Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика задания для практических занятий. Учебное пособие
.pdf
Кинематические (дифференциальные) ограничивают скорость.
x
x
Обычно кинематическая связь является одновременно и геометрической. Если дифференциальную связь можно представить как геометрическую, т. е. зависимость между скоростями можно свести к зависимости между координатами, то такая связь называется интегрируемой,
в противном случае – неинтегрируемой.
Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называ-
ются голономными, а неинтегрируемые
– неголономными. Механические системы подразделяются также по виду связей на голономные и
неголономные.
Пример. Колесо катится по рельсу
,
грировав, получим
R следовательно, связь голономная, она же
c
VR или .
c
R
c
Проинте-
геометрическая, кинематическая, дифференциальная и интегрируемая.
Шар катится по плоскости (не прямолинейно – неголономная связь).
Удерживающие (двусторонние) – препятствуют перемещению то-
чек в противоположных направлениях.
Неудерживающие (односторонние) – препятствуют перемещению
точек в одном направлении.
Пример:
Возможные (виртуальные) перемещения.
Идеальные связи
Если сумма работ реакций связей равна нулю для всех возможных
перемещений системы, то такая связь называется идеальной.
Для идеальных связей сумма элементарных работ их реакций на лю-
бом возможном перемещении системы равна нулю:
R
0.
A
∑
71
k
Если механическая система с идеальными связями находится в рав-
F
R
новесии под действием приложенных сил, то при любом возможном перемещении системы выполняется равенство
∑
a
0,
A
k
или
∑∑
aa
Fr Fs
kk kk k
cos 0,
где – угол между силой и возможным перемещением.
a
и
Обозначим силы, действующие на точку через
каждой точки системы
a
FR, так как система находится в равно-
kk
0
k
, тогда для
k
весии, а следовательно, и сумма работ этих сил при любом перемещении точки равна нулю:
a
R
AA
kk
0.
Составив такие равенства для всех точек системы и сложив их
почленно, получим
a
AA
∑∑
kk
R
0,
но так как связи идеальные, то второе слагаемое равно нулю, тогда
равна нулю и первая сумма.
Принцип возможных перемещений. Для равновесия механической
системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы
сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при
любом возможном перемещении системы была равна нулю:
aaa
Fx Fy Fz
∑
kx k ky k kz k
0.
Этот принцип позволяет исключить из рассмотрения все наперед не-
известные реакции связей.
72
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИКИ
М
М
М
М
М
1. В кулисном механизме, расположенном в горизонтальной плоско-
сти,
и
.
2
.ОО ОА К механизму приложена пара сил с моментами
1
1
Определить соотношение между этими моментами, при котором механизм будет находиться в равновесии при любом допустимом значении угла .
2
Ответ:
М
21
.
2. В кривошипно-ползунном механизме с присоединенной кулисой,
расположенном в горизонтальной плоскости, АВ = АС. На механизм
действуют три пары сил с моментами
и
12
.
3
,
М
Определить, при каком соотношении между этими моментами механизм
находится в равновесии в положении,
при котором:
(45).
Ответ:
MM M
ctg
12 3
AOC
90 ,OAC
2
cos 2
2sin
.
2
3. Подъемно-качающийся стол механизма подъемных клетей прокатных станов вместе с находящимся на нем грузом весом Q удерживается
в равновесии парой сил с моментом М и пружиной с коэффициентом
73
жесткости с. Плоскость стола
при этом горизонтальна, стержень АВ вертикален, а стержень
ОА образует угол с горизонтом.
Определить деформацию
пружины, если
90 .BO D
1
Ответ:
Mb Qar
2
cos
cr
1
cos
,ОА О Dr
.
4. В стержневой системе, расположенной в вертикальной плоскости,
AO O O , стержни 1 и 2 однородны и имеют вес 1P и 2P соответ-
112
ственно.
Определить силу натяжения пружины, если
в положении равновесия системы, изображенном на рисунке,
а точки
, AO
и
1
Ответ:
OAB,
1
O
лежат на одной прямой.
2
()ctg.FPP
12
2
90 ,ABO
5. Дифференциальный ворот состоит из двух жестко связанных ва-
лов А и В, приводимых во вращение рукояткой С длиной R. Поднимаемый груз D массой М прикреплен к подвижному блоку E, охваченному
канатом. При вращении рукоятки С левая ветвь каната сматывается
с вала А радиусом
сом
r
().rr
2
21
r , а правая ветвь наматывается на вал В радиу-
1
Какую силу Р надо приложить перпендикулярно рукоятке в конце
ее для того, чтобы уравновесить груз D, если М = 720 кг, 1r = 10 см,
r = 12 см, R = 60 см?
2
74
М
М
Ответ:
PMg
21
118 H.
2
R
rr
6. Определить момент трения
на тормозном шкиве, если уси-
тр
лие на рукоятке винта Р, коэффициент трения между колодками и тормозным шкивом f, шаг винта s, общий КПД механизма .
Ответ
тр
fdb as
:
()./
75
7. Определить силу прессования Q ручного пресса, если к рукоятке
приложено усилие P = 0.4 кН и АО/ОВ = 10. Потери на трение не учитывать.
Ответ:
5 / sin 11.52QP
кН.
ТЕСТЫ
1. Груз массой т поднимается вверх по гладкой поверхности посредством нити, намотанной на барабан. К барабану приложен вращающий
момент М. Сумма элементарных работ всех сил, приложенных к механизму, имеет вид ….
76
Варианты ответов:
g
F
F
M
1)
3)
sin ;m
;mg s M
2)
sMs
4)
sin .
mg s s
M
;mg s M
r
2. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под
действием силы F и момента M, OA = r, BC = a. Правильным соотноше-
нием между силой и моментом является ……..
Варианты ответов:
r
1) M = Fr; 2)
M
;
2
3)
5)
M
MFr
a
; 4)
2
3
.
MFa
3
;
2
2
3. Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под
действием силы Р, силы тяжести груза 3 –
G и момента
3
Укажите правильное уравнение возможных работ.
Ps G s M
1.
DB
2.
Gs Ps M
3c1
Gs Ps M
3.
3c2
4.
Ps G s M
DB
5.
MGsPs
c2 30.BD
3c2
BD
BD
3c2
.
c
0,
0,
0,
0,
77
3.7. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА–ЛАГРАНЖА
J
J
J
(ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ)
Принцип возможных перемещений дает общий метод решения задач
статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать
методы статики при решении задач динамики. Следовательно, применение этих принципов одновременно позволит получить общий метод решения задач динамики.
Если связи идеальные, то сумма возможных работ активных сил
и сил инерции равна нулю:
a и
AA
∑∑
kk
Это и есть принцип Даламбера–Лагранжа.
При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент сумма элементарных работ всех приложенных активных
сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.
Уравнение, выражающее этот принцип, называют общим уравнением динамики. В аналитической форме оно
a и a и a и
⎡⎤
FFx FFy FFz
∑
Если система представляет собой совокупность каких-нибудь
твердых тел, то для составления уравнения нужно к действующим на
каждое тело активным силам прибавить в любом центре силу, равную
главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра, а затем применить
принцип возможных перемещений.
1. К ведущему барабану I радиусом R подъемного механизма при-
ложен постоянный вращающий момент M. Принять моменты инерции
ведущего барабана
с зубчатым колесом
Не учитывая массу тросов и пренебрегая трением в осях, определить
ускорение поднимаемого груза А, если радиусы барабанов II и III соот-
kx kx k ky ky k kz kz k
⎢⎥
⎣⎦
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИКИ
, барабана II с зубчатым колесом
1
.
3
0.
имеет вид
0.
, барабана III
2
78
ветственно равны 2r и 3r , передаточное
A
I
I
число
5
,zkz
а масса груза равна m.
4
I
M
Ответ:
()Mr k mgRr Rr
a
22 2 2 2 2
mR r J r J R k J R
233
3122 3
.
IV
z
4
z
II
III
2. Зубчатый редуктор состоит из двух зубчатых колес I и II, массы
которых равны
m и 2m , а радиусы соответственно r и R. На первое ко-
1
лесо действует момент M, приводящий его в
M
движение, а на второе колесо
3
.
4
L
момент
LM
– тормозной
Определить угловые ускорения
колес, считая их однородными дисками,
если R = 2r. Трением в подшипниках прене-
I
бречь.
5
V
и 2
1
Ответ:
1
2
8( )
rm m
M
12
;
2
5
M
2
32 ( )
rm m
12
.
15
3.8. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА РОДА
Обобщенными координатами механической системы называются
величины, заданием которых вполне определяется положение всех точек системы.
79
Числом степеней свободы системы называется число независимых
М
x
обобщенных координат, определяющих положение точек системы.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных
, , , ,
ММ имеющую k степеней свободы. Обозначим ее
12
независимые обобщенные координаты
п
, , ,
qq q
12
. Они вполне опре-
k
деляют положение всех точек системы. Тогда декартовы координаты
системы будут функциями обобщенных координат.
( , , ..., ),
xq q q
ii k
yyqq q
ii k
zzqq q
ii k
12
( , , ..., ),
12
( , , ..., ).
12
Эти соотношения имеют место только в том случае, когда связи не
зависят от времени. Возможно существование связей, изменяющихся
с течением времени.
Пример: нить маятника тянут за ко-
нец А с постоянной скоростью V.
Пусть ОМ = l, тогда
cos ( ) cos ,
xl l Vt
0
,ll Vt
0
sin ( )sin .
yl l Vt
0
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]