Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по общему курсу физики. Учебное пособие
.pdf
91
419
103,8106,1
1
19
9
834
31
1042,4
10300
1031062,6
101,92
2
3
R
R
2
2
2
3
n
n
2
2
3
n
n
3
2
Е
Е
2
2
R
e
2
3
R
e
2
2
3
R
R
2
2
21
2
31
nR
nR
4
2
3
n
n
4
2
3
=
= 4,8103 м = 4,8 мм.
8. Во сколько раз отличаются напряжённости Е электрического поля на
второй и третьей боровских орбитах атома водорода?
Дано: n2 = 2; n3 = 3.
E2/E3 ?
Решение. Если обозначить радиус первой (n = 1) боровской орбиты через
R1, то радиус n-й орбиты выражается так:
=
Rn = R1n2.
Поэтому радиусы второй и третьей орбит можем записать следующим
образом:
R2 = R1n
2
и R3 = R1n
2
2
.
3
Поделив почленно второе выражение на первое, имеем:
=
=
.
Заряд ядра атома водорода равен элементарному заряду е. Напряжённость
электрического поля на боровских орбитах находим как напряжённость поля
точечного заряда:
= k
: k
=
=
=
=
= 5.
92
9. Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке
2
2
0
c
v
1
cm
2
2
0
c
c
1
cm
1
1
1
2
быстрыми электронами металлического анода рентгеновской трубки.
Определите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного
излучения, если скорость электронов составляет = 40 % от скорости света в
вакууме. Скорость света в вакууме с = 3108 м/с. Масса покоя электрона m0 =
9,110
31
кг. Постоянная Планка h = 6,6210
34
Джс.
Дано: = 0,4; с = 3108 м/с; m0 = 9,110
31
кг; h = 6,6210
34
Джс.
?
Решение. При внешнем фотоэффекте энергия фотона преобразуется в
энергию фотоэлектрона, причём часть энергии фотона идёт на совершение
работы выхода из металла. В рентгеновской трубке ускоренные сильным
электрическим полем электроны попадают на металлический анод, и энергия
электрона преобразуется в энергию фотона (в этом случае если бы нужно было
вести речь о работе выхода, то из-за малости работы выхода по сравнению с
энергией быстрых электронов ею можно было пренебречь). При этом энергию
(кинетическую энергию) электрона приравнивают максимальной энергии
фотона. Такой фотон имеет максимально возможную частоту и минимально
возможную (короткую) длину волны. Для нахождения длины волны
рентгеновского излучения кинетическую энергию электрона приравняем
энергии фотона.
Скорость электронов v сравнима со скоростью света с в вакууме (v = c),
поэтому воспользуемся релятивистским выражением для кинетической энергии
к электрона:
к= mc2 m0c2 =
m0c2=
m0c2= m0c2
Теперь приравняем энергию фотона кинетической энергии электрона к:
.
93
h
с
1
1
1
2
1
1
1
cm
h
2
0
1
4,01
1
103101,9
1062,6
2
831
34
m2
p
m2
vm
2
mv
2222
m2
p
2
AEm2
1931
106,17,45101,92
= к = m0c2
,
откуда находим искомую длину волны рентгеновского излучения
=
=
= 2,710
11
м.
10. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности
металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой
максимальный импульс приобретает электрон при вылете с поверхности
металла?
Дано: E = 5 эВ = 51,610
19
Дж; A = 4,71,610
19
Дж; m = 9,110
31
кг.
р – ?
Решение: Максимальная кинетическая энергия Е
где m – масса электрона;
v – его скорость.
Далее запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта с учётом
полученного выражения для Е
р =
фотоэлектрона равна
к
Е
=
к
, откуда найдем искомую величину импульса:
к
Е = А + Е
= А +
к
,
=
= 310
25
кгм/с.
94
11. При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается
2
mv
A
c
h
2
1
З
2
2
eU
2
mv
A
c
h
2
mv
2
1
2
mv
A
c
h
2
1
2
mv
2
1
A
c
h
З
2
2
eU
2
mv
A
c
h
З
2
1
eU
4
1
2
mv
А
З
eUA
c
h
4
1
А
A
c
h
е4
3
19
9
8
34
19
106,14,2
10245
103
106,6
106,14
3
фотоэффект. Работа выхода металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину
задерживающего напряжения, которое нужно приложить к металлу, чтобы
уменьшить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в 2 раза.
Дано: h =6,610
А=2,4 эВ=2,41,610
34
Джс; v2 =v1/2; c=3108 м/с;
19
Дж; e=1106 Кл.
UЗ – ?
Решение: Запишем уравнения Эйнштейна для фотоэффекта для обоих
случаев:
;
.
Во втором уравнении воспользуемся тем, что по условию v2 = v
в полученном уравнении заменим
его выражением из первого уравнения.
=
.
/2, а затем
1
Из последнего уравнения находим:
UЗ =
12. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из
металлической пластины светом с длиной волны = 310–7 м, если красная
граница фотоэффекта кр = 540 нм?
=
=
=
.
= 2 В.
95
Дано: = 310–7 м; кр= 540109 м; h = 6,610
с
2
mv
2
кр
с
2
mv
2
кр
11
m
hc2
9731
834
10540
1
103
1
101,9
103106,62
34
Джс;
m = 9,110
31
кг; с = 3108 м/с.
v – ?
Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
h
= А +
= h
+
,
где А – работа выхода;
с – скорость света в вакууме;
h – постоянная Планка;
m – масса электрона;
v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Из написанного уравнения выразим искомую скорость:
v =
=
=
= 807103 м/с = 807 км/с.
4.2 Задачи для самостоятельного решения
1. В явлении фотоэффекта электроны, вырываемые с поверхности
металла излучением частотой 21015 Гц, полностью задерживаются тормозящим
полем при разности потенциалов 7 В, а при частоте 41015 Гц – при разности
потенциалов 15 В. По этим данным вычислите постоянную Планка.
2. Красная граница фотоэффекта для калия соответствует длине волны
0,577 мкм. При какой разности потенциалов между электродами прекратится
эмиссия электронов с поверхности калия, если катод освещать излучением с
длиной волны 0,4 мкм?
96
3. Определите красную границу фотоэффекта для цезия, если при
освещении его излучением с длиной волны 0,35 мкм задерживающий
потенциал равен 1,47 В.
4. Какая часть энергии фотона, вызывающего фотоэффект, расходуется на
работу выхода, если наибольшая скорость электронов, вырванных с
поверхности цинка, составляет 10
6
м/с? Красная граница фотоэффекта для
цинка соответствует длине волны 290 нм.
5. Масса фотона 1,510
-32
г. Определить период колебаний
электромагнитной волны, соответствующей данному излучению и ее длину
волны в воде.
6. Для измерения постоянной Планка катод вакуумного фотоэлемента
освещается монохроматическим светом. При длине волны излучения =
620 нм ток фотоэлектронов прекращается, если в цепь между катодом и анодом
включить задерживающий потенциал U
, превышающий определенное
з
значение. При увеличении длины волны на 25 % задерживающий потенциал
оказывается на 0,4 В меньше. Определите по этим данным постоянную Планка.
7. Катод фотоэлемента освещается монохроматическим светом с длиной
волны . При отрицательном потенциале на аноде U1 = -1,6 В ток в цепи
прекращается. При изменении длины волны света в 1,5 раза для прекращения
тока требуется подать на анод отрицательный потенциал U2 = -1,8 В.
Определите работу выхода материала катода.
8. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом
с длиной волны = 83 нм. На какое максимальное расстояние L от поверхности
электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется
задерживающее электрическое поле напряженности Е = 7,5 В/см? Красная
граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны 0 = 332 нм.
9. Красный луч лазера, работающего на длине волны = 630 нм, имеет
вид конуса с углом при вершине = 10-4 рад (угол расходимости пучка).
Оптическая мощность излучения Р0 = 3 мВт. На каком максимальном
расстоянии ℓ наблюдатель сможет увидеть свет лазера, если глаз надежно
97
регистрирует n = 100 фотонов в секунду? Диаметр зрачка d
= 0,5 см.
зр
Поглощение света не учитывать.
10. Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для серебра равна 1 =
0,26 мкм. До какого максимального потенциала можно зарядить уединенный
серебряный шарик, облучая его излучением с длиной волны 2 = 0,13 мкм?
11. Рубиновый лазер излучает в импульсе N=21019 световых квантов с
длиной волны = 694 нм. Чему равна средняя мощность Р вспышки лазера,
если ее длительность = 2 мс?
12. Определить пределы (в эВ), в которых находится энергия фотонов,
соответствующих видимой части спектра.
13. Определить энергию Е (в эВ) и импульс р фотона с длиной волны ,
равной: а) 555 нм (видимый свет), б) 0,1 нм (рентгеновские лучи), в) 0,001 нм
(гамма-лучи). Сравнить Е с энергией покоя электрона, а р с импульсом
электрона, движущегося со скоростью v = 1 000 м/с.
14. При какой скорости v импульс электрона р совпадает по модулю с
импульсом фотона, длина волны которого = 0,001 нм?
15. До какого потенциала можно зарядить удаленный от других тел
цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны
= 200 нм?
16. Определить длину волны
, отвечающую коротковолновой границе
min
рентгеновского спектра, для случая, когда к трубке приложено напряжение U =
50 кВ.
17. Увеличение напряжения на рентгеновской трубке в = 2 раза
сопровождается изменением длины волны, отвечающей коротковолновой
границе рентгеновского спектра, на = 0,025 нм. Определить первоначальное
напряжение U, приложенное к трубке.
18. При распаде нейтральной частицы обнаружено два фотона, летящих
под углами 1 и 2 к направлению движения частицы. Определить скорость
распавшейся частицы.
98
19. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U=40 кВ,
падает на заземленную металлическую пластинку нормально к ее поверхности.
Сила тока пучка I=100 мА. Определите силу, с которой пучок действует на
пластинку, если все электроны поглощаются. Отношение заряда к массе
электрона е/m=1,761011 Кл/кг.
20. Пучок лазерного излучения мощностью P=200 Вт падает на
непрозрачную пластинку под углом =45°. Пластинка зеркально отражает
=50 % падающих фотонов (световых квантов), а остальные поглощает.
Определите величину силы, с которой излучение действует на пластинку.
21. Определить энергию , массу m и импульс р фотона с длиной волны
λ=1,24 нм.
22. На пластину падает монохроматический свет (λ=0,42 мкм). Фототок
прекращается при задерживающей разности потенциалов U=0,95 В.
Определить работу А выхода электронов с поверхности пластины.
23. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения
(λ=0,2 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию T
максимально скорость v
24. Определить максимальную скорость v
фотоэлектронов.
max
фотоэлектрона, вырванного с
max
max
и
поверхности металла -квантом с энергией =1,53 МэВ.
25. Определить максимальную скорость v
фотоэлектронов, вырываемых
max
с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны
λ
=0,155 мкм; 2) -излучением с длиной волны λ
1
=1 пм. Работа выхода
2
электронов из серебра А=4,7 эВ.
26. Красная граница фотоэффекта для цинка λ
=310 нм. Определить
0
максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов в электрон-вольтах,
max
если на цинк падает свет с длиной волны λ=200 нм.
27. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ=150 нм.
Определить максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов.
max
28. Фотон с энергией =10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает
фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что
99
направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой,
перпендикулярной поверхности пластин.
29. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ=
200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов
U
, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.
min
30. Какова должна быть длина волны -излучения, падающего на
платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была v
max
= 3 Мм/с?
31. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового
излучения (λ=0,25 мкм). Фототек прекращается при минимальной
задерживающей разности потенциалов U
=0,96 В. Определить работу выхода
min
А электронов из металла.
32. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной
волны λ=0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ0=0,3 мкм. Какая доля
энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
33. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ=1 нм.
Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость v
max
фотоэлектронов.
34. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок
света с частотой ν=7,3∙10
материала равна λ
=560 нм. Определить максимальную скорость v
0
14
Гц. Красная граница фотоэффекта для данного
фотоэлектронов.
35. В некоторой среде распространяется поток фотонов с длиной волны
=2,8107 м и энергией Е=510
19
Дж. Определите показатель преломления
среды.
36. Определить скорость V электрона, при которой длина волны де-Бройля
λ = 1 пм.
37. Насколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме при
излучении атомом фотона с длиной волны λ = 486 нм?
max
100
38. На какое расстояние r
Ве
9
4
может приблизиться к неподвижному ядру
min
атома золота α-частица при центральном «соударении», если скорость частицы
на большом расстоянии от ядра v = 3107 м/с?
39. Найдите наименьшую энергию -частицы, при которой она может
приблизиться к ядру
на расстояние r=10
14
м.
40. Энергия ионизации водородного атома Еi = 13,6 эВ. Исходя из этого,
определить Е (в эВ) фотона, соответствующего второй линии серии Бальмера.
41. Потенциал ионизации водородного атома равен 13,6 В. Исходя из
этого, определить, сколько линий серии Бальмера попадает в видимую часть
спектра.
42. Определить изменение энергии ΔЕ электрона в атоме водорода при
излучении атомом фотона с частотой ν=6,28∙10
14
Гц.
43. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме
водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с
длиной волны λ=97,5 нм?
44. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме
водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=435 нм?
45. Среднее время жизни атомов некоторого радиоактивного вещества
= 1 с. Определить вероятность Р того, что ядро распадется за промежуток
времени t, равный: а) 1 с, б) 10 с, в) 0,1 с.
46. Определить число N атомов радиоактивного препарата иода 53I
131
массой m=0,5 мкг, распавшихся в течение времени: 1) t1=1 мин; 2) t2=7 сут.
47. Определить активность А радиоактивного препарата 38Sr98 массой
m=0,1 мкг.
48. Найти период полураспада T радиоактивного изотопа, если его
активность за время t=10 сут уменьшилась на 24 % по сравнению с
первоначальной.
49. Активность А некоторого изотопа за время t=10 сут уменьшилась на
20 %. Определить период полураспада T этого изотопа.
50. Определить массу m изотопа 53I
131
, имеющего активность А=37 ГБк.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]