Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретическая механика задания для практических занятий. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

__________________________________________________________________________

А. М. КРАСЮК

А. А. РЫКОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2023

УДК 531.01(075.8)

К785

Рецензенты:

канд. техн. наук, доцент В. П. Косых

канд. техн. наук, доцент Н. А. Чусовитин

Красюк А. М.

К785 Теоретическая механика: Задания для практических занятий:

учебное пособие / А. М. Красюк, А. А. Рыков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2023. – 88 с.

ISBN 978-5-7782-5005-5

Учебное пособие содержит задания для практических занятий по теоретической механике. Приводятся краткие теоретические сведения, а также тесты для закрепления материала.

Задачи подобраны близкие к тематике дисциплин, которые будут изучать студенты на старших курсах.

УДК 531.01(075.8)

ISBN 978-5-7782-5005-5 © Красюк А. М., Рыков А. А., 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ............................................................................................................ 4

1. Статика ............................................................................................................... 5

2. Кинематика ...................................................................................................... 14

2.1. Кинематика точки ...................................................................................... 14

2.2. Простейшие движения твердого тела ...................................................... 21

2.3. Плоскопараллельное движение твердого тела ........................................ 26

2.4. Сложное движение точки .......................................................................... 32

3. Динамика .......................................................................................................... 37

3.1. Динамика материальной точки ................................................................. 37

3.2. Теорема о движении центра масс механической системы ..................... 42

3.3. Теорема об изменении главного момента количества движения

механической системы .............................................................................. 52

3.4. Теорема об изменении кинетической энергии механической

системы ....................................................................................................... 57

3.5. Принцип Даламбера

3.6. Принцип возможных перемещений ......................................................... 70

3.7. Принцип Даламбера–Лагранжа (общее уравнение динамики) .............. 78

3.8. Уравнения Лагранжа II рода ..................................................................... 79

Библиографический список ................................................................................. 87

................................................................................... 66

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дисциплина «Теоретическая механика» является фундаментальной при подготовке специалистов любой отрасли техники, в том числе машиностроительной и авиационной. Знания, полученные при ее изучении, используются студентами на старших курсах при освоении специальных дисциплин. Авторы попытались подобрать задачи для практических занятий, условия которых близки к тем, которые решаются при выполнении курсовых работ студентами факультета летательных аппаратов и механико-технологического факультета. При составлении настоящего пособия использованы учебные пособия, широко апробированные в учебном процессе и положительно себя зарекомендовавшие. Их перечень приведен в библиографическом списке.

Издание содержит материал по основным разделам теоретической механики: равновесие плоской системы сил, кинематика точки, сложное движение ное движение твердого тела, динамика материальной точки, общие теоремы динамики, уравнения Лагранжа II рода. Каждый раздел включает задачи для практической работы, звездочкой помечены задачи повышенной сложности, а для закрепления материала в конце раздела приведены тесты. В начале новой темы дается краткое изложение ала, основные формулы, без выводов.

на I–II курсах механико-технологического и самолетостроительного факультета.

точки, простейшие движения твердых тел, плоскопараллель-

матери-

Учебное пособие рассчитано для проведения практических занятий

1. СТАТИКА

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

В механике под силой понимается мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого взаимодействующие тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться.

Совокупность сил, действующих на тело, называется системой Если тело под действием системы сил

, , , ...,

FF F



123

находится

в покое или равномерном и прямолинейном движении, то такая система называется уравновешенной.

Различают следующие системы сил:

1) система сонаправленных или противоположно направленных сил (линии действия таких сил параллельны);

2) система сходящихся сил (линии дей-

ствия сил пересекаются в одной точке);

сил.

3) плоская система сил (линии действия сил ле-

жат в одной плоскости);

4) произвольная пространственная система сил (линии действия сил

произвольно ориентированы в пространстве).

Силы, воздействующие на тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между каждыми двумя точками которого при всех условиях остается неизменным, т. е. абсолютно твердое тело всегда сохраняет свою геометрическую форму и размеры.

Абсолютно твердое тело может находиться в равновесии под действием двух и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

Кинематическое состояние абсолютно твердого тела не изменится, если приложить к нему или отнять от системы сил, действующих на него, уравновешенную систему сил.

Кинематическое состояние абсолютно твердого тела не нарушится от переноса точки приложения действия. Две системы сил, приложенные к твердому телу, называются статически эквивалентными, если одну систему можно заменить другой, не нарушая кинематического состояния тела:

, с которыми частицы тела воздействуют друг на друга.

Аксиомы статики

сил тогда и только тогда, когда они равны по величине

силы в любое положение вдоль линии ее

, , , ...,

FF F F



123

Если система сил эквивалента одной силе , то сила называется равнодействующей.

Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке тела, приложена в той же точке, направлена по диагонали параллелограмма, построенного на слагаемых силах и по величине определяется длиной этой диагонали.



, , ...,

PP P



R R

Связи и их реакции

Всякое твердое тело, которое может занимать произвольное положение в пространстве, называется свободным. При решении большинства задач механики приходится иметь дело с телами несвободными, т. е. такими, которые соприкасаются или скреплены с другими телами, благодаря чему становятся невозможными те или иные перемещения рассматриваемого тела.

Тела

, ограничивающие свободу перемещения тела, называются наложенными на него связями. Силы, с которыми связи действуют на рассматриваемое тело, называются реакциями связей.

Реакция связей зависит от действующих сил. Поэтому они – пассив-

ные силы, а задаваемые силы – активные.

Опора Шарнир Гибкая связь

Не изменяя кинематического состояния твердого тела, каждую связь, наложенную на тело, можно отбросить, заменив ее действие силой реакции отброшенной связи.

Эта аксиома позволяет рассматривать тело уже как свободное, находящееся под действием как задаваемых сил, так и реакций связей.

Равновесие деформированного тела, находящегося под действием системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (принцип отвердевания).

Система сходящихся сил

Для того чтобы твердое тело, находящееся под действием сходящейся системы сил, было в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил равнялась нулю:



∑



Если все силы расположены в одной плоскости XOY, то достаточно

двух уравнений:

⎧

∑

⎪



⎪

⎨

⎪

∑

⎪



⎩



Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Система параллельных сил

Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, равную по величине их алгебраической сумме, параллельную им и направленную в ту же сторону. Линия действия равнодействующей проходит через точку, которая делит отрезок между точками приложения слагаемых сил на части, пропорциональные этим силам внутренним образом.

Система двух антипараллельных (направленных в

противоположные стороны) сил имеет равнодействующую, которая по величине равна разности этих сил, параллельна им и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей проходит через точку С, которая лежит на продолжении отрезка АВ, соединяющего точки приложения слагаемых сил за большей силой, и делит этот отрезок обратно пропорционально

силам внешним образом.

Пара сил в плоскости

Система двух равных по величине параллельных и направленных в разные стороны сил называется парой сил. Пара сил не имеет равнодействующей, следовательно, она не ведет к поступательному движению тела. Она приводит тело во вращательное движение. Плоскость, в которой действует пара, – это плоскость пары, расстояние между силами – плечо пары. Действие

пары на тело зависит от величины сил, плеча и направления сил. Эта зависимость выражается в понятии момента.

Моментом пары называется взятое со знаком плюс или минус про-

изведение одной из сил пары и плеча пары.

Не нарушая кинематического состояния тела, можно переносить

пару в любое положение в плоскости ее

действия.

Не изменяя действия рассматриваемой пары на тело, можно силу и плечо пары изменять любым способом, но так, чтобы момент пары остался неизменным.

Две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие равные моменты, статически эквивалентны.

Система пар, расположенных в одной плоскости, эквивалентна одной паре с моментом, равным алгебраической сумме моментов

слагае-

мых пар.

Условие равновесия пар: необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю:

m

∑

Моментом силы F, приложенной в точке А, относительно точки O называется взятое со знаком плюс или минус произведение величины силы и длины плеча:

() .mF Fh

Момент силы относительно точки равен нулю, если плечо силы равно нулю (h = 0), т. е. точка лежит на линии действия силы.

Плоская система сил

Всякая сила, приложенная в точке A, эквивалентна той же самой силе, приложенной в другой точке B, и паре с моментом, равным моменту силы, приложенной в точке A, относительно точки B.

Всякую плоскую систему сил всегда можно заменить одной силой, равной главному вектору системы и приложенной в произвольно выбранном центре

приведения, и парой с моментом, равным главному мо-

менту системы относительно выбранного центра приведения.

Уравнения равновесия плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух выбранных координатных осей равнялась нулю и чтобы сумма моментов всех сил системы относительно любой точки плоскости также равнялась нулю:



∑



∑

()0.

∑

Чтобы решить задачу по статике, необходимо:

1) определить, равновесие какой точки, тела или группы тел следует

рассмотреть, чтобы решить задачу;

2) изобразить и обозначить все внешние силы;

3) тело мысленно освободить от связей и заменить их соответствую-

щими реакциями;

4) определить, какая получилось система сил и для нее записать

условия равновесия. Составить

5) разрешить полученные уравнения равновесия относительно иско-

мых величин.

уравнения равновесия;

⎫

⎪ ⎪

⎬ ⎪ ⎪



⎭

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]