Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика задания для практических занятий. Учебное пособие
.pdf
3. В зубчато-рычажном механизме ведущее звено ОА вращается во-
A
B
R
A D B
K L
круг оси, проходящей через точку О, имея в данный момент угловую
скорость = 2 рад/c и угловое ускорение = 4 рад/c
2
.
Определить угловую скорость и угловое ускорение зубчатого ко-
леса 2, если в этот момент механизм занимает положение, указанное на
рисунке. Известно, что
Ответ:
8.83
2
ОА АВ ВО 0.5 м, R = 0.3 м, r = 0.2 м.
рад/c,
2
1
11.32 рад/c
2
.
2
O
O
1
r
1
1.
O
120°
90°
r
ТЕСТЫ
O
90°
C
31
1
Мгновенный центр скоростей звена CD находится ……..
Варианты ответов:
1) в точке С; 2) точке K;
;
3)
4) точке L.
2. Скорость груза 1 равна 5 м/c. Радиусы подвижного и неподвижного блока равны между собой. Скорость груза 2 подвижного блока
……… м/с
Варианты ответов:
1) 10; 2) 0;
3) 5; 4) 2.5.
2.4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
Относительное, переносное и абсолютное движение
Рассмотрим движение точки М
по отношению к системе отсчета
Oxyz, которая, в свою очередь, както движется относительно другой
системы отсчета
Oxyz
1111
, условно
названной неподвижной.
Каждая из этих систем отсчета
связана, конечно, с определенным
телом, на чертеже не показанном.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижным
осям координат, называется отно-
сительным движением. (Такое
32
движение будет видеть наблюдатель, связанный с подвижными осями
Oxyz и перемещающийся вместе с ними.) Траектория, описываемая точкой в относительном движении, называется относительной траекторией.
Скорость движения точки М по отношению к осям Oxyz называется
относительной скоростью
нии
− относительным ускорением
2. Движение, совершаемое подвижной системой отсчета Oxyz и
всеми неизменно связанными с ней точками пространства по отноше-
нию к неподвижной системе
движением.
Скорость той неизменно связанной с подвижными осями Oxyz
точки, с которой в данный момент совпадает точка М, называется переносной скоростью точки М в этот момент
этой точки – переносным ускорением точки М
Теорема сложения скоростей
При сложном движении абсолютная скорость точки равна геометри-
ческой сумме относительной и переносной скорости:
обозначаем ;
Oxyz , является для точки М переносным
1111
v
r
.ra
ускорение в этом движе-
обозначим ,
обозначаем .
v
а ускорение
e
a
e
абс от пер от пер
22
2cosVVVVV
33
.
Теорема Кориолиса
Абсолютное ускорение точки равно сумме переносного, относи-
тельного и кориолисова ускорения:
aa a a
rec
Остановимся подробнее на кориолисовом ускорении: 2
2sin,
Модуль этого ускорения равен
Направление кориолисова ускорения определяется направлением
векторного произведения векторов и
будет направлено перпендикулярно плоскости, проходящей через век-
и
торы
происходящим против часовой стрелки.
v
в ту сторону, откуда кратчайший переход от
r
av v
cr r
a
c
.
av
v
, т. е. кориолисово ускорение
r
v
r
.
cr
к
v
виден
r
.
Если векторы
мысленно перенести вектор
v и применить указанное выше правило.
тора
r
v
и
не лежат в одной плоскости, удобно бывает
r
параллельно самому себе в начало век-
Иногда нахождение кориолисова ускорения облегчается примене-
нием следующего правила Н.Е. Жуковского (см. рисунок).
34
Кориолисово ускорение равно нулю в следующих случаях:
s
A
1) = 0 – это будет при поступательном перемещении подвижной
системы координат;
2)
3) в момент, когда скорость
v
║
;
r
v точки равна нулю.
r
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИКИ
1. В механизме для резания листового металла («летучие ножницы»)
стол 1 движется в неподвижных направляющих по закону
() 20sin( /3)
tt
см. Ползун А с ножом 2, шарнирно прикрепленный
к кривошипу 3 длиной 60 см,
скользит по направляющей 4, которая жестко связана со столом 1
( = 90°).
Определить скорость и ускорение ножа 2 относительно
стола, угловую скорость и угловое ускорение кривошипа 3 при
t = 1 с, если в этот момент = 60°.
Ответ:
r
6.05
v см/c,
2
r
13.78
a см/c
2
0.2
3
3
рад/c,
0.39 рад/см2.
2
,
2. Кулачок 1, вращаясь вокруг оси,
проходящей через точку O перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение толкатель 2, который соприкасается с кулачком в точке А.
Для показанного на рисунке положения механизма, при котором толкатель 2
и сторона CD кулачка горизонтальны,
определить угловую скорость и угловое ускорение толкателя, а
ускорение точки А относительно кулачка, если
R = 2 см,
Ответ:
43OA
1
2
см, = 60°.
0.5
рад/с,
1.21
2
рад/c2, 0.8
a см/с
r
1
1 рад/c,
2
.
3 рад/c2,
1
также
35
2*. Резец M совершает прямолинейное возвратно-поступательное
A
движение
согласно закону sin .OM x a t Найти уравнение траекто-
рии конца резца M относительно диска, вращающегося равномерно с угловой скоростью
вокруг оси O, пересекающей абсолютную
траекторию резца.
м
o
x
Ответ: траектория точки М на диске –
окружность радиусом a/2.
2
2
⎛⎞
Ее уравнение
O
– неподвижная система координат.
2
aa
⎜⎟
⎜⎟
22
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
ТЕСТЫ
1. В кривошипно-кулисном механизме кри-
вошип OM = 10 см вращается с угловой скоростью
= 45°.
V
B
1
2 с ,
Возможные варианты:
1) 20 см/c; 2)
3)
см/с; 4) 10 см/c.
20 2
10 2 cм/c;
2. Прямолинейный стержень вращается в го-
ризонтальной плоскости вокруг вертикальной
оси. Вдоль стержня движется точка с относи-
тельной скоростью
направлено
НЕВЕРНО на рисунке.
V . кориолисово ускорение
r
Варианты ответов:
2
, где
36
3. ДИНАМИКА
3.1. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Динамика – раздел механики, в котором изучаются законы движе-
ния материальных тел под действием сил.
Опыт показывает, что переменные силы зависят от времени, от по-
ложения и от скорости:
В основе динамики точки лежат законы И. Ньютона.
Закон I. Изолированная материальная точка сохраняет без измене-
ния величину и направление своей скорости, т. е. изолированная точка
находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, ее ускорение равно нулю.
Первый закон динамики выражает основное свойство материального тела – неспособность сообщить самому себе ускорение. Это свойство называется инертностью материи. Принцип
Г. Галилей, а прямолинейное равномерное движение называется движением по инерции.
Инертность – свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.
Количественной мерой инертности данного тела является физическая величина, называемая массой.
Материальной точкой называется материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого
небречь.
Закон II. Произведение массы материальной точки и ускорения, ко-
торое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой
силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы:
(, , v)FFtr
.
инертности установил
при изучении его движения можно пре-
.ma F
Это равенство называют основным уравнением динамики точки.
37
Если на точку одновременно действует несколько сил, то они будут
K
F
х
xy
эквивалентны одной силе (равнодействующей):
K
,ma R или
ma F
∑
N
.
1
Закон III. Две материальные точки действуют друг на друга с си-
лами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Из первого закона инерции следует, что точка покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью
ускорение точки при этом равно нулю
(0).a
(const);v
Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной системой отсчета (иногда ее условно
называют неподвижной).
Дифференциальные уравнения движения точки
Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием сил
, ..., ,,
FF проецируем равенство
12
n
K
∑
k
1
ma F
N
на оси x, y, z, получим:
2
dx
mF
dt
2
∑
;
k
2
dy
mF
dt
∑
2
mF
;
ky
2
dz
2
dt
∑
.
kz
Это и есть дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Силы в правых частях уравнений в общем случае
, ,
могут зависеть от координат x, y, z, от скорости
z
или от вре-
мени t.
38
Дифференциальные уравнения в проекциях
F
на оси естественного трехгранника
Для получения этих уравнений спроецируем основное уравнение
динамики на оси , n, b. Зная, что
2
V
;
,
∑
kb
.
0
n
получим:
2
V
mF
∑
dV
mF
;
kn
dV
dt
dt
;
∑
k
Для свободной материальной точки рассматривают две задачи динамики:
1) зная закон движения точки, определить действующую на нее
силу;
2) зная действующую на точку силу, определить закон движения.
Алгоритм решения второй задачи динамики
1. Составить дифференциальное уравнение движения. Для этого
необходимо:
а) выбрать координатные оси, поместив их начало в начальное положение точки (если движение прямолинейное, то одну из координатных осей следует проводить вдоль линии движения точки);
б) изобразить движущуюся точку в произвольный момент t и показать на рисунке все действующие на
нее силы, в том числе и реакции
связей, если они есть;
в) найти сумму проекций всех сил на выбранные оси и подставить
в уравнение.
2. Проинтегрировать полученные уравнения.
3. Установить начальные условия движения точки М и по ним опре-
делить константы интегрирования.
4. Из полученных уравнений определить искомые величины.
39
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИКИ
x
Определение сил по заданному закону
1. Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает горизон-
(cos( ) ( / 4 ) cos(2 ))
тальные колебания согласно закону
где r – длина кривошипа; l – длина шатуна;
rtrl t
– постоянная по величине
угловая скорость вала.
Определить наибольшее значение силы, действу-
ющей на поршень, если масса последнего М.
2
Ответ:
(1 / ) .PMr rl
2. Масса стола строгального станка 700 кг, масса
обрабатываемой детали 300 кг, скорость хода стола
0.5v
м/c, время разгона
0.5t
с.
Определить силу, необходимую для разгона (считая движение равноускоренным) и для дальнейшего
равномерного движения стола, если коэффициент
Ответ:
трения при разгоне
жении
2372F
1
H,
2
2
0.07.f
686F H.
0.14f , а при равномерном дви-
1
Дифференциальные уравнения движения
см,
3. Самолет летит горизонтально. Сопротивление воздуха пропорци-
онально квадрату скорости и равно 0.5 Н при скорости в 1 м/с. Сила тяги
постоянна, равна 30 760 Н и составляет угол в 10° с направлением полета.
Определить наибольшую скорость самолета.
Ответ:
V = 246 м/с.
max
4. Самолет в период взлета (набора высоты) движется поступательно
и прямолинейно с постоянным ускорением
a
, образующим с горизон-
том угол .
Определить величину этого ускорения, если известно, что нить OM
математического маятника, находящегося на самолете, отклонена от
вертикали на угол . Каково при этом натяжение нити? Масса маятника
равна m.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]