Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рабочий конспект по начертательной геометрии для лекционных и практических занятий и самостоятельной работы. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Н. И. Красовская, А. В. Сычева
РАБОЧИЙ КОНСПЕКТ
ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
для лекционных и практических занятий
и самостоятельной работы
Учебное пособие
Тюмень
ТИУ
2020
УДК 514.18
К-78
Красовская, Н. И. Рабочий конспект по начертательной
геометрии для лекционных и практических занятий и
самостоятельной работы : учебное пособие / Н. И. Красовская,
А. В. Сычева. - Тюмень: ТИУ, 2020. - 81 с. – Текст:
непосредственный.
ISBN 978-5-9961-2429-9
Учебное пособие предназначено для лекционных и
практических занятий, а также самостоятельной работы
обучающихся всех направлений подготовки заочной формы
обучения. Оно содержит в готовом виде основные определения и
положения курса начертательной геометрии, иллюстрации и
чертежи-заготовки для лекций, текстовые и графические условия
задач для практических занятий. Все это позволяет избавить
студента от лишней работы при конспектировании лекций и
решении задач, и дает возможность сконцентрировать свое
внимание на более полном усвоении учебной информации.
Содержание, структура и методика представления учебного
материала в пособии полностью соответствуют требованиям
государственных образовательных стандартов высшего
образования и перечню формируемых общекультурных и
профессиональных компетенций по дисциплинам
«Начертательная геометрия» и «Инженерная и графика» для
квалификации выпускника «Бакалавр» по всем направлениям
подготовки, так как содержит общие правила построения
изображений пространственных объектов на плоскости.
ISBN 978-5-9961-2429-9
©
Федеральное государственное
бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Тюменский индустриальный
университет», 2020
ББК
К-78
УДК 514.18
ББК
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 6
1 МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ТОЧКА ............................................................................... 7
1.1 Аппарат проецирования и виды проецирования ............................................... 8
1.2 Обратимость чертежа. Координаты точки. Комплексный чертеж
точки ....................................................................................................................... 8
1.3 Задачи ................................................................................................................... 10
2 ЛИНИИ .................................................................................................................... 11
2.1 Задание прямой линии на чертеже. Определитель прямой ............................ 11
2.2 Положение прямой линии в пространстве ....................................................... 11
2.2.1 Прямая общего положения .............................................................................. 12
2.2.2 Прямые частного положения .......................................................................... 12
2.2.2.1 Прямые уровня .............................................................................................. 12
2.2.2.2 Проецирующие прямые ................................................................................ 14
2.3 Точка на прямой .................................................................................................. 15
2.4 Взаимное расположение прямых ....................................................................... 15
2.4.1 Теорема о проекциях прямого угла ................................................................ 16
2.5 Кривые линии ..................................................................................................... 16
2.6 Задачи ................................................................................................................... 18
3 ПЛОСКОСТЬ .......................................................................................................... 19
3.1 Способы задания плоскости на чертеже ........................................................... 19
3.2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций ........................... 20
3.2.1 Плоскости частного положения ...................................................................... 20
3.3 Прямая и точка в плоскости ............................................................................... 22
3.4 Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости ........................ 23
3.5 Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей .............................. 24
3.6 Задачи ................................................................................................................... 25
4 ПОВЕРХНОСТИ .................................................................................................... 26
4.1 Очерк поверхности .............................................................................................. 26
4.2 Классификация поверхностей ............................................................................ 27
4.2.1 Линейчатые поверхности ................................................................................ 27
4.2.1.1 Многогранники .............................................................................................. 27
4.2.2 Поверхности вращения .................................................................................... 29
4.2.3 Винтовые поверхности .................................................................................... 31
4.3 Задачи .................................................................................................................. 32
5 ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
НА ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ............. 33
3
5.1 Алгоритм решения задач на пересечение геометрических объектов,
занимающих проецирующее положение ................................................................ 33
5.2 Алгоритмы решения задач на пересечение проецирующего
геометрического объекта с геометрическим объектом общего
положения ................................................................................................................. 33
5.2.1 Сечение поверхностей проецирующей плоскостью ..................................... 35
5.2.1.1 Конические сечения ...................................................................................... 35
5.2.1.2 Сечения цилиндрической поверхности ...................................................... 37
5.2.1.3 Сечения сферической поверхности ............................................................. 37
5.2.1.4 Сечения многогранников проецирующей плоскостью ............................. 38
5.3 Задачи ................................................................................................................... 39
5.4 Алгоритмы решения задач на пересечение геометрических
объектов с помощью посредников ......................................................................... 40
5.4.1 Алгоритм решения первой позиционной задачи с
помощью посредников.............................................................................................. 40
5.4.2 Алгоритм решения второй позиционной задачи
способом секущих плоскостей ................................................................................. 41
5.4.3 Алгоритм решения второй позиционной задачи
с помощью концентрических секущих сфер .......................................................... 43
5.5 Задачи ................................................................................................................... 45
6 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА .................. 48
6.1 Основные положения .......................................................................................... 48
6.2 Способ замены плоскостей проекций ............................................................... 48
6.2.1 Решение четырёх основных задач преобразования комплексного
чертежа способом замены плоскостей проекций .................................................. 49
6.3 Алгоритмы решения типовых метрических задач начертательной
геометрии способом замены плоскостей проекций.............................................. 52
6.3.1 Определение расстояний ................................................................................. 52
6.3.2 Определение углов ........................................................................................... 54
6.4 Задачи ................................................................................................................... 55
7 РАЗВЁРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ .............................................................. 57
7.1 Способы построения развёрток ......................................................................... 58
7.1.1 Способ триангуляции....................................................................................... 59
7.1.2 Способ нормального сечения .......................................................................... 60
7.2 Задачи .................................................................................................................. 61
8 ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ .................................................. 62
8.1 Проекции точки ................................................................................................... 62
8.2 Проекции прямой ................................................................................................ 62
8.2.1 Положение прямых в пространстве ............................................................... 64
8.3 Проекции плоскости ........................................................................................... 65
4
8.4 Поверхности в проекциях с числовыми отметками ........................................ 66
8.5 Пересечение топографической поверхности с плоскостью ........................... 67
8.6 Задачи ................................................................................................................... 71
9 ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЕКЦИИ ........................................................................ 72
9.1 Основные положения и понятия ........................................................................ 72
9.2 Выбор рационального положения картины и точки зрения при
построении перспективы .......................................................................................... 73
9.3 Алгоритмы построения перспективы плоских фигур ..................................... 74
9.4 Построение перспективы способом архитекторов ......................................... 76
9.5 Построение теней в перспективе ...................................................................... 77
9.6 Задачи ................................................................................................................... 78
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ...................................................... 80
5
ВВЕДЕНИЕ
Процесс изучения начертательной геометрии и инженерной и
компьютерной графики направлен на формирование следующих основных
профессиональных компетенций:
ПК-1 – способность принимать участие в инженерных разработках
среднего уровня сложности в составе коллектива;
ПК-2 – способность разрабатывать и использовать графическую
информацию.
Целью изучения начертательной геометрии является развитие у
обучаемых способности абстрактного пространственного мышления и
формирование умений и навыков изображения пространственных объектов
на плоскости и развитие у обучаемых способности разрабатывать
графическую документацию.
Задачи:
- изучение методов проецирования и приобретение навыков и
умений использовать их при решении практических задач;
- изучение способов изображения различных объектов пространства
на двумерных носителях;
- изучение алгоритмов построения элементов взаимного
пересечения различных геометрических объектов.
В результате освоения основ геометрического формирования,
построения и взаимного пересечения моделей пространства обучающийся
должен:
- знать:
метод проекций;
способы образования различных объектов пространства и
изображения
их на плоских носителях;
алгоритмы решения позиционных задач и метрических задач.
- уметь:
изображать геометрические объекты пространства и различные
сочетания геометрических форм на двумерных носителях;
определять форму и положение объектов в пространстве по их
проекциям;
решать позиционные и метрические задачи различными
способами;
решать задачи в проекциях с числовыми отметками;
строить перспективу объектов.
Указания по работе с пособием
Учебное пособие является индивидуальным средством обучения,
поэтому обучающийся должен перед первым занятием приготовить его для
6
использования: скачать на сайте вуза, а затем распечатать его
самостоятельно. Формат пособия–А4. Записи во время лекции
выполняются на свободном месте в каждом разделе ручкой или
карандашом, чертежи-заготовки дополняются только карандашом (ТМ,
НВ). Задачи решаются на практических занятиях на чертежах-заготовках
исключительно карандашом.
Для приобретения умений и навыков решения задач начертательной
геометрии обучающемуся необходимо решить в каждом разделе
обязательный набор задач, каждая из которых оценивается определенным
количеством баллов. Преподаватель вместе с обучающимися разбирает
алгоритм решения задач и поясняет трудные моменты, если таковые
имеются. Стоимость задач в баллах оговаривается в начале каждого
занятия. Часть задач может быть предложена преподавателем для решения
во время внеаудиторной самостоятельной работы.
1 МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ТОЧКА
Все окружающие человека предметы характеризуются такими
общими признаками как форма, размеры и положение в пространстве.
Пространство и существующие в нем предметы – объекты – можно
представить в виде множества элементарных геометрических образов:
точек, линий, которые и являются неким ключом графической
информации о свойствах объекта, для передачи которой необходим способ
так называемого графического общения. Совокупность средств и действий
для передачи графической информации образуют аппарат графического
общения. Для того, чтобы представить такой аппарат, сначала
необходимо ознакомиться с основными понятиями начертательной
геометрии. Такими понятиями являются: геометрическое пространство,
геометрический образ (объект), отображение.
Геометрическое пространство рассматривается как множество
точек. Оно может быть 0-мерным (точка), одномерным (прямая),
двухмерным (плоскость), трехмерным (объемная фигура), n–мерным. Из
точек пространства формируются геометрические образы: линии,
плоскости, поверхности.
Геометрический образ (объект) – это множество точек,
выделенных из пространства и подчиненных определенным условиям.
Отображение – это правило, которое устанавливает принцип
однозначного соответствия точек трехмерного пространства и вполне
определенных точек двухмерного пространства (плоскости).
Процесс отображения геометрических объектов трехмерного
пространства на двухмерном носителе - плоскости с помощью
проецирующих лучей называется проецированием.
7
Полученное в результате проецирования изображение
0
П
2
П
1
П
3
А
геометрического объекта называют его проекцией.
1.1 Аппарат и виды проецирования
Точку называют 0 – мерным объектом. Отобразить точку, значит,
построить ее проекции, рисунок 1.1.
Рисунок 1.1
В аппарат проецирования входят:
- объект проецирования – (А);
- плоскость проекций – (П1);
- центр проецирования – (S);
- проецирующий луч (а);
- проекция объекта – (А1).
Точки в начертательной геометрии обозначаются прописными
буквами латинского алфавита: A, B, C, D и т.д.; прямые – строчными
буквами: a, b, c, d…. Плоскости проекций обозначаются греческой буквой
П (пи):П1, П2, П3, П… П
n .
1.2 Обратимость чертежа. Координаты точки. Комплексный
чертеж точки
Обратимый чертеж – это чертеж, позволяющий однозначно
определять форму, размеры и положение предмета в пространстве.
х –
у –
z -
Рисунок 1.2
8
Плоскость П
x
П
1
П
2
П
3
П
1
П
2
А
плоскость П2 – фронтальной, плоскость П
называется горизонтальной плоскостью проекций,
1
– профильной, рисунок 1.3.
3
Линии их пересечения называются осями проекций: х = П1П2; у =
П1П3; z = П2П3. Точка 0 – начало координат, рисунки 1.2 и 1.3 .
Координатой точки называется расстояние от точки до плоскости
проекций.
Рисунок 1.3
Линия xA yA zA называется координатной ломаной линией. Линии
А1А2, А2А3 и А1А3 называются линиями проекционной связи.
Чертеж, состоящий из двух проекций объекта, называют
двухкартинным, рисунок 1.4.
Рисунок 1.4
9
1.3 Задачи
В
1
В 2 А
2 А 3
О=С
2
С
3
x
z
y
О
1.По заданному комплексному чертежу
точек, рисунок 1.5, требуется:
- обозначить оси и плоскости проекций;
-достроить недостающие проекции
заданных точек А, В, С;
-определить положение точек в
пространстве относительно плоскостей
и осей проекций.
А - _______________
В - _______________
С - _______________
Рисунок 1.5
2. На рисунке 1.6 построить
проекции точек А, В, С по
координатам:
А(25, 15, 20); В(15, 0, 30); С (0,
20, 0)
Рисунок 1.6
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]