Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы теории управления. Учебное пособие.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
И. А. Болдырев, А. С. Кожин, О. В. Маркина
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие
Воронеж 2022
1
УДК 62-83(075.8)
Болдырев, И. А.
Acrobat; CD-ROM дисковод; мышь – Загл. с экрана.
УДК 62-83(075.8)
ББК 31.29107
ISBN 978-5-7731-1057-6
© Болдырев И. А., Кожин А. С.,
университет», 2022
ББК 31.29107
Б591
кафедра электроэнергетики Международного института
ООО «Специализированная электрохимическая лаборатория» (г. Воронеж)
Рецензенты:
компьютерных технологий (г. Воронеж)
(зав. кафедрой канд. техн. наук, доцент П. Ю. Беляков);
В. А. Пустовалов, канд. техн. наук, директор
Б591
ISBN 978-5-7731-1057-6
Рассматриваются методы классической теории управления в рамках их
применения для освоения ряда прикладных дисциплин, таких как: «Моделирование и
исследование электроприводов» и «Математическое моделирование электротехнических
комплексов и систем». Пособие может использоваться при изучении следующих
дисциплин: «Моделирование систем управления электроприводов», «Комплексная
автоматизация на базе микропроцессорных систем», «Компьютерные технологии
управления в технических системах», а также целого корпуса дисциплин, посвященных
теории управления в различных технических сферах.
Предназначено для студентов направлений: 13.03.02 «Электроэнергетика и
электротехника» (профиль «Электропривод и автоматика»); 27.03.04 «Управление в
технических системах» (профиль «Управление и информатика в технических системах»);
13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника» (программа «Электроприводы и системы
управления электроприводов»); 27.04.04 «Управление в технических системах»
(программа «Теория систем управления»).
Ил. 15. Библиогр.: 4 назв.
Элементы теории управления: учебное пособие [Электронный
ресурс]. – Электрон. текстовые и граф. данные (2,5 Мб) /
И. А. Болдырев, А. С. Кожин, О. В. Маркина. – Воронеж: ФГБОУ ВО
«Воронежский государственный технический университет», 2022. –
1 электрон. опт. диск (СD-ROM): цв. – Систем. требования: ПК 500 и
выше; 256 Мб ОЗУ; Windows XP; SVGA с разрешением 1024х768; Adobe
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
Маркина О. В., 2022
© ФГБОУ ВО «Воронежский
государственный технический
2
Введение…………………………………………………………………….
4
1. Наблюдатель пространства состояния
в векторном электроприводе………………………………………………
5 1.1. Основы математического описания двухфазной асинхронной
машины с короткозамкнутым ротором………………………………….
5 1.2. Основы математического описания трёхфазной
асинхронной машины с короткозамкнутым ротором ………...................
7
1.3. Неподвижная
ABC
и вращающаяся dq системы
координат и матрицы перехода между ними…………………..................
1.4. Нелинейная математическая модель трёхфазной
асинхронной машины с короткозамкнутым ротором…………………….
22
1.5. Линейная математическая модель трёхфазной
асинхронной машины……………………………………………………….
27
1.6. Линейная математическая модель трёхфазной
внешнего возмущающего воздействия…………………………………….
30
1.7. Синтез наблюдателя на основе математической модели трёхфазной
воздействия…………………………………………………………………..
1.8. Реализация наблюдателя Луенбергера в системе
Matlab………………………………………………………………………..
33
2. Векторное управление асинхронным двигателем……………………..
38
2.1. Векторное управление скоростью асинхронной
машины………………………………………………………………………
38
2.2. Математическое описание асинхронного двигателя………………..
41
2.3. Синтез регулятора момента по току статора (РМТС)………………
45
2.3.1. Зависимость магнитного потока намагничивания от
момента и магнитного потока ротора АД…………………………………..
45
2.3.2. Кусочно-линейные аппроксимации
основных характеристик АД.. ……………………………………………..
48
2.3.3. Связь между моментом АД и проекцией тока статора на ось
d……………………………………………………………………….
49
2.3.4. Связь между моментом АД и проекцией тока статора на ось q...
50
2.3.5. Выбор оптимального магнитного потока ротора…………..
52
2.3.6. Ограничение момента…………………………………………
55
2.4. Синтез Simulink-модели системы векторного управления
асинхронным двигателем……………………………………………………
57
2.5. Каскадная система управления моментом АД……………………….
66
Библиографический список………………………………………………..
68
Приложение 1……………………………………………………………….
69
Приложение 2………………………………………………………………
71
Приложение 3………………………………………………………………
72
Приложение 4……………………………………………………………….
73
ОГЛАВЛЕНИЕ
асинхронной машины с учётом динамики
асинхронной машины с учётом динамики внешнего возмущающего
18
32
3
s
I
r
Ψ
ВВЕДЕНИЕ
Существует большое разнообразие систем управления асинхронным
двигателем (АД). Наиболее простая – это так называемая система вольт-герц
(U/f), в которой с целью сохранения электромагнитных характеристик АД,
амплитуда напряжения изменяется пропорционально частоте. Такая система
имеет невысокую точность и плохие динамические характеристики.
С развитием силовой и слаботочной электроники открылись новые
возможности замены двигателя постоянного тока, являвшегося основным
видом двигателя в высокоточных электроприводах, более простым, дешевым и
надежным асинхронным двигателем. Был разработан новый принцип
управления АД, основанный на регулировании вектора статорного тока
, а
точнее его проекции isd на ось d и проекции isq на ось q и вектора
потокосцепления ротора
, направленного исключительно вдоль оси d
(проекция Ψrq=0). Такой метод получил название “Векторное управление”.
Следует отметить, что векторное управление частотно-регулируемым
асинхронным электроприводом связано как с изменением частоты вращения
магнитного поля статора АД, так и с взаимной ориентацией обобщённых
векторов АД во вращающейся dq системе координат. Именно за счет
регулирования амплитудных значений векторных переменных и углов между
ними обеспечивается управление АД как в статике, так и в динамике, что
способствует существенному улучшению качества переходных процессов и
расширению диапазона регулирования скорости по сравнению со скалярным
управлением.
Иллюстрации, представление в пособии, являются авторскими.
4
1. НАБЛЮДАТЕЛЬ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЯ
В ВЕКТОРНОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ
В данной главе будет рассмотрено построение наблюдателя Луенбергера
для восстановления вектора пространства состояния трехфазного асинхронного
двигателя (АД).
Вектор пространства состояния АД включает в себя координаты, которые
представляют собой физические величины, характеризующие динамические
процессы, возникающие при работе АД.
Если предположить, что некоторые координаты вектора пространства
состояния АД или их линейные комбинации являются измеряемыми, то можно
создать наблюдатель, который по измеряемым параметрам АД позволит нам
получить неизмеряемые координаты вектора пространства состояния АД.
Например, при помощи наблюдателя, по напряжениям и токам фаз статора АД
можно восстановить такие параметры как скорость вращения, момент
вращения вала АД и т.д.
Впоследствии будет рассмотрено использование наблюдателя
Луенбергера для построения векторного управления АД.
Наблюдатель, как правило, строится на основе математической модели
наблюдаемой системы, которая ложится в его основу. Далее будет рассмотрен
механизм получения математической модели АД.
1.1 . Основы математического описания двухфазной асинхронной
машины с короткозамкнутым ротором
На рис. 1.1 показана двухфазная асинхронная машина с
короткозамкнутым ротором.
Рис. 1.1. Представление двухфазной асинхронной машины с короткозамкнутым ротором
5
B
F
v
B
F
v
[]
F qv B= ×
sinF qvB
α
=
v
B
F
i
Ψ
i
B
i
dS
||
i
B
i
dS
i
β
i
B
i
n
i
dS
| | cos
i ii i
B dS
β
Ψ=
k
Ψ
k тый−
k
n
i
k
Ψ
k
i
dS
1,
k
in=
k ого−
1
k
i
n
kk
i=
Ψ= Ψ
∑
Ψ
Ψ
Обмотки статора расположены ортогонально друг к другу и создают
вращающееся магнитное поле, которое в свою очередь создает ЭДС
взаимоиндукции внутри ротора, что приводит к возникновению вращающегося
магнитного поля ротора. Магнитное поле ротора стремится «подавить»
изменение магнитного поля статора, в результате чего магнитное поле ротора
представляет собой «фантом» магнитного поля статора, который с некоторым
отставанием следует за ним. Отставание напрямую зависит от момента
нагрузки на валу ротора.
Математическое описание асинхронной машины базируется на
понимании обобщенных векторов тока, напряжения, потокосцепления статора
и ротора. Особое внимание будет уделено такому понятию как
потокосцепление или полный магнитный поток, поэтому рассмотрим основные
положения, касающиеся данного вопроса.
Магнитная индукция
— векторная величина, являющаяся силовой
характеристикой магнитного поля (его действия на движущиеся относительно
данного магнитного поля заряженные частицы и тела, имеющие магнитный
момент) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой
поле действует на заряд q, движущийся со скоростью
Конкретнее,
— это такой вектор, что сила Лоренца
.
, действующая со
стороны магнитного поля на заряд q, движущийся со скоростью
магнитное
, равна
,
,
где знаком × — обозначено векторное произведение, α— угол между
векторами скорости
и магнитной индукции
(направление вектора
ортогонально им обоим и направлено по правилу векторного произведения или
правилу буравчика).
Магнитный поток
некоторую достаточно малую поверхность
— поток вектора магнитной индукции
равен произведению модуля
через
на площадь участка
плоскости участка
Магнитный поток
находится как сумма
индуктивности, то есть
Потокосцепление
индуктивности — физическая величина, представляющая собой суммарный
и косинус угла
, то есть
через
магнитных потоков
между
.
виток катушки индуктивности
через малые фрагменты
, на которые можно разбить контур
.
(полный магнитный поток
6
и нормалью
к
витка катушки
) катушки
,
1
n
k
k =
Ψ= Ψ
∑
Sm
U
ω
2
π
( )
αβ
α
cos
cos
2
S Sm
S Sm
uU t
uU t
α
β
ω
π
ω
=
= −
магнитный поток, проходящий через все n витков катушки индуктивности, то
есть
.
Рассмотрим на конкретном примере понятие обобщенного вектора.
Предположим, что статор асинхронной двухфазной машины подключен к
двухфазному источнику переменного напряжения, амплитуда которого
(В), частота
(рад/с), фазовый сдвиг
(рад). Тогда в качестве
обобщенного вектора напряжения статора рассмотрим вектор, вращающийся
против часовой стрелки вокруг начала координат координатной плоскости
, изображенной на рис. 1.1, с частотой ω(рад/с). В этом случае проекции
данного вектора на координатные оси
и β будут иметь следующий вид (1.1)
, (1.1)
который полностью совпадает с напряжениями на обмотках статора
двухфазного АД.
Следует заметить, что для двухфазной асинхронной машины длина
обобщенного вектора равна амплитуде колебаний напряжения на обмотках
статора, а фазовый сдвиг между напряжениями обмоток статора (1.1) равен
углу между этими обмотками.
Двухфазная машина не используется на практике, но она удобна для
понимания основ построения математической модели трехфазного
асинхронного двигателя.
1.2. Основы математического описания трёхфазной асинхронной
машины с короткозамкнутым ротором
На рис. 1.2 изображена обобщенная трехфазная асинхронная машина с
короткозамкнутым ротором. Она содержит трехфазную обмотку на статоре и
трехфазную обмотку на роторе, сориентированные звездой. Обмотки статора
подключены к трехфазному источнику напряжения, расположены симметрично
вокруг оси вращения ротора и создают вращающееся магнитное поле, действие
которого аналогично описанному для двухфазного случая.
7
Рис. 1.2. Обобщенная трехфазная асинхронная машина
.
SA
SA SA SA
SB
SB SB SB
SC
SC SC SC
d
u Ri
dt
d
u Ri
dt
d
u Ri
dt
ψ
ψ
ψ
= +
= +
= +
u
SA SB SC S
RRRR= = =
Математическая модель трехфазной асинхронной машины базируется на
известных законах.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа запишем уравнения
равновесия ЭДС на обмотках статора
токи и потокосцепления статора, учитывая, что обмотки выполняются
симметричными,
обмотки.
рис. 1.3, 1.4, 1.5.
(1.2)
В уравнении (1.2)
, i, ψ — соответственно, мгновенные напряжения,
— активное сопротивление статорной
Приведем систему (1.2) к векторному виду. Для этого рассмотрим
8
SA
u
SB
u
SC
u
2
3
π
αβ
1
α
1
2
3
j
ae
π
=
4
2
3
j
ae
π
=
,,ABC
,,ABC
( )
2
2
1;
3
S SA SB SC
U u au a u= ⋅ +⋅ + ⋅
A
u
B
u
C
u
,,ABC
( )
cos ;
S
SA Sm U
uU t
ωϕ
= +
Рис. 1.3. Представление напряжений на трехфазной обмотке статора в векторной
форме
На рис. 1.3 волнистой линией схематично изображены обмотки статора
A, B, C.
,
,
— скалярные величины фазных напряжений на обмотках
A, B, C статора соответственно. Обмотки статора сориентированы «звездой» и
имеют между собой угол
. На комплексной плоскости
(где вещественная ось — α, мнимая ось —β) (рис. 1.3) единичный вектор
сонаправлен с вещественной осью
, причём векторы
задают ориентацию координатных осей
статора
соответственно (таким образом, понятно, что рассматриваемая
и одноимённых обмоток
,
,
система координат неподвижна относительно статора).
Обобщенный вектор напряжения статора трехфазного АД формально
можно представить в следующем виде
,
где
,
,
статора.
(1.3)
— скалярные величины фазных напряжений на обмотках
(1.4)
9
2
cos ;
3
S
SB Sm U
uU t
π
ωϕ
= +−
2
cos ;
3
S
SC Sm U
uU t
π
ωϕ
= ++
Sm
U
ω
S
U
ϕ
( )
( )
2
3
4
0
3
22
cos cos
33
2
cos .
3
SS
U
U
S
S
S
j
S Sm U U
j
jt
j
jt jt
U Sm Sm S
UU t e t
e t Ue Ue e Ue
π
π
ωϕ
ϕ
ωω
π
ωϕ ω ϕ
π
ωϕ
+
= + + −+ +
+ ++ = = =
0
;
jt
SS
U Ue
ω
=
0
U
S
j
S Sm
U Ue
ϕ
=
S
U
0
S
U
jt
e
ω
jt
e
ω
ω
0
S
U
Sm
U
S
U
ϕ
,,ABC
αβ
S Sm
UU=
(1.5)
(1.6)
где
— амплитудное значение фазного напряжения статора;
— частота фазных напряжений (1.4),(1.5),(1.6);
— начальная фаза обобщенного вектора напряжения статора.
Подставим (1.4), (1.5), (1.6) в (1.3). Получим
(1.7)
Более подробный расчет (1.7) приведен в прил. 1.
В результате имеем
(1.8)
где
Таким образом, обобщенный вектор
двух комплексных величин
.
представляет собой произведение
и
, где
— единичный радиус-вектор,
вращающийся в комплексной плоскости против часовой стрелки вокруг начала
координат с частотой
, аргумент —
.
,
— комплексное число, модуль которого равен
Следует сразу заметить, что преобразование (1.7) — это переход от
трёхмерной неподвижной относительно статора системы координат
двумерной неподвижной относительно статора системе координат
к
, что
можно интерпретировать как переход от трёхфазной к двухфазной модели АД.
В соответствии с правилами комплексного анализа и с учетом (1.8)
Как и для двухфазной машины, обобщенный вектор напряжения
трехфазного АД представляет собой вектор, вращающийся против часовой
10
.