Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник расчётных работ и задач по материаловедению. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Техносферная безопасность».pdf
запишем исходя из координат её точек пересечения с осями L, L и –h:
x/L + y/L −z/h = 1 или hx + hy −Lz −Lh = 0.
Сразу же можно описать смежный по оси OX треугольник, в урав-
нении изменится только один знак:
hx − hy −Lz −Lh = 0.
Находим косинус угла между плоскостями XOY и A′BD:
cosφ1=
√
02+ 02+ 1
0h + 0h −1L
√
2
h2+ h2+ L
2
= −
√
2h2+ L
L
.
2
Это тупой угол между плоскостями, угол же поворота по шарниру
пластичности BD дополняющий до π, и косинус меняет знак на плюс.
Считаем дальше синус:
√
sinφ1=1 −cos φ
2
=
1
√
2h2+ L
2h
.
2
Теперь заменим конечное h на бесконечно малое dh и приравняем
бесконечно малый угол к его синусу:
√
dφ1=
2
dh.
L
Аналогично находим второй двугранный угол:
cosφ2=
sinφ2=
√
hh −hh + LL
h2+ h2+ L2·√h2+ h2+ L
(2h2+ L2)2−L
2h2+ L
4
2
=
2
h
2h2+ L
2
h2+ L
2
=
2h2+ L
2
, dφ2=
2
L
,
2
2
dh.
L
7.2. Вторая схема деформации плиты
Теперь обратимся ко второй схеме деформации плиты (рис. 7.3).
Четыре смежные квадратные плитки 6,0 ×6,0 м, каждая из которых
одним из углов опиралась на исчезнувшую центральную колонну, перегибаются по радиальным диагоналям, образующим крест. Таким образом, формируются шарниры пластичности двух типов – четыре диагонали плиток и четыре отрезка смыкания между четырьмя просевшими
треугольниками и оставшейся горизонтальной частью плиты.
51
Приурочим плоскость X OY к начальной плоскости плиты и рассмот-
рим квадратную плитку с координатами вершин A (0, 0, 0), B (L, 0, 0),
C (L, L, 0), D (0, L, 0) (нарисуйте). Она перегибается по диагонали AC,
и вершина A опускается на малую высоту h, принимая координаты A′(0,
0, −h). Плоскость X OY , в которой остаются стороны BC и CD, задаётся
уравнением 0x + 0y + 1z + 0 = 0. Уравнение плоскостей A′BC и A′CD:
−hx + 0y + Lz + Lh = 0 и 0x −hy + Lz + Lh = 0.
Находим косинус угла между плоскостями X OY и A′BC и далее счи-
таем, как в первом случае:
cosφ1=
−0h + 0 ·0 + 1L
√
02+ 02+ 1
√
2
h2+ 02+ L
L
√
=
2
h2+ L
,
2
Рис. 7.3. Схема второго механизма деформации плит перекрытия при разрушении колонны I группы [1]. Цифры и буквы в кружках
обозначают положения колонн на этаже, числа – длину, мм. «1–1» и «2–2» помогают
соотнести правый чертёж с левым
52
sinφ1=
√
h
h2+ L
, dφ1=
2
1
dh.
L
Угол между половинками плиток по диагонали:
√
=
L
h2+ L
2
dh.
2
L
,
2
cosφ2=
√
h2+ 02+ L
sinφ2=
−h0 −h0 + L ·L
hh2+ 2L
h2+ L
√
2
h2+ 02+ L
2
, dφ2=
2
2
7.3. Расчёт элементарных работ
За критерий неразрушимости (отсутствия пластической деформации)
плиты принимается условие
dW ≥dU ,
где dW – бесконечно малая работа, которую нужно совершить над плитой
для реализации того или иного варианта её деформации с проседанием
центра на бесконечно малую высоту d h (в сопромате её также называют работой внутренних усилий), dU – бесконечно малая работа, которая
реально совершается над системой внешними силами (нагрузкой) при
той же деформации.
Работа dW представляет собой работу изгибающих моментов по линиям возникающих шарниров пластичности. Для i-го шарнира она равна
dWi= Midφi,
где Mi– момент силы относительно оси вращения, dφi– угол поворота,
причём
Mi= myl,
где my– удельный момент, l – длина шарнира пластичности.
Без учёта работы деформации бетона величина удельного изгибающего момента плиты перекрытия может быть определена по формуле
my= σTfaz,
где σT– предел текучести арматуры (40 кН/см2), fa– площадь сечения
верхней арматуры, приходящейся на один погонный метр (площадь сечения отдельной проволоки учетверяется, так как они идут через каждые
250 мм):
fa=
1
0,25 м
2
d
π
2
=
1
0,25 м
3,14
1,2 cм
2
2
= 4,52
cм
2
,
м
53
z – расстояние между центрами тяжести сечений верхней и нижней арматуры:
z = 24 −2 ·2,5 = 19 см.
Перемножаем: my= 40 кН/см2·4,52 см2/м · 19 см = 3435 кН·см/м =
= 34,4 кН·м/м.
По первой схеме имеем четыре шарнира пластичности по диагона-
√
√
ли: 4
скобок – dφ без dh) и четыре – по смежным сторонам плиток: 4 (L)
2L
2
= 8 (в скобках – длина шарнира пластичности, справа от
L
2
L
= 8.
Итого: dW = (8 + 8)34,4 кН dh = 550,4 dh.
По второй схеме имеем четыре шарнира пластичности по внешним
сторонам: 4 ·(2L)
1
= 8 и четыре – по диагоналям: 4
L
√
√
2L
2
= 8. Итого:
L
dW = (8 + 8)34,4 кН dh = 550,4 d h.
Вопрос. Какова размерность величин в полученных уравнениях?
Типы колонн различаются по числу образуемых шарниров пластичности при деформации по второй схеме. На границе (границах) со стеной плиты перекрытия незакреплённо лежат на стеновых панелях и могут свободно наклоняться, шарниры пластичности не образуются. Работа
dW уменьшается, что повышает вероятность пластической деформации,
и значит, обрушения.
Работа dU – это работа опускания соответствующих масс, представленных центром тяжести, на соответствующую высоту. Работа перемещения массы колонны сверху в обеих схемах одна и та же:
dU
= mgdh = ρVgdh,
кол
V = 0,4 м·0,4 м·3,5 м = 0,56 м3,
m = 2500 кг/м3·0,56 м3= 1400 кг,
mg = 1400 кг·9,8 м/с2= 13720 Н = 13.72 кН.
Работа опускания деформированных частей плиты с нагрузкой в каждой схеме своя.
По первой схеме dU
= SF dhцт, где S – общая площадь просевшего
плит
ромба, т. е. половина площади четырёх плиток (72 м2), F – суммарная величина равномерно распределённой нагрузки на перекрытие (7,6 + 2,4 =
= 10 кН/м
2
), dhцт– перемещение центра тяжести, равное для треугольни-
ков dh/3, ибо центр тяжести делит медиану в соотношении 1 : 2. Отсюда
dU
= 72 · 10 · dh/3 = 240 d h.
плит
По второй схеме S = 144 м2(общая площадь всех четырёх плиток)
и по-прежнему dhцт= dh/3. Получаем: dU
= 144 ·10 ·dh/3 = 480 dh.
плит
Подводим общий баланс.
Первая схема: dW = 550,4 dh, dU = (13,72 + 240) dh = 253,72 dh.
Таким образом, условие неразрушимости dW ≥dU выполняется.
54
Вторая схема: dW = 550,4 dh, dU = (13,72 + 480) dh = 493,72 dh.
Здесь условие неразрушимости dW ≥dU также выполняется, но с меньшим запасом прочности. Вообще для второй схемы работа dW всегда
выше за счёт большей площади участков проседания, поэтому достаточно
просчитать именно эту схему.
Задание 7.1. Возьмите из табл. 7.1 вариант исходных данных
и узнайте у преподавателя тип колонны. Проведите расчёт, оцените возможность обрушения.
Таблица 7.1
Исходные данные для оценки опасности лавинообразного обрушения
Величина Вариант
1 2 3 4 5 7 8
Толщина перекрытия здания, мм 240 150 260 200 240 200 210
Толщина слоя бетона, мм 25 25 25 20 25 25 25
Диаметр стержней арматуры, мм 12 12 20 20 20 5 10
Размер ячейки арматуры, мм 250 250 250 250 250 250 200
Нагрузка от собственного веса конструкций
перекрытия и пола, кН/м
Нагрузка от мебели и людей, кН/м
Предел текучести арматуры σT, кН/см
2
2
2
7,6 5,4 9,6 9,6 12,4 8,6 12,4
2,4 0,6 3,8 0,4 2,6 4,4 0,6
40 40 35 30 40 35 30
Если расчёт предсказывает обрушение, необходимо внести изменения в проект здания. Проще всего укрепить арматуру, взяв железобетон
другой марки (или даже класса). Для этого целесообразно изменить порядок расчёта, сравнивая не две бесконечно малые работы, а требующийся
и наличный пределы текучести материала арматуры.
Так, по первой схеме dU = 253,72 dh, а dW = (8 + 8)(40 кН/см
×4,52 см
2
/м · 0,19 м) dh = 550,4 dh = 13,76σTdh. Из условия необруше-
2
×
ния d W ≥dU следует σT≥253,72/13,76 = 18,44 кН/см2(реально 40).
По второй схеме число 253,72 заменяется на 493,72, т. е. σT≥
≥493,72/13,76 = 35,9 кН/см
2
. Эта величина уже находится в опасной
близости к имеющимся 40 кН/см2. Кроме того, в случае близости стен
(колонны типа II–VI, для самостоятельного расчёта) уменьшится число
шарниров пластичности, соответственно уменьшится число 13.76 и возрастёт предельное значение
σT. В справочнике по железобетону следует
подыскать более прочный материал.
Библиографический список
1. Егоров, Е. А., Ковтун-Горбачёва, Т. А., Федоряка, Ю. В., Купне-
вич, Л. В. Кинематические оценки устойчивости каркасно-монолитных
зданий к лавинообразным обрушениям // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. 2012. № 5. С. 22–29.
Работа 8. КАТОДНАЯ И ПРОТЕКТОРНАЯ ЗАЩИТА
ПОДВОДНОЙ ЧАСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
СООРУЖЕНИЙ
Нижняя часть стальных морских инженерных сооружений (платформ, эстакад и т. п.) постоянно находится в морской воде – коррозионно активной среде, – труднодоступна для ремонта и покраски. В
этой зоне также затруднён контроль состояния металла, степени его
коррозионного разрушения. Подводные участки конструкций не могут
быть надолго защищены покрытиями, которые со временем разрушаются в морской воде. Восстановительные работы в подводной зоне
морских инженерных сооружений сопряжены с большими трудностями
и затратами.
Поэтому защита подводной части морских инженерных сооружений
должна быть постоянной и не зависеть от положения и конфигурации элементов конструкции. Наиболее простым способом такой защиты является
электрохимический – катодная или протекторная защита. И та и другая
заключается в использовании вспомогательного электрода, растворяющегося в морской воде вместо защищаемого материала. Более положительный потенциал этого электрода создаётся по-разному: при катодной
защите – с помощью источника тока (анод), при протекторной – за счёт
природы материала электрода-протектора.
Для осуществления катодной защиты металлическая конструкция
подключается к отрицательному полюсу источника постоянного тока, положительный полюс которого соединяют с металлическим электродом
(анодом), помещаемым в морскую воду. При протекторной защите к конструкции присоединяют металл (протектор) с более низким электродным
потенциалом, нежели потенциал защищаемого металла. В морской воде
в первую очередь происходит растворение именно протектора, и пока
он не разрушится, поверхность конструкции находится в безопасности.
Основное достоинство протекторной защиты – независимость от внешнего источника тока, что важно для защиты сооружений без электроснабжения. Недостатком является относительно короткий срок службы
протектора.
56
Разберём проектирование катодной и протекторной защиты на примере морской эстакады. Эстакадами называют протяжённые гидротехнические сооружения, имеющие связь с берегом, и приэстакадные площадки, на которых располагаются буровые вышки и технологическое оборудование. Опоры эстакад представляют собой свайные конструкции. Эстакады применяют при глубинах моря 6–15 м, в отдельных случаях до 20 м.
8.1. Катодная защита
При описании алгоритма будем вводить исходные данные по ходу
расчёта по пунктам.
1. Расчёт площади подводной поверхности защищаемого соору-
жения.
Эстакада длиной 300 м построена на 48 сплошных сваях диаметром
d1= 32,5 см и 36 укосах из труб диаметром d2= 27,3 см (их внутренняя
поверхность не взаимодействует с морской водой) при глубине моря h =
= 10 м. Длина укосов l = 1,1h.
Находим площадь подводной поверхности сваи S1:
S1= πd1h = 3,14 ·0,325 ·10 = 10,2 м2.
Находим площадь подводной поверхности укоса S2:
S2= 1,1πd2h = 1,1 ·3,14 ·0,273 ·10 = 9,43 м2.
Общая площадь подводной поверхности будет
S = 48 ·S1+ 36 ·S2= 48 ·10,2 + 36 ·9,43 = 829 м2.
2. Расчёт суммарной силы защитного тока.
По техническим требованиям плотность защитного тока должна составлять i = 0,15 А/м2.
Общая сила тока для всей подводной части будет
I = iS = 0,15 ·829 = 126 А.
3. Выбор материала и конструкции анода.
В качестве анода при катодной защите применяют куски железного
лома, обрезки старых рельсов, отработанные трубы разного диаметра.
Применяемые также графитовые электроды большого размера и кругляки
из железокремниевого сплава имеют малую растворимость при действии
анодного тока. Однако графит хрупок и используется редко. На практике
чаще всего берут разный металлический лом.
Аноды развешивают в воде под эстакадой таким образом, чтобы
обеспечить равномерное распределение токов и потенциалов по сваям
57
и укосам эстакады, иначе в каких-то местах сила тока будет меньше
средней и недостаточной для эффективной защиты. Например, аноды
можно расположить через один пролёт (рис. 8.1), тогда их понадобится
12 штук (по три анода на четырёх линиях). Сила тока на один анод равна
Ia= 126/12 = 10,5 А.
Рис. 8.1. Схема размещения анодов вдоль защищаемого участка эстакады: 1 – сваи
эстакады; 2 – аноды; 3 – источник тока; 4 – «плюсовые» кабели; 5 – «минусовый»
кабель [1]
Пусть анод изготовлен из стальной трубы длиной l = 2,5 м и диа-
метром D1= 32,5 см, толщина стенки трубы δ = 1 см, тогда его объём
V = π(D1−2δ)δl = 3,14 ·(0,325 −2 ·0,01) · 0,01 ·2,5 = 0,024 м3.
Масса анода при плотности стали ρ = 7.8:
m = ρV = 7,8 ·103·0,024 = 187 кг.
Отметим, что в данном (и похожих) случае округлять следует до
большего.
4. Расчёт срока службы стального анода.
Срок службы анода T оценивают по формуле
m
T = η
kI
,
a
где k – коэффициент растворимости материала анода в морской воде (для
стали 10 кг/А в год, для железокремниевого сплава 0.35 кг/А в год); η =
= 0.75 – коэффициент использования анода до замены.
Таким образом, срок службы выбранного нами анода будет равен
T = 0.75
187
10 ·10,5
= 1,34 года.
Для сравнения: срок службы железокремниевого анода длиной 2 м,
диаметром 0,1 м и массой 40 кг будет равен 8,2 года.
5. Расчёт электрической цепи.
Электрическая схема цепи катодной защиты представляет собой ряд
последовательно соединённых сопротивлений (рис. 8.2).
58
5.1. Расчёт сопротивлений в
цепи.
Сопротивление перехода анод –
вода вычисляют по формуле:
R =
2πl
ln
,
D
1
4l
µ
где µ = 0,6 Ом·м – удельное сопротивление морской воды (в среднем);
l – длина анода, находящегося в воде (2,5 м), D1– наружный диаметр
анода (32,5 см).
R =
0,6
2 ·3,14 ·2,5
При параллельном соединении
это сопротивление раскладывается на 12 анодов поровну: R2=
= 0,13/12 = 0,011 Ом.
ln
4 ·2,5
0,325
= 0,13 Ом.
Рис. 8.2. Схема сопротивлений в цепи катодной защиты: 1 – источник питания; 2 –
заземление через защищаемую опору; 3 –
амперметр; 4 – реостаты; 5 – подводные
кабели; 6 – катодная защита [1]
Линия изготовлена из медного
провода с площадью сечения S = 25 мм2и длиной l = 160 м. Удельное
сопротивление меди ρ1= 1,7 · 10−8Ом·м. Тогда сопротивление линии
рассчитывается по известной формуле
R1= ρ
l
1
1
S
= 1,7 ·10
−8
160
3,14 ·25 ·10
= 0,027 Ом.
−6
5.2. Расчёт падения напряжения.
Падение напряжения на каждом фидере:
∆U2= IR2= 126 ·0,011 = 1,38 В.
Падение напряжения на линии:
∆U1= IR1= 126 ·0,027 = 3,4 В.
5.3. Расчёт падения напряжения на реостате и максимального сопро-
тивления реостата.
Поскольку суммарное падение напряжений равно 4,78 В, можно
взять стандартный источник питания с напряжением 6 В, а избыток напряжения сбросить на реостате:
∆U3= U −∆U1−∆U2= 6 −3,4 −1,38 = 1,22 В.
59
Сопротивление реостата при наличии m = 4 линий:
R3= m
∆U
I
3
= 4
1,22
= 0,038 Ом.
126
На этом расчёт катодной защиты завершается.
8.2. Протекторная защита
При проектировании протекторной защиты также исходят из величины защитной плотности тока и площади защищаемой поверхности.
Однако действие такой защиты делится на два этапа. На первом этапе
плотность тока должна быть достаточно высокой (0,15–0,2 А/м2), чтобы
на поверхности создался и далее наращивался защитный катодный осадок. На втором этапе, когда осадок сформирован, плотность тока защиты
можно снизить до 0,03 А/м2. Поэтому на первом этапе используют магниевые протекторы с большой токоотдачей, а на втором – алюминиевые.
Опишем алгоритм расчёта протекторной защиты аналогично п. 8.1.
1. Расчёт площади подводной поверхности защищаемого сооружения
(как для катодной защиты).
2. Расчёт сопротивления протектора (на границе с морской водой).
Сопротивление одного протектора, вертикально подвешенного на каротажном проводе к сооружению, можно определить по той же формуле,
что и в случае катодной защиты, здесь l и d – длина и диаметр протектора
соответственно.
3. Расчёт сопротивления каротажного провода.
Сопротивление каротажного провода находят из линейного соотношения: 10 м стандартного провода имеют сопротивление 0,1 Ом.
4. Расчёт тока, отдаваемого одним протектором.
Ток, отдаваемый одним протектором, определяют по закону Кирхгофа:
∆φ = I ·(Rпр+ R + R
соор
),
где ∆φ – разность потенциалов между сталью и протектором; Rпр, R,
R
– сопротивления протектора, каротажного провода и сооружения
соор
соответственно; I – ток в цепи протектора. Обычно ввиду малости R
соор
полагают равным нулю. Тогда ток, отдаваемый одним протектором, может быть найден из соотношения
∆φ
I =
Rпр+ R
.
5. Расчёт суммарной силы тока защиты:
IΣ= S ·i,
60