методичка по молекулярке

уровня соединяют сосуд со змеевиком. Тройник К и кран К1 ставят в такое положение, чтобы баллон был соединен с насосом. Откачивают воздух из

баллона до разности давлений ≈ (8 −9) 104 Па и закрывают кран К1. Про-

пускают охлаждающую воду из водопровода через конденсатор, регулируя скорость потока, добиваются, чтобы вода заполнила конденсатор доверху. Включив электроплитку, нагревают воду в сосуде до кипения. По показаниям манометра В находят давление в баллоне (1), а следовательно, и над поверхностью воды в сосуде (3), а по показанию микроамперметра µA определяют соответствующую температуру кипения по градировочному графику термопары. Давление в баллоне будет равно p1 = pатм − ∆p , где ∆p -

разность давлений, измеренная вакуумметром В. Атмосферное давление находят по барометру. Затем увеличивают давление воздуха в баллоне (1), впуская с помощью тройника К воздух в баллон (1). После того, как вода закипит, снова находят давление и соответствующую ему температуру кипения. Для того, чтобы увеличить давление в баллоне, воздух пускают в него порциями. Для этого при закрытом кране К1 тройник К поворотом на

90o ставят в такое положение, чтобы вакуумметр В был соединен с воздухом (атмосферой) (на рисунке этот поворот показан стрелкой). Затем кран К обратным поворотом ставят в исходное положение. При этом воздух из вакуумметра, расширяясь, поступит в баллон. Если одной такой порции окажется недостаточно, то в баллон пускают еще одну порцию воздуха.

Порядок выполнения работы

1.Изучите устройство кранов К1 и К2. Установите, при каких положениях они обеспечивают необходимые при работе соединения.

2.Произведите измерения температуры кипения воды при различных давлениях в баллоне (1). Давление воздуха в баллоне изменяйте каждый раз на 0,1 104 Па. Закончите измерения после определения температуры кипения при атмосферном давлении. Все измерения занесите в таблицу.

3.На одном чертеже постройте график зависимости температуры кипения воды от внешнего давления на основании полученных данных и график зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры по табличным данным. Объясните графики.

4.Сравните температуры кипения при различных давлениях, измеренные вами, с температурами кипения, найденными по графику зависимости давления водяного пара от температуры.

5.Постройте график зависимости ln p от 1T и определите молярную скрытую теплоту парообразования для нескольких температур.

6.Постройте график зависимости молярной скрытой теплоты парообразования от температуры. Оцените погрешности, допущенные в работе.

51

ЧАСТЬ III. УСТАНОВКА ЛКТ-2

ВВЕДЕНИЕ

Традиционное построение общего физического практикума, состоящего из набора лабораторных работ, имеет ряд существенных недостатков. В частности, требуется весьма дорогостоящий комплект стандартной измерительной аппаратуры.

В настоящем разделе создан и описан практикум, обеспечивающий быстрый доступ к широкому набору экспериментов на базе лабораторного комплекса ЛКТ-2. Данный комплекс открывает широкие возможности не только в понимании природы ряда физических эффектов, но и демонстрирует перспективы их применения в новых технологиях. Универсальный комплекс ЛКТ-2 позволяет, в частности, выполнять демонстрационные опыты и лабораторные исследования характеристик следующих физических эффектов:

-диффузии газа в воздухе;

-теплопроводности диэлектриков;

-вязкости жидкости в зависимости от температуры;

-испарение воды и др.

Используя универсальность лабораторного комплекса, можно расширить, разнообразить или видоизменить спектр экспериментов.

Методическое обеспечение лабораторных работ включает в себя: описание основ теории физического эффекта, подробную инструкцию по обслуживанию комплекса, описание измерительных средств, возможность самостоятельно поставить оригинальный эксперимент. Для чего предусмотрены наборы сменных элементов рабочего объекта. Во всех необходимых случаях измерения сопровождаются оценкой их точности.

Наглядность в демонстрации достаточно сложных явлений пробуждает у студентов интерес к физической стороне изучаемого процесса и способствует пониманию перспектив практического использования исследованных эффектов и процессов при разработке новых технологий.

Комплекс ЛКТ-2 легко перестраивается на ту или иную лабораторную работу, имеет необходимый уровень приборного оснащения, прост и удобен в управлении и допускает самостоятельное выполнение студентом экспериментальной программы. Универсальность использованных средств измерения позволяет расширить диапазон лабораторных работ в соответствии со спецификой специальностей “Физика”, “Математика” и “Информатика”. При этом никак не снижается методическая ценность физического практикума по термодинамике и молекулярной физике.

52

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ В ДИАПАЗОНЕ ТЕМПЕРАТУР

Цель работы: определение коэффициента Пуассона воздуха по данным измерения скорости распространение в нем звука методом стоячих волн.

Теория метода:

1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона

Теплоемкостью тела называют количество тепла, необходимое для повышения температуры тела на 1К. Следовательно, если телу сообщили количество тепла ∂′Q и при этом его температура изменилась на ∂T , то теплоемкость тела определяется как:

Для характеристики тепловых свойств веществ пользуются понятиями

удельной (с) и молярной (С) теплоемкости, определяемых как:

где m - масса тела, ν - число молей вещества. Согласно (2), удельная теплоемкость вещества равна количеству тепла, необходимому для нагревания на 1К единицы массы, а молярная – одного моля этого вещества. Теплоемкости CT , c , C зависят не только от природы вещества и его свойств, но и от условий, в которых происходит его нагревание. Это непосредственно следует из первого начала термодинамики

и связано с тем, что изменение внутренней энергии тела dU и совершаемая им работа δA независимы и определяются характером процесса, в котором участвует тело. С учетом того, что

где V - объем тела, p - давление, из (2) и (3) следует, что, например, молярная теплоемкость, физически однородного вещества определяется соотношением

Величина ∂∂VT характеризует изменение объема тела при изменении его

температуры и в зависимости от характера происходящего с телом процесса может принимать любое значение от минус бесконечности до плюс бесконечности. Следовательно, молярная теплоемкость (как и удельная) в за-

53

висимости от вида процесса может быть и положительной, и отрицательной, и иметь любое значение. Однако в конкретном изопроцессе молярная теплоемкость имеет строго определенное значение и является однозначной характеристикой тепловых свойств вещества тела. Важнейшими являются молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении. Именно они приводятся в таблицах справочных данных. Для любых твердых и жидких веществ различие между этими теплоемкостями несущественно ввиду малого объемного расширения этих веществ при изменении их температуры, а для газов оно является значительным. Найдем молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении. Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Оно слагается из кинетической энергии поступательного движения молекул, кинетической энергии их вращения и энергии колебания атомов. Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем энергия,

равная 12 kT , где k - постоянная Больцмана, а на каждую колебательную

степень свободы - энергия, равная kT . Таким образом, средняя энергия молекулы идеального газа равна

где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы. Для молекул с жесткими связями между атомами i совпадает с числом степеней свободы молекулы. Внутренняя энергия U ν - молей газа равна

где NΑ - число Авогадро, R - универсальная газовая постоянная.

Согласно (7) внутренняя энергия идеального газа зависит только от его абсолютной температуры и не зависит от объема, что является естественным следствием модели идеального газа, в которой потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия пренебрегают. В соответствии с (5) и (7) молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна

54

значит, молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении, как это следует из (5) с учетом (8) и (10), равна

Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме

называется коэффициентом Пуассона. Это отношение определяется только числом степеней свободы молекулы газа и играет большую роль в молекулярной физике. Значение γ для разных газов различно.

2. Взаимосвязь коэффициента Пуассона газа со скоростью распространения в нем звуковых волн

Продольные волны в сплошной среде распространяются со скоростью

распространении звуковых волн в газе любая небольшая его часть периодически сжимается и разжимается. В местах сжатия газ нагревается, а в местах разряжения охлаждается. Вследствие малой теплопроводности газа и достаточно быстрой смены сжатия и разряжения (например, даже при относительно небольшой частоте звуковых колебаний 1000 Гц эта смена происходит за тысячную долю секунды) температура газа в смежных областях не успевает выравниваться, то есть любой объем газа можно считать теплоизолированным от остальной его части. В таком случае распространение звука в газе сопровождается адиабатическим сжатием и разряжением газа. Это процесс можно описать уравнением Пуассона:

а для скорости звука

55

Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, что

где µ- молярная масса газа. С учетом (18) и (19) получаем:

Таким образом, измерив температуру газа и скорость распространения в нем звука, значение коэффициента Пуассона для этого газа можно рассчитать с помощью формулы (20).

3.Измерение скорости звука

Внастоящей работе измерение скорости звука в воздухе основано на свойствах стоячих волн. Такие волны можно получить, например, внутри наполненной воздухом трубы, если закрыть ее концы и на одном из торцов поместить источник звуковых колебаний. Стоячая волна в трубе образуется при сложении волн, идущей от источника с волной, отраженного от противоположного конца трубы. Как показывают расчеты, максимальное усиление звука в трубе (резонанс) будет в том случае, если расстояние между торцами трубы (длина воздушного столба) будет равно целому числу длин полуволн:

где n =1,2,3... – номер резонанса; ln – длина воздушного столба при резо-

нансе соответствующего номера; λ – длина звуковой волны. Выражая длину волны через частоту колебаний ν и скорость распространения ϑ, получаем:

При фиксированной длине воздушного столба L резонанс достигается изменением частоты звуковой волны, причем резонансная частота удовлетворяет соотношению

Экспериментальная установка

Для выполнения этой работы используется блок №1 комплекса ЛКТ, который содержит модуль «Резонатор» (см. описание установки ЛКТ-2). Модуль «Резонатор» включает металлическую трубку 1 и пульт 6. Один торец трубки закрыт крышкой, а другой – динамиком 4 и

56

микрофоном 5. На трубку намотаны нагревательные обмотки 2. В трубку помещен датчик температуры 3. Динамик подключен к генератору гармонического сигнала, микрофон к индикатору резонанса. Сопротивление обмотки 12-14 Ом, максимальное напряжение на обмотке 20 В. Пульт резонатора содержит генератор с регулируемой амплитудой и частотой (7003000 Гц), цифровой частотомер с 4-х разрядным индикатором Н1, индикатор резонанса (светодиод) Н2, ручки регулировки частоты и амплитуды, органы коммутации. Электропитание всех устройств производится через разъем 7, подключаемый через кабель к разъему «Термостат» ИСТ3. Описание ИСТ3 приведено в паспорте комплекса ЛКТ-2. Питание генератора осуществляется через нити «+12В» и «общ.сил». Изменяя частоту сигнала,

по максимуму амплитуды находят резонансные частоты νn = 2nϑL , где n =1,2,... , ϑ- скорость звука, L =180 мм - длина трубы.

Порядок выполнения работы:

1.Установите блок №1 «Свойства газов» в рабочей зоне каркаса и подключите разъем модуля «Резонатор» к разъему «Термостат» ИСТ3.

2.Включите ИСТ3 и убедитесь в работе генератора модуля (по звуку динамика) и нагревателя (по наличию тока нагрузки при подаче напряжения на нагреватель).

3.По максимуму амплитуды, регистрируемой индикатором Н2, определите резонансные частоты для двух гармоник, при двух – трех 0С от комнатной до 900-1100С. Для установки различных температур начиная с 400С, нужно установить рабочее напряжение 18-20В и задавать нужные значения температуры регулятором «Температура» системы ИСТ3.

4.Определите значение скорости звука ϑ и значение γ по формулам

(24)и (20), как среднее по двум резонансам.

5.Результаты измерений и расчетные значения скорости звука и коэффициента Пуассона занесите в таблицу 3.1. Постройте графики зависимости скорости звука и γ от температуры. Оцените погрешности определения

Таблица 3.1. Результаты эксперимента

57

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Цели работы:

1.Изучение особенности теплопроводности в диэлектриках.

2.Экспериментальное определение коэффициентов теплопроводности стекла, картона, текстолита, пенопласта.

Теория метода:

Коэффициент теплопроводности твердого тела χ легче всего определить, рассматривая стационарный поток тепла Q в длинном

стержне, в котором создан градиент температуры dTdx . Тогда имеет место соотношение

где Q - поток тепловой энергии (энергия, проходящая через поперечное сечение стержня в единицу времени). Вид соотношения (1), определяющего теплопроводность, содержит в себе утверждение, что процесс распространения тепловой энергии является случайным процессом. Нельзя считать, что тепловая энергия просто поступает с одного конца стержня и, проследовав вдоль него, доходит до другого конца. Механизм распространения энергии сходен с диффузионным, и энергия на своем пути в образце как бы испытывает многократные столкновения. Если бы энергия распространялась без отклонений прямо через образец, то выражение для теплового потока зависело бы не от градиента температуры, а лишь от разности температур ∆T на концах образца при его любой длине. Градиент температуры в выражении для теплового потока появляется именно потому, что теплопроводность по своей природе является случайным процессом.

Для описания теплопроводности твердых диэлектриков Дебаем впервые было использовано выражение для коэффициента теплопроводности идеальных газов, имеющих вид:

где C - теплоемкость единицы объема, ϑ - средняя скорость частицы, λ - средняя длина свободного пробега. При этом Дебай рассматривал C как теплоемкость фононного газа, ϑ - средняя скорость распространения фононов, λ - средняя длина свободного пробега.

Рассмотрим понятие фононного газа. Энергия колебаний решетки или энергия упругой волны является квантовой величиной. Квант энергии упругой волны называется фононом. Звуковые волны в кристаллах можно рассматривать как распространение фононов. Тепловые колебания атомов

58

в кристаллах можно рассматривать как термическое возбуждение фононов. Величина средней длины свободного пробега фононов λ определяется в основном двумя процессами: геометрическим рассеянием и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия между атомами чисто гармонические, то никакого механизма фонон-фононных столкновений не существовало бы, и средняя длина свободного пробега определялась бы только отражениями фононов от граничных поверхностей кристалла и рассеянием на дефектах решетки (геометрическое рассеяние). Если же силы взаимодействия ангармонические, то между фононами имеется взаимодействие, которое ограничивает возможные значения средней длины свободного пробега. В ограничении величины среднего свободного пробега могут играть важную роль геометрические эффекты. К ним относятся рассеяние на граничных поверхностях кристалла, учет распределения атомов разных масс, примеси, нарушение идеальной структуры реальной кристаллической решетки.

Экспериментальная установка

Для определения коэффициента теплопроводности диэлектриков применяется лабораторный комплекс ЛКТ-2, который состоит из нескольких модулей. В данной работе применяется модуль ОЗ - балластный калориметр (см. рисунок в описании установки ЛКТ-2). Он содержит алюминиевый цилиндр 1, датчик температуры 2 и теплоизолирующий кожух 3. Датчик с помощью разъема 4 подключается к входу Д2 измерительной системы ИСТ-3.

Порядок выполнения работы:

1. На холодную печь термостата установите балластный калориметр с прослойкой глицерина. Подключите датчик калориметра на вход Д2 измерительной системы ИСТ-3. Измерьте температуру печи T00 и калориметра

T1 . Разность показаний δT = T00 −T1 определяет систематическую погреш-

ность измерения температуры. Снимите калориметр с печи. Удалите салфеткой следы глицерина с калориметра и печи.

2. Термостатируйте печь при температуре около 700С. Для этого в измерительной системе ИСТ-3 ручкой "Температура" устанавливайте необходимую температуру и ручкой "Нагрев" регулируйте напряжение питания нагревателя в пределах от 0 до 20 В. Если температура подключенного к системе и выбранного для измерений датчика ниже установленной регулятором "Температура", то на нагреватель подается напряжение, заданное регулятором "Нагрев". При этом светится зеленый индикатор Н2. Если температура подключенного к входу Д1 датчика приближается к установленной регулятором "Температура", то включается автомат управления температурой и напряжение на нагревателе снижается: система переходит

59

в режим термостатирования. При этом светятся два индикатора: зеленый Н2 и красный Н3.

3.Положите на плиту образец (пластинку) диэлектрика и прижмите ее сверху торцом холодного калориметра. Калориметр прижмите к плите стержнем с пружинами.

4.Измеряйте зависимость температуры калориметра от времени с интервалом 60 сек., контролируя также и температуру плиты. При переходе к следующему образцу нужно охладить калориметр, поставив его на чтолибо холодное.

5.По скорости нагрева калориметра определите теплопроводность

Таблица 3.3.Результаты эксперимента

7.По полученным данным постройте график зависимости коэффициента теплопроводности рассмотренных диэлектриков от температуры.

8.Оцените погрешности определения коэффициента теплопроводно-

сти.

60