Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы теории управления. Учебное пособие.pdf
Положим, что
Sq
Sd
Rq
Rd
m
m
x
T
ω
∆Ψ
∆Ψ
∆Ψ
=
∆Ψ
∆
∆
Sq
Sd
I
y
I
∆
=
∆
Sq
Sd
U
u
U
∆
=
∆
22
22
00
22
00
22
00
222
0 00
0 00
0 () 0
0 () 0
333
222
RS mS
m SR m SR
RS mS
m SR m SR
mR S R
m Rd
m SR m SR
n
mR SR
m Rq
m SR m SR
mmm
Rd Rq Sd
m SR m SR m SR
LR LR
L LL L LL
LR LR
L LL L LL
LR LR
pp
L LL L LL
A
LR LR
pp
L LL L LL
LLL
ppp
J L LL J L LL J L LL
ω
ω
ωω
ωω
−−
−−
−
−−
− −Ψ
−−
=
− − −Ψ
−−
−⋅Ψ⋅Ψ⋅Ψ
−−−
00
2
;(1.82)
31
0
2
0 0 0 0 00
m
Sq
m SR
L
p
J L LL J
−⋅ Ψ −
−
10
01
00
00
00
00
n
B
=
(1.82)
— вектор пространства состояния; (1.79)
— вектор измеряемых величин; (1.80)
— вектор управляющих воздействий; (1.81)
. (1.83)
Используя (1.54) и учитывая (1.79), получим, что
31
22
22
0 0 00
.
0 0 00
Rm
m SR m SR
n
Rm
m SR m SR
LL
L LL L LL
C
LL
L LL L LL
−
−−
=
−
−−
;
.
.
nn
n
x Ax Bu
y Cx
= +
=
ˆˆ ˆ
()
.
ˆˆ
nn
n
x Ax Bu L y y
y Cx
=++−
=
,,
nnn
ABC
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Sq
Sd
Rq
Rd
m
m
x
T
ω
∆Ψ
∆Ψ
∆Ψ
=
∆Ψ
∆
∆
ˆ
ˆ
.
ˆ
Sq
Sd
I
y
I
∆
=
∆
(1.84)
С учётом (1.79) – (1.84) систему (1.78) можно представить в виде:
(1.85)
Система (1.85) была получена специально для синтеза наблюдателя.
1.7. Синтез наблюдателя на основе математической модели
трёхфазной асинхронной машины с учётом динамики внешнего
возмущающего воздействия
Построим для системы (1.85) наблюдатель пространства состояний
(1.86)
Наблюдатель (1.86) имеет те же матрицы
, что и система (1.85),
но в отличие от неё он имеет свой вектор пространства состояния
(1.87)
и свой вектор измеряемых величин
(1.88)
32
L
ˆ
x
x
ˆ
y
y
x
y
ˆ ˆˆ
()()( );
ˆˆ
( ) ( ).
n
n
xx Axx Lyy
y y Cx x
−= −− −
−= −
n
y Cx=
ˆˆ
n
y Cx=
ˆˆ ˆ
()() ();
ˆˆ
( ) ( ).
nn
n
xx Axx L
Сx x
y y Cx x
−= −− −
−= −
ˆ
()xx
ε
= −
( ).
nn
ALС
εε
= −
()
nn
ALС−
L
()
nn
ALС−
()
nn
ALС−
Матрица
(1.87) должен стремиться к вектору
стремиться к вектору
системы (1.86) подбирается, исходя из того, что вектор
(1.79), а вектор
(1.80). Таким образом, наблюдатель (1.86) должен
восстанавливать вектор пространства состояния
вектора измеряемых величин
(1.80).
Вычтем из системы (1.85) систему (1.86)
(1.89)
Затем, исходя из (1.81) и того, что
,
(1.90)
С учётом замены
(1.91)
(1.88) должен
системы (1.85) на основе
, получим
и в соответствии с (1.82) приходим к уравнению
(1.92)
Далее, с учётом (1.91), (1.92), следует очевидное утверждение: для того,
чтобы наблюдатель (1.86) восстанавливал вектор пространства состояния
системы (1.85) необходимо, чтобы нулевое решение (1.92) было бы устойчиво,
а это в свою очередь приводит к тому что матрица
должна иметь
корни характеристического уравнения в левой полуплоскости комплексной
плоскости.
1.8. Реализация наблюдателя Луенбергера в системе Matlab
Для реализации устойчивого наблюдателя необходимо подобрать
матрицу
матрицы
так, чтобы корни характеристического уравнения (полюсы)
находились бы в левой полуплоскости комплексной
плоскости.
Рассмотрим решение данной задачи в рамках системы Matlab как задачу о
назначении собственных значений (полюсов) матрицы
.
33
0
qs
Ψ
0
ds
Ψ
0
qr
Ψ
0
dr
Ψ
0
m
ω
n
A
n
A
Начнём со считывания значений устойчивого положения равновесия
нелинейной модели АД (1.67) ADnonlinearZ.mdl для получения линейной
модели АД относительно устойчивого положения равновесия, получаемого при
указанном выше считывании.
Для этого “запустим” на исполнение файл Z1m.m, а затем “запустим”
файл ADnonlinearZ.mdl и, тем самым, найдём координаты точки равновесия
нелинейной модели ADnonlinearZ.mdl:
— fqs0o=fqs0(end) = -0.4017;
— fds0o=fds0(end) = 0.7209;
— fqr0o=fqr0(end) = -0.3797;
— fdr0o=fdr0(end) = 0.6818;
— wm0o=wm0(end) = 188.2868.
После чего “запустим” файл Z2m.m, в котором произойдёт расчёт
параметров наблюдателя (1.86) и линеаризованной модели АД (1.77)
относительно полученной выше точки равновесия.
Затем, в соответствии с (1.82), произведём формирование матрицы
:
a11=Lr*Rs/(Lm^2-Ls*Lr); a12=-w; a13=-Lm*Rs/(Lm^2-Ls*Lr); a14=0;
a15=0; a16=0;
a21=w; a22=Lr*Rs/(Lm^2-Ls*Lr); a23=0; a24=-Lm*Rs/(Lm^2-Ls*Lr);
a25=0; a26=0;
a31=-Lm*Rr/(Lm^2-Ls*Lr); a32=0; a33=Ls*Rr/(Lm^2-Ls*Lr);
a34=(p*wm0o-w); a35=p*fdr0o; a36=0;
a41=0; a42=-Lm*Rr/(Lm^2-Ls*Lr); a43=(w-p*wm0o); a44=Ls*Rr/(Lm^2Ls*Lr); a45=-p*fqr0o; a46=0;
a51=(-3*p/(2*J))*Lm/(Lm^2-Ls*Lr)*fdr0o; a52=(3*p/(2*J))*Lm/(Lm^2Ls*Lr)*fqr0o; a53=(3*p/(2*J))*Lm/(Lm^2-Ls*Lr)*fds0o;
a54=(-3*p/(2*J))*Lm/(Lm^2-Ls*Lr)*fqs0o; a55=0; a56=-1/J;
a61=0; a62=0; a63=0; a64=0; a65=0; a66=0;
В соответствии с (1.82), произведём формирование матрицы
An=[a11 a12 a13 a14 a15 a16;
a21 a22 a23 a24 a25 a26;
a31 a32 a33 a34 a35 a36;
a41 a42 a43 a44 a45 a46;
a51 a52 a53 a54 a55 a56;
a61 a62 a63 a64 a65 a66];
:
34
o
A
n
B
o
B
n
C
o
C
n
A
В соответствии с (1.74), произведём формирование матрицы
:
Ao=[a11 a12 a13 a14 a15;
a21 a22 a23 a24 a25;
a31 a32 a33 a34 a35;
a41 a42 a43 a44 a45;
a51 a52 a53 a54 a55]
Матрица
(1.83) примет вид:
Bn=[1 0;0 1;0 0;0 0;0 0;0 0];
Матрица
(1.75) примет вид:
Bo=[1 0 0;0 1 0;0 0 0;0 0 0;0 0 -1/J];
c11=-Lr/(Lm^2-Ls*Lr); c12=0; c13=Lm/(Lm^2-Ls*Lr); c14=0; c15=0; c16=0;
c21=0; c22=-Lr/(Lm^2-Ls*Lr); c23=0; c24=Lm/(Lm^2-Ls*Lr); c25=0; c26=0;
Матрица
(1.84) примет вид:
Cn=[c11 c12 c13 c14 c15 c16;
c21 c22 c23 c24 c25 c26];
Матрица
(1.76) примет вид:
Co=[c11 c12 c13 c14 c15;
c21 c22 c23 c24 c25];
Вычислим полюсы матрицы
>> eig(An)
ans =
1.0e+02 *
-1.1104 + 3.5123i
-1.1104 - 3.5123i
-0.2886 + 2.6408i
-0.2886 - 2.6408i
-1.4883 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
:
35
()
nn
AL
С−
()
nn
ALС−
n
A
L
ˆ
m
T∆
m
T
∆
Назначим желаемые полюсы матрицы
:
Pn=[-111+351i -111-351i -28+264i -28-264i -148 -1];
Как видно из Pn, желаемые полюсы матрицы
матрицы
, за исключением последнего нулевого полюса, который заменили
равны полюсам
на -1, так как именно в этом случае система (1.92) будет устойчива, остальные
выбраны так затем, чтобы не накладывать жёсткие требования на динамику
системы (1.92).
Вычислим матрицу
для системы (1.92):
L=(place(An',Cn',Pn))'
Таким образом, имея матрицы An, Bn, Cn, L мы можем построить
наблюдатель для нелинейной системы (1.67) (с учётом выбранного положения
равновесия), но вначале проверим полученный наблюдатель на линейной
системе (1.77), которую также получили из (1.67) (с учётом выбранного
положения равновесия).
Ниже, на рис. 1.9 изображена Simulink-модель LineAD_ObserverZ.slx,
состоящая из наблюдаемой системы (1.77) (красный квадрат) и наблюдателя
(1.86) (синий и коричневый квадрат). Из рис. 1.9 видно, что размерность
вектора пространства состояния (1.87) наблюдателя (1.86) на единицу больше
размерности вектора пространства состояния (1.71) наблюдаемой системы
(1.77), эта “лишняя” координата
отслеживает
и характеризует
внешний момент нагрузки на валу двигателя, остальные координаты вектора
состояния (1.87) наблюдателя (1.86), соответствуют вектору пространства
состояния (1.71) наблюдаемой системы (1.77).
36
ˆ
m
T∆
ˆ
m
ω
∆
ˆ
Sq
I∆
ˆ
Sd
I∆
m
T∆
m
ω
∆
Sq
I∆
Sd
I
∆
Рис. 1.9. Simulink-модель LineAD_ObserverZ.slx, состоящая из линейной наблюдаемой
системы (1.77) и наблюдателя (1.86)
Ниже, на рис. 1.10 изображена Simulink-модель
NonLineAD_ObserverZ9.slx, состоящая из наблюдаемой системы (1.67)
(красный квадрат) и наблюдателя (1.86) (синий и коричневый квадрат).
Из рис. 1.10 видно, что координаты наблюдателя
отслеживают
,
,
,
.
,
,
,
Рис. 1.10. Simulink-модель NonLineAD_ObserverZ.slx, состоящая из нелинейной
наблюдаемой системы (1.67) и наблюдателя (1.86)
37
Инструкция по работе с m-файлами и Simulink-моделями
приложенными к данному пособию
Вначале необходимо рассчитать параметры нелинейной модели
асинхронного двигателя запустив Z1m.m, а затем запустить нелинейную
модель асинхронного двигателя ADnonlinearZ.mdl и, тем самым, получить
координаты положения равновесия нелинейной модели асинхронного
двигателя для последующей её линеаризации. Для того, чтобы рассчитать
параметры линейной модели АД и линейного наблюдателя, необходимо
запустить Z2m.m, после чего можно проверить эффективность работы
линейного наблюдателя совместно с линейной моделью АД при помощи
LineAD_ObserverZ.slx, а также работу линейного наблюдателя совместно с
нелинейной моделью АД при помощи NonLineAD_ObserverZ.slx.
2. ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
Материал, изложенный в этой главе, позволяет изучить основные
принципы векторного управления асинхронным двигателем и строится на
основе материала, изложенного в главе предыдущей, в которой была
представлена методика построения наблюдателя Луенбергера для АД.
Наблюдатель Луенбергера будет использован для косвенного измерения
физических величин, характеризующих работу асинхронной машины, и
позволит построить так называемое бездатчиковое векторное управление АД.
2.1. Векторное управление скоростью асинхронной машины
На рис. 2.1 изображена упрощенная структура системы векторного
управления скоростью асинхронного двигателя.
Рис. 2.1. Общая структура системы векторного управления скоростью асинхронного
двигателя
38
m
ω
ω
m
ω
e
T
Sd
S
Sq
I
I
I
=
e
T
Sd
S
Sq
I
I
I
=
Sd
S
Sq
I
I
I
=
Sd
S
Sq
U
U
U
=
m
ω
Sd
S
Sq
U
U
U
=
Sd
S
Sq
U
U
U
=
A
α
ABC dq→
dq A
α
→
dq A
α
→
22
S Sd Sq
U UU= +
0
()td
α ωt t
=
∫
A
α
S
U
dq
R
Ψ
d
Управлять частотой вращения
синхронную частоту
вращения ротора
В свою очередь момент двигателя
, то есть система должна иметь регулятор частоты
по синхронной частоте ω двигателя (РЧРпоСЧ).
ротора двигателя можно, изменяя его
можно контролировать с помощью
изменения статорных токов (вектора статорного тока)
необходим регулятор (в общем случае нелинейный) момента
статора
(РМпоТС).
Очевидно, что далее необходим Регулятор Тока статора
напряжению
статора асинхронной машины (РТСпоНС).
То есть прорисовывается трёхуровневая каскадная схема управления
, то есть
по току
по
частотой вращения ротора
по напряжению статора
, которая
состоит из трёх описанных выше законов регулирования.
Далее, с помощью координатных преобразований вектор напряжения
статора
относительно статора полярную систему координат
из вращающейся системы dq переводится в неподвижную
, где затем и
реализуется при помощи широтно-импульсной модуляции (ШИМ).
Для функционирования алгоритма векторного управления АД,
необходимо, в соответствии с (1.47), эффективно вычислять преобразование
для измеренных значений токов статора и преобразование
для вектора напряжения статора, полученного на выходе регулятора тока
статора.
В случае
между полярной осью A неподвижной полярной системы координат
вектором напряжения статора
:
;
, где α — это угол
и
, t — текущий момент времени, прошедший
от начала работы системы векторного управления АД.
координат, вращающейся синхронно с обобщёнными векторами состояний
двигателя. Эту систему координат связывают с вектором
потоком ротора, ориентируя по нему координатную ось
При векторном управлении регулирование осуществляется в
— магнитным
. Поэтому, для
39
системе
ABC dq
→
R
Ψ
β
αβγ
= +
A
α
S
U
R
Ψ
R
Ψ
S
U
βαγ
= −
βαγ
= −
ABC dq→
sin
γ
cos
γ
Sd
S
Sq
U
U
U
=
Rd
R
Rq
Ψ
Ψ=
Ψ
cos
Rd Sd Rq Sq
RS
UU
U
γ
ΨΨ
=
Ψ
+
2
sin ( ) 1 cos
Rd Sq Rq Sd
sign U U
γγ
= Ψ Ψ ⋅−
−
sin
γ
cos
γ
sin( ) sin( ) sin cos sin cos
β αγ α γ γ α
= −= −
cos( ) cos( ) cos cos sin sin
β αγ α γ γ α
= −= +
2 22
sin sin cos sin cos
3 33
π ππ
ββ β
−= −
2 22
cos cos cos sin sin
3 33
π ππ
ββ β
−= +
2 22
sin sin cos sin cos
3 33
π ππ
ββ β
+= +
2 22
cos cos cos sin sin
3 33
π ππ
ββ β
+= −
вычисления преобразования
, в соответствии с (1.47), требуется
знать текущие значения тригонометрических функций, используемых в
преобразовании
полярной осью A и вектором потокосцепления ротора
как
.
Положим,
неподвижной полярной системы координат
(1.47), а для этого нужно знать угол между
, который обозначим
, где α — это угол между полярной осью A
и вектором напряжения статора
, β — это угол между полярной осью A и вектором потокосцепления ротора
, γ— это угол между вектором потокосцепления ротора
и вектором
В этом случае
осуществить преобразование
. Поэтому, из всего вышесказанного, чтобы
, нужно вычислить
,
. Для
этого используем текущие значения координат векторов
во вращающейся системе координат dq:
.
,
;
.
На основе полученных значений
,
, найдём:
;
;
;
;
;
40
.