Тема 3: Гильбертовы пространства

V3

Если Е – евклидово пространство, то значение принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[-2; 2]

1

[-1; 3]

0

[1; 2]

0

(5; 10)

0

[0; 20)

0

[-0,5; 0,5]

0

[2; 6]

V3

Если H - гильбертово пространство, то

1

H = H^*

1

|| x|| =,x H

1

H изоморфно L₂ [a;b]

0

|(x,y)| > || x || ∙ || y ||, x, y H

0

x, y H : |(x,y)| > || x || ∙ || y ||

0

H - конечномерно

0

H ≠ H^*

0

|| x || = (x,x)

V3

Пусть Е евклидово пространство. Скалярное произведение (x,y) = 3. Если значение элемента х увеличится в 5 раз, то в каком интервале будет лежать новое значение скалярного произведения

1

[5; 15]

1

[0; 15]

1

[10; 20]

0

[0;3]

0

[-5; 5]

0

[-4; 0]

0

[0; 1]

0

[1; 2]

V3

Пусть Е евклидово пространство. Скалярное произведение (x,y)=2. Если значение элемента y увеличится в -3 раз, то в каком интервале будет лежать новое значение скалярного произведения

1

[-6; 6]

1

[-7; 0]

1

[-10; -2]

0

[0; 3]

0

[10; 20]

0

[2; 7]

0

[5; 12]

0

[-1; 1]

V3

Пусть Е евклидово пространство. Скалярное произведение (x,y) = -1. Если значение обоих элементов х и у увеличится в 5 раз, то в каком интервале будет лежать новое значение скалярного произведения

1

[-25; 25]

1

[-30; 0]

1

[-50; -20]

0

[-1;1]

0

[-6; 6]

0

[0; 1]

0

[2; 5]

0

[10; 20]

V3

Скалярное произведение векторов x( t ) = t и y(t) = t² в гильбертовом пространстве L2[-1; 1] принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[0; 2]

1

[0; 1]

0

[2; 4]

0

[6; 3]

0

[10; 17]

0

[25; 30]

0

[-4; -3]

V3

Скалярное произведение векторов x( t ) = t и y(t) = t2 в гильбертовом пространстве L2[0; 1] принадлежит промежутку

1

[-1/4; 1/4]

1

[0; 2]

1

[0; 1]

0

[2; 4]

0

[6; 3]

0

[10; 17]

0

[25; 30]

0

[-4; -3]

V3

Скалярное произведение векторов x( t ) = t и y(t) = 1 в гильбертовом пространстве L2[-1; 1] принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[0; 2]

1

[0; 1]

0

[2; 4]

0

[6; 3]

0

[10; 17]

0

[25; 30]

0

[-4; -3]

V3

Скалярное произведение векторов x( t ) = t и y(t) =1 в гильбертовом пространстве L2[0; 1] принадлежит промежутку

1

[-1/2; 1/2]

1

[0; 2]

1

[0; 1]

0

[2; 4]

0

[6; 3]

0

[10; 17]

0

[25; 30]

0

[-4; -3]

V3

Ортогональные вектора в гильбертовом пространстве

1

х = (1,0,0,0,0,...) и у=(0, 1,0,0,0...)

1

х = (0,5,0,0,0,...) и у=(0, 0,0,-5, 0...)

1

х = (4, 0,0,0,...) и у=(0, 2,0, 0.,0,0 …)

0

х = (1,0,0,0,0,...) и у=(1, 3,0,0,0...)

0

х = (3,0,0,0,0,...) и у=(1, 1/2, ¼, 1/8, ...)

0

х = (1,1/3, 1/6, 1/12,...) и у=(0, 1,0,0,0...)

0

х = (2,0,0,0,0,...) и у=(-1, 1,0,0,0...)

0

х = (1,1/5, 1/25,...) и у=(0, 1,0,0,0...)