Аргинская И.И / Методические рекомендации / 1 класс / Met_Mat1_Benen_2

Правая и левая – моют миску с чашкой (на слова «моют миску» – имитация левой рукой вытирания тарелки, а на слова «с чашкой» – правой рукой имитация мытья чашки внутри).

Правая и левая – красят и рисуют (на слово «красят» – имитация движения малярной кисти вверх – вниз левой рукой, а правой рукой на слово «рисуют» – имитация протирания вертикальной поверхности).

Правая и левая – строем маршируют (марш на месте). Правая и левая – прыгают и машут (прыжки на месте

и размахивают руками над головой).

Правая и левая – летку енку пляшут (повторяют движе( ния танца).

Правая и левая – плавают, ныряют (изображают описы( ваемые движения).

Правая и левая – друг другу доверяют (пожимают само( му себе руку).

Правая и левая – могут шить и штопать (на слова «могут шить» изображение шов «вперед иголка», а на слова «и штопать» шьют внутри круга).

Правая и левая – могут громко хлопать (хлопают в ла( доши).

Формирование понятий о единицах измерения длины у младших школьников

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение для развития обще учебных и предметных компетенции младших школьников. Результат обучения показывает, что для детей эта тема явля ется одной из самых сложных. Учащиеся нередко не различа ют величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименова ний, плохо овладевают измерительными навыками.

Изучение единиц измерения длины. Со всеми мерами дли ны и их соотношениями учащиеся знакомятся в начальных классах, закрепление же этих мер проходит в течение всех лет обучения в школе. Знание мер длины, умение находить длину, ширину, высоту и т. п. необходимы учащимся и в быту, и при

91

овладении профессиями. Дети еще в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определенных ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным признакам. В начале первого класса школы они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут в чем то быть одинаковы (равны), взаимозаменяемы, а в чем то различны.

Например, два карандаша могут быть одинаковы, так как их можно использовать для рисования, и в то же время они могут быть различны по длине и толщине. Актуализация этих представлений у учащихся на первом этапе изучения величин позволяет активизировать их деятельность на последующих этапах. На следующем этапе среди всех характеристик реаль ных предметов выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше», обладающие определенными свойствами. Если две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой (длина одной полоски больше, другой мень ше). Основу деятельности ученика на этом этапе составляют предметные действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях. Здесь пригодятся дидактические пособия по мате матике, детали конструктора ЛЕГО, даже школьные принад лежности из портфеля первоклассника. Чем больше будет рассмотрено практических ситуаций, тем активнее учащиеся будут вовлечены в деятельность по усвоению понятия вели чины.

Интересен опыт организации исследовательских занятий по измерению различных предметов с использованием старин ных мер длины или мерках, выбранных детьми (например, в карандашах, в ластиках, «в попугаях» и др.). В результате практической деятельности учащиеся сами делают вывод о необходимости введения стандартизованной единой едини цы длины. Только тогда учитель знакомит их с сантиметром. Обычно учитель показывает эталон сантиметра, сделанный из проволоки или бумаги. Если в классе есть специальные ди дактические пособия по математике, можно воспользоваться эталонами, предложенными в них. Затем сантиметр сравнива ется с длиной разных предметов, определяются те, которые приблизительно имеют длину в 1 см (ширина пальца, длина двух клеточек тетради).

92

После введения единицы длины учитель знакомит детей с линейкой и приступает к формированию у них измеритель ных умений и навыков.

Важно обратить внимание учащихся на технику измерения. Школьники нередко ведут отсчет сантиметров не от нулевого деления, а от конца линейки или от единицы, поэтому полу чают большие погрешности. Причиной неточных измерений является и несовершенство моторики учащихся. Детям с на рушением моторики необходимо оказывать индивидуальную помощь. В дальнейшем надо учить детей измерять не только от нулевого, но и от любого другого деления. Знакомство с каждой новой единицей длины обязательно связано с прак тическими действиями школьников. Так, например, при введе нии единицы дециметр учитель так должен построить изуче ние материала, чтобы дети прежде всего осознали необходи мость введения новой единицы длины.

Знакомство с новой единицей измерения длины – децимет ром – следует связать с нумерацией в пределах 20. Сначала

1 дм, надо, чтобы каждый изготовил из плотной бумаги деци метр, вырезал его, измерил им ленту, бечевку и другие пред меты. Учащихся знакомят с обозначением дециметра при чис лах 1 дм, 2 дм и т. д. С самого начала необходимо учить детей определять не только длину, но и ширину, высоту, глубину. При этом необходимо следить, чтобы ученики при измерении меняли положение линейки, а не измеряемого объекта.

Важно развивать способность детей определять длину ка ких либо предметов «на глаз» с последующей проверкой вы числительными инструментами (линейкой, измерительной лентой). Познакомившись с единицами измерения длины – сантиметром, дециметром, метром, школьники учатся выра жать длину не одной, а двумя единицами измерения. Соотно шение единиц мер закрепляется в ходе практических работ, включающих измерения в дециметрах метровой полоской, разделенной на дециметры, метровой линейкой, разделенной на дециметры и сантиметры. Установив соотношение между единицами длины (1 дм = 10 см), учащиеся уже могут выпол нять различные упражнения, связанные с переводом единиц одних наименований в другие, и даже рассматривать длины, выраженные в единицах двух наименований.

93

Родителям первоклассников следует обратить особое вни мание на усвоение ребенком величин измерения длины. Часто существует обманчивое мнение, что раз ребенок понимает, слова «длина предмета», то значит у него уже сформировано понятие. Это не так. Очень важно чаще предлагать ребенку задания измерить что либо, сравнить длины предметов, их вы соту, ширину, оценить длину предмета на глаз и проверить линейкой. При начертательных работах в тетрадях желатель но использовать деревянные линейки, т.к. деления на них точ нее, чем на пластмассовых. Это позволит ребенку не расте ряться, когда у него вдруг получилось нецелое число. Нужно также обращать внимание на разлиновку тетрадей: клеточки должны быть прорисованы ярко.

Если ребенок часто допускает ошибки при измерении, по лезно чертить с ним отрезки на неразлинованной бумаге, чтобы все его внимание обратить на инструмент измерения (на линейку). При затруднениях при переводе единиц измере ния длины одного наименования в единицы измерения длины другого наименования полезно чаще использовать модели сан тиметра и дециметра, сделанные, например, из проволоки или картона.

Задания для учащихся начальных классов, направленные на закрепление знаний и умений по теме «Формирование по нятий о единицах измерения длины»:

1)измерять и чертить отрезки заданной длины;

2)переводить единицы измерения длины одного наимено вания в единицы измерения длины другого наименования;

3)сравнивать единицы измерения длины разных наимено ваний;

4)складывать и вычитать однородные величины, выражен ных в единицах одного и разных наименований.

94

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

ИСТОРИЯ ЧИСЕЛ, ИЛИ КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ

Вам, наверное, кажется, что правила записи чисел и прави ла вычислений с ними всегда были такими же, как сейчас. На самом деле люди сначала очень долго учились называть числа, потом их стали изображать на коре деревьев, на костях животных, на камне...

Поначалу число просто изображали нужным количеством палочек, зарубок или узелков на веревке. Потом появились специальные знаки для групп таких палочек, потом эти знаки менялись, их старались сделать все удобнее – так в Индии в начале нашей эры появились цифры, которыми мы поль зуемся и сейчас, правда, тогда их записывали по другому, а современный вид они приняли всего 4–5 столетий назад.

Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы все подсчитать, нужно знать цифры. А как счи тали древние люди, которые их не знали? Вот познакомьтесь.

Давным давно, многие тысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям

илесам, по долинам рек и ручьев, разыскивая себе пищу. Пи тались листьями, плодами и корнями различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились. Оде вались в шкуры убитых зверей. Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Люди отличались от животных тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать родители

иучителя, старшие братья и сестры, товарищи. А первобыт ным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

95

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью за висела его жизнь, наш далекий предок из множества различ ных предметов сначала научился выделять отдельные предме ты. Из стаи волков – вожака стаи, из стада оленей – одного оленя, из выводка плавающих уток – одну птицу, из колоса с зернами – одно зерно. Поначалу они определяли это соот ношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предме тов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т. д.

Учиться считать требовала жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей: лося, медведя, зубра. Охотились наши предки большими группами, иногда всем племенем. Чтобы охота была удачной, нужно было уметь окружить зверя. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами – против берлоги, трех – с одной стороны и трех – с другой стороны берлоги. Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.

Пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пя терня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли

иноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20. Следы счета на пальцах сохранились во многих странах.

Так, в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пя терками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в хо ду счет двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один, 4 – это два да два, 5 – это два, еще два и один.

96

Названия чисел у многих народов указывают на их проис хождение. Так, у индейцев два – глаза, у тибетцев – крылья, у других народов один – луна, пять – рука и т.д. У тех наро дов, которые еще сохранили первобытный уклад жизни, такие названия чисел используются до сих пор. Например, у одного из австралийских племен счет ведется так: 1 – энэа, 2 – пет чевал, 3 – петчевал энэа, 4 – петчевал петчевал. А в другом племени считали так: 1 – мал, 2 – булан, 3 – гулиба, 4 – булан булан, 5 – булан гулиба, 6 – гулиба гулиба. А на бере гах реки Амазонки было обнаружено племя, которое знало только три числа – 1, 2 и 3, причем число 3 называлось «по эттаррароринкоароак». Вот как трудно было людям научиться считать!

КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ ЗАПИСЫВАТЬ ЦИФРЫ

Вразных странах и в разные времена это делалось по раз ному. Когда люди не умели еще делать бумагу, записи появ лялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завя занных на ремне или веревке.

Какой то человек воздел обе руки кверху. Ему было чему удивляться. Ведь он обозначал целый миллион. И это не шут ка. Рисовали такого человечка древние египтяне, когда хотели изобразить миллион. Человечек исполнял обязанности числа.

Сейчас нам, привыкшим к начертанию цифр, даже не ве рится, что была какая то другая система записи чисел.

Очень разные и порою даже забавные были эти «цифры»

уразных народов.

ВДревнем Египте числа первого десятка записывали соот ветствующим количеством палочек. А «десять» обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15, надо было ста вить 5 палочек и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни при думан был крючок, для тысячи – значок вроде цветка. Десять

тысяч обозначали рисунком пальца, сто тысяч – лягушкой, а миллион – знакомой нам фигуркой с поднятыми руками.

Не очень то удобно было записывать таким способом боль шие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать,

97

умножать, делить. Очень большая возня была с этими значка ми иероглифами!

Гораздо лучше придумали запись чисел в Древнем Вави лоне. Она очень похожа на современную, только мы счи таем десятками, сотнями, тысячами и так далее, а жители Древнего Вавилона объединяли единицы по 60, по 3600 (60 60 = 3600), а если надо по 60 60 60 = 216000 и так далее. Писали в Древнем Вавилоне на мягких глиняных таб личках острыми палочками, а потом таблички обжигали, и они становились твердыми и прочными. При раскопках бы ли найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек.

Палочкой на глине трудно изображать сложные фигуры, поэтому вавилонская письменность состояла в основном из различных комбинаций клинышков (ее так и называют – клинопись). Единицы изображались узкими вертикальными клинышками, а десятки – широкими горизонтальными, все числа до 60 «собирали» из таких клинышков. Когда надо бы ло записать число, большее, чем 60, то открывали следующий разряд – в него писали, сколько раз число 60 помещается в записываемом числе, а то, что оставалось (то есть остаток от деления на 60), записывали, как и раньше, в первый разряд. Между разрядами оставляли пробелы, чтобы цифры из разных разрядов не смешивались.

Такая запись чисел удобна тем, что, если мы умеем умно жать и складывать числа первого разряда, то очень легко на учиться выполнять эти действия и с любыми числами – эти вычисления можно проводить «в столбик», как учат в школе.

Правда, вавилонская система была все таки очень громо здкой из за того, что 60 – довольно большое число, поэтому она больше нигде не использовалась. А вот система нумера ции и вычислений, которая сложилась в Индии примерно к VI веку нашей эры, оказалась такой удобной и удачной, что ею сейчас пользуются во всем мире. Европейцы познакоми лись с ней в X–XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые цифры в Европе стали называть арабскими. Произошло это еще и потому, что простейший счетный прибор, работающий в десятичной сис теме исчисления, был всегда у человека под рукой – это его 10 пальцев.

98

Способ записи чисел называют нумерацией или счисле нием. Вначале индийских цифр было всего 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Цифра 0 появилась заметно позже, – скорее всего, около 500 года нашей эры. А поначалу, если оказывалось, что в каком то разряде нет единиц, то между соседними разрядами оставляли пробел. Например, число 209 писали так: 2 9. Понятно, что при подсчете таких пробелов очень легко ошибиться. Чтобы избавиться от этих неприятностей, сначала вместо пустого разряда стали ставить точку, а по том – маленький кружочек, который постепенно превратился в цифру 0.

Вот, оказывается, какая длинная история у этих знакомых значков!

Значительно позднее цифры стали изображать иначе. Вот посмотрите римскую нумерацию: I – один, II – два, III – три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять пало чек, стали изображать руку. Однако рисунок руки делали очень простым. Вместо того чтобы рисовать всю руку, ее изоб ражали знаком V, и этот значок стал обозначать цифру 5. По том к пяти прибавляли один и получали шесть. Вот так: шесть – VI, семь – VII. А сколько записано здесь: VIII? Правильно, восемь. Ну а как короче записать четыре? Четыре палочки долго пересчитывать, поэтому от пяти отнимали один

изаписывали так: IV – это пять без одного.

Акак записать десять?

Десять состоит из двух пятерок, поэтому в римской нуме рации цифру «десять» изображали двумя пятерками: одна пятерка стоит как обычно, а другая перевернута вниз – X. Иначе десять можно записать двумя пересекающимися палоч ками. Если рядом с X написать одну палочку справа – XI, то будет одиннадцать, а если слева – IX – девять.

Особенность римской записи: меньшая цифра, стоящая справа от большей, прибавляется к ней, стоящая слева – отнимается. Поэтому знак VI означает 5 + 1, то есть 6, а знак IV – 5 – 1, то есть 4. Позднее появились значки и для обозначения других чисел. Так 100 стали обозначать буквой С (первая буква соответствующего латинского слова – centum), число 1000 – буквой М (mille – тысяча), число 500 – бук вой D.

Когда возникла письменность, многие народы для обозна чения чисел стали использовать алфавит.

99

КАК ОБОЗНАЧАЛИ ЧИСЛА ДРЕВНИЕ ГРЕКИ И СЛАВЯНЕ

Легендарные создатели славянской письменности Кирилл и Мефодий, когда придумывали способы записи славянских текстов, использовали прописные (большие) буквы греческого алфавита. Естественно, что и числовые значения этих букв сохранились. Для того чтобы отличать числа от слов, над бук вами, изображающими числа, ставили специальный значок: греки – просто черточку, а славяне – волну, которая называ лась «титло».

В славянской нумерации титло ставили только над одной буквой числа, а порядок цифр в записи числа был такой же, как в его названии. Например, в названии числа 15 (у сла вян – «пятьнадесять») сначала идет число единиц, а потом – десятков. Значение цифры не зависело от того места, которое она занимала в записи числа. Когда хотели записать числа, большие, чем 1000, перед цифрой ставили символ – наклон ную перечеркнутую черту, при этом значение цифры умно жалось на 1000. Два таких символа, записанных подряд, умножали значение цифры на миллион (греки в таких случа ях ставили штрихи перед цифрами, обозначающими число единиц).

Для очень больших чисел использовались специальные названия. Например, поначалу число 10 000 называли словом «тьма». Это же слово обозначало бесконечность (то, что нельзя пересчитать). По гречески же число 10 000 называ лось «мириа», а словом «мириада», обозначали огромные,

100