Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

1. Жалпы ықтималдық кеңістігі. Ықтималдықтар теориясының аксиомалары. Ықтималдықтың қасиеттері.

2. Шартты ықтималдық. Тәуелсіздік. Жиынтықта тәуелсіздік.

3. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы және үлестірім функциясы. Кездейсоқ шамалардың түрлері. Мысалдар.

4. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Үзіліссіз және дискретті кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік белгілері. Композиция (үйірткі) формуласы.

5. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі. Қасиеттері. Мультипликативтік қасиеті. Математикалық күтімдерді есептеу формулалары.

6. Сипаттамалық функциялар.Қасиеттері. Сипаттамалық функциялар әдісі.

7. Тәуелсіз кездейсоқ шамалар тізбектері үшін орталық шектік теоремалар және олардың салдарлары.

8. Таңдамалар. Вариациялық қатар. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Гливенко және Колмогоров теоремалары.

9. Нүктелік бағалар және олардың классификациясы (ығыспағандық, тиянақтылық, эффективтілік). Мысалдар.

10. Ең үлкен (максималды) шындыққа сәйкестік әдісі. Моменттер әдісі. Мысалдар.

Дифференциалдық теңдеулер

1. Бірінші ретті туындысы бойынша шешілген сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебі, шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема.

2. -ші ретті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы.

3. Сызықты дифференциалдық жүйенің жалпы шешімінің құрылымы.

4. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулердің шешімі.

5. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер жүйесінің іргелі шешімдер жүйесін құру. Сипаттаушы теңдеудің әртүрлі түбірлері болатын жағдай.

6. Біртекті емес сызықты жоғары ретті дифференциалдық теңдеудің шешімін табудағы Лагранждық әдісі.

7. Біртекті емес сызықты дифференциалдық жүйенің шешімін табудағы Лагранждық әдісі.

8. -ші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу үшін Вронскиан және Остроградский-Лиувилль формуласы.

9. Сызықты дифференциалдық жүйе үшін Вронскиан және Остроградский-Лиувилль формуласы.

Математикалық физика теңдеулері

1. Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеудің классификациясы және оларды канондық түрге кетіру.

2. Бір текті толқын теңдеуі үшін Коши есебі. Дюамель қағидасы.

3. Толқын теңдеуге қойылған аралас шекаралық есепті Фурье әдісімен шешу.

4. Біртекті емес жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебі.

5. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін экстремум қағидасы және оның қолданылулары.

6. Біртекті және біртекті емес жылуөткізгіштік теңдеулерге қойылған шекаралық есепті Фурье әдісімен шешу.

7. Гармоникалық функциялардың қасиеттері.

8. Лаплас теңдеуі үшін шеттік есептің қойылуы және шешімдердің жалғыздығы.

9. Лаплас теңдеуі үшін Грин функциясы әдісі.

10. Шар және дөңгелек үшін Пуассон формулалары.

Тиімділеу әдістері

1. Тегіс функциялардың дөңестігінің критерийлері.

2. Лагранж функциясы. Қайқы нүкте. Негізгі теорема.

3. Сызықты емес программалау есебін шешу алгоритмі.

4. Түйіндестік теориясы.

5. Сызықты емес программалау есебін шешу. Симплекс-әдіс.

6. Эйлер-Пуассон теңдеуі.

7. Вариациялық есептеу. Қарапайым есеп. Әлді минимум. Әлсіз минимум. Функционал өсімшесі.

8. Әлді минимумның қажетті шарттары. Лагранж леммасы. Эйлер теңдеуінің бірінші шешімі.

9. Изопериметрлік есеп. Шартты экстремум.