутствует
4D=0 т.е. нужны дополнительные условия.
ПРИМЕР: Оптимизация
размеров тарного ящика. Предположим,
что ящик имеет форму прямоугольника.
Все его стенки имеют одинаковую толщину
и изготовлены из одного и того же
материала. Требуется найти оптимальные
размеры ящика без крышки при заданной
его вместимости V.
И состоящие из x,y,Z
– ширина, длина, толщина.
С учетом принятых предположений, количество материалов, необходимых для создания ящика, пропорционально площади всех его стенок.
f=xy+2xZ+2yZ
min
V=xyZ,
Z=
f
=
Воспользуемся необходимыми условиями экстремума:
Воспользуемся
достаточным условием экстремума для
подтверждения, что при данном количестве
сторон достигается оптимальный раскрой.
Зная, что
15 Распределительная задача. Постановка, методы решения. С математической точки зрения данные задачи – это частный случай транспортной задачи. В таких задачах от каждого поставщика к каждому потребителю поставляется одна единица груза.
Например. Только одного рабочего можно назначить для выполнения данной работы, или одна операция может выполнятся только на одном из станков. Поэтому все “запасы” и все “заказы” =1. Все переменные решения в таких задачах могут принимать значения только 1 или 0. Эффективным методом решения явл-ся алгоритм транспортной задачи.
На п-станках (і) различных типов можно выполить п-операций (ј).
За каждым из станков м.б. закреплена лишь одна операция и одна и та же операция м. выполниться только одним из станков. Время выполнения каждой из операций на каждом из станков задается матрицей:
Составив такое распределение выполняемых операций м-ду станками, при кот. суммарные затраты времени на обработку детали является минимальным.
W=
Ограничения:
закрепление за каждым станком i только одной операции j:
(i=1÷n)
Закрепление каждой из операций только за одним станком :
(j=1÷n)
или
