Тема 1: Метрические и топологические пространства

V3

Элементы пространства C[0;1], расстояние между которыми равно 1

1

x(t)=2t; y(t) = t

1

x(t)=t² ; y(t) = 2t -1

1

x(t)=t +1; y(t) = 1

0

x(t)=3t; y(t) = t

0

x(t)=t-1; y(t) = t +1

0

x(t)=t; y(t) = 5;

0

x(t)=2t +3; y(t) = t-1

0

x(t)=4t; y(t) = 2t-5

V3

Элементы пространства C[-1;1], расстояние между которыми равно 2

1

x(t)=2t + 1; y(t) = t

1

x(t)=t ; y(t) = 2t -1

1

x(t)=t -1; y(t) = t +1

0

x(t)=2t; y(t) = t

0

x(t)=2t-1; y(t) = t +3

0

x(t)=t; y(t) = 5;

0

x(t)=2t + 3; y(t) = t-1

0

x(t)=4t; y(t) = 2t-5

V3

Элементы пространства C[0;1], расстояние между которыми равно 3

1

x(t)=4t; y(t) = t

1

x(t)=t +1 ; y(t) = t -2

1

x(t)=t +3; y(t) = 1

0

x(t)=3t; y(t) = t

0

x(t)=t-1; y(t) = t +1

0

x(t)=t; y(t) = 5;

0

x(t)=2t+3; y(t) = t-1

0

x(t)=4t; y(t) = 2t-5

V3

Элементы пространства C[-1;1], расстояние между которыми равно 4

1

x(t)=5t; y(t) = t

1

x(t)=2t + 2 ; y(t) = 2t -2

1

x(t)=6t +1; y(t) = 2t + 1

0

x(t)=3t; y(t) = t

0

x(t)=t-1; y(t) = t +1

0

x(t)=t; y(t) = 8;

0

x(t)=2t+3; y(t) = t-1

0

x(t)=4t; y(t) = 2t + 5

V3

Элементы пространства L1[0;1], расстояние между которыми равно 1

1

x(t)=3t; y(t) = t

1

x(t)=2t + 2 ; y(t) = 2

1

x(t)=t +2; y(t) = t + 1

0

x(t)=t; y(t) =1

0

x(t)=t-1; y(t) = t +1

0

x(t)=t; y(t) = 8;

0

x(t)=2t+3; y(t) = t-1

0

x(t)=4t; y(t) = 2t + 5

V3

Элементы пространства L1[0;1], расстояние между которыми равно 2

1

x(t)=2t +1; y(t) = 1-2t

1

x(t)=6t + 2 ; y(t) = 2t + 2

1

x(t)=t + 1; y(t) = t – 1

0

x(t)=t; y(t) =1

0

x(t)=3t-1; y(t) = t +1

0

x(t)=t; y(t) = 8;

0

x(t)=2t+3; y(t) = t-1

0

x(t)=4t; y(t) = 2t + 5

V3

Элементы пространства L2[0;1], расстояние между которыми меньше 1

1

x(t) =t ; y(t) = 1

1

x(t) =2t ; y(t) = t

1

x(t) =2t ; y(t) = t + 1

0

x(t)=t +1; y(t) =t-1

0

x(t)=5t; y(t) = t

0

x(t)=3t+1; y(t) =1;

0

x(t)=2t+3; y(t) = t-1

0

x(t)=4t; y(t) = 4t + 6

V3

Элементы пространства L2[0;1], расстояние между которыми больше 1

1

x(t)=t +1; y(t) =t-1

1

x(t)=5t; y(t) = t

1

x(t)=3t+1; y(t) =1;

0

x(t) =t ; y(t) = 1

0

x(t) =2t ; y(t) = t

0

x(t) =2t ; y(t) = t + 1

0

x(t)=4t; y(t) = 4t -1

0

x(t)=2t + 3; y(t) = 2t +2

V3

Элементы пространства m, расстояние между которыми равно 3

1

(4,2,4,2,4,2,…); (1,2,1,2,1,2,…)

1

(1,2,1,2,1,2,…); (-2; 2; -2; 2;-2,2,-2,…)

1

(5,0,5,0,5,0,..); (2,1,2,1,2,1,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(1,1/2,1/3,1/4,..);(1/2,1/3,1/4,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(2,2,2,2…)

0

(3,-1,3,-1,3,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(0,-1,0,-1,0,-1,..);(1,0,1,0,1,…)

V3

Элементы пространства m, расстояние между которыми равно 1

1

(4, 2, 4, 2, 4, 2,…); (3, 2, 3, 2, 3 , 2,…)

1

(1, 2, 1, 2, 1, 2,…); (2; 2; 2; 2; 2, 2, 2,…)

1

(5,0,5,0,5,0,..); (4, 1, 4, 1, 4, 1,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(1,1/2,1/3,1/4,..);(1/2,1/3,1/4,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(9 , 9 ,9 ,9…)

0

(3,-1,3,-1,3,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(0,-1,0,-1,0,-1,..);(5,0,5,0,5,…)

V3

Элементы пространства c, расстояние между которыми равно 2

1

(4,2,4,2,4,2,…); (2, 1, 2, 1, 2,…)

1

(1,2,1,2,1,2,…); (-1; 2; -1; 2;-1, 2, -1,…)

1

(5,0,5,0,5,0,..); (2,1,2,1,2,1,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(1,1/2,1/3,1/4,..);(1/2,1/3,1/4,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(2,2,2,2…)

0

(3,-1,3,-1,3,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(0,-1,0,-1,0,-1,..);(1,0,1,0,1,…)

V3

Элементы пространства c, расстояние между которыми равно 3

1

(4,2,4,2,4,2,…); (1,2,1,2,1,2,…)

1

(1,2,1,2,1,2,…); (-2; 2; -2; 2;-2,2,-2,…)

1

(5,0,5,0,5,0,..); (2,1,2,1,2,1,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(1,1/2,1/3,1/4,..);(1/2,1/3,1/4,…)

0

(1,-1,1,-1,1,-1,..);(2,2,2,2…)

0

(3,-1,3,-1,3,..);(7,-7,7,-7,7,-7,…)

0

(0,-1,0,-1,0,-1,..);(1,0,1,0,1,…)

V3

Элемент, принадлежащий открытому шару с центром в нуле и радиуса 1 в пространстве С[0; 1]

1

-0,7+ t

1

0,5t

1

0,5-t

0

5t

0

9-t

0

10t-5

0

-t-1

0

-3t

V3

Элемент, принадлежащий открытому шару с центром в нуле и радиуса 1 в пространстве m

1

(1/2,1/4,1/8,…)

1

( ½, 1/3, ¼,…)

1

(1/5,1/25,1/125,…)

0

(2,2,2,2,…)

0

(1,3,1,3,1,…)

0

(7,7,7,7,7,…)

0

(4,-4,4,-4,4,…)

0

(8,2,8,2,8,..)

V3

Элемент, принадлежащий открытому шару с центром в нуле и радиуса 1 в пространстве c

1

(1/2,1/4,1/8,…)

1

( ½, 1/3, ¼,…)

1

(1/5,1/25,1/125,…)

0

(2,2,2,2,…)

0

(1,3,1,3,1,…)

0

(7,7,7,7,7,…)

0

(4,-4,4,-4,4,…)

0

(8,2,8,2,8,..)

V3

Элемент, принадлежащий открытому шару с центром в нуле и радиуса 1 в пространстве m

1

(1/4, 1/16, …)

1

( ½, 1/3, ¼,…)

1

(1/5, 1/10, 1/20,…)

0

(2,2,2,2,…)

0

(1,3,1,3,1,…)

0

(7,7,7,7,7,…)

0

(4,-4,4,-4,4,…)

0

(8,2,8,2,8,..)

V3

Элемент, принадлежащий открытому шару с центром в нуле и радиуса 1 в пространстве c

1

(1/2,1/8, 1/32, …)

1

( ½, 1/3, ¼,…)

1

(1/5,1/25,1/125,…)

0

(2,2,2,2,…)

0

(1,3,1,3,1,…)

0

(7,7,7,7,7,…)

0

(4,-4,4,-4,4,…)

0

(8,2,8,2,8,..)

V3

Элемент, принадлежащий замкнутому шару в пространстве С[0; 1]

1

-t

1

1-t

1

Sin πt

0

5t

0

7t-1

0

10t -3

0

5+t

0

14t-2

V3

Элемент, принадлежащий замкнутому шару с центром в нуле и радиуса 1 в пространстве m

1

(1,1/2,1/3,1/4,..)

1

(1,-1,1,-1,…)

1

(1/3,1/9,1/27,…)

0

(1,2,1,2,1,2…)

0

(3, 3,3,3,…)

0

(2,1,1/2,1/4,…)

0

(5,-5,5,-5,…)

0

(7, 1, 7,1,7,…)

V3

Элемент, принадлежащий замкнутому шару с центром в нуле и радиуса 1 в пространстве c

1

(1,1/2,1/3,1/4,..)

1

(1, 1/7, 1/14, 1/28, …)

1

(1/3,1/9,1/27,…)

0

(1,2,1,2,1,2…)

0

(3, 3,3,3,…)

0

(2,1,1/2,1/4,…)

0

(5,-5,5,-5,…)

0

(7, 1, 7,1,7,…)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) = 3t+1 и y(t) = t+1 в пространстве C[0;2] принадлежит промежутку

1

[-4; 4]

1

[ 0; 5]

1

[3; 6]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[0; 1]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) = 2t+1 и y(t) = t+1 в пространстве C[-4; 2] принадлежит промежутку

1

[-4; 4]

1

[ 0; 5]

1

[3; 6]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[0; 1]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) = 3t+1 и y(t) =1 - 2t в пространстве C[0;1] принадлежит промежутку

1

[-5; 5]

1

[ 0; 5]

1

[3; 6]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[0; 1]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) = 2t+1 и y(t) = t+1 в пространстве L1[-1;1] принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[ 0; 2]

1

[1; 3]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[10; 15]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) =3t+2 и y(t) = t+1 в пространстве L1[0;1] принадлежит промежутку

1

[-2;2]

1

[ 0; 3]

1

[1; 3]

0

[-1; 0]

0

[12; 15]

0

[0; 1]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) = 5t -1 и y(t) = t -1 в пространстве L1[0;2] принадлежит промежутку

1

[-2;2]

1

[ 0; 3]

1

[1; 3]

0

[-1; 0]

0

[12; 15]

0

[0; 1]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) = 3t+1 и y(t) = t+1 в пространстве L2[-1;1] принадлежит промежутку

1

[-2; 2]

1

[ 0; 2]

1

[1; 3]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[0; 1]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x(t) =6t+1 и y(t) =2 t+1 в пространстве L2[0;1] принадлежит промежутку

1

[-3;3]

1

[ 0; 3]

1

[2; 4]

0

[-1; 0]

0

[0; 1]

0

[15; 20]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =(1,1/2, ¼,1/8, …) и y =(1/2,1/4, 1/8,…) в пространстве принадлежит промежутку

1

[-1;1]

1

[ 0; 2]

1

[1; 3]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[5; 10]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =( 2/3, 2/9, 2/27 ,…) и y =(1/3,1/9,1/27 ,…) в пространстве принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[ 0; 2]

1

[0,5; 1]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[10; 15]

0

(-2; -1)

0

(4; 6)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =(2/5, 2/25, 2/125, …) и y =(1/5, 1/25, 1/125, …) в пространстве принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[ 0; 1]

1

[-0,5; 0,5 ]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[10; 15]

0

(-2; -1)

0

(4; 6)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =(1,1/2, ¼,1/8, …) и y =(1/2,1/4, 1/8,…) в пространстве принадлежит промежутку

1

[-1;1]

1

[ 0; 2]

1

[1; 3]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[5; 10]

0

(-2; -1)

0

(-0,5; 0,5)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =( 2/3, 2/9, 2/27 ,…) и y =(1/3,1/9,1/27 ,…) в пространстве принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[ 0; 1]

1

[0,1; 0,6]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[10; 15]

0

(-2; -1)

0

(4; 6)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =(2/5, 2/25, 2/125, …) и y =(1/5, 1/25, 1/125, …) в пространстве принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[ 0; 1]

1

[-0,5; 0,5 ]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[10; 15]

0

(-2; -1)

0

(4; 6)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =(1/5, 1/25, 1/125,…) и y =(1, 1/5, 1/25, 1/125, ,…) в пространстве m всех ограниченных последовательностей принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[ 0; 1]

1

[-0,5; 0,5 ]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[10; 15]

0

(-2; -1)

0

(4; 6)

V3

В пространстве расстояние между элементами x =(1, ½, 1/3, ¼,,…) и y =(1/2, 1/3, ¼, 1/5,…) в пространстве m всех ограниченных последовательностей принадлежит промежутку

1

[-1; 1]

1

[ 0; 1]

1

[-0,5; 0,5 ]

0

[-1; 0]

0

[2; 3]

0

[1; 6]

0

(-2; -1)

0

(4; 6)