Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение типовых задач по дисциплине «Теоретическая механика». Раздел «Статика». Учебное пособие
.pdf
51
кН.
Из уравнения (4.16) найдем реакцию
:
Из уравнения (4.15) найдем реакцию
:
кН.
Для проверки найденных реакций составим уравнение моментов относительно
точки D:
52
В результате подстановки ранее найденных реакций в уравнение моментов,
получили нулевое значение, это значит, что реакции найден верно.
Ответ: , , кН.
4.5 Задача 5
Однородная балка AB весом 20 кН, закрепленная концом А шарнирно, опира-
ется концом В на гладкую наклонную плоскость. На балку действует пара сил с мо-
ментом М кН·м. В точке С к балке прикреплен трос, перекинутый через блок D
с грузом весом кН на конце. Определить опорные реакции, если СВ
= 1/4АВ, СВ = 4 м. Схема к задаче представлена на рисунке 4.10.
Рисунок 4.10 – Схема к задаче 5
Рассмотрим равновесие балки АВ. Покажем вес балки G, приложенный в цен-
тре балки (рисунок 4.11 а). Применим принцип освобождаемости от связей, покажем
реакции: в точке А две реакции ,
, так как балка закреплена шарнирно, в точке
В балка опирается на наклонную плоскость, реакция
направлена перпендику-
лярно опорной поверхности. В точке С нить, перекинута через блок, покажем реакцию нити вдоль нити от балки. Так как реакция нити по модулю равна весу груза,
сразу покажем реакцию
.
53
Для удобства при определении проекций покажем углы, которые составляет
реакция
с горизонтальной и вертикальной осями (рисунок 4.11 б).
a)
б)
Рисунок 4.11 – Расчетная схема к задаче 5
Силы расположены в плоскости произвольно, выбираем оси и составляем три
уравнения равновесия. Для удобства при определении момента силы относительно
точки А (так как в этой точке приложены две неизвестные реакции) разложим реак-
цию
на составляющие по осям (рисунок 4.12 а), а для определения кратчайших
расстояний от точки А до линий действия сил воспользуемся рисунком 4.12 б.
a)
б)
Рисунок 4.12 – Расчетная схема к задаче 5
(4.17)
54
, (4.18)
. (4.19)
Из уравнения (4.19) вычислим реакцию
, предварительно разделим пере-
менные (известные оставим в одной части, неизвестные перенесем в другую):
,
,
Расстояние АК можно определить из треугольника АКС.
. Так
как по условию
= 4 м, то
= 12 м. Расстояние NL найдем из
соотношений длин и сторон в прямоугольном треугольнике ANL (отношение про-
тиволежащего катета к гипотенузе):
. Сила G приложена в центре
балки, поэтому
Аналогично определим расстояния ВО и АО:
,
. Перепишем уравнение (4.20) с учетом уточненных дан-
ных:
55
Из уравнения (4.17) найдем
:
кН.
Из уравнения (4.18) найдем
:
кН.
Проверим найденные реакции, составим уравнение моментов относительно
точки L. Плечом для силы будет расстояние, аналогичное длине NL.
(из треугольника ANL), расстояния KN и NO:
,
В результате подстановки ранее найденных реакций в уравнение моментов,
получили нулевое значение, это значит, что реакции найден верно.
Ответ: , , кН.
56
4.6 Задача 6
Определить опорные реакции однородного стержня АВ весом 400 кН, если
груз P имеет вес 300 кН. Весом и размерами блока пренебречь. Схема к задаче пред-
ставлена на рисунке 4.13.
Рисунок 4.13 – Схема к задаче 6
Рассмотрим равновесие балки АВ, покажем вес балки G, приложенный в цен-
тре балки (рисунок 4.14 а), отбросим связи в точках А и В, заменим их действие ре-
a)
б)
в)
Рисунок 4.14 – Расчетная схема к задаче 6
57
акциями. В точке В балка закреплена шарнирно, поэтому в этой точке покажем две
реакции ,
. Так как груз подвешен к блоку на нити, покажем натяжение нити,
которое будет равно весу груза
. Также натяжение нити, равное весу груза будет и
вдоль нити АD. Также в центре блока балка поддерживается нитью, которая закреп-
лена в точке С, неизвестная реакция в этом случае будет
(рисунок 4.14 б). Разме-
рами и весом блока можно пренебречь по условию задачи, а это значит, что все силы,
приложенные к блоку, можно перенести в точку А. Силы расположены в плоскости
произвольно, выбираем оси и составляем три уравнения равновесия:
(4.21)
, (4.22)
. (4.23)
При определении моментов сил и
относительно центра В, как и в преды-
дущих задачах, была применена теорема Вариньона (нашли моменты составляющих
сил относительно центра). Все углы и расстояния, необходимые для расчёта представлены на рисунке 4.14 в. Из уравнения (4.23) выразим неизвестную реакцию Т,
предварительно разделим переменные, неизвестные оставим в левой части, известные слагаемые перенесем в правую часть с противоположным знаком:
Из треугольника ABК найдем расстояния ВК и AK:
58
,
,
Из уравнения (4.21) найдем реакцию
кН.
Из уравнения (4.22) найдем реакцию
кН.
Проверим найденное значение реакций, составив уравнение моментов относи-
тельно точки приложения веса G:
59
.
В результате подстановки ранее найденных реакций в уравнение моментов,
получили нулевое значение, это значит, что реакции найдены верно.
Ответ: , , кН.
60
5 Примеры решения задач на равновесие системы тел
5.1 Задача 1
Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной кон-
струкции, если кН, кН, М кН·м, кН/м (схема к задаче пред-
ставлена на рисунке 5.1).
Рисунок 5.1 – Схема к задаче 1
В задачах на равновесие системы тел применяются два способа нахождения
неизвестных реакций. В задачах подобного типа требуется определить большее
число неизвестных реакций, чем можем составить уравнений равновесия. Поэтому,
если это система тел, то тела рассматривают по-отдельности, заменяя действие отброшенной части реакциями связи. Если конструкция соединена шарниром, то конструкцию делят на части строго по шарниру, рассматривают каждую часть отдельно,
заменяя действие отброшенной части реакциями.
При решении задач подобного типа есть некоторые нюансы. Если распреде-
ленная нагрузка распределена на обеих частях конструкции, то необходимо сначала
разделить конструкцию на части, а потом заменять распределенную нагрузку
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]