Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рабочий конспект по начертательной геометрии для лекционных и практических занятий и самостоятельной работы. Учебное пособие
.pdf
5.4.2 Алгоритм решения второй позиционной задачи с
с
d
a
b
2
2
2
2
x
b
1
с
d
1
1
a
1
помощью секущих плоскостей
Алгоритм решения задачи на пересечение двух плоскостей.
1.Заданные плоскости рассекаются первой проецирующей
плоскостью-посредником, рисунок 5.15.
2.Строятся две линии пересечения вспомогательной плоскости с
заданными плоскостями.
3.Находится общая точка для трех плоскостей на пересечении
построенных линий пересечения.
4.Для построения второй точки вводится еще одна плоскость –
посредник и пункты 2 и 3 повторяются.
5.Через полученные точки проводится прямая линия, которая и
является линией пересечения данных плоскостей.
Рисунок 5.15
Алгоритм решения задачи на пересечение поверхностей
вращения с параллельными осями.
1. С помощью общей плоскости симметрии определяются опорные
точки рисунок 5.16.
2. Между опорными точками проводится плоскость-посредник.
3.Строятся линии пересечения плоскости–посредника с
поверхностями – окружности (параллели).
4. Определяются точки пересечения построенных параллелей.
5. Проводится еще ряд плоскостей-посредников между опорными
точками, и все построения повторяются.
41
Ф
Q
Q
Ф
1
6. Построенные точки соединяются плавной кривой с учетом их
видимости.
Рисунок 5.16
42
5.4.3 Алгоритм решения второй позиционной задачи с
помощью секущих концентрических сфер
Две любые соосные поверхности вращения пересекаются по
окружностям (параллелям), проходящим через точки пересечения
меридианов поверхностей.
Плоскости окружностей пересечения перпендикулярны оси
поверхности вращения, а центры окружностей принадлежат этой оси.
Если оси поверхностей вращения параллельны плоскости проекций,
то на эту плоскость окружности пересечения проецируются в отрезки
прямых, перпендикулярных проекциям осей вращения.
1.Если оси поверхностей пересекаются, то для определения линии
пересечения поверхностей используют семейство концентрических сфер.
2. Если оси не пересекаются, применяют эксцентрические сферы.
Решение задач по определению линии пересечения двух поверхностей
вращения способом концентрических сфер возможен лишь в том случае, если
эти поверхности имеют общую плоскость симметрии и пересекающиеся
оси. Плоскость симметрии должна быть плоскостью уровня.
Алгоритм решения второй позиционной задачи для
поверхностей вращения с пересекающимися осями.
1. Обозначается общая плоскость симметрии, с ее помощью
находятся опорные точки, рисунок 5.17.
2. Определяется центр вспомогательных секущих сфер. Он
находится в точке пересечения осей данных поверхностей.
3. Определяются радиусы минимальной и максимальной
вспомогательных сфер. За R
нормали. R
равно расстоянию от центра сфер до наиболее
max
удаленной от него опорной точки.
4. Проводится сфера минимального радиуса. Она будет касаться
одной поверхности по окружности (параллели) и пересекать вторую тоже
по окружности (параллели). Точки пересечения этих окружностей будут
являться точками искомой линии пересечения.
5. Для определения достаточного количества промежуточных
точек линии пересечения из центра проводится семейство секущих
сфер, величины радиусов которых изменяются в пределах от R
(R
min
RR
max
).
6. Одноименные проекции точек соединяются плавной кривой
линией.
7. Определяется видимость линий.
принимается величина большей
min
до R
min
max
43
Рисунок 5.17
44
5.5 Задачи
m
2
n
2
l
2
m
1
n
1
l
1
х
l
2
l
1
1. Построить проекции точек пересечения прямой l с заданными
поверхностями, рисунок 5.18 а,б.
а)
б)
Рисунок 5.18
45
2. Построить проекции линии пересечения заданных поверхностей,
Q
Ф
1
1
2
2
Q
Ф
рисунок 5.19.
Рисунок 5.19
46
47
3. Построить проекции линии пересечения конических поверхностей,
рисунок 5.20.
Рисунок 5.20
48
6 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО
0
x
A
4
A
A
2
A
1
A
4
П
1
1
П
4
z
П
2
A
x
A
1
y
x
x
ЧЕРТЕЖА
6.1 Основные положения
На чертеже ориентиром расположения геометрического объекта в
пространстве являются оси проекций.
Наиболее удобным положением проецируемого геометрического
объекта следует считать:
- положение, параллельное плоскости проекций;
- положение, перпендикулярное плоскости проекций.
При ортогональном проецировании удобное положение
геометрического объекта достигается двумя путями:
1. Перемещением плоскостей проекций в новое положение, по
отношению к которому проецируемый геометрический объект окажется в
частном положении (объект неподвижен);
2. Перемещением в пространстве геометрического объекта так,
чтобы он занял частное положение относительно заданных плоскостей
проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве
(объект подвижен).
6.2 Способ замены плоскостей проекций
Дополнительная плоскость вводится перпендикулярно одной из
основных плоскостей проекций, рисунки 6.1, 6.2.
Рисунок 6.1
49
A
2
П
2
П
1
x
A
1
A
х
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
x
x
x
x
1
x
1
1
1
x
1
1
2
2
2
П
П
П
4
4
4
a
2
x
A
1
П
2
П
1
В
В
1
2
A
Рисунок 6.2
Можно провести последовательно несколько преобразований
чертежа.
6.2.1 Решение четырёх основных задач преобразования
комплексного чертежа способом замены плоскостей
проекций
Задача 1. Преобразовать чертёж так, чтобы в новой системе
плоскостей проекций прямая общего положения заняла положение прямой
уровня, рисунок 6.3.
а) б)
Рисунок 6.3
50
Задача 2. Преобразовать чертёж так, чтобы в новой системе
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
=
=
x
x
x
x
x
x
B
П
П
2
2
2
4
4
4
А
П
2
П
1
x
В
2
2
A
В
1
A
1
2
x
A
1
П
2
П
1
В
В
1
2
A
плоскостей проекций прямая уровня заняла положение проецирующей
прямой, рисунок 6.4.
а) б)
Рисунок 6.4
Для преобразования прямой общего положения в проецирующую
необходимо произвести две замены плоскостей проекций последовательно,
рисунок 6.5.
Рисунок 6.5
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]