Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей для студентов гуманитарных специальностей. Учебное пособие
.pdf
91
6. Если проводится n независимых испытаний и вероятность появления со-
бытия А в каждом из них равна р, то вероятность того, что событие произойдет
ровно m раз определяется по формуле:
1 2 3
Бейеса
полной вероятности
Бернулли
7. Что при проведении повторных независимых испытаний вычисляется
по формуле
, где q = 1 – p?
1 2 3
вероятность появления
события А один раз
вероятность появления
события А n раз
вероятность появления
события А хотя бы один раз
8. Когда при повторных независимых испытаниях используется формула
Пуассона?
1 2 3
если m и n большие числа,
p и q не малые, а npq 9
если m и n большие числа,
p и q не малые, а npq 9
если m и n не большие числа
9. Перечень всех значений дискретной случайной величины с их вероятно-
стями называют:
1 2 3
полигоном распределения
законом распределения
рядом распределения
10. Сумма попарных произведений всех возможных значений случайной
величины на соответствующие им вероятности это:
1 2 3
дисперсия дискретной
случайной величины
математическое ожидание
дискретной случайной
величины
математическое ожидание
непрерывной случайной
величины
Задачи
1. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудия
соответственно равны р
1
= 0,7, р2 = 0,8. Найти вероятность попадания при одном
залпе хотя бы одним из орудий.
Ответ: 0,94.
92
2. В первой коробке 20 деталей, среди них 18 стандартных. Во второй ко-
робке 10 деталей, среди них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята
деталь и переложена в первую коробку. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из первой коробки будет стандартной.
Ответ: 0,9.
3. Вероятность сбить цель с одного выстрела у первой бригады 0,2, а у вто-
рой — 0,1. Каждая бригада производит по одному выстрелу. Какова вероятность
того, что цель поражена только первой бригадой?
Ответ: 0,64.
4. В некотором технологическом процессе 80 % продукции высшего каче-
ства. Найти наиболее вероятное число продукции высшего качества среди
250 изделий.
Ответ: 200.
5. Случайная величина имеет плотность распределения
2
1
)(
x
a
xf
. Опре-
делить параметр а и найти функцию распределения.
Ответ:
F(x) =
1
( arctgx +
1
).
Критерии оценивания:
За правильный ответ на каждый тест студент получает 0,5 баллов, всего от
нуля до 5 баллов.
За каждую решенную задачу — 1 балл, всего 5 баллов.
Оценка «5» выставляется при 9–10 баллах.
Оценка «4» выставляется при 7–8 баллах.
Оценка «3» выставляется при 5–6 баллах.
93
ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тесты: 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 2.
Задания:
1. Достоверное событие.
2. Достоверное событие.
3. Невозможное событие.
4. Совместные события В и С, несовместные А и В, А и С.
5. Да.
6. Нет.
7. способа.
8. 181 440.
9. 2 002.
10. 2 030.
11. 0,1.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16. 0,9.
17.
.
18. 0,9999.
19. 0,994.
20. .
2. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тесты: 2, 3, 3, 3, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 1, 3.
Задания:
1. 0,3.
2. 0,75.
3. 1/12.
94
4. 0,504.
5. 0,25.
6. 0,817.
7. 0,994.
8. 3/5.
9. 7/15.
10. 0,8.
11. 0,994.
12. 1/22.
13. 5/144.
14. 0,75.
15. 5/11.
16. 0,994.
17. 0,936.
18. 1/22.
19. 0,5.
20. 0,8.
3. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ, ФОРМУЛЫ БЕЙЕСА
Тесты: 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2.
Задания:
1. 0,86.
2. 0,84.
3. 13/132.
4. 0,1725.
5. 0,0029.
6. 51/210.
7. 0,75.
8. 0,4.
9. 0,66.
10.
.
11.
12. 0,3623.
13. Урологический.
14. Из второй группы.
95
15.
.
16. 0,6.
17.
.
18.
.
19. 0,64.
20. 1/11.
4. ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ
Тесты: 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3.
Задания:
1. 0,202.
2. 0,28.
3. 0,246.
4. 0,52.
5. 296.
6. 4.
7. 4.
8. 113.
9. 0,037.
10. 0,72.
11. 0,0162.
12. 0,92.
13. 8/27.
14. 0,38.
15. 5/16.
16. 7/64.
17. 4/9.
18. 6.
19. 0,81.
20. 0,00034.
5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Тесты: 3, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 3.
96
Задания:
1.
2.
Х
0
1000
1500
Р(Х)
0,94
0,02
0,04
3.
4. Р(1x < 3) = 0,6.
5.
Х
0 1 2
3
Р(Х)
0,343
0,441
0,189
0,027
97
6.
7.
8.
98
9. Р(2,5 =
.
10. Р(–2 =
.
11.
.
12.
13.
.
14. 0,5.
15. 0,25.
16. f(x)=
.
17.
0 1 2
3
0,343
0,441
0,189
0,027
18. 0,5.
19.
Х
0
100
500
Р(Х)
20. 1.
6. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Тесты: 2, 1, 2, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2.
99
Задания:
1. 2.
2. 4,4.
3. 50
64
63
.
4. 36,96.
5. 5.
6. (2,8 ; 10).
7. 0,41.
8. (133,5 ; 146,5).
9. 11.
10. 0,76.
11. –0,347.
12. –2,453.
13. (2,22 ; 3,1).
14. 4 и 3,1.
15. 3 и 1,2.
16. 1.
17. 7.
18. 45.
19. 0,48.
20. 21.
100
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Балдин, К.В. Основы теории вероятностей и математической стати-
стики : учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. — Москва :
ФЛИНТА, 2016. — 489 с.
2. Большакова, Л.В. Теория вероятностей : учебное пособие для СПО /
Л.В. Большакова. — 2-е изд. — Саратов : Профобразование, 2024. — 196 c. —
ISBN 978-5-4488-1967-4. — Текст : электронный // Цифровой образовательный
ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/138333.html
(дата обращения: 12.04.2024).
3. Блягоз, З.У. Задачник по теории вероятностей и математической стати-
стике : учебное пособие / З.У. Блягоз. — Санкт-Петербург : Лань, 2018. — 236 с.
4. Практикум по теории вероятностей и математической статистике для
экономистов. Ч. 1 : учебное пособие. — Томск : Изд-во ТГУ, 2016. — 92 с.
5. Конюхов, А.Н. Теория вероятностей : учебное пособие / А.Н. Конюхов,
С.Н. Машнина, К.А. Ципоркова. — Рязань : Изд-во РГРТУ, 2023. — 48 c. —
Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART :
[сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/137342.html (дата обращения:
18.04.2024).
6. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика : сбор-
ник задач / М.С. Спирина. — Москва : Академия, 2023. — 192 с.
7. Теймс, Х. Основы теории вероятностей. Что следует знать студенту-ма-
тематику / Х. Теймс ; перевод Ю.А. Тюрина. — Москва : Техносфера, 2023. —
208 c. — ISBN 978-5-94836-665-4. — Текст : электронный // Цифровой образова-
тельный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru
/132166.html (дата обращения: 18.04.2024).
8. Теория вероятностей и основы математической статистики : учебное по-
собие / сост. Е.И. Борзенко, И.В. Еремин. — Томск : Изд-во ТГУ, 2014. — 96 с.
9. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие /
сост. С.Г. Гутова. — Кемерово : Изд-во КемГУ, 2017. — 186 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]