Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы теории управления. Учебное пособие.pdf
ˆ
ˆ
;0
z zx x
= = =
ˆ
0z →
ˆ
zz→
0
0
01
2
;
;
ˆ
ˆ
;
ˆˆ ˆ
( );
ˆ
ˆˆ
( );
ˆˆ
.
x Ax Bu BFz
y Cx
u Rx Fz
x Ax Bu L y y
z Pz L y y
y Cx
=++
=
=−−
=++ −
=+−
=
,,,,ABC F P
,LR
22
22
00
22
;
;
( ) ; (2.64 )
z
RS mS
Sq Sq Sd Rq Sq Sq
m SR m SR
z
RS mS
Sd Sq Sd Rd Sd Sd
m SR m SR
mR SR
Rq Sq Rq m Rd Rd m
m SR m SR
Rd
d LR LR
UU
dt L LL L LL
d LR LR
UU
dt L LL L LL
d LR LR
p pa
dt L LL L LL
dL
dt
ω
ω
ωω ω
∆Ψ = ∆Ψ − ∆Ψ − ∆Ψ + ∆ + ∆
−−
∆Ψ = ∆Ψ + ∆Ψ − ∆Ψ + ∆ + ∆
−−
∆Ψ = − ∆Ψ + ∆Ψ + − ∆Ψ + Ψ ∆
−−
∆Ψ = −
00
22
00
22
00
22
() ;
33
22
331
;
22
mR S R
Sd m Rq Rd Rq m
m SR m SR
mm
m Rd Sq Rq Sd
m SR m SR
mm
Sd Rq Sq Rd m
m SR m SR
R LR
pp
L LL L LL
d pL pL
dt J L LL J L LL
pL pL
T
J L LL J L LL J
ωω ω
ω
∆Ψ + − ∆Ψ + ∆Ψ − Ψ ∆
−−
∆ = − ⋅ Ψ ∆Ψ + ⋅ Ψ ∆Ψ +
−−
+ ⋅ Ψ ∆Ψ − ⋅ Ψ ∆Ψ − ∆
−−
пределе
, а это, в свою очередь, означает, что нулевое решение
системы управления (2.51) — будет устойчиво.
Но если бы в объединённую систему (2.55) вошла бы подсистема (2.52b),
то требование устойчивости нулевого решения этой системы привело бы к
требованию
, а совместно с требованием
— это означало бы
требование устойчивости нулевого решения (2.51), что было бы равносильно
требованию управлять неизмеряемыми внешними возмущающими
воздействиями, что физически неосуществимо.
Система (2.55) имеет теоретическое значение, так как даёт представление
о динамических особенностях разрабатываемой системы управления.
Используемая на практике структура системы управления будет состоять из
модели АД (2.51) и наблюдателя (2.52), управления (2.56) и, будет иметь вид:
(2.63)
Для того‚ чтобы построить систему управления вида (2.63), необходимо
определить матрицы
и вычислить матрицы
рассмотрим исходную модель АД (1.70) с учётом динамики возмущающих
воздействий:
61
. Для этого
0;
0;
z
Sq
z
Sd
d
U
dt
d
U
dt
∆=
∆=
22
22
;
;
Rm
Sq Sq Rq
m SR m SR
Rm
Sd Sd Rd
m SR m SR
LL
I
L LL L LL
LL
I
L LL L LL
∆ = − ∆Ψ + ∆Ψ
−−
∆ = − ∆Ψ + ∆Ψ
−−
,,,,ABСFP
вид:
22
22
00
22
00
22
000
222
00
00
0 ()
0 ()
333 3
222 2
RS mS
m SR m SR
RS mS
m SR m SR
mR SR
m Rd
m SR m SR
mR SR
m Rq
m SR m SR
mmm
Rd Rq Sd
m SR m SR m SR
LR LR
L LL L LL
LR LR
L LL L LL
LR LR
pp
A
L LL L LL
LR LR
pp
L LL L LL
LLL
ppp p
J L LL J L LL J L LL
ω
ω
ωω
ωω
−−
−−
−
−−
− −Ψ
=
−−
− − −Ψ
−−
−⋅Ψ⋅Ψ⋅Ψ−
−−−
0
2
0
m
Sq
m SR
L
J L LL
⋅Ψ
−
10
01
00
00
00
B
=
22
22
0 00
0 00
Rm
m SR m SR
Rm
m SR m SR
LL
L LL L LL
C
LL
L LL L LL
−
−−
=
−
−−
10
01
F
=
(2.64b)
Приведём (2.64) к виду (2.51), в этом случае матрицы
(2.64c)
примут
;(2.65)
; (2.66)
; (2.67)
; (2.68)
62
00
00
P
=
Sq
Sd
Rq
Rd
m
x
ω
∆Ψ
∆Ψ
= ∆Ψ
∆Ψ
∆
Sq
Sd
I
y
I
∆
=
∆
Sq
Sd
U
u
U
∆
=
∆
z
Sq
z
Sd
U
z
U
∆
=
∆
,AC
()A LC−
()A BR−
,LR
1
m
T
J
−∆
m
T
∆
m
T∆
m
T∆
. (2.69)
При этом
— вектор пространства состояния; (2.70)
— вектор измеряемых величин; (2.71)
— вектор управляющих воздействий; (2.72)
— вектор возмущающих воздействий. (2.73)
Затем, в соответствии с (2.59), (2.61) находим матрицы
задачи о назначении собственных значений матриц
находим матрицы
.
и
и‚ решая
—
Следует заметить, что при переводе системы (2.63) к матричному виду
(2.63), ничего не было сказано о слагаемом
, которое присутствует в
последнем уравнении системы (2.64a). Подобное “невнимание” объясняется
тем, что переменная
— это момент нагрузки на валу двигателя, который
является по сути неизмеряемым внешним возмущающим воздействием и‚ в
случае управления током статора АД, наличие величины
нужно лишь при
постановке численного эксперимента, но нет необходимости как-то явно
учитывать
статора.
Далее рассмотрим практическое решение задачи построения системы
управления (2.63) в среде Matlab.
при расчёте регуляторов статорного тока по напряжению
63
Рис. 2.5. Simulink-структура системы векторного управления с линейной моделью
асинхронного двигателя, рассматриваемая, исключительно, во вращающейся dqсистеме
координат (файл: LineAD_Observer_RegulatorZ.slx)
64
Далее приведён текст файла Z3m.m, который необходимо “запустить” в
системе Matlab перед работой с файлом LineAD_Observer_RegulatorZ.slx.
%Z3m.m — в этом файле производится расчёт
%системы управления током статора
%по напряжению статора:
%определяем исходные матрицы
A=[a11 a12 a13 a14 a15;
a21 a22 a23 a24 a25;
a31 a32 a33 a34 a35;
a41 a42 a43 a44 a45;
a51 a52 a53 a54 a55];
F=[1 0;0 1;0 0;0 0;0 0];
B=[1 0;0 1;0 0;0 0;0 0];
C=[c11 c12 c13 c14 c15;
c21 c22 c23 c24 c25];
P=zeros(2,2);
zerosLN=zeros(2,5); zerosKL=zeros(2,2);
A_=[ A B;
zerosLN P];
C_=[C zerosKL];
%задаём желаемые корни характеристического уравнения %наблюдателя
dL=10;
P_=[-110.41*dL+349.87i -110.41*dL-349.87i -29.93*dL+263.51i -29.93*dL-
263.51i -147.96*dL -3*dL -2*dL];
L_=(place(A_',C_',P_))'; %вычисляем искомую матрицу L
P_
eig(A_-L_*C_)' %проверяем то, что желаемые полюсы наблюдателя
%назначены верно
%задаём желаемые корни характеристического уравнения системы
%управления
dR=10;
Pr=[-110.41*dR+349.87i -110.41*dR-349.87i -29.93*dR+263.51i -
29.93*dR-263.51i -147.96*dR];
R=(place(A,B,Pr)); %вычисляем искомую матрицу R
Pr
eig(A-B*R)' %проверяем то, что желаемые полюсы системы
%управления назначены верно
Bobsv=[B;
zeros(2,2)];
Следует напомнить, что перед работой с указанными выше файлами
необходимо активировать файлы Z1m.m, ADnonlinearZ.slx, Z2m.m.
65
2.5. Каскадная система управления моментом АД
Рассмотрим каскадную систему управления моментом АД, которая будет
состоять из регулятора момента по току статора (РМТС) и регулятора статора
по напряжению статора (РТСпоНС), изображённую рис. 2.6.
Рис. 2.6. Общая структура системы управления моментом АД с подчинённым
контуром управления током статора АД во вращающейся dqсистеме координат
66
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное учебное пособие стало результатом опыта, накопленного авторами
за время научной и практической деятельности в направлении изучения и
разработки современных электроприводов и является попыткой изложения
материала в наиболее доступной форме, но с сохранением строгого
математического аппарата. Авторы выражают надежду на то, что данное
пособие ляжет в основу как учебных работ, так и “боевых” практических
разработок.
67
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Синтез систем управления для неопределенных объектов на основе
второго метода Ляпунова: диссертация кандидата технических наук: 05.13.06 /
И. А. Болдырев. − Воронеж, 2001. − 156 с.:
2. Калачев Ю. Н. Векторное регулирование (заметки практика) /
Ю. Н. Калачев. − М.:ЭФО, 2013. − 72 c.
3. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства /
Н. Т. Кузовков. − М.: Машиностроение, 1976. − 184 с.
4. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях
неопределенности / А. Б. Куржанский . − М.: Наука, 1977. − 392 с.
68
( )
( )
2
3
4
0
3
22
cos cos
33
2
cos
3
SS
U
U
S
S
S
j
S Sm U U
j
jt
j
jt jt
U ms ms S
UU t e t
e t Ue Ue e Ue
π
π
ωϕ
ϕ
ωω
π
ωϕ ω ϕ
π
ωϕ
+
= + + −+ +
+ ++ = = =
( )
2
cos
3
22 2
cos sin cos
33 3
44 2
cos sin cos ,
33 3
S
S
S
S Sm U
U
U
UU t
jt
jt
ωϕ
ππ π
ωϕ
ππ π
ωϕ
= ++
+ + −+ +
+ + ++
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
cos
3
13 2 2
cos cos sin sin
22 3 3
13 2 2
cos cos sin sin .
22 3 3
S
SS
SS
S Sm U
UU
UU
UU t
jt t
jt t
ωϕ
ππ
ωϕ ωϕ
ππ
ωϕ ωϕ
= ++
+− + + + + +
+− − + − +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
cos
3
1 21 2
cos cos sin sin
2 32 3
3 23 2
cos cos sin sin
2 32 3
1 21 2
cos cos sin sin
2 32 3
3 23
cos cos s
2 32
S
SS
SS
SS
S
S Sm U
UU
UU
UU
U
UU t
tt
j t jt
tt
jt j
ωϕ
ππ
ωϕ ωϕ
ππ
ωϕ ωϕ
ππ
ωϕ ωϕ
π
ωϕ
= +−
−+ −+ +
++ ++ −
−+ ++ −
−+ +
( )
2
in sin .
3
S
U
t
π
ωϕ
+
Подробный расчет (1.7)
Разложим экспоненты в (1.7) по формуле Эйлера
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
(1.7)
и заменим косинусы и синусы углов в получившихся выражениях их
числовыми значениями
Раскроем внутренние скобки
69
(
)
(
) ( )
2
cos
3
22
cos cos 3 sin sin .
33
S
SS
S Sm U
UU
UU t
t jt
ωϕ
ππ
ωϕ ωϕ
= +−
−+ + +
( )
( )
( )
2
cos
3
13
cos 3 sin .
22
S
SS
S Sm U
UU
UU t
t jt
ωϕ
ωϕ ωϕ
= ++
++ +
( )
( )
23 3
cos sin .
32 2
SS
S Sm U U
UU t j t
ωϕ ωϕ
= ++ +
2
3
( ) ( )
cos sin
SS
S Sm U U
UU t j t
ωϕ ωϕ
= ++ +
( )
U
S
jt
S Sm
U Ue
ωϕ
+
=
Приведем подобные
Опять заменим косинусы и синусы углов их числовыми значениями
Приведем подобные
Внесем коэффициент
в скобки
Осуществим обратное преобразование выражения в скобках по формуле
Эйлера
Что и требовалось доказать.
.
.
70