Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рабочий конспект по начертательной геометрии для лекционных и практических занятий и самостоятельной работы. Учебное пособие
.pdf
A
2
i
1
i
2
x
x
а) б)
Рисунок 4.8
В инженерной практике особое распространение получили винтовые
поверхности, называемые геликоидами. В зависимости от величины
угла наклона образующей к оси поверхности различают прямые и
наклонные геликоиды, рисунок 4. 9.
4.2.3 Винтовые поверхности
Рисунок 4.9
31
4.3 Задачи
А1
В1
С1
D1
К 2 L 2 N
2 А 2 В 2
б)
а)
М
1
N
1
А
Е
2
D
В
1. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих
поверхности тонкостенного трубопровода, рисунок 4.10.
Рисунок 4.10
2. Построить недостающие проекции линий, принадлежащих
заданным поверхностям, рисунок 4.11 а, б.
Рисунок 4.11
32
5 ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
2
m
m
Ф
Г
1
2
1
2
Ф
Г
1
2
x
x
НА ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ
Задачи, в которых определяется расположение объектов
относительно друг друга, называют позиционными, рисунок 5.1. Задачу
построения точек пересечения какой-нибудь заданной линии с
поверхностью называют первой основной позиционной задачей, задачу
построения линий пересечения двух заданных поверхностей называют
второй основной позиционной задачей.
5.1 Алгоритм решения задач на пересечение геометрических
объектов, занимающих проецирующее положение
а) б)
Рисунок 5.1
Алгоритм:
1. Искомый общий элемент уже задан на чертеже.
2. Его проекции частично или полностью совпадают с заданными
проекциями-носителями пересекающихся проецирующихгеометрических
объектов.
3. Решение задачи сводится к обозначению проекций искомого
общего элемента.
4. Третья проекция элемента пересечения находится по законам
проекционной связи.
5.2 Алгоритмы решения задач на пересечение проецирующего
геометрического объекта
с геометрическим объектом общего положения
Если из двух пересекающихся геометрических объектов только один
занимает проецирующее положение, то и собирательным свойством будет
обладать только одна проекция этого объекта, следовательно, лишь одна
проекция искомого общего элемента будет найдена без построений,
рисунки 5.2 - 5.3.
33
m
m
1
2
x
n
n
1
2
l
2
l
1
Ф
1
Ф
2
2
Q
Q
1
l
1
l
2
а) б)
Рисунок 5.2
Рисунок 5.3
34
Алгоритм:
/
/
K
/
90
/
с
m
2
Θ
1. Одна проекция искомого общего элемента уже задана на
чертеже.
2. Она частично или полностью совпадает с заданной проекцией —
носителем проецирующего геометрического объекта.
3. Вторая проекция искомого общего элемента находится из условия
принадлежности его геометрическому объекту общего положения.
4. Третья проекция элемента пересечения строится по законам
проекционной связи.
5.2.1 Сечение поверхностей проецирующей плоскостью
5.2.1.1 Конические сечения
Поверхность прямого кругового конуса служит носителем
нескольких кривых второго порядка: окружности, эллипса, параболы и
гиперболы. Указанные кривые получаются в результате сечения
конической поверхности плоскостью. Эти кривые называют кониками,
рисунки 5.4 - 5.6.
Рисунок 5.4
35
/
/
/
l
m
2
Г
1
Рисунок 5.5
Рисунок 5.6
36
2
2
5.2.1.2 Сечения цилиндрической поверхности
В зависимости от положения секущей плоскости относительно оси
вращения в сечении поверхности прямого кругового цилиндра могут
получаться следующие линии: окружность, эллипс, две прямые, рисунки
5.7, 5.8.
Рисунок 5.7
Рисунок 5.8
5.2.1.3 Сечения сферической поверхности
При пересечении поверхности сферы плоскостью всегда получается
окружность, рисунок 5.9.
37
В С
1
2
А
В
С
П
А
1
1
1
Е
F
D
222
1
1
1
Е
F
D
2
2
2
П
х
2
2
2
Рисунок 5.9
5.2.1.4 Сечения многогранников проецирующей плоскостью
В сечении многогранной поверхности всегда получается плоский
многоугольник, рисунок 5.10.
а) б)
Рисунок 5.10
38
5.3 Задачи
l
1
l
2
S
2
B
2
C
2
A
2
S
1
C
1
A
1
B
1
1. Построить точки пересечения прямой l с поверхностью сферы и
определить ее видимость, рисунок 5.11
2. Построить линию сечения поверхности кругового конуса
проецирующими плоскостями, рисунок 5.12.
Рисунок 5.11 Рисунок 5.12
3. Построить проекции линий пересечения поверхностей, рисунок
5.13.
а) б)
Рисунок 5.13
39
Ф
2
2
l
1
Ф
1
A
B
С
B
A
С
l
2
2
2
1
1
l
1
1
5.4 Алгоритмы решения задач на пересечение
геометрических объектов с помощью посредников
Посредник должен содержать в своем каркасе такие линии, которые
были бы присущи и каркасам заданных пересекающихся поверхностей.
Линии пересечения вспомогательной поверхности-посредника с
заданными поверхностями должны быть простейшими (прямые,
окружности, прямоугольники и т.п.).
5.4.1 Алгоритм решения первой позиционной задачи
с помощью посредников
Алгоритм для решения задачи на определение точки (точек
пересечения прямой линии с плоскостью (поверхностью).
1.Данная прямая заключается в проецирующую плоскость-
посредник, рисунок 5.14.
2. Строится линия пересечения плоскости-посредника с заданной
поверхностью.
3. В пересечении построенной линии пересечения и заданной
прямой находится искомая точка (искомые точки).
4. Определяется видимость заданной прямой.
а) б)
Рисунок 5.14
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]