Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение типовых задач по дисциплине «Теоретическая механика». Раздел «Статика». Учебное пособие
.pdf
61
сосредоточенной силой. Также при решении, в рамках одной задачи, нельзя менять
ранее выбранное направление осей координат. Также следует обращать внимание на
расположение соединительного шарнира (врезается он в конструкцию или нет), от
этого зависит, на какие части будет делиться конструкция. В некоторых случаях, в
зависимости от расположения неизвестных реакций, удобнее составить три уравнения для всей конструкции, а потом три для части. Если же конструкция соединена
несколькими соединительными шарнирами, то конструкция делится на части по
шарнирам и для каждой части составляются по три уравнения равновесия.
Расчетная схема к задаче представлена на рисунке 5.2.
a)
б)
в)
г)
Рисунок 5.2 – Расчетная схема к задаче 1
62
Разделим конструкцию на две части (левую и правую) и рассмотрим обе части
конструкции отдельно. Рассмотрим левую часть конструкции. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменим равнодействующей силой Q, приложенной в середине загруженного участка (рисунок 5.2 а). Величина сосредоточенной силы равна:
кН.
Отбросим связи в точке А, заменим их действие реакциями ,
. Действие
отброшенной части в шарнире D заменим реакциями ,
. Реакции направим в
положительном направлении осей, как показано на рисунке 5.2 б. Силы левой части
расположены в плоскости произвольно, составляем три уравнения равновесия:
(5.1)
, (5.2)
. (5.3)
Рассмотрим правую часть конструкции, отбросим связи (подвижные шар-
ниры) в точках В и С (рисунок 5.2 в), заменим их действие реакциями и
,
направленными перпендикулярно опорной поверхности. Действие отброшенной части в шарнире D заменим реакциями, которые направлены в сторону, строго противоположную указанным ранее для левой части. Для правой части реакции направлены влево и вниз (рисунок 5.2 г). Также для удобства в составлении уравнений раз-
ложим силу
на составляющие по осям. Силы правой части расположены в плос-
кости произвольно, составляем три уравнения равновесия:
(5.4)
63
, (5.5)
. (5.6)
Решая совместно шесть уравнений (5.1 – 5.6), найдем искомые неизвестные.
Из уравнения (5.4) найдем реакцию
:
кН.
Из уравнения (5.1) найдем реакцию
Из уравнения (5.3) найдем реакцию
Из уравнения (5.2) найдем реакцию
В уравнениях (5.5) и (5.6) по две неизвестных. Умножим все слагаемые урав-
нения (5.5) на 2:
(5.7)
Выразим из уравнений (5.6) и (5.7) значение
, приравняем правые части, в
результате получим:
64
,
,
. (5.8)
Из уравнения (5.8) найдем неизвестную реакцию
, предварительно разде-
лим переменные (неизвестные перенесем в правую часть, все известные оставим в
левой части):
,
,
С учетом найденной реакции
, найдем из уравнения (5.5) неизвестную ре-
акцию
Также для проверки, можем найти неизвестную реакцию
из уравнения
(5.6):
Также для проверки найденных реакций нужно составить уравнения, которые
не применялись для нахождения неизвестных, подставить в них ранее найденные
65
реакции и посмотреть, получится ли в результате подстановки в каждом из уравнений нулевое значение. Так как уравнения составляли отдельно для частей конструкции, то для проверки необходимо рассмотреть конструкцию в целом и составить для
нее три уравнения равновесия. Направления реакции необходимо показать так, как
они были показаны ранее в частях конструкции. Схема реакций ко всей конструкции
представлена на рисунке 5.3. При рассмотрении конструкции целиком реакции шарнира D показывать не нужно.
Рисунок 5.3 – Схема для проверки к задаче 1
,
66
.
При подстановке все три уравнения обратились в ноль, а это значит, что ре-
акции найдены верно.
Ответ: , , ,
,
5.2 Задача 2
Определить реакции опор балок AC и CD, если СN = CK = 2 м, AE = 1 м, СD =
AC = 6 м, М кН·м, кН/м, кН (схема к задаче представлена на ри-
сунке 5.4).
Рисунок 5.4 – Схема к задаче 2
Конструкция состоит из двух частей, поэтому равномерно распределенную
нагрузку заменяем равнодействующей в каждой части отдельно. В данной задаче
величина сосредоточенной силы будет одинаковой для обеих частей, так как интенсивность и расстояние, на котором распределена нагрузка, одинаковы для обеих частей. Также в данной задаче для определения неизвестных реакций удобно рассматривать конструкцию по частям, а для проверки найденного решения составить уравнения для всей конструкции в целом.
67
Рассмотрим левую часть конструкции. Заменим равномерно распределенную
нагрузку интенсивностью q равнодействующей силой Q, приложенной в середине
загруженного участка КС (рисунок 5.5 а). Величина сосредоточенной силы равна:
кН.
a)
б)
Рисунок 5.5 – Расчетная схема к задаче 2 (левая часть конструкции)
Отбросим связи в точке А, заменим их действие реакциями ,
. Действие
отброшенной правой части в точке С, заменим реакцией гладкой поверхности
.
Реакции направим в положительном направлении осей, как показано на рисунке 5.5 б. Силы левой части расположены в плоскости произвольно, составляем
три уравнения равновесия:
(5.9)
, (5.10)
. (5.11)
Из уравнения (5.11) определим реакцию
68
Подставим найденное значение в уравнение (5.10), найдем реакцию
Рассмотрим равновесие правой части конструкции. Аналогично левой части,
заменим распределенную нагрузку равнодействующей силой кН. Отбросим
связь в виде жесткой заделки в точке D, заменим ее действие реакциями , ,
(рисунок 5.6 а). Покажем реакцию отброшенной левой части строго наоборот, указанной ранее при расчете левой части (рисунок 5.6 б).
a)
б)
Рисунок 5.6 – Расчетная схема к задаче 2 (правая часть конструкции)
Силы правой части расположены в плоскости произвольно, составляем три
уравнения равновесия:
(5.12)
, (5.13)
. (5.14)
Из уравнения (5.13) найдем
69
Из уравнения (5.14) найдем реакцию
Чтобы проверить найденные значения реакций, нужно составить три уравне-
ния для всей конструкции и подставить в них ранее найденные значения. Схема к
расчёту представлена на рисунке (5.7).
Рисунок 5.7 – Схема для проверки к задаче 2
Силы расположены в плоскости произвольно, составляем три уравнения рав-
новесия для конструкции целиком:
70
При подстановке все три уравнения обратились в ноль, а это значит, что ре-
акции найдены верно.
Ответ: , ,
5.3 Задача 3
Определить реакции заделки A и шарнира D, а также натяжение троса BC, если
AB= CD = 4 м, СE = ED, М кН·м, кН. Весом балок пренебречь. Схема к
задаче представлена на рисунке 5.8.
Рисунок 5.8 – Схема к задаче 3
К решению задачи применим стандартный алгоритм решения. Рассмотрим
конструкцию частями и составим по три уравнения равновесия.
Рассмотрим левую часть конструкции. Активные силы все показаны на ри-
сунке 5.9. Отбросим связь в точке А (жесткая заделка), заменим её действие реакци-
ями , ,
. В точке В балка закреплена тросом, покажем реакцию нити, направ-
ленную вдоль нити от балки AB вниз.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]