Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по общему курсу физики. Учебное пособие
.pdf
41
2.2 Задачи для самостоятельного решения
1. Чему равна плотность кислорода при температуре 47
0
С и давлении
1 МПа? Молярная масса кислорода = 32 г/моль.
2. Чему равна плотность водорода при нормальных условиях? Молярная
масса водорода = 2 г/моль.
3. При неизменной концентрации молекул гелия средняя кинетическая
энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Как при этом
изменилось давление газа?
4. Из сосуда объемом 1 дм3 выкачивается воздух. Рабочий объем
цилиндра насоса 0,1 л. Через сколько циклов работы насоса давление в сосуде
уменьшится в 2 раза?
5. Средняя квадратичная скорость молекул газа 400 м/с. Определите
объём, который займёт газ при среднем давлении 0,1 МПа и массе 1,0 кг.
6. Определите среднее расстояние между центрами молекул идеального
газа при температуре 190 0С и давлении 10
1,3810
-23
Дж/К):
5
Па (постоянная Больцмана k =
7. На глубине 40 м в стоячей воде пузырек воздуха имеет объем 3 мм3.
Определите объём этого же пузырька при подъёме его на поверхность воды.
Процесс считайте изотермическим. Атмосферное давление 1105 Па. Плотность
воды равна 1103 кг/м
8. Газ занимает объём V
3
. Ускорение силы тяжести 10 м/с
= 8 л при температуре 300 К. Определите массу
1
2
.
газа, если после изобарического нагревания его до температуры Т2 = 900 К его
плотность стала равна
= 0,6 кг/м
2
3
.
9. Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его
молекул 500 м/с, а его плотность 1,35 кг/м
3
? Молярная масса азота 28 г/моль.
10. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных
условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа? Постоянная
Больцмана k = 1,3810
-23
Дж/К.
42
11. Газ находится в сосуде под давлением 50 МПа. При сообщении газу
60 МДж теплоты он изобарно расширился на 0,5 м3. На сколько изменилась
внутренняя энергия газа?
12. При изобарическом процессе газ совершает работу 100 Дж при
изменении его температуры от Т1 = 2Т
если начальную температуру газа увеличить вдвое (Т1 = 4Т
до Т
2
. Какая работа будет совершена,
2
)?
2
13. В цилиндре при температуре t = 20 0С находится m = 2 кг воздуха ( =
29 г/моль) под давлением Р = 9,8105 Па. Определите работу воздуха при его
изобарном нагревании на t = 100 0С.
14. Гелий в количестве = 4 моль сжимают в процессе с постоянной
теплоёмкостью С. В результате, от газа отвели количество теплоты, равное
изменению его внутренней энергии, и температура газа увеличилась на 100 К.
Чему равна работа, совершаемая газом?
15. При изобарном расширении 80 г кислорода с температурой 300 К его
объём увеличился в 1,5 раза. Определите работу, совершённую для расширения
кислорода. Молярная масса кислорода = 32 г/моль.
16. В ходе цикла Карно рабочее тело получает от нагревателя количество
теплоты Q
соответственно Т
= 300 кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны
1
= 450 К и Т2 = 280 К. Определите работу А, совершаемую
1
рабочим телом за цикл.
17. В результате кругового процесса газ совершил работу 2 кДж и
передал холодильнику количество теплоты 8,4 кДж. Определите КПД цикла.
18. Тепловой двигатель имеет полезную мощность 2 кВт. Какое
количество теплоты получает двигатель за время 1 ч, если его КПД 12 %?
19. КПД цикла Карно = 1/4. Во сколько раз нужно увеличить
температуру нагревателя (оставляя неизменной температуру холодильника),
чтобы КПД увеличился вдвое?
20. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего тела
работает по циклу Карно, т.е. имеет максимально возможный КПД.
Температура нагревателя Т
= 600 К, температура холодильника Т2 = 300 К.
1
43
Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, А
= 200 Дж.
1
Найдите теплоту, которая отдаётся холодильнику за цикл.
21. Определить количество вещества и число N молекул азота массой
m=0,2 кг.
22. Определить количество вещества и число N молекул кислорода
массой m=0,5 кг.
23. Определить число N молекул, содержащихся в объеме V=1 мм3 воды,
и массу m1 молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид
шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.
24. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду
объемом V=50 л при его изохорическом нагревании, чтобы давление газа
повысилось на Р=0,5 МПа.
25. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре
Т=300 К увеличился в n=3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и
теплоту Q, полученную при этом. Масса водорода m=200 г.
26. Азот массой m=0,1 кг был изобарически нагрет от температуры
T1=200 К до температуры T
=400 К. Определить работу А, совершенную газом,
2
полученную им теплоту Q и изменение U внутренней энергии азота.
27. Какая работа А совершается при изотермическом расширении
водорода массой m=5 г, взятого при температуре Т=290 К, если объем газа
увеличивается в три раза?
28. При какой температуре средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекулы газа п = 4,1410
21
Дж?
29. Определить число n молекул воздуха в единице объема (м3 и см3) при
температуре 0
0
С и давлении 1,013105 Па (1 атм).
30. Моль идеального газа, имевший первоначально температуру
Т
=290 К, расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастет в
1
2 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры Т
Определить:
.
1
44
а) приращение внутренней энергии газа U,
б) работу А, совершаемую газом,
в) получаемое газом количество теплоты Q.
31. Найти плотность азота при температуре Т = 400 К и давлении Р =
2 МПа.
32. В сосуде вместимостью V=40 л находится кислород при температуре
Т=300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на
Р=100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс
считать изотермическим.
33. Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением
Р=2,5 кПа и имеющего температуру Т=250 К.
34. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в
сосуде вместимостью V=2 л. Количество вещества кислорода =0,2 моль.
35. Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд
объемом V =3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n=21018 м3.
36. В баллоне вместимостью V=3 л содержится кислород массой m=10 г.
Определить концентрацию n молекул газа.
37. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах
холодильника Т2=290 К и нагревателя Т
=400 К. Во сколько раз увеличится
1
коэффициент полезного действия цикла, если температура нагревателя
возрастет до Т
= 600 К?
1
38. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершающего
цикл Карно, КПД которого =0,4, если работа изотермического расширения
равна А
=8 Дж.
1
39. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику теплоту Q2 =
14 кДж. Определить температуру T1 нагревателя, если при температуре
холодильника Т
=280 К работа цикла А=6 кДж.
2
45
40. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла
Карно при повышении температуры нагревателя от Т1=380 К до Т
Температура холодильника Т
=280 К.
2
=560 К?
1
41. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура
нагревателя T
=500 К, температура холодильника Т2=250 К. Определить
1
термический КПД цикла, а также работу А1 рабочего вещества при
изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена
работа А
=70 Дж.
2
42. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура
нагревателя Т
=500 К. Определить термический КПД цикла и температуру Т2
1
холодильника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты,
полученной от холодильника, машина совершает работу А=350 Дж.
43. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d =
10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?
Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды 40 мН/м.
44. Какую энергию надо затратить, чтобы выдуть мыльный пузырь
диаметром d=12 см? Каково будет добавочное давление внутри этого пузыря?
45. На нижнем конце трубки диаметром d=0,2 см повисла шарообразная
капля воды. Найти диаметр этой капли.
46. В сосуд с ртутью частично погружены две вертикально
расположенные и параллельные друг другу стеклянные пластинки. Расстояние
между пластинками d=1 мм. Определить разность h уровней ртути в сосуде и
между пластинками. Краевой угол принять равным 138
0
.
47. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром
канала d=0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание
полным.
48. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря,
чтобы увеличить его объем от V
=8 см
1
3
до V2=16 cм
3
? Считать процесс
изотермическим.
46
49. Капля воды массой 0,2 г находится между двумя стеклянными
пластинами, расстояние между которыми 0,1 мм. Найти силу притяжения
пластин друг к другу.
50. Капиллярная длинная трубка, открытая с обоих концов, радиусом
1 мм наполнена водой и поставлена вертикально. Определите высоту столба
оставшейся в капилляре воды. Толщиной стенки капилляра пренебречь.
51. Относительная влажность воздуха при температуре 10
0
С была 96 %.
Какова относительная влажность воздуха при 25 0С, если количество водяного
пара в воздухе увеличилось вдвое? Плотность насыщенного пара н(10 0С) =
9,4 г/м
3
; н(25 0С) = 23,0 г/м3.
52. Относительная влажность воздуха в сосуде при температуре 10
0
С
равна 60 %. Какова относительная влажность воздуха при 100 0С, если
уменьшить его объем в 3 раза? Плотность насыщенного пара н(10 0С) =
9,4 г/м
3
; н(100 0С) = 598 г/м3.
53. Колба объёмом 100 см3 заполнена воздухом с относительной
влажностью 40 % при температуре 100 0С. Как надо увеличить объем колбы,
чтобы при понижении температуры до 20 0С пар не конденсировался?
Плотность насыщенного пара н(20
0
С) = 17 г/м
3
; н(100 0С) = 598 г/м3.
54. При температуре воздуха -5С каждый квадратный метр поверхности
водоема отдает за час 168 кДж теплоты. Найдите толщину льда,
образовавшегося за сутки, при температуре воды на поверхности 0С.
55. Медный лист размером 0,6 х 0,5 м2 при 20
0
С нагревается до 600 0С.
Как изменится его площадь?
56. На нагревание железного бруска размером 60 х 20 х 5 см3
израсходовано 1,675 МДж тепла. Как изменился его объем? Коэффициент
линейного расширения железа =1,2105 К1.
57. Медный шар массой 17,6 кг, взятый при 0
увеличил свой объем на 10,2 см
3
. Сколько тепла затрачено на его нагревание?
0
С, при нагревании
47
58. Латунный шар при 18
0
С имеет диаметр 4 см. На сколько градусов
надо его нагреть, чтобы он не смог проходить через кольцо радиусом
20,1 мм?
59. Спирт массой 7,9 кг находится в некотором сосуде при 10
0
С. Какова
будет масса спирта, взятого в том же объеме при 30 0С? Коэффициент
объемного расширения спирта 11104 К
1
, плотность спирта 800 кг/м
3
.
60. Тепловая машина работает по циклу Карно и ее КПД равен 60 %. Во
сколько раз теплота, полученная при изотермическом расширении рабочего
вещества, больше теплоты, отданной при изотермическом сжатии?
61. В цилиндре объёмом V1 = 190 см3 под поршнем весом Р = 1 200 Н и
площадью S = 50 см
расширения при нагревании газа на t = 100
Р
= 105 Па.
0
2
находится газ при температуре t1 = 50 0C. Найти работу
0
С. Атмосферное давление равно
62. Баллон ёмкостью 50 л содержит аргон под давлением 200 кПа. Каким
будет давление газа, если ему сообщить 3 кДж теплоты? Объём баллона
остаётся неизменным.
63. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде под давлением
80 кПа и имеет плотность 4 кг/м3. Определить энергию теплового движения
молекул газа, если масса газа равна 1 кг.
64. Один моль идеального атомарного газа сначала изобарно
расширяется, а затем изохорно нагревается, при этом количество теплоты,
сообщённое газу на этих участках, одинаково Q1 = Q2 = Q = 400 Дж. Начальная
температура газа Т = 300 К. Определите конечную температуру газа и
молярную теплоёмкость этого процесса.
65. Свинцовый шар массой m = 0,2 кг, движущийся со скоростью v =
2 м/с, ударил такой же неподвижный шар, после чего они стали двигаться с
одной скоростью. Найти изменение их внутренней энергии при ударе.
66. Нагретое до температуры t0 = 100
0
С тело опустили в воду.
Температура воды повысилась от t
= 20 0С до t2 = 30
1
0
С. Какой станет
48
температура воды, если в неё опустить еще одно такое же тело, нагретое до
100 0С?
67. В калориметр, содержащий 200 г воды при температуре 8
погружают 100 г льда, температура которого 20
0
С. Какая температура
0
С,
установится в калориметре? Каково будет содержание калориметра после
установления в нём теплового равновесия?
68. При температуре t0 = 0
ℓ
= 50 см и ℓ
а0
= 50,05 см. Сечения стержней одинаковы. При какой
ж0
0
С длины алюминиевого и железного стержней
температуре t1 длины стержней одинаковы? При какой температуре t2 будут
одинаковы их объёмы?
69. При температуре воздуха 5
0
С каждый квадратный метр поверхности
водоёма отдаёт за час 168 кДж теплоты. Найти толщину льда, образовавшегося
за сутки, при температуре воды на поверхности 0
0
С.
70. Идеальная тепловая машина, работающая от нагревателя с
температурой 750 К, за некоторое время совершила 360 Дж работы. Сколько
теплоты передано за это время холодильнику, если его температура Т = 300 К?
3 Электродинамика
3.1 Примеры решения задач
1. Газообразный водород бомбардируется потоком протонов. Масса
протона m, скорость протона v много меньше скорости света с. На какое
минимальное расстояние может приблизиться протон к ядру атома водорода?
Электрическая постоянная 0. Элементарный заряд е.
Дано: v; v c; m; e; 0.
R ?
Решение. Так как ядро атома водорода представляет собой протон, то
будем рассматривать взаимодействие двух протонов. На достаточно большом
расстоянии от ядра атома водорода протон имеет скорость v и кинетическую
49
энергию mv2/2. Когда протон и ядро приблизятся на минимальное расстояние
2
v
R
e
4
1
2
2
v
m2
R
e
4
1
2
u
m2
2
mv
2
0
2
2
0
22
R
e
4
1
4
mv
2
0
2
2
0
2
mv
e
R, то их центр масс будет двигаться со скоростью u, которую найдем из закона
сохранения импульса:
mv = 2mu u =
.
Далее воспользуемся законом сохранения энергии – кинетическая энергия
протона на «бесконечности» равна сумме кинетической энергии системы
протон-ядро и потенциальной энергии взаимодействия двух протонов,
находящихся на минимально возможном расстоянии R между ними:
,
откуда находим
R =
.
2. На шёлковых нитях длиной ℓ = 50 см подвешены в одной точке в
воздухе два одинаково заряженных шарика массами m = 0,8 г каждый. Сколько
избыточных электронов надо сообщить каждому шарику, чтобы нити подвеса
шариков разошлись на угол = 600? Диэлектрическая проницаемость воздуха
= 1.
Дано: ℓ = 0,5 м; m = 0,8103 кг; е = 1,610
g = 9,8 м/с2; = 1; 0 = 8,8510
12
19
Кл;
Ф/м; = 600.
N?
Решение. На каждый шарик действуют силы: mg сила тяжести, Т сила
натяжения нити, FЭ сила электрического (кулоновского) отталкивания
шариков. Так как шарики находятся в равновесии, то условие равновесия
любого из шариков записывается в виде:
mg + T + FЭ = 0,
т.е. векторная сумма сил, действующих на шарик, равна нулю. Распишем это
векторное уравнение в проекциях по осям координат 0х, 0y:
50
2
sin
2
cos
или
2
sin
2
cos
2
tg
mg
F
Э
2
tg
0
41
2
2
r
q
2
sin
2
sin16
q
22
0
2
2
sinl16
q
22
0
2
2
tg
2
sin16
eN
22
0
22
2
tg
e
4
2
sin
2
mgtg
0
0 х у
2
mg
Т
F
э
r
ℓ
FЭ Т
= 0; T
mg = 0,
Т
= FЭ; T
= mg.
Поделив почленно уравнения в последней
системе, друг на друга, имеем:
, или FЭ = mg
.
В последнее уравнение подставим
выражение для F
, следующее из закона
Э
Кулона:
FЭ =
, где r = 2ℓ
т.е.
Fэ =
,
.
Итак,
Fэ =
= mg
.
Заряд каждого шарика q складывается из зарядов избыточных электронов,
так как создается их совокупностью, т.е. q = Ne, где N – число избыточных
электронов. Подстановка выражения для q в предыдущее уравнение дает:
= mg
,
откуда находим
N =
=
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]