Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по общему курсу физики. Учебное пособие
.pdf
81
порядков равен Δ = 2021. Определить число n штрихов на 1 мм
дифракционной решетки.
141. На тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием 50 см падает
сходящийся пучок лучей так, что продолжения лучей пересекаются в заднем
фокусе линзы. На каком расстоянии от линзы сходятся преломлённые лучи?
142. Предмет фотографируют 2 раза с расстояний 90 см и 165 см. Высота
изображений на снимках получилась равной 4 см и 2 см, соответственно. Найти
фокусное расстояние объектива фотоаппарата.
143. При переходе из первой среды во вторую угол преломления равен 450,
а из первой в третью – 300 (при том же угле падения). Найти предельный угол
полного внутреннего отражения луча, идущего из третьей среды во вторую.
144. Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На
решётку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого
наибольшего порядка дает эта решётка?
145. На дифракционную решётку в направлении нормали к ее поверхности
падает монохроматический свет. Период решётки d = 2 мкм. Определить наи-
больший порядок дифракционного максимума, который дает эта решётка в
случае красного (λ
= 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм) света.
1
146. Дифракционная решётка, освещённая нормально падающим
монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол 1 =
300. На какой угол 2 отклоняет она спектр четвертого порядка?
147. На тонкую плёнку в направлении нормали к ее поверхности падает
монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отражённый от нее свет
максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную
толщину d
плёнки, если показатель преломления материала плёнки n = 1,4.
min
148. На дифракционную решётку в направлении нормали к ее поверхности
падает монохроматический свет. Период решётки d = 2 мкм. Определить наи-
больший порядок дифракционного максимума, который даёт эта решетка в
случае красного (λ
= 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм) света.
1
82
149. Луч света проходит в вакууме путь, равный 0,12 м за время t. Какое
расстояние за то же время пройдет луч света в стекле с показателем
преломления 1,5?
150. Луч света падает из воздуха на плоскую границу некоторой среды под
углом 600. Найти показатель преломления этой среды, если отражённый и
преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.
151. Световой луч попадает из воздуха в жидкость с показателем
преломления 1,2 и распространяется в жидкости под углом 60
0
к ее
поверхности. Найти синус угла падения.
152. Выполняя экспериментальное задание, ученик должен был
определить период дифракционной решётки. С этой целью ученик направил
световой пучок на дифракционную решётку через красный светофильтр.
Красный светофильтр пропускает свет длиной волны 0,76 мкм. Дифракционная
решётка находилась от экрана на расстоянии 1 м. На экране между спектрами
первого порядка получилось расстояние, равным 15,2 см. Какое значение
периода дифракционной решетки было получено учеником (при малых углах
sin φ ≈ tg φ)?
153. Угол падения луча света на поверхность стекла равен 36
0
. Найти угол
преломления, если отражённый и преломлённый лучи взаимно
перпендикулярны.
154. Постоянная дифракционной решётки в n = 4 раза больше длины
световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее
поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
155. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер
кадра 2435 мм. С какого расстояния надо фотографировать чертёж размером
480600 мм, чтобы получить максимальный размер изображения?
156. На дне сосуда, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек,
наклонившийся над сосудом, видит изображение своего лица в зеркале на
83
расстоянии 25 см, если расстояние от лица до поверхности воды равно 5 см.
Найти глубину сосуда. Показатель преломления воды 4/3.
157. Дифракционная решётка с периодом 10–5 м расположена параллельно
экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет
наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины
при освещении решётки нормально падающим параллельным пучком света с
длиной волны 580 нм? Считать sin tg.
158. На дифракционную решётку, имеющую период 2·10
–5
м, падает
нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на
расстоянии 2 м от решетки. Каково расстояние между красным и фиолетовым
участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране), если
длины волн красного и фиолетового света соответственно равны 8·10
–7
4·10
м? Считать sin = tg.
–7
м и
159. На дифракционную решётку нормально падает монохроматический
свет. Определите угол дифракции 2 для линии 2=0,55 мкм в m
=4 порядке,
2
если угол дифракции для линии 1=0,6 мкм в m1=3 порядке составляет 1=300.
160. Два плоских зеркала образуют двугранный угол. На одно из зеркал
под некоторым углом падает световой луч, лежащий в плоскости,
перпендикулярной к ребру двугранного угла. После однократного отражения от
каждого из зеркал этот луч пересекает падающий луч под углом . Определите
величину двугранного угла.
4 Строение атома и вантовая физика
4.1 Примеры решения задач
1. Определите релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т
электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c, где с – скорость света в вакууме.
Дано: m0=9,110
-31
кг; с=3108 м/с; v=0,9 c.
84
р? Т?
2
2
0
c
v
1m
2
2
0
c
v
1m
19,0
103101,99,0
81,01
cm9,0
c
c9,0
1
c9,0m
831
0
2
0
2
2
0
1
m
c
v
1
1
1
2
2
c
v
1
81,01
1
Решение. Релятивистский импульс по определению равен:
р=mv=
v,
где m0 – масса покоя и m – релятивистская масса электрона.
Подставив значения, произведём вычисление релятивистского импульса:
р=
v=
5,610
22
кгм/с.
В релятивистской механике кинетическая энергия Т равна разности
между полной энергией Е и энергией покоя:
Т=Е – Е0= mc2 – m0c2=
=9,110
31
(3108)2
2. Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за t = 7 суток.
Найдите период полураспада Т.
Дано: t = 7 суток; А/А0 = 1/2,5.
Т ?
13
2
Дж.
=
c2 – m0c2= m0c
=1,0610
85
Решение. Так как активность А (число распадов в единицу времени)
T
t
2
0
А
А
5,2
1
T
t
2
T
t
4,0lg
2lg
4,0lg
2lg
Li
7
3
H
1
1
He
4
2
He
4
2
Li
7
3
H
1
1
He
4
2
пропорциональна числу ядер N, то закон изменения активности подобен
основному закону радиоактивного распада:
А = А
0
=
= 0,4 =
,
Прологарифмируем это выражение и найдем период полураспада Т:
lg0,4 =
lg2 T = t
= 7
= 5,3 суток.
3. Определите энергию, выделившуюся при протекании следующей
реакции:
а.е.м;
+
+
- 4,002603 а.е.м.).
. (Масса
- 7,016004 а.е.м.;
- 1,007825
Дано: mLi=7,016004 а.е.м.; mH=1,007825 а.е.м;
mHe=4,002603 а.е.м; 1 а.е.м.=931,5 МэВ.
Е – ?
Решение: Так как 1 эВ = 1,610
19
Дж, то 1 а.е.м. соответствует энергия,
равная
1 а.е.м. = 931,51,610
13
Дж = 149,0410
12
Дж = 149,04 пДж.
Найдём дефект массы реакции
m = mLi + mH - 2mHe = 7,016004 + 1,007825 - 24,002603 = 0,018623 а.е.м.
Так как m 0, отсюда следует, что при данной реакции выделяется
энергия, равная
Е = mс2 = 0,018623 а.е.м. 149,04 пДж/(а.е.м.) = 2,78 пДж.
4. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего
вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии
с энергией Е
(1)
. Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил,
приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после
столкновения с покоящимся атомом оказался равным 1,210
24
кгм/с.
86
Определите кинетическую энергию электрона до столкновения.
m2
p
2
31
2
24
101,92
102,1
0
2
5
8,5
Е, эВ
Е
(1)
Е
(2)
Е
(0)
Возможностью испускания света атомом при столкновении с
электроном пренебречь.
Дано: Е = Е
(1)
р = 1,210
Е
(0)
= 3,5 эВ = 3,51,610
24
кгм/с; m = 9,110
31
19
кг.
Дж;
Е0 – ?
Решение: Так как масса атома существенно больше массы покоя
электрона, то можно пренебречь кинетической энергией поступательного
движения атома после его столкновения с электроном. Поэтому можно считать,
что после столкновения с атомом кинетическая энергия электрона изменилась
на величину, равную разности энергий атома в состояниях до и после
столкновения, т.е. на величину Е = Е
(1)
Е
(0)
= 3,5 эВ. Поскольку энергия
электрона изменилась на величину, значительно меньшую энергии покоя
электрона, равной 0,51 МэВ, то предполагая, что до столкновения энергия
электрона Е
также была значительно меньше энергии покоя, оценим
0
кинетическую энергию электрона Е после столкновения по классической
формуле:
Е =
=
= 7,910
19
Дж = 4,9 эВ.
Так как рассчитанное значение энергии электрона оказалось значительно
меньше энергии покоя электрона, то расчёт энергии кинетической электрона по
классической формуле справедлив.
Из закона сохранения энергии устанавливаем, что электрон в результате
столкновения увеличивает свою энергию Е
равной Е = Е
+ Е. Отсюда определяем, что энергия электрона Е0 до
0
на Е, и его энергия становится
0
столкновения равна разности энергий после столкновения Е и изменению
энергии атома Е в результате столкновения:
87
Е
2
vm
2
max
с
кр
с
кр
кр
hc
= Е – Е = 4,9 эВ – 3,5 эВ = 1,4 эВ = 1,41,610
0
19
Дж = 2,24 10
19
Дж.
5. Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещается
монохроматическим светом длиной волны =300 нм. Красная граница
фотоэффекта для цинка составляет
приобретет цинковая пластинка? Постоянная Планка h=6,6210
Скорость света в вакууме с=3108 м/с. Элементарный заряд е=1,610
=332 нм. Какой максимальный потенциал
кр
34
Джс.
19
Кл.
34
Джс; с=3108 м/с; кр=332109 м; =300109 м;
е=1,610
19
Кл.
U ?
Решение. Так как
, то внешний фотоэффект с цинковой пластинки
кр
возможен. Поскольку при фотоэффекте цинковую пластинку покидают
отрицательно заряженные фотоэлектроны, то пластинка приобретет
положительный потенциал. Таким образом, первоначально отрицательно
заряженная цинковая пластинка перезарядится.
Согласно закону Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая
энергия фотоэлектронов к равна разности энергии фотона (hc/) и работы
выхода (hc/кр):
к =
= h
h
=
.
Потенциал точек, находящихся на бесконечности, полагают равным нулю.
Поэтому разность потенциалов U между точками на пластинке и удаленными
точками равна потенциалу пластинки. В стационарном режиме освещения
пластинки, когда пластинка приобретет максимальный положительный
потенциал, на отрицательные фотоэлектроны действует тормозящее
электрическое поле. При этом электроны, вылетая из пластинки с
88
максимальной скоростью v
кр
кр
hc
кр
кр
е
hc
9919
9834
1033210300106,1
103003321031062,6
, на бесконечности имеют нулевую скорость.
max
Вследствие этого в стационарном режиме максимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов к равна произведению элементарного заряда на тормозящую
разность потенциалов U:
к = еU, или
= еU,
откуда находим
U=
=
=0,4 В.
Ответ: U = 0,4 В.
6. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны = 107 м передает
металлической поверхности мощность Р = 10
6
Вт. Определите силу
возникающего фототока, если фотоэффект вызывает = 1 % падающих
фотонов. Постоянная Планка h = 6,6210
34
Джс. Скорость света в вакууме с =
3108 м/с. Элементарный заряд е = 1,610
19
Кл.
Дано: = 107 м; Р = 106 Вт; = 0,01; h = 6,6210
с = 3108 м/с; е = 1,610
19
Кл.
34
Джс;
I – ?
Решение. Энергия, передаваемая металлической поверхности за время t,
равна произведению мощности на время, т.е. равна Pt. С другой стороны эта
энергия равна произведению числа фотонов N на энергию одного фотона, т.е.
равна Nhc/. Приравняем выражения для этих энергий
89
Pt = N
hc
hc
Pt
hc
Pt
hc
Pt
t
Q
hc
P
19
834
76
106,1
1031062,6
1010
,
откуда найдем число фотонов, падающих на металлическую поверхность
за время t:
N =
.
Определим число n фотонов, вызывающих фотоэффект, как долю от
общего их числа N:
n = N =
.
Число фотоэлектронов равно n, переносимый ими заряд Q равен
произведению числа фотоэлектронов n на элементарный заряд е:
Q = ne =
е.
Сила тока по определению равна заряду, уносимому с поверхности
металлической поверхности в единицу времени:
I =
=
е = 0,01
= 810
10
А.
Ответ: I = 810
10
А.
7. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,4210
19
Дж),
освещается светом, у которого длина волны = 300 нм. Вылетевшие из катода
электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией В = 8,3104 Тл
перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный
радиус окружности R, по которой движутся электроны?
90
R
v
2
eB
m
hc
2
mv
2
eB
m
eB
m
A
hc
m
2
eB
1
A
hc
m2
Дано: е=1,610
19
Кл; m=9,110
В=8,3104 Тл; =300109 м; А=4,4210
31
кг; h=6,6210
19
Дж.
34
Джс; с=3108 м/с;
R ?
Решение. Фотоэлектроны, влетевшие со скоростью v в однородное
магнитное поле с индукцией В перпендикулярно линиям индукции, движутся
по окружности. Радиус окружности находим из уравнения движения электрона,
приравняв магнитную составляющую силы Лоренца центростремительной силе
(произведению массы электрона на центростремительное ускорение):
evB = m
,
откуда находим радиус окружности
R =
v.
Получили, что радиус окружности пропорционален скорости, т.е.
фотоэлектроны с максимальной скоростью будут двигаться по окружности
максимального радиуса. Эту скорость найдём из уравнения Эйнштейна для
фотоэффекта:
= А +
,
где v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Выразим эту скорость v и подставим в выражение для радиуса
окружности:
R =
v =
=
=
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]