Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рабочий конспект по начертательной геометрии для лекционных и практических занятий и самостоятельной работы. Учебное пособие
.pdf
51
П
1
П
2
A
2
В
2
C
2
A
1
В
1
C
1
x
x
П
2
A
2
П
1
В
2
C
2
A
1
В
1
C
1
Задача 3. Преобразовать чертёж так, чтобы в новой системе
плоскостей проекций плоскость общего положения заняла проецирующее
положение, рисунок 6.6.
Рисунок 6.6
Задача 4. Преобразовать чертёж так, чтобы в новой системе
плоскостей проекций плоскость проецирующая заняла положение
плоскости уровня, рисунок 6.7.
Рисунок 6.7
52
Для преобразования плоскости общего положения в плоскость
C
1
B
C
2
B
2
A
2
A
x
П
2
П
1
уровня необходимо произвести две замены плоскостей проекций
последовательно.
6.3 Алгоритмы решения типовых метрических задач
начертательной геометрии способом замены плоскостей
проекций
6.3.1 Определение расстояний
I. Расстояние между двумя точками определяется отрезком,
соединяющим эти точки. Этот отрезок должен спроецироваться в
натуральную величину.
II. Расстояние между точкой и заданной прямой
определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки
на прямую, рисунок 6.8.
Алгоритм решения
Рисунок 6.8
III. Расстояние между двумя параллельными прямыми
определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки,
взятой на одной прямой, на другую прямую. Для решения прямые
должны быть спроецированы в точки, т.е. занять проецирующее
положение.
определяется величиной перпендикуляра, заключенного между
IV. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
53
параллельными плоскостями, которым принадлежат скрещивающиеся
x
2
П
A
A
2
B
B
2
C
C
1
K
K
П
2
2
x
П
2
П
1
b
1
a
1
b
2
a
2
прямые, рисунок 6.9.
Алгоритм решения
Рисунок 6.9
V. Расстояние от точки до заданной плоскости определяется
величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость,
рисунок 6.10. Для решения плоскость должна быть спроецирована в
прямую, т.е. занять проецирующее положение.
Алгоритм решения
Рисунок 6.10
54
VI. Расстояние между двумя параллельными плоскостями
П
П
x
1
2
A
A
2
B
B
2
C
2
C
1
D
2
D
1
измеряется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки,
взятой на одной плоскости, на другую плоскость. Для решения плоскости
должны быть спроецированы в две прямые, т.е. занять проецирующее
положение.
6.3.2 Определение углов
Углом называется фигура, состоящая из двух различных лучей с
общим началом и ограниченной ими части плоскости. Такой угол
проецируется в натуральную величину на параллельную ему плоскость.
Угол между кривыми измеряется углом между их
касательными.
Угол между скрещивающимися прямыми измеряется плоским
углом, образованным пересекающимися прямыми, проведенными из
произвольной точки параллельно данным скрещивающимся
прямым.
Угол между прямой и плоскостью измеряется острым углом
между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Угол между двумя плоскостями (двугранный угол) измеряется
величиной своего линейного угла, плоскость которого перпендикулярна
ребру двугранного угла, рисунок 6.11.
Рисунок 6.11
55
6.4 Задачи
M
M
N
N
A
2
2
1
1
1
x
x
A
B
C
D
A
B
C
D
2
2
2
2
1
1
1
1
1.Построить фронтальную проекцию точки А, удаленной от отрезка
MN на 20мм, рисунок 6.12.
Рисунок 6.12
2.Определить расстояние между двумя заданными прямыми АВ и
СD, рисунок 6.13.
Рисунок 6.13
56
3. Построить точку К, симметричную точке А относительно
x
A
B
C
2
A
C
B
2
2
1
1
1
m
B
A
x
A
B
2
2
2
1
1
1
m
плоскости ∑(В, m), рисунок 6.14.
Рисунок 6.14
4. В плоскости Г(АВС) найти точку, равноудаленную от вершин
треугольника ABC, рисунок 6.15.
Рисунок 6.15
57
D
C
M
A
0
B
D
D
C
0
M
0
A
0
B
0
Ф
0
Ф
F
α
m
n
m
n
α
0
0
0
F
0
Ф
0
Ф
7 РАЗВЁРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Развёрткой поверхности называют плоскую фигуру, полученную
при совмещении развёртываемой поверхности с плоскостью. При этом
поверхность рассматривают как гибкую, нерастяжимую пленку.
Поверхность Ф называется развёртываемой на плоскость Ф0, если
между точками поверхности и развёртки можно установить взаимнооднозначное соответствие, при котором сохраняются длины линий,
расположенных на поверхности, величины углов между линиями и
площади фигур, ограниченных этими линиями.
Основные свойства развёртки поверхностей.
её развёртке и наоборот (М – М0), рисунок 7.1.
поверхности, причём длины линий на поверхности и развёртке равны
между собой (CD=C0D0; AB=A0B0). Если линии, соединяющей две точки
на поверхности кратчайшим путем, соответствует прямая линия на
развёртке, то такая прямая называется геодезической.
параллельные линии на развёртке (m //n – m
развёртке ограничивают одинаковые площади. Из этого следует, что
площадь развёртки равна площади самой поверхности (F=F0).
линиям в точке их пересечения) на поверхности равен углу между
соответствующими линиями на развёртке (α = α0).
а) б)
1) Каждой точке поверхности соответствует единственная точка на
2) Каждой линии на поверхности соответствует линия на развёртке
3) Параллельным линиям на поверхности соответствуют
// n
).
0
0
4) Замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на
5) Угол между линиями (угол между касательными к кривым
Рисунок 7.1
58
7.1 Способы построения развёрток
S
h
l
d
2
1
S
h
d
Существует несколько способов построения разверток. Проще всего
строятся развертки прямых круговых конических и цилиндрических
поверхностей, рисунки 7.2-7.3.
Рисунок 7. 2
Рисунок 7.3
59
7.1.1 Способ триангуляции
S
A
1
2
Ф
2
2
x
A
Ф
S
1
1
К
2
Название способа произошло от лат. “triangulum” - треугольник.
Алгоритм решения задачи на построение развёртки конической
поверхности способом триангуляции.
1. В данную поверхность вписывается пирамидальная поверхность.
2. Определяются натуральные величины всех ребер пирамидальной
поверхности.
3. На свободном поле чертежа с помощью циркуля строятся
примыкающие друг к другу треугольники с общей вершиной S0, стороны
которых являются ребрами вписанной пирамиды в натуральную величину.
4. Точки соединяются плавной кривой, рисунок 7.4.
Рисунок 7.4
60
7.1.2 Способ нормального сечения
D
E
F
x
A
B C
Ф
П
1
2
2
2
2
2
2 2
2
A
B
C
D
E
F
П
Ф
1
1
1
1
1
1
1
Алгоритм решения задачи на построение развёртки
призматической поверхности способом нормального сечения.
1.Задается секущая плоскость (2), перпендикулярная
образующим (ребрам) призматической поверхности Ф, рисунок 7.5.
2.Строится фигура сечения.
3.Определяется натуральная величина фигуры, полученной в
сечении, любым способом преобразования.
4.Натуральная величина линии нормального сечения
разворачивается на свободном поле чертежа в прямую линию.
5.Строятся образующие (рёбра) поверхности в натуральную
величину перпендикулярно к развернутой линии нормального сечения.
6. Концы образующих соединяются отрезками прямых.
Рисунок 7.5
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]