Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по общему курсу физики. Учебное пособие
.pdf
61
15. Катушка длиной ℓ = 0,5 м и площадью поперечного сечения S = 103
R
L2
R
L
tg
S
l
N
L
2
0
Rl
SN2
R
L2
tg
2
0
ltg
SN2
2
0
0
327
60tg5,0
103000104502
2
м
включена в цепь переменного тока частотой = 50 Гц. Число витков
катушки N = 3 000. Найдите сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между
напряжением и током = 600. Магнитная постоянная 0 = 4107 Гн/м.
Дано: ℓ = 0,5 м; S = 103 м2; = 50 Гц; N = 3 000; = 600; 0 = 4107 Гн/м.
R ?
Решение: Сдвиг фаз между напряжением и током в данной задаче
определяется выражением:
,
где
индуктивность катушки индуктивности.
Подстановка соотношения для L в выражение для tg дает:
,
откуда находим
R =
=
= 4,1 Ом.
16. Дифракционная решётка с периодом 10–5 м расположена параллельно
экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет
наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины
при освещении решётки нормально падающим параллельным пучком света с
длиной волны 580 нм? Считать sin tg.
Дано: d = 105 м; L = 1,8 м; х = 0,21 м; = 580 нм.
m – ?
Решение. Определяем углы отклонения световых лучей для m-го порядка
по формуле:
62
L
x
tgsin
,
sin
dsind
d
L
x
8,1
21,0
10580
10
9
5
4
2
0
n4
m
1
m
1
3
0
т.к. углы дифракции малы.
Из условия главных дифракционных максимумов
dsin = m
рассчитаем порядок дифракционного максимума m:
m =
=
=
= 2.
17. На поверхность пластинки из стекла нанесена плёнка толщиной d =
110 нм, с показателем преломления n2 = 1,55. Для какой длины волны видимого
света плёнка будет «просветляющей»? Ответ выразите в нанометрах (нм).
Дано: d = 110 нм; n2 = 1,55; m = 1.
0 – ?
Решение. Длина волны света в среде отличается от длины волны света
0 в вакууме в n2 раза, т.е.
0 = n2 .
Условие просветления оптики: на толщине пленки d должно
укладываться нечетное число /4, т.е.
d =
m, где m = 1, 3, 5, 7, ...
Итак, имеем:
откуда находим: 0 =
d =
4n2d.
m,
Расчеты при различных значениях m:
m = 1, 0 = 4n2d = 41,55110 = 682 нм;
m = 3, 03 =
4n2d =
= 682/3 = 227 нм;
63
m = 5, 05 = 682/5 = 136 нм.
aF
1
bF
1
d
1
f
1
F
1
ab
aba
bab
aab
bab
aF
bF
d
f
a
b
Так как видимый свет занимает диапазон 400 – 700 нм, то условию
задачи удовлетворяет только одно значение 0 = 682 нм.
18. Изображение предмета находится на расстоянии b от заднего фокуса,
а предмет – на расстоянии а от переднего фокуса собирающей линзы.
Определите увеличение Г линзы.
Дано: f = F + b; d = F + a.
Г ?
Решение. Согласно условию задачи расстояние от линзы до изображения
равно
f = F + b,
расстояние от линзы до предмета равно
d = F + a,
где F фокусное расстояние линзы.
Запишем формулу тонкой линзы:
из которой находим фокусное расстояние
F =
Увеличение Г линзы равно отношению расстояния от линзы до изображения f к
расстоянию от предмета до линзы:
Г =
.
.
,
19. Плосковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой
стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в
отражённом свете ( = 0,6 мкм) равен r3 = 0,9 мм. Определите фокусное
расстояние F линзы.
Дано: n = 1,6; = 0,6106 м; r3 = 0,9103 м; m = 3.
F ?
64
Решение. Радиус m - го светлого кольца Ньютона rm в отраженном свете
R
2
1
m
2
1
m
r
2
m
пл
R
1
R
1
1n
F
1
R
1
1n
1nR
2
1
m1n
r
2
m
6
2
3
106,0
2
1
316,1
109,0
определяется соотношением:
rm =
,
где - длина волны монохроматического света, падающего на линзу;
m – номер кольца;
R – радиус кривизны выпуклой стороны линзы (плоская сторона имеет радиус
кривизны Rпл ).
Из этого соотношения выражаем R:
R =
.
Запишем формулу тонкой линзы:
=
,
откуда находим фокусное расстояние линзы:
F =
=
=
= 0,9 м.
20. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4 дптр.
Экран расположен на расстоянии 4 м от объектива. Определите размеры
экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером
69 см.
Дано: ab = 6 9 см2 = 0,06 0,09 м2; D = 5,4 дптр; f = 4 м.
ху = ?
Решение. Обозначим размеры экрана ху. Диапозитив имеет ширину а и
высоту b, т.е. два линейных размера. Размеры изображений предметов с
линейными размерами а и b определяют размеры экрана.
Вначале положим, что предмет имеет линейный размер а и рассчитаем
размер его изображения х. Напишем формулу тонкой линзы и выражение для
65
коэффициента увеличения Г такой линзы, полагая, что объектив проекционного
f
1
d
1
a
x
d
f
d
L
L
dх
6,4
106,0108,3
33
аппарата можно принять за такую линзу:
D =
, Г =
,
где d – расстояние от диапозитива до объектива. Решая систему из написанных
двух уравнений, находим:
х = а(Df 1) = 0,06 (5,44 1) = 1,236 м = 123,6 см.
Повторяя приведенные рассуждения, найдем второй параметр:
у = b(Df 1) = 0,09 (5,44 1) = 1,854 м = 185,4 см.
Таким образом получили, что для получения изображения диапозитива
экран должен иметь минимальные размеры х у = 123,6 185,4 м2.
21. Определите длину волны монохроматического света, если в
установке Юнга расстояние между щелями равно d = 0,6 мм, расстояние от
щелей до экрана L = 4,6 м и расстояние от главного до первого максимума х =
3,8 мм. Экран и плоскость, в которой лежат щели, параллельны друг другу.
Дано: х = 3,8103 м; d = 0,6103 м; L = 4,6 м.
?
Решение. Воспользуемся известным выражением для ширины
интерференционной полосы х в схеме Юнга:
х =
,
где х – ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними
интерференционными максимумами или минимумами на экране);
d расстояние между источниками или щелями, как в нашем случае.
Из приведённого соотношения выразим искомую длину волны :
=
=
= 0,5106 м = 0,5 мкм.
66
3.2 Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому,
находящемуся от первого на расстоянии R = 1 мм.
2. Чему равен суммарный заряд q атомных ядер меди, содержащихся в
3
1 см
.
3. Сопоставить силу кулоновского взаимодействия Fe двух электронов с
силой их гравитационного взаимодействия Fg.
4. Напряжение на концах проводника 220 В. Какая будет совершена
работа при прохождении по проводнику электрического заряда, равного 10 Кл?
5. Через поперечное сечение проводника в 1 с проходит 61019
электронов. Какова сила тока в проводнике?
6. При напряжении на резисторе 110 В сила тока в нём 4 А. Какое
напряжение следует подать на резистор, чтобы сила тока в нём увеличилась до
8 А?
7. Проводники сопротивлением 8 Ом и 12 Ом соединены параллельно.
Вычислите общее сопротивление соединения.
8. Имеются две лампы мощностью 25 Вт и 75 Вт, рассчитанные на
одинаковое напряжение. Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?
9. Определите сопротивление медного провода с площадью поперечного
сечения 2,5 мм
2
и длиной 40 м.
10. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных расположенных в
воздухе пластинок, каждая площадью 100 см2, расстояние между ними 0,2 см.
Определите ёмкость конденсатора.
11. Каково сопротивление медного провода длиной 1 м и площадью
поперечного сечения 1 мм
2
?
12. Проволока длиной 120 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2
имеет сопротивление 96 Ом. Найдите удельное сопротивление материала
проволоки.
67
13. На металлическом шарике находится 4,81010 избыточных электронов.
Чему равен его заряд?
14. При какой площади сечения медный провод длиной 50 м будет иметь
сопротивление 0,5 Ом?
15. Имеются две проволоки одинаковой длины и материала. Площадь
поперечного сечения одной проволоки 0,2 см
2
, а другой – 5 мм
2
. Сопротивление
какой проволоки больше и во сколько раз?
16. Требуется изготовить ёлочную гирлянду из лампочек, рассчитанных на
напряжение 5 В, чтобы ее можно было включить в сеть напряжением 220 В.
Сколько для этого потребуется лампочек? Рассчитайте сопротивление
гирлянды, если каждая лампочка в ней имеет сопротивление 10 Ом.
17. На участке цепи при прохождении электрического заряда 25 Кл
совершена работа 500 Дж. Чему равно напряжение на этом участке?
18. Почему не рекомендуется включать в одну розетку через тройник
несколько мощных электроприборов?
19. Два проводника сопротивлением R1 = 15 Ом и R2 = 10 Ом соединены
параллельно. Определите силу тока в проводнике R1, если сила тока в
проводнике R
равна 1,5 А.
2
20. Два одинаковых электронагревателя сопротивлением 40 Ом включены
: первый – в сеть с напряжением 120 В, второй – в сеть с напряжением 240 В.
В каком нагревателе будет выделяться большее количество теплоты за
одинаковое время? Во сколько раз?
21. Движутся ли заряженные частицы в проводнике, когда по нему не
течёт ток?
22. На двух лампочках написано «220 В, 60 Вт» и «220 В, 40 Вт». В какой
из них будет меньше мощность тока, если обе лампы включить
последовательно
23. Два шарика массой m= 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы
которых соединены вместе. Длина каждой нити ℓ=10 см. Какие одинаковые
заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол α=60°?
68
24. Расстояние между зарядами Q1=100 нКл и Q2= –50 нКл равно d=10 см.
Определить силу F, действующую на заряд Q3=1 мкКл, отстоящего на r
от заряда Q
и на r2=10 см от заряда Q2.
1
= 12 см
1
25. Два одинаковых заряженных шарика, находящиеся на расстоянии
r=0,2 м, притягиваются силой F1=4103 Н. После соприкосновения они
разведены на прежнее расстояние и отталкиваются силой F2=2,25103 Н.
Определите первоначальные заряды q1 и q2 шариков.
26. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r
=5 см,
1
взаимодействуют друг с другом с силой F1=1,2104 Н, а находясь в некоторой
непроводящей жидкости на расстоянии r2=10 см, с силой F2=1,5105 Н. Какова
диэлектрическая проницаемость жидкости?
27. В точках А и В, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга,
расположены разноименные одинаковые по величине точечные заряды.
Напряженность электрического поля посередине между зарядами равна
18 кВ/м. Определить напряженность электрического поля в точке, отстоящей от
А на 2 см и от В на 8 см.
28. В точке А напряженность электрического поля, создаваемого точечным
зарядом равна 36 В/м, а в точке В 9 В/м. Найти напряженность в точке,
расположенной посередине между точками А и В.
29. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности
заряда которых
=2 мкКл/м
1
2
и 2= –0,8 мкКл/м2, находятся на расстоянии d=
0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
30. Электрон, обладавший кинетической энергией Т=10 эВ, влетел в
однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой
скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов
U=8 В?
31. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического
поля. В некоторой точке поля с потенциалом 1=100 В электрон имел скорость
v1=6 Мм/с. Определить потенциал 2 точки поля, дойдя до которой электрон
потеряет половину своей скорости.
69
32. Точечные заряды Q1=30 мкКл и Q2= –20 мкКл находятся на расстоянии
d=20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля Е в
точке, удаленной от первого заряда на расстояние r1=30 см, a от второго – на r2=
15 см.
33. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон,
чтобы получить скорость v = 8 Мм/с?
34. Соединены последовательно 10 одинаковых конденсаторов, емкость
каждого из которых равна 100 пФ. Чему равна емкость С этой системы?
35. Как нужно соединить конденсаторы С1 = 2 пФ, С2 = 4 пФ и С3 = 6 пФ,
чтобы получить систему с емкостью С = 3 пФ?
36. На два последовательно соединенных конденсатора с емкостью
С1=100 пФ и С2=200 пФ подано постоянное напряжение U=300 В. Определить
напряжения U
и U2 на конденсаторах и заряд q на их обкладках. Какова
1
емкость С этой системы?
37. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора S = 1 м
2
, расстояние
между обкладками d = 5 мм. Зазор между обкладками заполнен двухслойным
диэлектриком. Проницаемость и толщина первого слоя 1 = 2, d1 = 3 мм,
второго слоя 2 = 3, d2 = 2 мм. Найти емкость С конденсатора.
38. Конденсатор емкостью C1=10 мкФ заряжен до напряжения U=10 В.
Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно
ему был подключен другой незаряженный конденсатор емкостью С
39. Конденсаторы емкостями C
=2 мкФ, С2=5 мкФ и С3=10 мкФ соединены
1
=20 мкФ.
2
последовательно и находятся под напряжением U=850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
40. Два конденсатора емкостями C
напряжений U1=100 В и U
=150 В соответственно. Определить напряжение на
2
=2 мкФ и С
1
=5 мкФ заряжены до
2
обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими
разноименные заряды.
41. Вычислить энергию W кулоновского взаимодействия двух электронов,
находящихся друг от друга на расстоянии R = 1 мм.
70
42. Два металлических шарика радиусами R1=5 см и R
=10 см имеют
2
заряды Q1=40 нКл и Q2=–20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая
выделится при разряде, если шары соединить проводником.
43. Плоский конденсатор с площадью пластин S=200 см2 каждая заряжен
до разности потенциалов U=2 кВ. Расстояние между пластинами d=2 см.
Диэлектрик – стекло (=7). Определить энергию W поля конденсатора и
плотность энергии w поля.
44. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической
плитки мощностью 0,5 кВт, предназначенной для включения в сеть с
напряжением 220 В. Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки
диаметра 0,4 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии
равно 1,05 мкОмм.
45. ЭДС источника равна 2 В, его внутреннее сопротивление 1 Ом. Каков
ток в цепи, если внешняя часть ее потребляет мощность 0,75 Вт.
46. В однородном проводнике скорость направленного движения
электронов равна 0,5 м/с. Определить величину силы тока в проводнике при
условии, что в 2 м длины проводника сумма зарядов движущихся электронов
равна по абсолютной величине 6 Кл.
47. На концах медного провода длиной ℓ = 5 м поддерживается
напряжение U = 1 В. Определить плотность тока j в проводе.
48. Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление R1=0,5 Ом
силу тока I1=0,2 A. Если внешнее сопротивление заменить на R2=0,8 Ом, то
элемент дает силу тока I2=0,15 А. Определить силу тока короткого замыкания.
49. Какая наибольшая полезная мощность Р
может быть получена от
mах
источника тока с ЭДС Е=12 В и внутренним сопротивлением r=l Ом?
50. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м
приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в
течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением
сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]