1. Принцип непрерывности

Ранее мы перечислили основные элементарные функции и определили обширный класс элементарных функций

Теорема. Любая элементарная функция непрерывна на всей естественной области определения.

Доказательство. Ранее доказана непрерывность многочленов, и. Непрерывностьследует из свойства Н4 (§Непрерывность функции). Тогда и-- непрерывные функции (там, где они определены), как частное двух непрерывных функций (свойство Н3). Следовательно,непрерывны как обратные функции к непрерывным монотонным функциям. В силу свойств непрерывных функций Н1-Н4 и определения элементарной функции, получаем, что любая элементарная функция непрерывна.□

26