Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рабочий конспект по начертательной геометрии для лекционных и практических занятий и самостоятельной работы. Учебное пособие
.pdf
- плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций,
С
С
В
В
А
А
2
2
2
3
3
3
y
y
x
z
2 2
2
x
C
A B
A
1
B
1
C
1
x
B
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
0
x
y
z
П
3
2
П
П
B
B
A
A
A
A
C
B
C
C
C
A
1
B
1
C
1
A
2
B
2
C
2
A
3
B
3
C
3
A
B
C
1
П
2
3
0
x
y
z
П
П
П
2
П
3
П
1
B
2
C
2
А
2
B
A
C
B
3
A
3
C
3
B
1
A
1
C
1
x
y
z
0
называется профильно - проецирующей, рисунок 3.6.
Рисунок 3.6
Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций,
называется горизонтальной плоскостью уровня, рисунок 3.7.
Рисунок 3.7
Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций,
называется фронтальной плоскостью уровня, рисунок 3.8.
Рисунок 3.8
21
2
2
2
A
1
B
1
C
1
x
y
y
z
0
A
C
B
а)
б)
a 1 a 1 b 1 b 1 a
2
a
2
b
2
b 2 l 2 l 2 x
x
b
a
2
1
1
a
b
A
2
2
x
2
B
2
2
3
3
3
A
1
B
1
C
1
x
y
z
П
1
2
3
0
A
C
П
П
C
C
B
B
A
A
Плоскость, параллельная профильной плоскости проекций,
называется профильной плоскостью уровня, рисунок 3.9.
Рисунок 3.9
3.3 Прямая и точка в плоскости
Прямая линия принадлежит плоскости, если: она проходит через
две точки, принадлежащие этой плоскости, или проходит через одну точку
плоскости и параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, рисунок 3.10.
Рисунок 3.10
Точка принадлежит плоскости, если она лежит на какой-нибудь
прямой, принадлежащей этой плоскости, рисунок 3.11.
Рисунок 3.11
22
Прямые, принадлежащие заданной плоскости и параллельные
b а
b
а
2
1
1
2
x
x
b
1
a
a
2
2
2
A
A
b
1
1
x
x
f
h
h
A
A
Г
2
2
2
1
1
f
2
1
какой-либо плоскости проекций, а также прямые, перпендикулярные этим
прямым, называются главными линиями плоскости, рисунок 3.12.
Рисунок 3.12
3.4 Параллельность и перпендикулярность прямой и
плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь
прямой, принадлежащей данной плоскости, рисунок 3.13.
Рисунок 3.13
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна
двум пересекающимся прямым этой плоскости, рисунок 3.14.
а) б)
Рисунок 3.14
23
3.5 Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей
m
m
n
n
x
1
1
1
A
A
2
2
2
A
2
B
2
C
2
C
1
B
1
A
1
x
Две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся
прямые одной плоскости соответственно параллельны двум
пересекающимся прямым другой плоскости, рисунок 3.15.
Рисунок 3.15
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них
проходит через перпендикуляр к другой плоскости, рисунок 3.16.
Рисунок 3.16
24
3.6 Задачи
m
2
m
1
x
m
2
n
2
m
1
x
n
1
А
1
В
2
m
2
n
2
m
1
n
1
A
1
A
2
b
1
x
2. Через указанную на рисунке 3.17 прямую задать плоскость
общего положения. Провести в ней линии уровня: горизонталь и фронталь.
Рисунок 3.17
3. Построить проекции отрезка АВ, принадлежащего плоскости
∑(m∩n), рисунок 3.18.
Рисунок 3.18
4. Через точку А и прямую b
задать плоскость общего
положения, параллельную
плоскости ∑(m//n), рисунок 3.19.
Рисунок 3.19
25
4 ПОВЕРХНОСТИ
l
m
S
m
l
s
S
8
Поверхность – совокупность всех последовательных положений
некоторой перемещающейся в пространстве линии.
Способ образования объектов отображения пространства с позиции
движения называют кинематическим, (kinema – движение), рисунки 4.1 –
4.3.
Движущуюся линию в процессе образования поверхности называют
образующей, а линию, по которой скользит образующая, называют
направляющей.
Совокупность независимых условий, однозначно задающих
поверхность, называется ее определителем, рисунок 4.1.
а) б)
Рисунок 4.1
4.1 Очерк поверхности
Очерк поверхности - это линия, ограничивающая проекцию
поверхности на плоскостях проекций. Очерками поверхности в
ортогональных проекциях являются границы ее видимости на плоскостях
проекций, рисунок 4.2.
Рисунок 4.2
26
Поверхность считается однозначно заданной, если по одной
проекции точки, принадлежащей этой поверхности, можно построить
вторую ее проекцию.
Точка принадлежит поверхности, если она лежит на какой –
нибудь линии этой поверхности. Линия для нахождения проекции точки
должна быть графически простой (прямой или окружностью).
Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат
этой поверхности.
4.2 Классификация поверхностей
По виду образующей все поверхности можно разделить на
линейчатые и нелинейчатые. По закону движения образующей
поверхности можно разделить на поверхности вращения, винтовые
поверхности, поверхности переноса и др.
4.2.1 Линейчатые поверхности
Через любую точку такой поверхности можно провести
промежуточную прямолинейную образующую, рисунки 4.3 – 4.4.
Алгоритм построения недостающей проекции точки,
принадлежащей линейчатой поверхности:
1. Через заданную проекцию точки, лежащей на поверхности,
проводится проекция простейшей линии, принадлежащей этой
поверхности, например, проекция образующей.
2. Строится вторая проекция этой линии из условия ее
принадлежности данной поверхности.
3. По линии проекционной связи на построенной проекции линии
находится искомая проекция заданной точки.
4.2.1.1 Многогранники
Многогранник – замкнутая пространственная фигура, ограниченная
плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольников
являются вершинами и ребрами многогранников. Если все вершины и
ребра многогранника находятся по одну сторону плоскости любой его
грани, то многогранник называется выпуклым.
Пирамида – это многогранник, одна грань которого –
многоугольник, а остальные – треугольники с общей вершиной, рисунок
4.3.
Правильная пирамида – это пирамида, у которой основание является
правильным многоугольником, а высота проходит через центр этого
многоугольника, рисунок 4.3б.
27
S
M
S
2
2
1
S
1
S
2
M
2
М
2
M
2
(С )
2
а) б)
Рисунок 4.3
Призма – это многогранник, две грани которого представляют
собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все
другие грани – параллелограммы, рисунок 4.4.
Прямая призма – призма, ребра которой перпендикулярны к
плоским основаниям. Если основанием является прямоугольник – это
параллелепипед, рисунок 4.4б.
а) б)
Рисунок 4.4
28
4.2.2 Поверхности вращения
A
2
A
i
Поверхности вращения образуются вращением образующей линии
вокруг неподвижной оси.
Плоскости, перпендикулярные к оси вращения, пересекают
поверхность по окружностям, которые называются параллелями.
Наибольшую из параллелей называют экватором, наименьшую –
горлом поверхности.
Плоскость, проходящая через ось поверхности вращения,
называется меридиональной, а линия пересечения поверхности с этой
плоскостью называется меридианом поверхности.
Если меридиональная плоскость параллельна фронтальной
плоскости проекций П2, то в сечении получается меридиан, который
называется главным.
Алгоритм решения задачи на принадлежность точки
поверхности вращения, рисунки 4.5, 4.6 и 4.8.
1. Через заданную проекцию точки проводят проекцию
вспомогательной параллели.
2. Строят вторую проекцию этой параллели, измеряя ее радиус от
оси вращения до очерка поверхности.
3. По линии проекционной связи на построенной проекции
параллели находят недостающую проекцию точки с учетом ее видимости.
Рисунок 4.5
29
A
i
l
A
А2
()В2
()В
2
А
2
Рисунок 4.6
Рисунок 4.7
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]