3 38.2-Сурет

(3.10) формула сутегi атомының энергия деңгейлерiн анықтайды. Осы формула бойынша 3.2-суретте сутегi атомының энергия деңгейлерiнiң диаграммасы тұрғызылған. n=1 болатын күй негiзгi, немесе қалыпты күй. Қалған күйлер ( болатын жағдайлар) атомның қозған күйлерi. шамасы атомға оның электронын E_=0 күйге ауыстыру үшін, яғни электронның атомнан жұлынып шығарылуы үшін қажеттi ең аз энергия. Бұл атомның ионданғандығын көрсетедi. Демек физикалық мағынасы бойынша R Ридберг тұрақтысы (Дж, эВ) сутегi атомының иондану энергиясын сипаттайды. I₁ шамасы иондану потенциалы (В), немесе энергиясы (эВ) деп аталады. Қайсыбiр n-iншi қоздырылған күйде тұрған атомды да иондауға болады. Сонда оның иондану потенциалы .

Сутегi атомы спектрлiк серияларының қалай пайда болатындығын 3.2-сурет көмегiмен оңай түсінуге болады. Егер атом қозған E₂ күйде тұрған болса, онда ол негiзгi күйге энергиясы hv=E₂-E₁ фотон шығарып барып ауысады. Осы сәуленiң толқындық саны Лайман сериясының бас сызығына сәйкес келедi. Басқа қозған энергия деңгейлерiнен негiзгi деңгейге ауысқанда Лайман сериясының барлық сызықтары пайда болады. Сутегi атомы энергиялары Е₃, Е₄, Е₅,... қоздырылған күйлерден E₂ қоздырылған деңгейге ауысулар жасағанда Бальмер сериясы пайда болады. Сутегi атомының басқа сериялары да осыған ұқсас пайда болады. Сутегi атомы шығаратын ең ұзын толқынды (15,7м) сәулесi галактика аралық газ тұмандықтарды зерттеулер кезiнде тiркелген, ол n=701m=700 кванттық ауысуына сәйкес келедi. Сутегi атомдарының жұтылу спектрiнде тек бiр серия-Лайман сериясы болады. Сонымен Бор постулаттарын пайдаланғанда сутегi атомы спектрiнiң қалай пайда болатындығын түсіндiру мүмкін болды. Бор және Ридберг тұрақтысын тiкелей есептеп шығарды, бұл оның теориясының үлкен жеңiсi болды.

3.3.6. Сутегi атомын модельдiк (Бор моделi тұрғысынан) қарастыру. Сутегi атомы үшін (және сутегi тәрiздi ион) (3.10) энергияның квантталу ережесiн қарапайым модельдiк көрiнiстердi пайдаланып табуға болады.

Сутегi атомындағы электронның қозғалысын қарастырайық; оңайлық үшін дөңгелек стационарлық орбиталармен шектелейiк. Кулондық күш әсерiнен шеңбер бойымен қозғалатын электрон үшін Ньютонның 2-заңы негiзiнде мына теңдiктi жазамыз

39

(3.11)

мұндағы m_e және _n-радиусы r_n орбитадағы электронның массасы мен жылдамдығы, ₀ -электрлiк тұрақты. Осы теңдiкке (3.6) квантталу шартынан _n жылдамдықты қойып, теңдiктi r_n-ге қатысты шешемiз; сонда n-i стационарлық орбита радиусы үшін өрнек алынады:

(n=1, 2, 3,...) (3.12)

(3.12) өрнегi сутегi атомының Бор ұсынған моделiндегi рұқсат етiлген орбиталар радиустарын анықтайды. Ядроға ең жақын орбитаға n=1 сәйкес келедi;

(3.13)

Бұл тұрақты шама Бор радиусы деп аталады және ол сутегi атомының ең кiшi орбитасының мөлшерiн анықтайды. (3.12) өрнегiнен r_n=n²r₁ , болатындығы келiп шығады, яғни стационарлық күйлер үшін орбиталар радиустары квантталған r₁, 4r₁, 9r₁,...мәндерге тең болады. Осы радиустардың әрқайсысы кванттық сан деп аталатын n бүтін санның квадратына пропорционал.

Сутегi атомындағы электронның толық энергиясы оның кинетикалық энергиясы мен ядроның электростатикалық өрiсiндегi потенциалдық энергиясының қосындысына тең:

Стационарлық орбиталар радиустары үшін (3.12) квантталған мәндерiн ескергенде

(n=1, 2, 3,...) (3.14)

м

40

ұндағы минус таңбасы электрон байланысқан күйде тұрғандығын бiлдiредi. (3.14) өрнектен сутегi атомындағы электрон энергиясы тек дискреттi мәндер қабылдайтындығы, яғни атом энергиясының квантталғандығы келiп шығады. (3.14) формула Бальмердiң формуласын Бордың жиiлiктер ережесiмен салыстырудан алынған (3.10) өрнекпен дәл келедi. Осы жағдайдаR_ Ридберг тұрақтысы бұған қоса А_ энергетикалық тұрақты iргелi тұрақтылар арқылы былай өрнектеледi:

(3.15)

А_ және R_ теориялық мәндерiнің А және R тәжiрибелiк мәндерiнен аздаған айырмашылықтары бар. Айырмашылықтың болу себебi (3.15) формуланы қорытқан кезде атом ядросы қозғалмайды, яғни электрон массасына салыстырғанда шексiз ауыр деп саналды. Бұл «» белгiсiмен белгiленген. Шындығында ядро массасы шектеулi, осыдан электрон да, ядро да атомның ауырлық центрiн айнала қозғалады. Сондықтан ядро қозғалысын ескеру үшін m_e электрон массасын m_e/(1+m_e/M) келтiрiлген массаға ауыстыру керек, мұндағы М-ядро массасы. Демек, Ридберг тұрақтысы және энергетикалық тұрақты ядро массасына тәуелдi болуға тиiс. Сонымен, ядро массасының шектеулiлiгiн есепке алғанда, Ридберг тұрақтысы және энергетикалық тұрақты мәнi мына формулалармен анықталулары тиiс

(3.16)