10.Полярна система координат.

Полярна система координат — двовимірна система координат, в якій кожнаточканаплощинівизначається двома числами —кутомтавідстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в поширенішій,Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосуваннятригонометричнихрівнянь.

Полярна система координат задається променем, який називаютьнульовим або полярною віссю. Точка, з якої виходить цей промінь називається початком координат або полюсом. Будь-яка інша точка на площині визначається двома полярними координатами: радіальною та кутовою. Радіальна координата (зазвичай позначається ) відповідає відстані від точки до початку координат. Кутова координата, що також зветьсяполярним кутом або азимутомі позначаєтьсяφ, дорівнює куту, на який потрібно повернути проти годинникової стрілки полярну вісь для того, щоб потрапити в цю точку. ^[1]

Визначена таким чином радіальна координата може приймати значення від нуля до нескінченості, а кутова координата змінюється в межах від 0° до 360°. Однак, для зручності область значень полярної координати можна розширити за межі повного кута, а також дозволити їй приймати від'ємні значення, що відповідатиме повороту полярної осі за годинниковою стрілкою.

Полярна сітка на якій відкладено декілька кутів з позначками в градусах.

Координати прямокутні й плоскі (рис. 4.) — система координат, в якій складається майже вся гірнича графічна документація; являє собою дві взаємно перпендикулярні прямі — вісь абсцис X (у геодезії та маркшейдерії спрямовану вздовж земного меридіана) та вісь ординат Y, які ділять площину на чверті. Точка перетину осей є початком координат. При складанні планів поверхні або гірничих виробок поверхня земного референц-еліпсоїда розділяється на зони (шестиградусні або триградусні), і кожна зона розгортається в площину. Для кожної зони утворюється самостійна система плоских прямокутних координат. При цьому вісь X спрямовують по осьовому меридіану, а вісь Y — по екватору. Планове положення точки визначається її абсцисою та ординатою.

Географічні координати — кутові величини, які визначають положення точки на поверхні референц-еліпсоїда відносно екватора і початкового меридіана. К.г. (рис. 1.) можуть бути геодезичними і астрономічними. Останні задаються як довгота і широта. Географічна широта (φ) — кут між прямовисною лінією в даній точці і площиною екватора. Відлічується по обидва боки від екватора (від 0 до 90^о). Розрізняють північну і південну широти. Географічна довгота (λ) — двогранний кут між площинами початкового меридіана (0^о) та меридіана даної точки. Відлічується по паралелях по обидва боки від початкового меридіана від 0 до 180^о. Нормальна висота Н^γ — відстань по прямовисній лінії від поверхні квазігеоїдадо даної точки. Величини φ і λ отримують з астрономіч. спостережень, Н^γ — на основі геом. нівелювання. У сх. півкулі К. географічні називають східними, у західній — західними. Площини земного екватора і початкового меридіана становлять систему К. географічних. За міжнар. початковий меридіан прийнято (1884) меридіан Гринвіцької астрономічної обсерваторіїпоблизуЛондона.