Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение энергетических параметров электроприводов специальных систем автоматики. Монография.pdf
командной величины с измеряемой величиной, а также корректирующие цепи и
звенья, не показанные на схеме.
Первый вопрос, который возникает в связи с применением электропривода в регуляторах, это техническое задание на электропривод. Электропривод
регулятора при возникновении сигнала отклонения регулируемого параметра
от заданного значения должен обеспечивать перемещение регулирующего органа в минимальное время. Закон изменения во времени возмущающего фактора неизвестен, а определение поведения регулируемого параметра во времени
требует, кроме знания этого закона, еще вычисление переходных процессов в
замкнутой системе регулирования, параметры одного звена которой, именно
привода, мы только желаем определить. Это затруднение можно преодолеть,
пользуясь тем, что техническими требованиями к регулятору задается максимальная допустимая статическая и динамическая погрешности регулирования.
Пользуясь этим и стремясь к наибольшему упрощению задачи, в основу
определения параметров привода можно положить следующие условия:
1. При включении на вход следящего привода, скачка, амплитуда которо-
го соответствует максимально допустимой динамической погрешности регулирования, привод должен обеспечить перемещение регулирующего органа на заданный угол (практически для большинства случаев на полное перемещение
регулирующего органа);
2. Время переходного процесса должно быть минимальным, выброс не
должен превышать заданного значения;
3. Нагрузку регулирующего органа, если нет более точных сведений,
можно принять постоянной с характеристикой сухого трения;
4. Амплитуда скачка входного сигнала вычисляется как произведение
максимально допустимого отклонения регулируемого параметра на статический коэффициент усиления регулятора [43].
5.1. У
равнения объекта регулирования
При сформулированных условиях к электроприводу предъявляются преувеличенно тяжёлые требования, т. к. в действительности сигнал на его входе
не может иметь форму скачка с постоянной амплитудой, равной динамической
ошибке, вследствие сглаживающего действия звеньев цепи регулирования (при
условии, конечно, что техническое задание выполнимо и возмущение регулируемой величины могут быть ограничены требуемым значением).
Если приняты только что сформулированные требования к следящему
электроприводу регулятора, то на вопросы определения параметров такого
электропривода полностью распространяются выводы, полученные в основных
разделах настоящей работы, и остается только рассмотреть некоторые параметры и исходные соотношения из условий статики.
С этой целью рассмотрим уравнения стационарного режима системы. Будем считать, что регулируемый параметр является функцией только двух пере-
81
менных: положения регулирующего органа, учитываемого угловой координа-
( )
1
pr
ψϕ
=
pp
dp d dr
r
ϕ
ϕ
∂∂
= +
∂∂
об
p
K
ϕ
∂
=
∂
2
p
K
r
∂
=
∂
2об
dp K K r
ϕ
= ∂+ ∂
2
об
mm m
K
K
p
d dr
pp p
ϕ
= ∂+
¨¨
2об
dp K K r
ϕ
= ∂+ ∂
m
p
pp=
¨
об
об
m
K
p
K
p
ϕ
∂
= =
∂
той φ, и любого возмущающего фактора r, в результате чего получим
. (5.1)
ный дифференциал регулируемого параметра:
Пол
. (5.2)
Обо
значим статический коэффициент усиления объекта:
. (5.3)
Ста
тический коэффициент возмущающего фактора:
; (5.4)
. (5.5)
елим (5.5) на номинальное значение регулируемого параметра p
Разд
; (5.6)
, (5.7)
где от
носительное значение регулируемого параметра:
:
m
(5.8)
и отн
осительный статический коэффициент усиления объекта:
, (5.9)
82
¨¨
4 æ 2æоб
p K Kr
ϕ
= +
2æ æ
Kr p=
2æ 4
Kr p=
а также относительный коэффициент возмущающего фактора:
¨
K
p
∂
K
−==
2
rp
∂
2
. (5.10)
m
В конеч
ных приращениях:
ϕ
= +
p K Kr
æ æ 2æоб
или
. (5.12)
Здесь,
очевидно
, (5.13)
и относительное приращения регулируемого параметра:
. (5.14)
5.2. Уравнение электропривода
(5.11)
В качестве сервопривода рассматривается следящий электропривод с отрицательной обратной связью по углу, благодаря которой угол на выходе редуктора сервопривода в стационарном режиме имеет величину, пропорциональную входному сигналу:
K
m
ϕ
ϑ
−
KK
=
yc
K
ϕ
M
ст
, (5.15)
здесь: ϑ – входной сигнал управления сервоприводом;
М
– момент статического сопротивления, приведенный к валу двигателя;
ст
К
– коэффициент внутренней обратной связи следящего привода;
φ
К
– коэффициент усиления усилителя привода;
у
К
– коэффициент эластичности механической характеристики двигателя;
т
К
– коэффициент регулировочной характеристик двигателя.
с
∂
ϑ
обр
=
K
ϕ
; (5.16)
∂
ϕ
K
ω
∂
=
c
83
. (5.17)
dU
В свою очередь уравнение усилителя регулятора принимает вид:
æk
p pp
δ
= −=
æ 2æk об
p p K Kr
ϕ
=−−
0
k
ϑ
=
k
pp=
k
ϕϕ
=
æ
pδ=
[ ]
æ 2æур об
K K Kr
ϑϕ
=−+
ϑδ
K
=
,
ур
(5.18)
где ϑ – в
К
ыходной сигнал усилителя, управляющего сервоприводом;
– статический коэффициент усиления усилителя, регулятора;
ур
δ – входной сигнал усилителя, т.е. абсолютное отношение регулируе-
мого параметра от заданного значения.
При этом уравнение замыкания контура цепи регулирования будет в рамках системы управления:
, (5.19)
где p
– командное значение регулируемого параметра.
k
Из выражений (5.19) и (5.11)
. (5.20)
Здесь
нию, при котором (p = p
φ
– приращение положения регулирующего органа к тому положе-
æ
), а (φ = φk).
k
Это положение может иметь место при любом значении сигнала в зависимости от настройки регулятора. Примем настройку такой, что
при
,
. (5.21)
Тогда, согласно (5.15)
K
m
M
с
т
yc
K
ϕ
; (5.22)
; (5.23)
. (5.24)
Из выр
ϑ
−
KK
ϕ
=
æ
ϕ ϕϕ
= −
æ k
ажений (5.18), (5.19) и (5.11) следует:
. (5.25)
84
Из выражений (5.22) и (5.25) получается:
2æ
æ
1
1
m
ур ст
yc
ур об
K
K Kr M
K KK
KK
K
ϕ
ϕ
ϕ
+
= −
+
2æ
æ
1
об m
ст
yc
ур об
KK
Kr M
K KK
p
KK
K
ϕ
ϕ
−
=
+
æ 2æ
m
ст
ур об ур y c
K
K
p Kr M
KK KKK
ϕ
= −
. (5.26)
Подставляя полученные ранее результаты в выражение (5.11), получим:
KK
об m
−
= +
pp
k
Kr M
2æ
K KK
+
1
yc
ϕ
KK
у
р об
K
ϕ
ст
. (5.27)
Отсюда абсолютная статическая ошибка регулирования:
. (5.28)
То можно принять
. (5.29)
Таким образом, статическая погрешность регулирования состоит из двух
составляющих. Одна из них обусловлена возмущающим фактором r, другая –
моментом статического сопротивления регулирующего органа.
В приведенных формулах статический коэффициент усиления разомкнутой цепи равен
KK
ур об
K
ϕ
K
=
pos
.
(5.30)
85
Из (5.29) следует, что ошибка, обусловленная возмущением, обратна по
величине коэффициенту усиления разомкнутой цепи:
1
Ошибка от М
ст
лителей регулятора К
æ
1
обратна по величине произведению коэффициентов уси-
и внутреннего усилителя привода Ку. Из уравнений ста-
ур
. (5.31)
K=+
pos
тики можно получить некоторые расчетные соотношения между конструктивными параметрами привода.
Из уравнения (5.11), полагая в нем погрешность, равную нулю, получим
максимальное угловое перемещение регулирующего органа, необходимое для
полной компенсации погрешности, вызванной заданным или максимальным
возмущением r
Здесь (p
(5.2):
m
Kr pr
2æ
mm
= =
ϕ
æ
m
KK
об об
) – абсолютное максимальное приращение регулируемого па-
æ·rm
.
(5.32)
раметра, вызванное максимальным возмущением при изменённом положении
регулирующего органа [44 – 46].
86
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ешение задачи разработки методики определения основных конструк-
Р
тивных параметров следящего электропривода и габаритной мощности двигателя, исходя из условий максимального быстродействия при заданном качестве
динамических характеристик, требует учета двух основных нелинейностей: нелинейности "насыщения", ограничивающей мощность двигателя, и нелинейности нагрузки типа сухого трения. С этой целью мы пользовались фазовыми траекториями в координатах механических характеристик двигателя, позволяющих наглядно оценить свойства двигателя на фоне предъявляемых к нему динамических требований.
При исследовании быстродействия использован метод инвариантности
динамических характеристик, основанный на построении такой структуры корректирующих цепей, которая позволяет увеличивать быстродействие системы,
не меняя конфигурации динамических характеристик, т.е. динамического качества системы. При этом быстродействие оценивается некоторой эквивалентной
постоянной времени.
В работе рассмотрены основные соотношения конструктивных параметров следящего электропривода с безынерционным усилителем в линейной
идеализации с учетом нелинейности насыщения и статического момента при
иных видах нагрузки:
1. Чисто динамическая нагрузка, т.е. холостой ход (М
ст
= 0);
2. Статический момент пропорциональный скорости;
3. Постоянный статический момент (момент с характеристикой сухого трения).
Показано, что в линейном рассмотрении следящего электропривода энергетические вопросы привода учитываются только параметрами постоянной
привода и коэффициентов усиления звеньев, значения которых не ограничены,
как в реальных системах.
Понятно, что основным фактором, определяющим быстродействие системы
и выбор двигателя при всех рассмотренных видах нагрузки, является описание
пускового момента двигателя при номинальном напряжении к корню квадратному инерции его ротора. Приближенный анализ показывает, что добротность двигателя обратно пропорциональна машинной постоянной двигателя, пропорциональна корню квадратному длины ротора и обратно пропорциональна корню
квадратному плотности материала. В случае полого ротора она уменьшается с
уменьшением толщины его тела и непосредственно не зависит от его диаметра. В
ином выражении добротность прямо пропорциональна корню шестой степени из
момента двигателя и непосредственно не зависит от его угловой скорости. Отсюда
следует, что возможности увеличения добротности двигателей ограничены. В
случаях холостого хода и статического момента, пропорционального скорости,
быстродействие системы имеет максимум при определенном критическом значении передаточного числа редуктора.
Критическое передаточное число редуктора равно корню квадратному из
отношения момента инерции нагрузки к моменту инерции двигателя.
Электромеханическая постоянная времени электропривода при критиче-
ском значении передаточного числа равна удвоенному значению электромеханической постоянной времени двигателя.
87
Минимальное значение эквивалентной постоянной времени (т.е. ее значение
при критическом передаточном числе) пропорционально корню квадратному на
отношение максимального расчетного значения отрабатываемого угла к добротности двигателя, пропорционально корню четвертой степени из момента инерции нагрузки и непосредственно не зависит ни от каких других параметров привода.
При неизменном значении и эквивалентной постоянной времени быстродействие зависит от формы динамической характеристики и в случае холостого
хода имеет максимум при относительном коэффициенте затухания, равном единице (случай равных корней характеристического уравнения второго порядка).
Это оптимальное значение качества в данном случае может быть получено введением обратной связи от угловой скорости двигателя.
Нагрузка статическим моментом пропорциональным скорости, может
увеличивать или уменьшать быстродействие в зависимости от значения качества при холостом ходе. Соответствующим выбором параметров цепи скоростной
обратной связи можно обеспечить максимальное быстродействие при заданном
или преобладающим по времени среднем значении нагрузки.
В случае нагрузки постоянным статическим моментом требования быстродействия рассмотрены при одновременном выполнении требования заданной
зоны нечувствительности, т.е. максимальной статической ошибки.
При заданных значениях статической и динамической нагрузки и коэффициента нечувствительности эквивалентная постоянная времени электропривода и габаритная мощность двигателя определяются однозначно.
Единственным параметром двигателя, определяющим быстродействие
привода, как и в случае холостого хода, является добротность двигателя.
Эквивалентная постоянная времени привода пропорциональна корню
квадратному из максимального значения отрабатываемого угла (как и в случае
холостого хода), уменьшается с увеличением добротности двигателя и увеличивается с увеличением момента инерции нагрузки. Она зависит от отношения
коэффициента нечувствительности к моменту статического сопротивления, заданному на выходном валу редуктора, и при определенном значении этого отношения имеет минимум, равный минимальному значению эквивалентной постоянной времени при холостом ходе. Габаритная расчетная мощность двигателя, определенная максимальная как мощность, развиваемая двигателем, растет
с увеличением:
1. Добротности двигателя;
2. Статического монета нагрузки;
3. Коэффициента нечувствительности;
4. Максимального значения отрабатываемого угла.
Мощность двигателя уменьшается с ростом момента инерции нагрузки и
зависит от коэффициента качества. В пределах, удовлетворяющих расчетному
значению мощности двигателя, соотношение между пусковым моментом и номинальной граничной скоростью двигателя, следовательно, и коэффициент эластичности механических характеристик двигателя не влияет на быстродействие
электропривода. При выбранном значении граничной скорости двигателя передаточное число редуктора определяется однозначно. Оно растет пропорционально граничной скорости двигателя и зависит от этих же параметров, что и
мощность двигателя.
88
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Во
ронин С. Г. Электропривод летательных аппаратов: учеб.-метод.
комплекс / С. Г. Воронин. – Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2006 – 171 с.
2. Островский Г. М. Технические системы в условиях неопределенности.
Анализ гибкости и оптимизация / Г. М. Островский, Ю. М. Волин. –
БИНОМ.ЛЗ, 2008. – 320 с.
3. Беляев Б. М. Современные методы проектирования следящих систем
и регуляторов: учеб. пособие / Б. М. Беляев. – Л.: СЗПИ, 1985. – 80 с., 20 ил.
4. Смирнова В. И. Основы проектирования и расчета следящих систем)
учебник для техникумов / В. И, Смирнова, Ю. А. Петров, В. И. Разинцев. –
М.: Машиностроеиие, 1983. – 295 с., ил.
5. Лакота Н. А. Основы проектирования следящих систем / Н. А. Лакота.
– М.: Машиностроение, 1978. – 391 с.
6. Проектирование следящих систем / Л. В. Рабинович, Б. И. Петров,
В. Г. Терсков, С. А. Сушков, Л. Д. Панкратьев. – М.: «Машиностроение», 1969.
– 498 с.
7. Петров Б. И. Электропривод систем управления летательных
аппаратов / Б.И. Петров, Л.Д. Панкратьев, В.А. Полковников, Н. П. Паппе.–
М.: «Машиностроение», 1973. – 360 с.
8. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Линейные
системы / И. В. Мирошник. – СПб.: Питер, 2005. – 336 с.
9. Башарин А. В
. Управление электроприводами: учеб. пособие для
вузов / А. В. Башарин, В. А. Новиков, Г. Г. Соколовский. –
Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ни
е. 1982. – 392 с.
10. Стрейц В. Методы пространства состояний в теории дискретных
л
инейных систем управления / В. Стрейц; ред. Я. З. Цыпкина. – М.: Наука.
Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 296 с.
11. Овсянников Е. М
Е. М. Овсянников. – М
12. Чемоданов Б. К. Следящие приводы. В 2-х
. ФОРУМ, 2011. - 224 с.
. Электрический привод: учебник /
кн. / Б. К. Чемоданов. –
М.: Энергия, 1976.
13. Афанасьев В. Н. Математическая теория конструирования систем
управления / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. – М.: Высшая
школа, 1998. – 574 с.
14. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы /
В. А. Бесекерский –
15. Джонсон С. Теория регу
к возмущениям. – В
в динамических системах / С. Д
16. Лукас В. А
М.: Наука, 1976. – 576 с.
ляторов, приспосабливающихся
кн.: Фильтрация и стохастическое управление
жонсон; ред. К. Т. Леондеса. – M.: Mир, 1980.
. Теория управления техническими системами.
Компактный учеб. курс для вузов. – 3-е издание, перераб. и дополн. /
В. А. Лукас. – Ек
атеринбург: Изд-во УГГГА, 2002. – 675 с.
17. Козаченко В. Основные тенденции развития встроенных систем
у
правления двигателями и требования к микроконтроллерам / В. Козаченко.
89
Текст : электронный – URL: https://docplayer.com/26198157-Osnovnye-tendenciirazvitiya-vstroennyh-sistem-upravleniya-dvigatelyami-i-trepidancy-k-mikrokontrolleram.html.
18. Математическое моделирование и программная оптимизация
эл
ектрических машин промышленных комплексов / А. А. Агапов,
Ю. М. Крылов, А. М. Литвиненко. – Те
кст: непосредственный //
Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2021. – №1. –
С. 21-22.
19. Кенио Т. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами /
Т
. Кенио, С. Нагамори. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 180 с.
20. Москаленко В. В. Электродвигатели специального назначения /
В. В. Москаленко. – М.: Энергоиздат 1981. – 101 с.
21. Анфимов М. И. Редукторы. Конструкции и расчет / М. И. Анфимов;
Изд. 4-е перераб. и доп. М.: «Машиностроение», 1993., 463 с.
22. Москаленко В. В. Электрический привод / В. В. Москаленко. –
М.: Академия, 2007. – 368 с.
23. Онищенко Г. Б. Электрический привод / Г. Б. Онищенко.
М.: Академия, 2006. – 288
24. Агапов А
. А. Исследование и математическое моделирование
с.
–
исполнительных электродвигателей специальных систем автоматики /
А. А. Агапов, Ю. М. Крылов, А. М. Литвиненко. – Тек
ст: непосредственный //
Вести высших учебных заведений Черноземья. – 2021. - №3. – С. 3-12.
25. Архипцев Ю. Ф. Асинхронные электродвигатели / Ю. Ф. Архипцев. –
М
.: Энергия, 1975 – 98 с.
26. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления /
В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – изд.4-е, перераб. и доп. – СПб, Изд-во
«Профессия», 2003. – 752 с.
27. Агапов А. А. Особенности применения электродвигателей в
критических условиях эксплуатации / А. А. Агапов. – Текст непосредственный
//Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности:
сборник научных статей по итогам одиннадцатой международной научной
конференции. - 2020. – С. 13-14.
28. Филипс Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филипс,
Р. Харбор. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 – 616 с.
29. Исследование и математическое моделирование следящих
электроприводов с учетом конструктивных особенностей исполнительного
механизма. / Ю. М. Крылов, А. А. Агапов, А. М. Литвиненко. – Текст:
непосредственный // Вестник ЛГТУ. – 2021. - №3. – С. 23-30.
30. Чемоданов Б. К. Следящие приводы / Б. К. Чемоданов. В 2-х кн.;
Кн. первая. М.: «Энергия», 1976. – 384 с.
31. Чемоданов Б. К. Следящие приводы / Б. К. Чемоданов. В 2-х кн.;
Кн. вторая. М.: «Энергия», 1976. – 384 с
32. Потапов А. М. Расчет нелинейных следящих систем: учеб. пособие,
ч.1. / А. М. Потапов. – Л.: ЛМИ, 1984. – 92 с.
33. Потапов А. М. Расчет нелинейных следящих систем: учеб. пособие,
ч.2. / А. М. Потапов. – Л.: ЛМИ, 1985. – 99 с.
90