Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение типовых задач по дисциплине «Теоретическая механика». Раздел «Статика». Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Оренбургский государственный университет»
В.С. Иванова
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА».
РАЗДЕЛ «СТАТИКА»
Учебное пособие
Рекомендовано ученым советом федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Оренбургский государственный университет» для обучающихся по
образовательным программам высшего образования по направлениям
подготовки, входящих в образовательную область «Инженерное дело,
технологии и технические науки»
Оренбург
2025
УДК 531.21 (075.8)
ББК 22.211я73
И21
Рецензент – доцент, кандидат технических наук Е.В. Дырдина
Иванова, В.С.
И21 Решение типовых задач по дисциплине «Теоретическая механика».
Раздел «Статика» [Электронный ресурс]: учебное пособие /
В.С. Иванова; Оренбургский гос. ун-т. – Электрон. текстовые дан.
(1 файл: 1,74 Мб). – Оренбург: ОГУ, 2025. – 1 электрон. опт. диск (CD-R):
зв.; цв.; 12 см. – Системные требования: Intel Core или аналогич.; Microsoft
Windows 7, 8, 10; 512 Mб; монитор, поддерживающий режим 1024×768;
мышь или аналогич. устройство. – Загл. с этикетки диска.
ISBN 978-5-7410-3383-8
В учебном пособии рассматриваются условия равновесия системы сил.
Рассмотренные примеры позволят обучающемуся разобраться с
выполнением индивидуальных задач для закрепления изучаемого материала.
Предназначено для организации самостоятельной работы для
обучающихся по образовательным программам высшего образования по
направлениям подготовки, входящих в образовательную область
«Инженерное дело, технологии и технические науки».
УДК 531.21 (075.8)
ББК 22.211я73
© Иванова В.С., 2025
ISBN 978-5-7410-3383-8 © ОГУ, 2025
3
Содержание
Введение ........................................................................................................................... 5
1 Рекомендации к решению задач статики ................................................................... 7
2 Примеры решения задач на плоскую сходящуюся систему сил ........................... 21
2.1 Задача 1 .................................................................................................................. 21
2.2 Задача 2 .................................................................................................................. 23
2.3 Задача 3 .................................................................................................................. 25
2.4 Задача 4 .................................................................................................................. 26
2.5 Задача 5 .................................................................................................................. 29
3 Пример решения задачи на пространственную сходящуюся систему сил .......... 34
4 Примеры решения задач на произвольную плоскую систему сил........................ 38
4.1 Задача 1 .................................................................................................................. 38
4.2 Задача 2 .................................................................................................................. 39
4.3 Задача 3 .................................................................................................................. 44
4.4 Задача 4 .................................................................................................................. 49
4.5 Задача 5 .................................................................................................................. 52
4.6 Задача 6 .................................................................................................................. 56
5 Примеры решения задач на равновесие системы тел ............................................. 60
5.1 Задача 1 .................................................................................................................. 60
5.2 Задача 2 .................................................................................................................. 66
5.3 Задача 3 .................................................................................................................. 70
5.4 Задача 4 .................................................................................................................. 73
6 Пример решения задачи на равновесие тел с учетом трения ................................ 80
7 Примеры решения задач на равновесие произвольной пространственной системы
сил ................................................................................................................................... 82
7.1 Задача 1 .................................................................................................................. 82
7.2 Задача 2 .................................................................................................................. 87
7.3 Задача 3 .................................................................................................................. 91
8 Примеры решения задач на определение центра тяжести тел .............................. 97
8.1 Задача 1 .................................................................................................................. 97
4
8.2 Задача 2 ................................................................................................................ 100
8.3 Задача 3 ................................................................................................................ 106
9 Вопросы для самопроверки ..................................................................................... 112
9.1 Вопросы по теме «Равновесие системы сходящихся сил» ............................ 112
9.2 Вопросы по теме «Равновесие произвольной плоской системы сил».......... 114
9.3 Вопросы по теме «Равновесие системы тел» .................................................. 116
9.4 Вопросы по теме «Равновесие тел с учетом трения» ..................................... 118
9.5 Вопросы по теме «Равновесие произвольной пространственной системы сил»
.................................................................................................................................... 119
9.6 Вопросы по теме «Определение центра тяжести тел» ................................... 121
Заключение ................................................................................................................... 124
Список использованных источников ........................................................................ 125
5
Введение
Настоящее учебное пособие разработано в помощь студентам при изучении
раздела «Статика» дисциплины «Теоретическая механика». Статика является одним
из основополагающих разделов механики, изучающим условия равновесия твердых
тел под действием сил. Понимание этих условий крайне важно для решения широкого круга инженерных задач, связанных с проектированием конструкций, механизмов и оборудования.
Целью данного пособия является не только предоставление теоретических
знаний, но и формирование у студентов практических навыков решения задач статики. Для этого в пособии представлен краткий, но емкий обзор теоретического материала, а также подробный разбор типовых задач по различным тематикам раздела
«Статика». Особое внимание уделено теме «Произвольная система сил», являющейся одной из ключевых в статике, и требующей глубокого понимания принципов
приведения сил и уравнений равновесия.
Ключевой задачей курса «Теоретическая механика» является развитие у студентов научного мышления, инженерного подхода к постановке и решению задач, а
также овладение современными методами анализа механических систем. Данное пособие является одним из инструментов достижения этих целей в рамках изучения
статики. Оно призвано помочь студентам усвоить базовые понятия, законы и принципы статики, а также сформировать навыки их практического применения.
Важной особенностью пособия является наличие большого количества примеров разобранных задач, охватывающих широкий спектр тем, таких как плоские и
пространственные системы сходящихся сил, произвольные плоские системы сил и
равновесие системы тел. Каждый пример сопровождается подробным описанием
хода решения, что позволяет студентам легко усвоить методику решения задач различной сложности.
Для наглядности и лучшего понимания материала, все примеры задач снабжены высококачественным графическим материалом: чертежами, схемами и
6
иллюстрациями. Это позволяет визуализировать условия задачи, правильно определить направления сил и моментов, и в конечном итоге – успешно решить задачу.
Подробное изложение хода решения каждой задачи, с акцентом на ключевых
моментах и возможных ошибках, помогает студентам избежать распространенных
ошибок и выработать правильный алгоритм решения задач статики.
Таким образом, основные задачи, решаемые с помощью данного учебного пособия, включают:
– предоставление студентам необходимых теоретических знаний по разделу
«Статика»;
– формирование навыков решения типовых задач по статике с применением
законов и принципов равновесия;
– обучение методике анализа и интерпретации результатов решения задач статики;
– развитие инженерного мышления и способности к самостоятельному решению задач.
Надеюсь, что данное пособие станет надежным помощником для студентов в
освоении сложного, но крайне важного раздела «Статика» дисциплины «Теоретическая механика», и поможет им успешно применять полученные знания в будущей
инженерной деятельности. Успешного изучения!
7
1 Рекомендации к решению задач статики
Алгоритм решения задач статики включает следующие пункты:
1) Выбрать объект равновесия (тело, к которому приложены все заданные
и искомые силы).
2) Изобразить на рисунке все заданные (активные силы), действующие на
объект равновесия.
3) Выявить наложенные на объект равновесия связи, отбросить их (приме-
нив принцип освобождаемости от связей), заменив их действие реакциями связей.
4) Установить, какая система сил действует на объект равновесия, выяс-
нить число неизвестных величин и убедиться в том, что задача статически определимая.
5) Выбрать декартову систему координат.
6) Составить уравнения равновесия для полученной системы сил.
7) Решить систему полученных уравнений, определить неизвестные вели-
чины и провести анализ полученных результатов [1].
Рассмотрим более подробно каждый из пунктов алгоритма.
В самом начале решения необходимо определить объект равновесия, а это
тело, к которому приложены все заданные силы и силы, требуемые к определению
в данной задаче. Далее нужно начертить выделенное тело, показать на рисунке в
виде векторов заданные силы. Если в число активных сил входят распределенные по
тому или иному закону нагрузки, то на рисунке нужно заменить их действие равнодействующими.
Если нагрузка распределена равномерно (рисунок 1.1 а), ее величина рассчитывается по формуле, приведенной ниже, а вектор силы приложен в середине загруженного участка.
, (1.1)
где – интенсивность распределенной нагрузки, Н/м;
– расстояние, на котором распределена нагрузка, м.
8
Если у распределённых вдоль прямой линии сил интенсивность изменяется от
0 до
по линейному закону (по треугольнику) (рисунок 1.1 б), то равнодейству-
ющая находится как площадь треугольника. Линия действия равнодействующей
силы смещается в сторону больших значений интенсивности и проходит через центр
тяжести (С) площади треугольника, который находится от его сторон на расстояниях, равных одной трети соответствующих высот. Поэтому линия действия силы
делит сторону АВ треугольника на части BD = l/3 и AD = 2/3l.
, (1.2)
где
– максимальная интенсивность линейно распределенной нагрузки,
Н/м;
– расстояние, на котором распределена нагрузка, м.
Рисунок 1.1 – Распределение нагрузки
В соответствии с принципом освобождаемости от связей, необходимо отбросить связи, заменить их действие соответствующими реакциями, приложенными к
объекту равновесия. При замене руководствоваться принципом, согласно которому,
линия действия реакции совпадает с тем направлением, в котором данная связь не
допускает перемещения тела. Некоторые типы связей и их реакции приведены на
рисунке 1.2.
а)
б)
9
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
а – гладкая поверхности; б – стержень; в – шарнирно-неподвижная опора;
г – шарнирно-подвижная опора; д – цилиндрический шарнир; е – подпятник;
ж – жесткая заделка.
Рисунок 1.2 – Типы связей и их реакции
При анализе системы сил, действующих на объект равновесия, необходимо
определить особенности расположения сил:
– плоская система параллельных сил, произвольная плоская система сил, произвольная пространственная система сил;
– определить число неизвестных величин;
– указать число располагаемых уравнений равновесия и сделать вывод, является ли задача статически определимой (имеет ли решение).
– выбрать систему координат (если она не задана). Располагать её можно произвольно, но лучше выбирать начало координат и направлять оси таким образом,
чтобы при написании уравнений равновесия в каждое из них входило, по возможности, меньше неизвестных величин. Для этого необходимо, чтобы оси были перпендикулярны к возможно большему числу неизвестных величин.
10
Для равновесия произвольной плоской системы сил составляем три уравнения
[2]:
(1.3)
где
– сумма проекций всех сил на ось x, Н;
– сумма проекций всех сил на ось y, Н;
– сумма моментов всех сил относительно центра, Нм.
Для равновесия плоской сходящейся системы сил составляем два уравнения:
(1.4)
Для равновесия пространственной сходящейся системы сил составляем три
уравнения:
(1.5)
При равновесии произвольной пространственной системы сил составляем
шесть уравнений равновесия:
(1.6)
где
– сумма моментов всех сил относительно оси x;
– сумма моментов всех сил относительно оси y;
– сумма моментов всех сил относительно оси z.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]