Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рабочий конспект по начертательной геометрии для лекционных и практических занятий и самостоятельной работы. Учебное пособие
.pdf
2 ЛИНИИ
x
a
2
A
1
B
1
A
2
B
2
x
x
А
2
А
1
B
2
B
1
x
А
2
А
1
a
2
a
1
a
1
Линия - это множество положений непрерывно движущейся в
пространстве точки. Линия является одномерным объектом. Форма линии
зависит от направления движения образующей ее точки.
Простейшей линией является прямая, которая получается при
движении точки без изменения направления ее движения.
2.1. Задание прямой линии на чертеже. Определитель прямой
Прямая линия может быть задана на комплексном чертеже по-
разному:
- проекциями двух точек, принадлежащих прямой линии;
- проекциями ее отрезка;
- проекциями некоторой ее произвольной части, без указания
концевых точек прямой;
- проекциями некоторой произвольной части прямой с
обозначением проекции ее одной буквой, отнеся ее к какой-либо точке
прямой или к проекции в целом.
а) б) в) г)
Рисунок 2.1
Совокупность элементов, необходимых для однозначного задания
геометрического объекта на чертеже, называется его определителем.
2.2 Положение прямой линии в пространстве
Прямая линия в пространстве может занимать общее и частное
положение относительно плоскостей проекций.
11
2.2.1 Прямая общего положения
x
À
2
a
2
B
2
A
B
a
2
2
2
Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из
плоскостей проекций, называется прямой общего положения.
Рисунок 2.2
2.2.2 Прямые частного положения
Прямые, параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей
проекций, называются прямыми частного положения.
2.2.2.1 Прямые уровня
Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называются
прямыми уровня.
Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций,
называется горизонталью.
Рисунок 2.3
12
Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется
y
фронталью.
Рисунок 2.4
Прямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется
профильной прямой.
Рисунок 2.5
13
2.2.2.2 Проецирующие прямые
Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций,
называются проецирующими:
- горизонтально - проецирующая прямая - прямая,
перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций;
Рисунок 2.6
- фронтально - проецирующая прямая - прямая,
перпендикулярная фронтальной плоскости проекций;
Рисунок 2.7
14
- профильно-проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная
l
1
x
А
2
l
2
А
1
B
2
B
1
профильной плоскости проекций.
Рисунок 2.8
2.3 Точка на прямой
Если точка в пространстве лежит на прямой, то ее проекции
лежат на соответствующих проекциях этой прямой.
Рисунок 2.9
2.4 Взаимное расположение прямых
Прямые параллельны, если их проекции параллельны.
Прямые линии, имеющие общую точку, называются
пересекающимися.
называются скрещивающимися.
Прямые, не пересекающиеся и не параллельные между собой,
15
а) б) в)
x x
x x
x
m
2
n
2
n
m
m
n
n
m
2
1
1
1
1
2
m
2
m
n
n
1
1
2
Рисунок 2.10
2.4.1 Теорема о проекциях прямого угла
Теорема. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости
проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется
на эту плоскость без искажения.
а) б)
Рисунок 2.11
Кривая линия получается при движении точки с изменением
направления ее движения. Кривые линии могут быть плоскими и
пространственными. Кривые, все точки которых принадлежат одной
плоскости, называются плоскими. Кривые линии, все точки которых не
принадлежат одной плоскости, называются пространственными.
2.5 Кривые линии
16
z
П
2
m
m
m
2
1
x
y
П
1
0
Σ
x
m
2
1
m
2
П
1
x
z
0
1
m
m
m
2
П
y
x
m
2
1
m
0
П
2
1
y
x
z
m
1
m
2
m
П
À2
À1
M2
X
á )
A
A
N
N
h
B
B
M
M
x
m
m
1
1
1
1
1
1
1
f
2
2
2
2
2
2
f
h
2
Рисунок 2.12
Рисунок 2.13
Рисунок 2.14
17
2.6 Задачи
AB
горизонталь
AC
BC
CD
BD
AD
x
m
2
А
2
n
m
1
n
B
1
1.Обозначить проекции вершин пирамиды, изображенной на рисунке
2.15, и записать в таблице название прямых (ребер) по образцу.
Рисунок 2.15
3. Через заданную точку А (А2)
провести горизонталь, а через
точку В (В1) – фронталь, которые
должны пересекать прямые m и n.
Построить недостающие
проекции А1 и В2, рисунок 2.16.
Рисунок 2.16
18
3 ПЛОСКОСТЬ
x
x
x
B
B
C
C
A
A
A
A
a
a
a
a
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
b
b
A
B
C
a
A
a
b
A
B
C
x
a
A
b
a
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
x
a
a
1
1
2
2
b
b
a
b
b
a
1
1
2
2
x
x
x
x
B
B
C
C
A
A
f
f
f
=
h
f
h
h
h
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
0 0
0
0
1
Плоскость однозначно определяется тремя различными точками, не
принадлежащими одной прямой.
Совокупность элементов (точек, линий), задающих плоскость в
пространстве, называется определителем плоскости, рисунки 3.1 – 3.2.
3.1 Способы задания плоскости на чертеже
а) б) в) г)
Рисунок 3.1
а) б) в) г)
Рисунок 3.2
19
x
A
C
B
2
2
2
x
А
1
В
1
С
1
x
А
2
В
2
С
2
П
2
.
П
1
А
1
А
А
2
С
2
С
C
1
В
1
В
2
В
x
С
1
С
2
С
.
П
2
.
П
1
А
1
А
2
В
2
В
1
ВА
x
П
2
z
y
x
П
1
.
П
3
A
2
A
A
1
C
1
C
0
A
3
B
3
C
3
B
2
C
2
B
1
B
3.2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной
плоскости проекций, называется плоскостью общего положения, рисунок
3.3.
Рисунок 3.3
3.2.1 Плоскости частного положения
Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций,
называется проецирующей. Таких плоскостей три:
- плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций,
называется горизонтально – проецирующей, рисунок 3.4.
Рисунок 3.4
- плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций,
называется фронтально – проецирующей, рисунок 3.5.
Рисунок 3.5
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]