Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эффективное природопользование моделирование, экономика, управление. Монография
.pdf
51
Пусть i,
jj ,1=
— категории сельскохозяйственных земель;
Rr ,1=
— виды сельскохозяйственных продуктов;
τ, t — годы планового периода от 1 до Т;
t
ir
a
— урожайность продукта r на земле категории i в году t;
t
ir
c
— текущие затраты на производство продукта r на земле категории i
в году t в расчете на 1 га посевной площади;
t
ir
d
— капитальные затраты на производство продукта r на земле катего-
рии i в году t в расчете на 1 га посевной площади;
t
ij
p
— текущие затраты на перевод 1 га земель категории i в категорию j
в году t;
t
ij
k
— капитальные затраты на перевод 1 га земель категории i в категорию j
в году t;
0
i
S
— площадь земель категории i на начало планового периода;
t
r
П
— потребность в продукте r в году t;
t
ir
z
— искомые посевные площади продукта r на земле категории i в году t;
t
ij
x
— искомые площади перевода земли из категории i в категорию j в году t;
t
i
y
— искомый объем капитальных вложений, необходимый для улучше-
ния земель категории i и их использования для производства сельхозпродуктов.
Для приведения разновременных затрат используется дисконтирующий
множитель q
t-1
, который определяется из выражения
,
)1(
1
11−
−
+
=
t
t
E
q
где E —
норматив (ставка) дисконтирования.
Перевод земель из категории в категорию представляет собой освоение
неиспользуемых земель в сельхозугодья, а также улучшение уже используемых
сельскохозяйственных земель (орошение, осушение, культуртехнические рабо-
ты на пашнях, кормовых угодьях и т. д.).
Задача заключается в определении такой структуры посевных площадей
и переводов земель из категории в категорию, при которой удовлетворяются
заданные потребности в сельскохозяйственной продукции и достигается мини-
мальное значение суммарных затрат на освоение, улучшение земель и на сель-
скохозяйственное производство.
В задаче требуется определить
0,,
titijt
ir
yxz
, при которых достигает мини-
мального значения выражение
= = ==
−
→
++
JiR
r
J
i
t
i
tjit
ji
tirt
ir
T
t
t
yxpzcq
1 1 11
1
min
(2.13)
52
при следующих ограничениях:
;,1;,1 ,
1
T tRrПza
t
r
J
i
t
ir
t
ir
==
=
(2.14)
;,1;,1 ,
1
1 1
1
1 1
0
1
T tJixxSz
t J
j
ij
t J
j
jii
R
r
t
ir
==−+
−
= =
−
= ==
(2.15)
;,1;,1 ,0
1
1
1 1
T tJixkzdy
J
j
tjit
ji
t R
r
tirt
iri
==−−
=
−
= =
. (2.16)
Обозначив через
t
i
t
i
t
r
uv ,,
двойственные оценки ограничений (2.14), (2.15),
(2.16), построим двойственную задачу. Требуется максимизировать функционал
max
1 1 1 1
0
→
−
= = = =
R
r
T
t
J
i
T
t
t
ii
t
r
t
r
vSП
(2.17)
при следующих ограничениях:
;
1−
−−
tt
ir
t
ir
t
i
t
i
t
r
t
ir
qcduva
(2.18)
;
1
1
1
+=
−
+=
−−
T
t
tt
ji
t
i
t
jij
T
t
i
qpukvv
(2.19)
.0,, ,
1
−
=
t
i
t
i
t
r
t
T
t
i
uvqu
(2.20)
Остановимся на экономической интерпретации двойственных оценок:
t
r
ω
— оценка продукции, показывающая величину экономии текущих и ка-
питальных затрат при уменьшении задания по производству сельскохозяйствен-
ной продукции на единицу;
t
i
v
— оценка единицы земельного ресурса, показывающая уменьшение
суммарных затрат, которого достигает дополнительная единица i-гo земельного
ресурса в году t;
t
i
u
— оценка единицы капитальных вложений, показывающая экономию
затрат при увеличении капитальных вложений на единицу.
В оптимальном плане задачи по условиям дополняющей нежесткости вы-
полняются следующие соотношения:
если
,0
t
ir
z
то
;ω
1−
=−−
tt
ir
tirt
i
t
i
trt
ir
qcduva
(2.21)
53
если
,0
t
ji
x
то
;
1
1τ
τ
1τ
τ −
+=+=
=−−
tt
ji
t
i
t
ji
T
t
j
T
t
i
qpukvv
(2.22)
если
,0
t
i
y
то
.
τ
1τ
=
−
=
T
t
t
i
qu
(2.23)
В последнем соотношении
t
i
u
— оценка единицы капитальных вложений:
величина экономии затрат при увеличении капиталовложений на единицу; q
t-1
—
норматив приведения разновременных затрат. Основой оценки
t
i
u
служит нор-
матив экономической эффективности капитальных вложений Е.
Равенство (2.23) означает следующее:
.
...................................
;... ...
;...
1
1
111
−
+
−−+
=
=++
=++++
TT
i
tT
i
t
i
tT
i
T
i
t
i
t
i
qu
quu
quuuu
(2.24)
Из равенства (2.24) следует, что при t = 1, ..., Т — 1
,
1 ttt
i
qqu −=
−
(2.25)
а при t = Т
.
1−
=
TT
i
qu
(2.26)
Поскольку соотношение (2.21) верно для всех i, вошедших в оптимальный план, значит, верно и следующее выражение:
.ω
1 t
i
t
ir
tt
ir
t
r
t
ir
t
i
udqcav −−=
−
(2.27)
Пусть
0
r
— продукт, выращиваемый на землях категории i. Среди всех i,
вошедших в оптимальный план, может найтись такое
,0i
что
.0
0
=
t
i
u
Тогда если
обозначим через
t
r
0
ω
оценку единицы продукции
0
r
, производимой на земле ка-
тегории
0
i
в году t, то
( )
.ω
000000000
1 t
ri
trit
ri
tt
ri
t
r
aduqс +=
−
54
Таким образом, для всех других земель категории i, используемых в оптимальном плане для производства продукции
0
r
, будут выполняться неравенства
( )
,ω
0000
1 t
ir
t
i
t
ir
tt
ir
t
r
audqс +
−
т. е. затраты на производство продукции
0
r
на земле кате-
гории
0
i
—
замыкающие затраты в году t. Поэтому
t
r
0
ω
можно интерпретировать
как основу цены единицы продукции
0
r
в году t. Следовательно,
t
ir
t
r
a
00
ω
— доход
от эксплуатации земли категории i для выращивания продукта
0
r
в году t.
Исходя из интерпретации
t
r
ω
, можно сказать, что
t
i
v
является разностью
между доходами от реализации сельскохозяйственной продукции при исполь-
зовании ресурсов категории i и затратами на получение данной продукции.
Следовательно, оценка единицы земельного ресурса в этой модели носит рентный характер. Поскольку затраты на производство продукта
0
r
на земле катего-
рии
0
i
в году t являются замыкающими, то использование земли
0
i
не принесет
дифференциальной ренты. Использование любых других земель категории i для
производства данного продукта в году t приведет к образованию дифференци-
альной ренты, так как затраты на сельскохозяйственное производство на этих
землях ниже замыкающих.
Все вышесказанное позволяет сделать вывод, что
t
r
ω
может быть исполь-
зована в качестве расчетной базы цены на сельскохозяйственную продукцию.
Анализ двойственной задачи показывает, что в расчетные цены входят текущие
и капитальные затраты на освоение, перевод земельных ресурсов из категории i
в категорию j, производство продукции, а также рентная составляющая. Рас-
четная база цены на сельскохозяйственную продукцию устанавливается на
уровне затрат наихудшего участка.
В оптимальном плане динамической задачи выполняется соотношение
(2.22), где
t
j
v
показывает ущерб от изъятия земель j-й категории из эксплуата-
ции, а
t
i
v
— эффект от увеличения количества земель i-й категории в году t пла-
нового периода. То есть выражение (2.22) может служить критерием перевода
земель из категории в категорию.
Представим (2.22) как
.
1
1τ
τ
1τ
τ −
+=+=
+=−
tt
ji
t
i
t
ji
T
t
j
T
t
i
qpukvv
Конечный эффект от перевода земли из j-й категории в i-ю должен окупать
затраты на улучшение или освоение земель. Целесообразность осуществления
затрат на перевод зависит от эффективности переводов земель, которая, в свою
55
очередь, зависит от соотношения меняющихся во времени величин оценок земель-
ных ресурсов, дифференциальной ренты, теряемой и приобретаемой в случае осу-
ществления перевода, и от величины текущих и капитальных затрат на перевод.
Заметим, что
+==
−=
T
t
i
T
t
i
t
i
vvv
1τ
τ
τ
τ
.
С учетом (2.22) и (2.25) оценку единицы земельных ресурсов можно пред-
ставить в виде
).())(1(
1111 +−+−
−+−−+=
t
ji
t
ji
tt
ji
t
ji
tt
j
t
i
qppqqkkqqvv
(2.28)
Ограниченность планового периода обусловливает проблему выбора
наилучшего года осуществления перевода земель из категории j в категорию i.
Если земли одной категории j могут быть переведены в категорию i в году t или
в году (t + 1), то в первом случае целесообразность перевода определяется соизмерением затрат на перевод, осуществляемых в году t, и суммарной теряемой
ренты на земле категории j за срок от (t + 1) до Т с суммарной рентой, которую
данная земля принесет в новом качестве t за срок от (t + 1) до Т. Во втором случае сопоставляются затраты на перевод в году (t + 1) и теряемая рента за срок
от (t + 2) до Т с суммарной предстоящей рентой за срок от (t + 2) до Т. Следова-
тельно, чем раньше осуществляется перевод земель, тем большую выгоду это
может принести за срок, оставшийся до конца планового периода. В данном
случае может быть выгоднее осуществить перевод земли в году t даже с бόль-
шими затратами, но получить и бόльшую отдачу от использования земель в новом качестве. Это в свою очередь определяется характером изменения текущих
и капитальных затрат на перевод земель во времени.
Таким образом, анализ двойственной задачи показал, что оптимальная
оценка единицы земельных ресурсов категории
,
t
i
vi −
имеет двоякое выражение.
С одной стороны, оценка земельных ресурсов определяется как разность замыкающих и индивидуальных затрат на производство определенного продукта на
данной земле в году t (выражение (2.27)). С другой стороны, она представляет
собой сумму прежней рентной оценки в данном году и дополнительных затрат
(экономии), связанных с улучшением земли именно в году t (выражение (2.28)).
Следовательно, оценка земельных ресурсов зависит не только от напряженности планового задания на производство сельскохозяйственной продукции и его
56
распределения во времени, от ограниченности общей земельной площади данной
категории, но и от выбора момента осуществления перевода земель в данную
категорию, который определяет большую или меньшую сумму предстоящих
рентных доходов за срок эксплуатации, т. е. в конечном счете, от длительности
планового периода. Земля в принципе является бессрочным средством производства. Но при планировании рационального использования земельных ресурсов на предстоящий ограниченный период времени необходимо учитывать целесообразность перевода земель из категории в категорию во времени, так как
от этого зависит суммарная дифференциальная рента, которая может быть по-
лучена при эксплуатации земли в том или ином качестве.
В данной модели процесс землепользования рассматривается с учетом
воспроизводства земли (мелиорации, рекультивации, освоения), что позволяет
представить экономическую оценку любого земельного участка в альтернативном выражении. Она представлена либо величиной ренты, приносимой землей
в новом качестве, либо суммой ренты, приносимой в прежнем качестве, и затрат на улучшение земли. Экономическая оценка, выраженная суммой затрат
на воспроизводство и дифференциальной ренты, дает более полное представление о ценности земли. В данном случае затраты на воспроизводство представляют собой меру общественного труда, который целесообразно затратить на получение земельных ресурсов нужного качества и количества, а дифференциальная
рента отражает ожидаемый эффект от использования данной земли в экономике.
Экономическая оценка земли, полученная в данной модели, отражает
подход к оценке эффективности земли только с позиции сельского хозяйства,
который можно охарактеризовать как отраслевой подход, позволяющий получить поэлементную оценку земельных ресурсов. Применение подобных оценок
для определения экономической целесообразности использования земель под
различные нужды не может быть в полной мере обоснованным, так как они отражают эффективность земли только как сельскохозяйственного ресурса. Меж-
ду тем земля является ресурсом многоцелевого назначения, ограниченным
в пределах региона, который эксплуатируется различными хозяйственными
звеньями. Поэтому перспективное планирование использования земли как многоцелевого ресурса не может определяться только на основе отраслевых решений. Необходимо перейти от поэлементного подхода в оценке земли к комплексному подходу. Комплексная оценка земли должна отражать эффект от ее
использования как ресурса многоцелевого назначения. В основе комплексной
оценки земли должны лежать нормативы дифференциальной ренты, отражающие
эксплуатационную ценность земель различных категорий для удовлетворения
57
совокупности общественных потребностей. Такие нормативы целесообразнее все-
го определять в рамках оптимизации развития системы, охватывающей все
сферы землепользования, а также сферу охраны и воспроизводства земельных
ресурсов.
Для описания экономико-математической модели оптимального освоения
и многоцелевого использования земельных ресурсов введем следующие обо-
значения:
Iji ,1, =
— различные категории земель, в том числе несельскохозяйственные;
Kk ,1=
— виды землепользователей, использующих различные земли для
выполнения работ, услуг, производства продукции;
В
k
— потребность в производстве продукции k-м землепользователем;
0
i
S
— начальная площадь земли i-й категории;
ik
β
— землеемкость производства единицы продукции у k-го землеполь-
зователя на земле i-й категории;
cik — текущие затраты на производство единицы продукции k-м землепользователем на земле i-й категории;
ji
c
~
— текущие затраты на перевод 1 га земли j-й категории в i-ю;
xji — искомая площадь трансформации земли из категории j в i;
yik — искомый объем производства продукции k-м землепользователем на
земле категории i.
Задача заключается в определении площадей переводов земель из категории в категорию и объемов производства продукции, необходимых для удовлетворения заданных потребностей при минимальных затратах на производство
продукции и трансформацию земельных ресурсов.
Требуется определить xji > 0, yik > 0, при которых достигает своего минимального значения выражение
min
~
1 1 1
→
+
= = =
I
iKk
I
j
jijiikik
xcyc
(2.29)
и выполняются ограничения
;
1
=
I
i
kik
By
(2.30)
.0β
1 1 1
0
+−−
= = =
K
k
I
j
I
j
jiijikiki
xxyS
(2.31)
58
Предположим существование допустимого плана {yik}, {x
ji
}. Пусть при
этой потребности k-го землепользователя обеспечиваются совокупностью зе-
мельных участков
).(kIi
Среди
)(kIi
может найтись участок i(k), затраты при
использовании которого максимальны, т. е.
.max)(
)(ikkii
i
ckc
=
Тогда дифференциальный эффект от использования других участков
)(kIi
для землепользования k равен
.
β
)(
ik
ikki
i
cc
Э
−
=
Пусть ω
k
и vi — оценки ограничений (2.30) и (2.31). Тогда для оптималь-
ного плана
0
ik
y
выполняются следующие равенства:
;
β
ω
ik
ikk
c
v
−
=
(2.32)
.
~
jiji
cvv =−
(2.33)
Равенство (2.32) выполняется для всех участков земли i, вошедших в оптимальный план, и для тех землепользователей k, которые используют данные
участки. Для землепользователей, не использующих эти земли, справедливо соотношение
.
β
ω
ik
ikk
i
cv−
=
Из соотношений двойственной задачи следует, что
.
β
ω
max
ik
ikk
k
i
c
v
−
=
Оценка i-й категории земли
i
v
показывает максимальный эффект от ис-
пользования данной земли различными землепользователями.
59
Все виды земель можно ранжировать по величине приносимого ими эффекта. Тогда «замыкающей» будет земля, приносящая наименьший эффект при
использовании ее у любого землепользователя, т. е. участок
,
0
i
для которого
.
β
ω
maxmin
0
ik
ikk
k
i
i
c
v
−
=
Из (2.32) следует, что для землепользователей, использующих «замыкающий» участок, оценка продукции определяется затратами производства на
«замыкающем» участке, т. е.
),( ,ω
0
0
iKkс
kik
=
где
)(
0
iKk
— множество земле-
пользователей, использующих участок i. Тогда для любого участка земли i,
обеспечивающего потребности k-го землепользователя, справедливо
,
β
0
ik
ikki
i
cс
v
−
=
т. е. оценка i-го участка земли равна разнице удельных затрат на выпуск продукции у k-го землепользователя при использовании i-го участка земли и замы-
кающего участка
.
0
i
Пусть в оптимальном плане
,0
ik
y
.0
0
ii
x
Тогда
.
β
~
0
0
ik
ikki
iii
cс
cv
−
=
Данное соотношение показывает целесообразность перевода земель из
категории
0
i
в i, так как в нем соизмеряются затраты на перевод и эффект, кото-
рый может получить k-й землепользователь при эксплуатации земли в новом
качестве. Если затраты на перевод окупаются эффектом, то целесообразно осуществить перевод земли
0
i
в категорию i, а затем использовать ее для производ-
ства k-й продукции.
Такими образом, оценки многоцелевого использования земельных ресурсов
i
v
представляют собой размер эффекта в расчете на дополнительно исполь-
зуемый 1 га и могут быть приняты в качестве нормативов дифференциальной
ренты. Оценки
i
v
показывают, с одной стороны, величину экономического эф-
фекта, который доставляет дополнительно 1 га земли i-й категории, с другой —
величину экономического ущерба от потери 1 га данного земельного участка.
60
Поэтому они могут быть использованы для определения целесообразности
межотраслевых перераспределений земельных ресурсов.
Основными «конкурентами» в сфере землепользования выступают сельское хозяйство и промышленность, особенно в достаточно развитых промыш-
ленных регионах, в пригородной зоне и т. п. Рассмотрим формирование эконо-
мической оценки земли в модели оптимизации совместного функционирования
промышленности и сельского хозяйства.
Пусть i,
},ρπ,,{sIj =
где s — сельскохозяйственные земли; π — земли,
занятые объектами промышленности, строительства, транспорта и т. д.; ρ — ре-
зервные земли (неосвоенные и нарушенные);
Rr ,1=
— виды сельхозпродуктов;
rsrs
ca
ˆ
,
— соответственно урожайность и текущие затраты на производство r-го
продукта на земле категории s; Пr и zrs — соответственно потребность в r-й
продукции и искомые посевные площади. Остальные обозначения те же.
В модели предполагается, что часть сельхозугодий может быть изъята
под нужды промышленности, часть земель, ранее занятая объектами промышленности или транспорта, может быть возвращена в сельхозоборот, а резервные
земли могут быть освоены для любого хозяйственного использования.
Задача заключается в определении объемов производства промышленной
продукции, структуры посевных площадей и переводов земель, необходимых
для удовлетворения заданных потребностей при минимальных затратах на пе-
реводы земель и производство продукции.
Необходимо определить zrs ≥ 0, yk ≥ 0, xρs ≥ 0, xπs ≥ 0, xρπ ≥ 0, при которых
достигает минимума выражение
min
~~~
ˆ
1 1 1
ρπρπππρρ
→
++++
= = =
SsR
r
K
k
sssskksrsr
cxcxcxyczc
(2.34)
и выполняются ограничения
yk ≥ Bk; (2.35)
;
1=
R
r
rsrsr
za
(2.36)
;0β
π
1 1
0
+−−
= =
s
K
k
R
r
srksks
xzyS
(2.37)
;0β
ρππ
1
π
0
π
+−−
=
xxyS
s
K
k
kk
(2.38)
.0
ρπρ
0
π
−− xxS
s
(2.39)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]