методичка по молекулярке

Последовательность операций

1.Строим оси координат и устанавливаем на них шкалы, исходя из интервалов изменения измеренных величин. Начало оси абсцисс (время) бе-

рем при t = 30 с, а начало оси ординат (расстояние) - при S =80см. Размечаем ось абсцисс с шагом 10с, а ось ординат с шагом 20см.

2.Наносим на координатную плоскость точки, представленные в таблице. Для каждой точки откладываем влево и вправо погрешность ∆t в масштабе оси абсцисс, а вверх и вниз погрешность ∆S в масштабе оси ординат.

3.Исходя из предположения о равномерном движении, т.е. о линейной зависимости S(t) = v0t , проводим прямую с таким расчетом, чтобы она наилучшим образом проходила через все измеренные точки. При проведении прямой учитываем, что в данном опыте при t = 0 путь S = 0 независимо от скорости, т.е. согласно теоретической формуле продолжение прямой должно проходить через точку (0,0), которая находится

за пределами рабочего участка координатной плоскости. Так как скорость v = dS / dt , а производная геометрически представляется тангенсом угла наклона касательной к графику функции, то для равномерного движения тангенс угла наклона прямой дает скорость v0 . Находить из графика следует именно тангенс, т. е. отношение противолежащего катета к прилежащему, взятых в масштабных единицах соответствующих осей. Очевидно, что угол наклона прямой зависит от выбора масштаба на осях. Поэтому измерение угла с последующим определением его тангенса смысла не имеет.

4.Для оценки погрешности проводим через экспериментальные точки еще две прямые с максимальным и минимальным наклоном в преде-

лах погрешностей большинства точек и с учетом того, что продолжения этих прямых должны пересекать точку (0,0). Определяем тангенс угла наклона этих прямых и устанавливаем интервал, в пределах которого находится искомая величина (скорость).

Окончательный результат построений Рис. 1 показан на рисунке 1.

11

Следует заметить, что графическая обработка опытных данных не столь строга, как аналитическая, зато она проста и наглядна.

В тех случаях, когда диапазон изменений измеряемой величины превышает порядок, при построении графика обычно применяют логарифмический масштаб. Для построения логарифмической шкалы по оси от начальной точки в некотором масштабе откладываются отрезки, равные десятичным логарифмам ряда чисел. Если отложен lg a , то около соответст-

вующей точки ставится пометка a . Около начальной точки должна стоять пометка 1 (lg1 = 0). Таким образом, на логарифмической шкале расстояние

от пометки 1 до пометки a . равно в выбранном масштабе lg a . Так как lg(10a)=1+ lg a , то пометки на логарифмической шкале на участке от 10

до 100 будут в точности соответствовать пометкам на участке от 1 до10. Это же рассуждение может быть проведено и для других участков шкалы. Поэтому, для изображения чисел от 1 до 100 на логарифмической оси требуется увеличить длину оси всего в два раза по сравнению с осью, размеченной от 1 до 100. Пусть, например, на оси длиной 10см требуется отобразить числа от 1 до 100. Тогда на одну декаду будет приходиться 5см. Соответственно пометка 2 должна стоять на расстоянии lg 2 5 =1,5 см от

начала оси, пометка 3 на расстоянии lg3 5 = 2,4см, а пометка 30 на расстоянии lg30 5 = 7,4 см. На рисунке 2 приведен пример участка оси с логарифмической шкалой.

Рис. 2

12

ЧАСТЬ I. «ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ», «РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ», «ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ МЕТОДОМ ОТКАЧКИ

Приборы и принадлежности: насос Камовского, стеклянный баллон с краном, весы технические, разновесы, пинцет, вакуумметр.

Цели работы:

1.Изучение законов идеального газа;

2.Экспериментальное определение значения универсальной газовой постоянной.

Теория метода

Газ - это совокупность одинаковых, хаотически движущихся, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии молекул. По-гречески слово "хаос" означает газ. Размеры молекул столь малы, что их суммарным объемом можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда. Большую часть времени каждая молекула движется свободно, претерпевая иногда упругие соударения с другими молекулами или стенками сосуда.

В отличие от жидкостей и твердых тел в газах отсутствует и ближний, и дальний порядок.

Газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии (силами притяжения) и представляются абсолютно твердыми шарами очень малых размеров, называется идеальным. Следовательно, энергия взаимодействия молекул идеального газа Uпот = 0 . Иными словами, в

идеальном газе отсутствуют силы межмолекулярного притяжения, а бесконечно большие силы отталкивания возникают только при непосредственном соприкосновении молекул шаров при их соударении. Сказанное означает, что условие идеальности газа Uпот = 0 , очевидно, будет выпол-

няться хорошо при выполнении двух условий: 1) число столкновений между всеми молекулами газа (за единицу времени) должно быть намного меньше числа их столкновений со стенками сосуда: Ζ >> ∑Ζi ; 2) объем

газа (сосуда) должен быть намного больше суммарного объема всех молекул: V >> ∑VI . Эти два условия означают, что любой реальный газ при

достаточном разрежении, когда среднее расстояние между молекулами намного больше диаметров самих молекул, удовлетворяет условию идеальности газа.

13

С достаточной степенью точности множество реальных газов, в том числе и воздух, при комнатной температуре и атмосферном давлении можно считать идеальными газами, поскольку среднее расстояние между молекулами при обычных условиях гораздо больше размеров самих молекул.

В зависимости от внешних условий газ может иметь различные свойства и различные состояния. Состояние данной массы идеального газа m характеризуется следующими параметрами: давлением p , объемом V ,

занимаемым газом, и абсолютной температурой T . Формула, связывающая параметры газа, называется уравнением состояния

Связь между параметрами газа описывается экспериментально открытыми законами:

1. Закон Бойля-Мариотта описывает изотермический процесс - процесс, проходящий при постоянной температуре (T = const ): для данной массы идеального газа произведение давления газа на его объем в процессе изотермического изменения состояния газа остается величиной постоянной:

Графиком, описывающим изотермический процесс в координатах p −V , является гипербола, получившая название изотермы. Для двух со-

стояний 1 и 2, лежащих на одной изотерме T = const , закон БойляМариотта записывается так:

p1V1 = p2V2 .

2. Закон Гей-Люссака описывает изобарный процесс - процесс, протекающий при постоянном давлении ( p = const ): для данной массы газа

при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре:

Графиком, описывающим изобарный процесс в координатах T −V , является прямая линия, получившая название изобары. Она выражает зависимость объема газа от абсолютной температуры. Для двух состояний 1 и 2, лежащих на одной изобаре p = const закон Гей-Люссака записывается так:

V1 = V2 .

T1 T2

3. Закон Шарля описывает изохорный процесс - процесс, протекающий при постоянном объеме (V = const ): для данной массы газа при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре:

14

Графиком, описывающим изохорный процесс в координатах T − p ,

является прямая линия, получившая название изохоры. Она выражает зависимость давления газа от абсолютной температуры. Для двух состояний 1 и 2, лежащих на одной изохоре V = const закон Шарля записывается так:

Закон, обобщающий вышеуказанные экспериментальные газовые за-

коны, называется законом или уравнением Клапейрона-Менделеева, и

имеет вид:

Для выяснения физического смысла R рассмотрим процесс изобарического расширения идеального газа. Допустим, что температура 1 моля такого газа изменяется от T1 до T2 при p = const . Можно показать, что ра-

Таким образом, газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при нагревании его на 1K при постоянном давлении.

Зная газовую постоянную, можно определить и постоянную Больцмана по формуле:

где NA = 6,02 1023 моль−1 - число Авогадро. Зная постоянную Больцмана, по формуле

15

где i - число степеней свободы молекул газа, можно определить среднюю энергию одной молекулы идеального газа.

Для экспериментального определения R рассмотрим идеальный газ, заполняющий баллон объема V . Запишем уравнение МенделееваКлапейрона для этого газа при комнатной температуре T и атмосферном

Предполагаем, что после откачки части воздуха температура воздуха в баллоне равна комнатной температуре, т.е. T1 =T2 =T . Вычтем из урав-

нения (1.12) уравнение (1.13) и найдем универсальную газовую постоянную:

Таким образом, зная значения давления и массы газа в баллоне до и после откачки из баллона газа, можно определить экспериментально численное значение универсальной газовой постоянной.

Описание установки

Установка для определения универсальной газовой постоянной R изображена схематически на рис.1.1. Стеклянный баллон 1 присоединен к вакуумметру 3 и дальше - к насосу Камовского. Кран 2 служит для того, чтобы осуществлять связь баллона с атмосфе-

рой. Масса баллона с мешочком (внимание: мешочек не снимать!) без учета находящегося внутри баллона воздуха - mб . Его объем равен 1,2л.

Молярная масса воздуха µ = 29 10−3 кг моль−1 .

Порядок выполнения работы

1.Баллон с помощью резинового патрубка аккуратно присоедините к вакуумметру, соединенному с насосом Камовского. Откройте кран 2.

2.Откачайте воздух до ∆p = 0,5кгс см−2 и закройте кран 2.

16

3.Осторожно отсоедините баллон от вакуумметра, подвесьте к левой чашке весов и взвесьте с точностью до сотых долей грамма массу баллона с воздухом m2 . Масса воздуха в баллоне M 2 = m2 − mб .

4.Снимите баллон с весов, осторожно откройте кран 2 (должно слышаться легкое шипение). Тогда p1 = pатм. .

5.Снова взвесьте баллон с воздухом, определите m1 с такой же точностью. Масса воздуха в баллоне M1 = m1 − mб .

6.Повторите измерения еще 4 раза. Результаты измерений занесите в таблицу.

Таблица 1.1. Результаты эксперимента

7. Вычислите R по результатам прямых измерений и найдите его среднее значение по формуле:

µ∆pV

R)T .

8.Вычислите относительную εR = ∆RR 100% и абсолютную ∆R погрешно-= (m1 −m2

сти по методике обработки результатов косвенных измерений.

9. Окончательно запишите результат в виде: R = R ± ∆R , εR = ∆RR 100% .

10.Используя формулу (1.10), определите постоянную Больцмана k = k ± ∆k, εk = ∆kk 100%.

11.По формуле (1.11) рассчитайте энергию одной молекулы воздуха при комнатной температуре E = E ± ∆E , εE = ∆EE 100% и внутреннюю энер-

гию одного моля воздухаU =U ± ∆U , εU = ∆UU 100% .

12.Запишите вывод по работе. При этом обязательно сравните экспериментально полученные результаты с литературными данными.

17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, жидкостный манометр, шприц медицинский, термометр для измерения температуры воздуха, этиловый эфир.

Цели работы:

1.Изучение основ молекулярно-кинетической теории;

2.Экспериментальное определение постоянной Больцмана.

Теория метода

Формула для определения постоянной Больцмана получается из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов:

В этом отношении n - число молекул эфира в единице объема:

эфира, равная 74 10−3 кг моль−1 , N A - число Авогадро.

Учитывая, что парциальное давление эфира уравновешивается давлением столба жидкости высотой ∆h в манометре, можно определить его величину по формуле: ∆p = ρg∆h .

Тогда, подставляя значение n и ∆P в формулу (2.1), получим:

не меняются в процессе опыта. Экспериментальная часть опыта, таким образом, сводится к определению объема эфира VЭ , увеличения давления∆p ,

т.е. ∆h , и температуры T .

18

Методика выполнения работы

Работа начинается с проверки начальных уровней в коленах манометрической трубки (рисунок 2.1). Затем с помощью шприца в сосуд вводится

этиловый эфир объема VЭ . Эфир

Рассчитав постоянную Больцмана по формуле (2.2) по экспериментальным данным, необходимо вычислить абсолютную и относительную ошибки. Объем сосуда может быть дан, а может быть найден экспериментально. Для этого сосуд наполняют водой, измеряя ее объем (насыщающие водяные пары, образующиеся в сосуде после этой операции, не повлияют на точность результата, т.к. постоянная Больцмана определяется по добавочному парциальному давлению паров эфира).

Порядок выполнения работы

1.Плотно закройте бутыль и запишите показания манометра и термометра.

2.Наберите в шприц эфир, запишите его объем (VЭ = 0,5см3 ).

3.Введите иглу шприца в резиновую пробку так, чтобы конец иглы оказался в сосуде.

4.Впрысните эфир и немедленно уберите шприц. Отверстие в пробке зажмите.

5.По мере испарения эфира парциальное давление его будет возрастать.

6.По истечении нескольких минут после впрыскивания эфира рост

давления прекратится, после запишите показания манометра, т.е. Величину ∆h .

7.Измерьте объем сосуда V по вышеуказанной методике.

8.Произведите вычисление значений постоянной больцмана и подсчитайте погрешности для двух случаев: по табличному и измеренным значениям.

9.Запишите окончательный результат в виде: k = k ± ∆k , εk = ∆kk 100%.

10.Оформите отчет. В выводе обязательно сравните окончательный результат с табличным значением постоянной больцмана.

19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗОВ

Приборы и принадлежности: стеклянный сосуд, жидкостный манометр, насос Камовского.

Цели работы:

1.Изучение законов термодинамики;

2.Экспериментальное определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха методом Клемана и Дезорма.

Теория метода

Величина отношения теплоемкости при постоянном давлении Cp к

теплоемкости при постоянном объеме CV для газов, γ = Сp , получившая

СV

название адиабаты, играет очень большую роль при адиабатических процессах и процессах, близких к ним. Для примера укажем, что ею, в частности, определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах.

Описываемый ниже способ определения отношения удельных тепло-

емкостей газов γ = Сp чрезвычайно прост.

СV

Пусть мы имеем стеклянный сосуд, соединенный с манометром (см. рисунок 3.1). Посредством крана сосуд может соединиться с атмосферой, и пусть первоначально в нем было атмосферное давление. Если закрыть кран и с помощью насоса накачать небольшое количество воз-

духа, давление в сосуде, конечно, повысится. Но, РИС.3.1 если накачка была произведена достаточно быст-

ро, постоянная разность уровней жидкости в трубке устанавливается не сразу, а постепенно, через некоторый промежуток времени, так как при быстрой накачке сжатие воздуха близко к адиабатическому сжатию, и, следовательно, температура повысилась. Окончательная разность уровней жидкости в манометре h1 установится только тогда, когда температура внутри сосуда сравняет-

сяблагодарятеплопроводностистенокстемпературойокружающеговоздуха.

20