Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник расчётных работ и задач по материаловедению. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Техносферная безопасность».pdf
где S – площадь защищаемой поверхности, i – плотность защитного тока
(разная на разных этапах защиты).
6. Расчёт числа протекторов.
Определяется как отношение необходимого суммарного тока к токо-
отдаче одного протектора:
I
Σ
n =
.
I
Округление производится в большую сторону. Расчёт протекторной
защиты на этом заканчивается.
Задание 8.1. Возьмите вариант по указанию преподавателя из
табл. 8.1–8.3 и выполните расчёт катодной и протекторной (два этапа)
зашиты.
Таблица 8.1
Геометрические характеристики эстакады [1]
Номер
варианта
0 48 0,4 24 0,2 12
1 42 0,35 21 0,22 11
2 36 0,35 20 0,24 10
3 30 0,4 30 0,3 9
4 36 0,25 28 0,27 8
5 42 0,3 30 0,25 7
6 48 0,35 36 0,24 11
7 54 0,4 42 0,17 13
8 48 0,37 24 0,16 10
9 42 0,41 34 0,21 12
Число свай Диаметр сваи,мЧисло укосов Диаметр
укоса, м
Глубина моря,
м
Исходные данные для расчёта катодной защиты [1]
Номер
варианта
0 0,15 0,75 3 40 1 200 25 8
1 0,15 0,77 2,9 35 1 180 26 8
2 0,15 0,79 2,8 35 1 160 24 7
3 0,15 0,81 2,6 40 1 140 22 7
4 0,17 0,73 2,5 25 0,7 120 25 6
5 0,17 0,71 2,4 30 0,8 100 25 6
6 0,17 0,68 2,3 35 1 120 23 6
7 0,17 0,7 2,2 40 1 140 21 7
8 0,14 0,72 2 37 1 160 26 8
9 0,14 0,74 2,5 41 1 180 25 8
i, А/м
2
η l, м D, см δ, см l1, м S, мм2U, В
61
Таблица 8.2
Исходные данные для расчёта протекторной защиты [1]
Номер
варианта
0 0,2 60 12 150 30
1 0,2 65 12 160 35
2 0,2 70 10 170 33
3 0,25 66 11 180 31
4 0,25 68 12 190 32
5 0,25 65 10 200 30
6 0,18 60 11 190 35
7 0,18 70 13 180 33
8 0,2 75 12 150 34
9 0,2 58 11 170 30
∆φ, В l, см d, см i, мА/м
1-й этап 2-й этап
Библиографический список
1. Сазонов, К. Е. Материаловедение. Руководство к лабораторным
работам. Санкт-Петербург : Издательство РГГМУ, 2006. 96 с.
Таблица 8.3
2
Работа 9. ОЦЕНКА ПОРООБРАЗОВАНИЯ
В НИКЕЛЕВОМ СПЛАВЕ
Лопатки турбин высокого давления работают в жёстких условиях:
высокая температура обдувающего пара или газа, быстрое вращение
с большим угловым ускорением. Поэтому их изготавливают из особого
жаропрочного сплава на основе никеля с легирующими добавками, обеспечивая монокристаллическую структуру. Появление в структуре монокристаллических лопаток макроскопических дефектов в виде пор снижает
их усталостную прочность (см. работу 6). По статистике в большинстве
случаев причиной зарождения и развития усталостных трещин является
образование кристаллизационных усадочных пор в наиболее нагруженных сечениях.
Одной из возможных причин появления усадочных пор является
диффузионная. Формирование монокристалла из расплава при охлаждении происходит неоднородно, создаётся дендритная структура. Дендрит
(названный так за сходство со стволом дерева с отходящими от него
ветвями) представляет собой ветвящееся и расходящееся в стороны образование, возникающее при ускоренной или стеснённой кристаллизации
в неравновесных условиях, когда кристалл расщепляется по определённым законам, утрачивает свою первоначальную целостность. Появляются
кристаллографически разупорядоченные блоки, которые ветвятся и разрастаются в разные стороны. При образовании кристаллов их развитие
идет в основном в направлении, перпендикулярном к плоскостям с максимальной плотностью упаковки атомов. Это приводит к тому, что первоначально образуются длинные ветви, так называемые оси первого порядка. Одновременно с удлинением осей первого порядка на их рёбрах
зарождаются и растут перпендикулярные к ним такие же ветви второго
порядка; в свою очередь, на осях второго порядка зарождаются и растут
оси третьего порядка и т. д.
Дендритная кристаллизация начинает развиваться уже при небольшой скорости охлаждения (10–15 °С/мин), но оси дендритов могут расти
с очень большой скоростью – до 1000 мм/мин. Они как бы пронизывают
63
кристаллизующийся сплав, создавая каркас. Жидкость, оставшаяся между
осями дендритов, затвердевает медленно.
Главную роль в механизме образования дендрита играют неравномерное распределение температуры и неравномерная концентрация примесей и компонентов, понижающих точку плавления металла, в расплаве
вокруг растущего кристалла. Кроме того, сказывается анизотропия скорости роста самого кристалла.
При упрощённом математическом моделировании учитываются только оси первого порядка. Дендритная структура представляется регулярно
повторяющимися осями дендритов, между которыми расположены более
рыхлые межосные хоны. Оси дендритов обогащены тугоплавкими металлами (вольфрам, рений, молибден, хром), а межосные зоны – более легкоплавкими (алюминий, титан, ниобий, тантал). Такая неоднородность,
называемая ликвацией, снижает прочность материалов (принцип «слабого звена»). Поэтому после отливки лопаток проводят их высокотемпературную вакуумную обработку (ВТВО), которая повышает коэффициенты диффузии легирующих компонентов в остающемся твёрдым сплаве
и даёт возможность выравнивания состава сплава по диффузионному
механизму.
При этом ВТВО присущ один недостаток. В её процессе развиваются встречные диффузионные потоки легирующих химических элементов: алюминий диффундирует в направлении осей дендритов, а вольфрам и рений – в межосные зоны. Однако выравнивание концентрации
рассинхронизировано по времени, поскольку коэффициенты диффузии
(и значит, подвижности) этих элементов различны. Диффузионный поток лёгкого алюминия не компенсируется встречным потоком тяжёлых
вольфрама и рения, отчего в межосных зонах появляются вакансии. Это
приводит к внутреннему напряжению в решётке. Когда концентрация вакансий превысит некий критический уровень, решётка не выдерживает
и вакансии объединяются («схлопываются») в одну макроскопическую
пору.
Задача расчёта заключается в том, чтобы найти временную зависимость концентрации вакансий в межосных зонах («слабом звене») при
заданных температуре и составе сплава и оценить время, за которое развивается максимальная концентрация вакансий.
В простейшей одномерной модели [1] ось OX направлена перпендикулярно осям дендритов первого порядка и концентрация компонентов
зависит только от x. Концентрация i-го элемента C(x,t) в момент времени
t аппроксимируется синусоидальной зависимостью:
Ci(x,t) = Ci+ ∆ci(t) cos2π
64
x
,
S
1
где Ci– среднее значение концентрации элемента в сплаве, ∆ci(t) –
амплитуда ликвационной неоднородности в момент времени t, равная
половине разности содержания элемента в осях и межосных зонах дендритов, S1– расстояние между осями (0,3 мм). Координата x = 0 отвечает
оси дендрита, в ней Ci(0,t) = Ci+ ∆ci(t), координата x = S1/2 означает
межосную зону, где Ci(S1/2,t) = Ci−∆ci(t). Задача сводится к нахожде-
нию зависимости ∆ci(t).
После решения дифференциального уравнения Фика с учётом ряда
допущений (например, предполагается, что каждый компонент диффундирует независимо от других) получаем
,
2
S
1
∆ci(t) = ∆ci(0)exp−4π
Di(T ) t
2
где Di(T ) – коэффициент диффузии i-го элемента при температуре T .
В начальный момент времени
∆ci(0) = 0
∑
i
и вакансий нет. В дальнейшем они появляются и этот баланс нарушается.
Для его восстановления введём концентрацию вакансий ∆cv(t), тогда
∆ci(t) + ∆cv(t) = 0, t > 0,
∑
i
откуда получаем концентрацию вакансий
. (9.1)
2
S
1
∆cv(t) = −
∆ci(0)exp−4π
∑
i
Di(T ) t
2
Можно ожидать, что концентрация вакансий пройдёт через максимум
и затем станет снижаться, так как тяжёлые элементы будут «догонять»
лёгкие, прекратившие направленную диффузию раньше, а также вследствие образования пор (в настоящей модели не учитывается).
Состав конкретного сплава (ЖС32-ВИ), амплитуды ликвации
(в атомных процентах) и коэффициенты диффузии компонентов при
1280 °С приведены в табл. 9.1.
Задание 9.1. По (9.1) и данным табл. 9.1 рассчитайте и постройте
зависимость ∆cv(t), оцените время, за которое достигается максимальная
концентрация вакансий, и время, за которое она снижается на порядок
(в десять раз) от максимальной.
Решение проводится в MAXIMA (листинг 9.1).
65
Таблица 9.1
Состав сплава ЖС32-ВИ и свойства его компонентов [1]
Элемент Среднее содержание
Ci, ат. доля
Al 0,1210 −1,5 270
Cr 0,0532 0,07 90
Co 0,0938 0,72 50
Ni 0,6749 0 33
Nb 0,0085 −0,3 27
Mo 0,0069 −0,16 25
Ta 0,0089 −0,11 70
W 0,0240 0,78 10
Re 0,0088 0,5 1,1
Амплитуда
ликвации ∆ci(0) ·10
Коэффициент
2
диффузии
Di(T ) ·1015, м2/с
Листинг 9.1. Расчёт временной зависимости концентрации вакансий
(% i1) delta_c:[-1.5,0.07,0.72,-0.3,-0.16,
-0.11,0.78,0.5]$
(% i2) D:[2.7e-13,9e-14,5e-14,2.7e-14,2.5e-14,
7e-14,1e-14,1.1e-15]$
(% i3) v(t):=sum(delta_c[i]*exp(-4*%pi^2*D[i]*t/(3e-
4^2)),i,1,8)/100;
(% o3) v(t) :=
8
delta
∑
i=1
(−4)π2Dit
exp
c
i
3.010
100
2
−4
(% i4) wxplot2d(v(t),[t,10,1e6],[logx],[logy]);
(% t4)
66
Обратите внимание на двойной логарифмический масштаб графика.
Сравните с рис. 3 из статьи [1].
Задание 9.2. Перестройте этот же график в обычных координатах.
Какое преимущество в данном случае имеют двойные логарифмические
координаты?
Задание 9.3. Исключите из состава сплава элемент, указанный преподавателем, переведите его амплитуду ликвации в равных долях на
остальные элементы с тем же знаком амплитуды и повторите расчёт. Как
изменилось положение максимума по горизонтали и вертикали?
Пример. Исключаем алюминий с ∆c = −0.5 (обратите внимание на
масштабный множитель 102в столбце 3). С отрицательным значением
этой величины насчитывается ещё три элемента, каждому достаётся по
(−0.5):
Nb: −0.3 − 0.5 = −0.8,
Mo: −0.16 − 0.5 = −0.66,
Ta: −0.11 − 0.5 = −0.61.
Библиографический список
1. Орлов, М. Р. Механизмы порообразования и работоспособность
монокристаллических лопаток турбины // Деформация и разрушение материалов. 2008. № 6. С. 43–48.
Работа 10. ЗАДАЧИ ПО РАДИАЦИОННОМУ
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЮ
Радиационное материаловедение изучает как поведение материалов
ядерных реакторов, так и «мирных» материалов, могущих оказаться под
воздействием радиации вследствие аварий на атомных станциях или
взрывов ядерных боеприпасов.
Задача 10.1. Выведите уравнение для коэффициента диффузии, обусловленной радиационно-термическими пиками [1].
После термообработки в интервале температур 400–550 °С твёрдый
раствор молибдена в γ-уране распадается на две фазы – α и δ(γ′), причём
α-фаза содержит ∼0,5% Mo, а δ(γ′)-фаза является соединением U2Mo, со-
держащим ∼15% молибдена. При электронно-микроскопическом наблюдении видна эвтектоидная структура – конгломерат чередующихся пластинок названных фаз. Её степень дисперсности определяется значением
периода эвтектоида λ – суммарной толщины двух пластинок α- и δ(γ′)фаз – и зависит от температуры отжига.
Такой неоднородный сплав, термодинамически устойчивый при комнатной температуре, в процессе облучения постепенно переходит в гомогенное состояние: α-фаза исчезает, и возникает однородный твёрдый
раствор молибдена в γ-уране. Наблюдаемое явление представляет собой следствие так называемого радиационного отжига. Но гомогенный
твёрдый раствор на основе γ-урана должен быть устойчив лишь при
температурах выше 570 °С. Такой переход можно объяснить, предположив, что в локальных (малых) областях облучаемого сплава происходит
мгновенный нагрев до высоких температур – возникает термический пик,
приводящий к полному разупорядочению и перемешиванию атомов. После охлаждения этой области за счёт контакта с соседними холодными
участками сплава в ней восстанавливается кристаллическая структура.
Однако вследствие высокой скорости охлаждения процессы диффузии
не успевают пройти, поэтому концентрация компонентов сплава остаётся усреднённой, термолинамически неравновесной, «замороженной». В
68
результате насыщения молибденом вновь закристаллизовавшийся объём
приобретает структуру γ-фазы.
Рассмотрим два соседних участка сплава с разной концентрацией
легирующего элемента (молибдена). В случае если область термического
пика захватывает часть межфазной границы, на этой границе происходит выравнивание концентрации. Ряд последовательных ступеней такого
выравнивания будет равнозначен протеканию в сплаве некоего диффузионного процесса, вызванного облучением. Задача заключается в определении коэффициента этой «виртуальной» диффузии.
Примем распределение концентрации слоистым, соответствующим
в одномерном измерении простой косинусоидальной зависимости:
C (z) = C
1 + αcos
0
2πz
, (10.1)
λ
где λ – период эвтектоида в направлении z. После того как на участок
с координатой z попадёт тепловой импульс с пространственной протяжённостью ∆z, в области ∆z произойдет выравнивание концентрации. Если
величина ∆z мала по сравнению с периодом эвтектоида λ, концентрацию
молибдена на образовавшейся площадке можно считать равной концен-
трации в точке z после нагрева. Новое значение концентрации C можно
оценить усреднением:
z+∆z/2
w
1
C =
∆z
C (z) dz.
z−∆z/2
Берём этот интеграл и выполняем дальнейшие преобразования
в MAXIMA (листинг 10.1).
Листинг 10.1 (начало)
(% i1) C:C0*(1+α*cos(2*%pi*z/λ))$
(% i2) Cav:integrate(C,z,Z-∆Z/2,Z+∆Z/2)/∆Z;
(Cav)
C0αsin
π∆Z + 2πZ
λ
+ α sin
π∆Z −2πZ
λ
λ + 2π∆Z
2π∆Z
(% i3) pickapart(Cav,4);
(% t3) αsin
π∆Z + 2πZ
λ
+ α sin
69
π∆Z −2πZ
λ
(% o3)
C0 (%t3λ + 2π∆Z)
2π∆Z
(% i4) expand(%t3/α);
(% o4) sin
π∆Z
λ
2πZ
+
λ
+ sin
π∆Z
λ
2πZ
−
λ
(% i5) trigexpand(%);
(% o5) 2cos
2πZ
λ
sin
π∆Z
λ
(% i6) subst([%t3=%o5*α],Cav);
(% o6)
C02αcos
2πZ
λ
sin
2π∆Z
π∆Z
λ
λ + 2π∆Z
Разлагая синус в последнем выражении в ряд Тейлора и ограничи-
ваясь двумя членами разложения, имеем:
Листинг 10.1 (продолжение)
(% i7) pickapart(%o6,4);
(% t7) cos
2πZ
λ
(% t8) sin
(% o8)
C0 (2%t7 %t8αλ + 2π∆Z)
2π∆Z
(% i9) taylor(%t8,∆Z,0,3);
(% o9)/T)
π∆Z
π3∆Z
−
λ
π∆Z
6λ
70
λ
3
3
+ ...