Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение типовых задач по дисциплине «Теоретическая механика». Раздел «Статика». Учебное пособие
.pdf
81
, . (6.2)
Так как рассматривается предельное равновесие тела, то сила трения рассчи-
тывается по формуле:
(6.3)
Из уравнения (6.2) найдем реакцию
,
Подставим найденное значение
в уравнение (6.3) и в уравнение (6.1), полу-
чим:
= 0,
.
Разделим переменные (известные в одну часть, неизвестные в другую):
Ответ: масса груза B 5,37 кг.
82
7 Примеры решения задач на равновесие произвольной
пространственной системы сил
7.1 Задача 1
Определить величину силы тяжести груза P, при которой конструкция нахо-
дится в равновесии. Для найденного значения силы
определить реакции связей,
если кН, кН, м, м, м, , ,
. Схема к задаче представлена на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 – Схема к задаче 1
Задачи на равновесие тел, к которым приложена произвольная пространствен-
ная система сил, рекомендуется решать в следующей последовательности:
– понять содержание задачи и чётко представить рисунок конструкции, запи-
сать исходные данные и подлежащие определению величины;
– выделить тело, равновесие которого следует рассмотреть;
– показать на рисунке все активные силы, действующие на тело;
– определить типы связей и показать их реакции;
– убедиться в статической определимости задачи (число неизвестных равно
количеству составленных уравнений);
– составить уравнения равновесия полученной системы сил и решить их отно-
сительно величин, подлежащих определению;
83
– составить проверочное уравнение моментов активных и реактивных сил.
Рассмотрим равновесие вала (активные силы уже показаны на рисунке 7.1).
Отбросим связи в точках A и B, заменим их действие реакциями , ,
. Так
как в данных точках нет никаких препятствий (связей) по перемещению вдоль оси
y, то составляющие по оси y показывать не надо. Также отбросим реакцию нити, к
которой подвешен груз P. Реакция направлена вдоль нити от барабана. Рабочая
схема к решению задачи представлена на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2 – Схема к решению задачи 1
Также для удобства составления уравнений и возможности применения тео-
ремы Вариньона, представим силы и
составляющими по осям (рисунок 7.3).
Рисунок 7.3 – Схема к задаче 1 (разложение сил на составляющие)
84
Силы, приложенные к валу, расположены произвольно в пространстве, состав-
ляем шесть уравнений равновесия:
(7.1)
, (7.2)
, (7.3)
, (7.4)
, (7.5)
. (7.6)
Из уравнения (7.5) найдем реакцию
Из уравнения (7.6) найдем реакцию
85
Из уравнения (7.4) найдем реакцию
Из уравнения (7.1) найдем реакцию
Из уравнения (7.3) найдем реакцию
Для проверки найденных реакций нужно составить два уравнения моментов
относительно координатных осей, которые не использовались в решении. Для этого
нужно провести новые оси координат ,
через другую точку, через точку Е, как
показано на рисунке 7.4.
86
Рисунок 7.4 – Схема для проверки к задаче 1
Уравнение моментов относительно оси
.
Уравнение моментов относительно оси
.
При подстановке оба уравнения обратились в ноль, а это значит, что реакции
найдены верно.
Ответ: , , , ,
87
7.2 Задача 2
Однородная прямоугольная плита весом 5 кН закреплена, как показано на ри-
сунке 7.5. Определить величину силы
, при которой усилие в стержне CD равно
нулю. Для полученного значения силы найти реакции других связей, если
м, м, , .
Рисунок 7.5 – Схема к задаче 2
Рассмотрим равновесие прямоугольной плиты, активные силы уже показаны.
Отбросим связи в точках A и B (это петли), заменим их действие реакциями
,
,
. Так как в данных точках нет никаких препятствий (связей) по перемеще-
нию вдоль оси y, то составляющие по оси y показывать не надо. Также отбросим
действие стержня CD, заменим его действие реакцией
, направленной вдоль
стержня от прямоугольной плиты. Для удобства разложим реакцию стержня на со-
ставляющие по осям, а также силу
представим двумя составляющими (по условию
задачи, сила
лежит в плоскости, перпендикулярной оси y, а это значит, что сила
будет проецироваться на оси x и z). По условию задачи реакция стержня равна нулю,
и можно было бы вообще не учитывать эту реакцию, но для большего понимания,
данная реакция будет учитываться в уравнениях равновесия, и уже в расчетах будем
88
подставлять нулевое значение. Рабочая схема к решению задачи представлена на рисунке 7.6.
Рисунок 7.6 – Схема к решению задачи 2
Силы, приложенные к валу, расположены произвольно в пространстве, состав-
ляем шесть уравнений равновесия:
(7.7)
, (7.8)
. (7.9)
При составлении уравнений моментов относительно координатных осей, ис-
ключаем силы, которые пересекают ось или параллельны оси. Так, например, при
составлении моментов сил относительно оси x, исключаем силы , ,
, так как
они пересекают ось x, а также исключаем реакцию
, потому что данная реакция
параллельна оси x и составляющую
аналогично. В уравнении моментов
89
сил относительно оси y, исключаем силы , , ,
, так как они пересекают ось
y, а также исключаем составляющие сил и
по оси x, потому что данные состав-
ляющие пересекают ось. Аналогично с моментами сил относительно оси z. Остается
реакция и составляющая по оси x для силы
(.
. (7.12)
Из уравнения (7.12) с учетом того, что усилие в стержне
равно нулю, ре-
акция
Из уравнения (7.11) с учетом нулевого усилия в стержне , найдем
Из уравнения (7.10) найдем реакцию
Из уравнения (7.9) найдем реакцию
90
Из уравнения (7.7) найдем реакцию
Для проверки найденных реакций нужно составить два уравнения моментов
относительно координатных осей, которые не использовались в решении. Для этого
нужно провести новые оси координат ,
через другую точку, как показано на
рисунке 7.7.
Рисунок 7.7 – Схема для проверки к задаче 2
Уравнение моментов относительно оси
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]