Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы сертификации, стандартизации и управления качеством продукции. Учебное пособие
.pdf
91
Задача 1. При известном объеме выборки n и заданном необходимом ин-
___
X
2
___
X
n
z
2
22
z
тервале точности, выражаемом числом >0, определить доверительную вероят-
ность Р попадания среднего значения
данной выборки в указанный довери-
тельный интервал.
По заданным значениям элементов выборки находится значение диспер-
сии
. Затем по известным значениям n, и определяется значение z, а по
нему с помощью таблиц функции Р=Ф(z) – искомое значение доверительной
вероятности Р.
Задача 2. При известном объеме выборки n и заданной необходимой до-
верительной вероятности Р определить границы доверительного интервала ,
т. е. интервала, в который среднее выборочное значение
попадает с заданной
вероятностью Р.
По таблицам функции Р=Ф(z) определяется значение z, соответствующее
заданной доверительной вероятности Р, а затем необходимый доверительный
интервал точности :
.
Задача 3. При заданных доверительном интервале и доверительной ве-
роятности Р определить значение n, т. е. установить, сколько раз необходимо
повторить эксперимент, чтобы обеспечить попадание полученного среднего
значения в заданный доверительный интервал с выбранной вероятностью.
Определяется величина z, соответствующая заданной доверительной вероятности Р, а затем искомый объем выборки:
.
СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Необходимость суммирования погрешностей расчетным путем по известным значением ряда ее составляющих часто возникает при постановке и проведении измерений. Трудность такого суммирования заключается в том, что погрешности разного рода, являющиеся в общем случае величинами случайными,
92
описываются самыми различными законами распределения, а их совместное
XY
KYDXDYXD 2)()()(
)(XD
)(YD
21
XY
K
2
221
2
1
2
2
2
2
1
21
21
действие – соответствующим многомерным законом распределения, который
будет иметь весьма сложный вид.
Рассмотрим в общем виде случай суммирования составляющих погрешностей, коррелированных и некоррелированных между собой. Согласно теории
вероятностей дисперсия суммы двух величин в общем случае определяется по
следующей формуле:
,
где
– дисперсия X;
– дисперсия Y;
реляционный момент.
Отсюда среднеквадратическое значение
чин от величин ее математического ожидания:
где – коэффициент корреляции.
Если эти величины некоррелированы между собой, то =0 и, следовательно:
Если X и Y коррелированы между собой жестко и положительно, т.е.
=+1, то
– их взаимный кор-
отклонения суммы этих вели-
,
.
,
если же эта корреляция отрицательна, т.е. =+1, то
.
Таким образом, оценки жестко коррелированных погрешностей должны
суммироваться с учетом их знаков. Это правило относится как к случайным,
так и к систематическим и другим видам погрешностей, возникающих от случайного изменения влияющих факторов.
Практические правила определения результирующей погрешности измерений сводятся к следующему:
93
1. При определении значения оценки результирующей погрешности учи-
вх
X
вых
X
X
вх
X
XY
KYDXDYXD 2)()()(
1...7,0
7,0...0
0
n
ii1
22
тываются взаимные корреляционные связи составляющих погрешностей. Эти
составляющие погрешностей разделяются на аддитивные и мультипликативные
в целях их последующего раздельного суммирования. Погрешность называется
аддитивной если при всех значениях преобразуемой величины
величина
оказывается больше или меньше на одну и ту же величину
выходная
Такие погрешности складываются. Погрешность называется мультипликативной, когда абсолютные погрешности оказываются пропорциональными теку-
щему значению
. Такие погрешности умножаются.
2. Для каждой составляющей погрешностей определяются их среднеквад-
ратические значения, так как суммировать коррелированные величины можно
лишь по выражению
3. Далее выделяются группы сильно коррелированных (
бокоррелированных (
) составляющих погрешностей и внутри этих
.
) и сла-
групп производится алгебраическое суммирование. Погрешности, между которыми связи не обнаруживаются, относятся к некоррелированным, и для них
.
принимают
.
4. После алгебраического суммирования групп сильнокоррелированных
погрешностей суммарные по группам и оставшиеся вне групп погрешности
считаются некоррелированными и складываются по правилу
.
Таким образом, находятся средние квадратические значения аддитивной
и мультипликативной составляющих результирующей погрешности, которые,
как известно, справедливы лишь для нормального закона распределения.
СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Средства измерений представляют собой совокупность технических
средств, служащих для определения значений (размеров) физических величин при
различных измерениях и имеющих нормированные метрологические свойства,
94
т.е. отвечающие требованиям метрологии в части единиц измерений, точности,
надежности и воспроизводимости получаемых результатов, а также требованиям
к условиям эксплуатации, габаритным и весовым характеристикам и т. п.
Носителем любой измерительной информации является сигнал. По виду используемой энергии сигналы подразделяются на электрические, пневматические,
гидравлические, механические, оптические и др. Сигналы измерительной информации могут быть естественными, т. е. не претерпевшими преобразований, и преобразованными, т. е. претерпевшими целенаправленные изменения для удобства
их дальнейшего использования в качестве измерительной или управляющей информации в системах автоматического контроля или управления.
Сигналы могут быть непрерывными и дискретными. Непрерывный сигнал воспроизводит все мгновенные значения физической величины. Дискретный сигнал образуется из непрерывного квантованием по времени, по уровню
или одновременно по времени и уровню.
Основными видами средств измерений являются меры, измерительные
преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки и измерительные системы. Меры, как правило, непосредственно в технологических измерениях применяются редко, они служат для поверки рабочих измерительных
устройств.
Измерительные преобразователи (или просто преобразователи, или датчики) предназначены для получения сигнала измерительной информации в
форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем.
Необходимо различать измерительные преобразователи и преобразовательные
элементы сложных измерительных приборов. Первые представляют собой
средства измерений и обладают нормируемыми метрологическими свойствами.
Вторые не имеют самостоятельного метрологического значения и отдельно без
того прибора, в который они входят, не применяются.
Измерительные преобразователи подразделяются на следующие основные группы:
95
1. Первичные – преобразователи, к которым подводится измеряемая вели-
чина. Эти преобразователи являются первыми в измерительной цепи и предназначены для первичного преобразования физической измеряемой величины в
форму, удобную для дальнейшего использования.
2. Промежуточные – преобразователи, которые занимают в из-
мерительной цепи место после первичного преобразователя и предназначены
для осуществления всех необходимых преобразований (усиление, выпрямление, сглаживание и т. п.).
3. Передающие – преобразователи, которые предназначены для дистан-
ционной передачи сигналов измерительной информации.
Преобразователи по виду потребляемой энергии и входных и выходных
сигналов могут быть электрическими, гидравлическими, пневматическими,
пневмоэлектрическими, электропневматическими и др.
Измерительные приборы (или просто приборы) предназначены для полу-
чения сигнала измерительной информации (электрического, пневматического,
оптического и др.) в форме, доступной для непосредственного восприятия
наблюдателем. Приборы подразделяются на аналоговые, показания которых
являются непрерывной функцией измеряемой величины, и цифровые, показания которых являются дискретными и представляются в цифровой форме.
В зависимости от формы представления измерительной информации измерительные приборы подразделяются на следующие группы:
1. Показывающие – приборы, которые обеспечивают только отсчет пока-
заний.
2. Регистрирующие – приборы, которые обеспечивают регистрацию показаний. Эта группа включает два основных типа приборов: самопишущие, в
которых показания записываются в виде диаграмм, и печатающие, в которых
показания записываются в виде цифр.
3. Интегрирующие – приборы, в которых измеряемая величина интегрируется по времени или другой независимой переменной.
96
4. Суммирующие – приборы, показания которых функционально связаны
с суммой двух или нескольких величин, подводимых к прибору по разным каналам.
К измерительным приборам также относится большой ряд измеритель-
ных устройств, снабженных индукционными, фотооптическими или контакт-
ными устройствами, или реле, обеспечивающими их использование в целях автоматического регулирования и управления.
Измерительные установки представляют собой совокупность функцио-
нально и конструктивно объединенных средств измерений, предназначенных
для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для
непосредственного восприятия наблюдателем, и рациональной организации
измерений. Этот класс измерительных устройств характеризуется единством их
конструктивного исполнения, т. е. они представляют собой конструктивно единое изделие, предназначенное для выполнения каких-либо функций, связанных
с получением, обработкой и использованием измерительной информации.
Измерительные системы представляют собой совокупность функцио-
нально объединенных соответствующими каналами связи средств измерений и
вспомогательных устройств, предназначенных для выработки сигналов измери-
тельной информации в форме, удобной для автоматической обработки, переда-
чи и использования в автоматических системах управления, а также доступной
для непосредственного восприятия наблюдателем.
Каждое средство измерений, простое или сложное, состоит из ряда функ-
циональных ячеек – элементов, объединенных в единое схемно-конструктивное
устройство. Элемент – простейшее в функциональном отношении устройство
или схема, предназначенная для выполнения одной из основных последова-
тельных операций с сигналом измерительной информации. Такими операциями
могут быть следующие:
1) преобразование контролируемой величины в сигнал, однозначно связанный с информацией об этой величине;
97
2) преобразование сигнала одного вида энергии в сигнал другого вида
энергии (электрической в неэлектрическую, неэлектрической в электрическую
и др.);
3) преобразование сигнала по величине энергии – усиление;
4) преобразование непрерывного сигнала в дискретный и обратно;
5) преобразование сигнала постоянного тока в переменный и наоборот –
модуляция, демодуляция;
6) функциональное преобразование сигналов;
7) сравнение сигналов и создание командно-управляющего сигнала;
8) выполнение логических операций с сигналами;
9) распределение сигналов по различным цепям;
10) хранение сигналов;
11) использование сигналов для воздействия на другие элементы и т.п.
В ряде случаев создаются комбинированные элементы, выполняющие
одновременно несколько операций с сигналами. Элементы, выполняющие одни
и те же операции с сигналами, могут иметь различный принцип действия и раз-
личное конструктивное исполнение. Применяемые в современных средствах
измерения элементы весьма разнообразны и непрерывно пополняются новыми
видами и типами.
Важнейшими структурными элементами средств измерений являются
чувствительные и преобразовательные элементы, измерительные механизмы,
регистрирующие и отсчетные устройства.
Чувствительным называется элемент, с помощью которого измеряемая
физическая величина преобразуется в сигнал, однозначно связанный с инфор-
мацией об этой величине. Он находится под непосредственным воздействием
измеряемой величины. В качестве чувствительных элементов применяются са-
мые разнообразные устройства, основанные на различных принципах действия,
начиная от простейших рычагов или мембран и кончая сложными электронными фотосопротивлениями, фотоумножителями и др.
98
Преобразовательный элемент представляет собой функциональное
устройство, в котором происходит одно из последовательных преобразований
измеряемой физической величины или сигналов измерительной информации.
Каждое средство измерений может иметь от одного до нескольких десятков, а
иногда и сотен преобразовательных элементов.
Измерительные механизмы являются частью средств измерений, которая
состоит из элементов, перемещающихся относительно друг друга при их взаимодействии.
Примером измерительного механизма является подвижная часть милливольтметра, состоящая из постоянного магнита с деталями магнитопровода и
поворотной рамки с пружинками (или подвесами), к которой подводится измеряемое напряжение электрического тока. Взаимодействие поля магнита и тока,
протекающего по рамке, вызывает поворот рамки на некоторый угол, пропорциональный подведенному напряжению.
Регистрирующие устройства предназначены для записи измерительной
информации в виде линии или точек на диаграммной бумаге либо представления ее в цифровой форме на соответствующих индикаторах или печатанием на
специальных бланках.
Отсчетные устройства предназначены для отсчитывания значений измеряемой величины непосредственно наблюдателем. Ими, например, являются
шкалы и стрелки показывающих приборов.
Шкалой прибора называется часть отсчетного устройства, представляющая
собой совокупность отметок и проставленных у некоторых из них чисел или
других символов, соответствующих ряду последовательных значений измеряемой физической величины. Шкалы приборов бывают прямолинейными, дуговыми или круговыми, равномерными или неравномерными. Шкалы могут быть одно- или двусторонними и безнулевыми. Приборы с одним диапазоном измерения
имеют одинарную шкалу, с несколькими – двойную, тройную и т. д.
Указателем прибора называется часть отсчетного устройства, положение
которой относительно отметок шкалы определяет показания прибора. Указате-
99
лями могут служить стержень (стрелка), луч света, уровень (мениск) рабочей
жидкости в измерительной трубке или пузырек воздуха в ней и др.
Как правило, подвижным элементом является указатель, но в некоторых
измерительных приборах применяются неподвижный указатель и вращающийся циферблат со шкалой.
Конструктивно измерительные приборы могут быть выполнены как одно
целое, в общем корпусе, но могут состоять из нескольких частей в различных
корпусах. Приборы в одном корпусе чаще всего являются местными; приборы,
состоящие из нескольких частей, как правило, обеспечивают дистанционную
передачу показаний на расстояние.
Некоторые виды приборов выполняют несколько функций, обеспечивая,
например, одновременно и показания, и запись измеряемой величины. Часто
эти же приборы снабжаются интегрирующим устройством, дополнительным
двух- или трехпозиционным электроконтактным устройством, предназначенным для автоматического регулирования или сигнализации о значении определенного уровня технологического параметра и т. п.
Измерительные механизмы приборов, преобразователи и другие части
помещаются в специальные защитные корпуса, предохраняющие их от механических воздействий, пыли, влаги и агрессивных газов. По форме корпуса могут
быть квадратными, прямоугольными или круглыми, а по габаритным размерам –
большими, малыми и миниатюрными.
Форма, размеры и способы крепления приборов определены стандартами.
Стандартные приборы приспособлены для выступающего или утопленного
монтажа; переносные и лабораторные, как правило, устанавливаются на столах.
Для удобства монтажа, обслуживания и ремонта некоторые приборы снабжаются внутренним откидным кронштейном, на котором крепятся основные детали
и узлы измерительного механизма.
Любое средство измерения, простое или сложное, можно представить в
виде структурной схемы как канал приема и преобразования измерительной
100
a б в
информации о размере измеряемой физической величины, образованный по-
вхвых
xfx
вхiiвыхiпрi
xfxx
вх
x
вых
x
вх
X
вых
X
1
n
вх
X
i
n
n
n
1пр
X
прi
X
вых
X
1
n
вх
X
i
n
n
n
вых
X
ос
n
ос
X
n
следовательной цепью более или менее простых или сложных измерительных
элементов – преобразователей (рис. 23).
В простейшем случае (рис. 23, а) измерительное устройство представляет
собой элемент П, в котором происходят и восприятие измеряемой физической
величины, и ее преобразование в сигнал измерительной информации, т. е.
.
Так, например, происходит прямое преобразование температуры тела в
термоэдс с помощью термоэлектрического преобразователя или давления газа в
механическое перемещение стержня с помощью сильфона и др.
На рис. 23, б приведена структурная схема измерительного устройства,
состоящего из n звеньев, с помощью которых осуществляется ряд последовательных промежуточных преобразований вида
Рис. 23. Виды структурных схем средств измерений
.
Таким образом, измеряемая физическая величина
целенаправленных воздействий преобразуется в выходную величину
в результате ряда
в виде
показания измерительного прибора или в виде сигнала измерительной информации, удобного для дальнейшего использования.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]