Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение энергетических параметров электроприводов специальных систем автоматики. Монография.pdf
Тогда
2
k
Rl
C
M
⋅
=
( )
44
1
2
j lR b
πγ
=⋅−
( )
( )
44
2 1 10
4
11
ll
cC
bb
π
γγ
=⋅=
−−
уравнения (2.37) и (2.38) можно за
писать в следующем общем виде:
, (2.54)
где С – ма
шинная постоянная, которая зависит от вида машины, нагрузок
на материалы и конструктивных особенностей машины.
Для момента инерции ротора, считая его в общем случае полым, с равномерной плотностью материала, имеем
, (2.55)
где γ – средн
ий удельный вес ротора;
b – отношение внутреннего радиуса ротора к внешнему.
Из (2.21), (2.44) и (2.45) получим следующее выражение коэффициента
добротности двигателя через его геометрические размеры и машинную постоянную:
. (2.56)
Т.е. коэффициент добротности изменяется обратно пропорционально машинной постоянной. Для всех двигателей добротность непосредственно не зависит от диаметра ротора и возрастает пропорционально корню квадратному из
его длины.
Добротность уменьшается пропорционально корню квадратному из плотности материала, и в случае полых роторов уменьшается с уменьшением толщины тела ротора [23, 24].
Формула (2.56) указывает на возможности и основные пути увеличения
добротности двигателей, которые и применяются на практике, а именно:
1. Для всех двигателей уменьшение машинной постоянной, связанное с
увеличением нагрузок на медь и сталь машины, и уменьшение плотности материала применением легких сплавов;
2. Для всех двигателей увеличение длины ротора связано с сопутствующим ему увеличением его диаметра и мощности;
3. Для двигателей с полым ротором - уменьшение толщины его тела.
51
Однако легко показать, что практические возможности увеличения коэффи-
Rl
α
=
23
4
k
l
M
C
α
=
3
2
4
k
MC
l
α
=
( )
( )
3
6
3
2
4
53 2 4
10 1
10
4
1
41
kk
MC M
C
b
Cb
α
γ
γα
= =
−
−
циента добротности и, следовательно, быстродействия довольно ограничены.
Пусть радиус машины
. (2.57)
Тогда на основании (2.42)
. (2.58)
одставив значения в выражение (2.58), получим
П
; (2.59)
. (2.60)
Э
та формула дает выражение коэффициента добротности через момент
двигателя, машинную постоянную, плотность материала и относительные геометрические размеры ротора - его конфигурацию (от угловой скорости добротность непосредственно не зависит).
Формула (2.60) показывает, что при прочих равных условиях для увеличения коэффициента добротности требуется весьма существенное увеличение
момента двигателя. Отсюда следует, что увеличение добротности двигателей
нормального исполнения только за счет момента при неизменной машинной
постоянной сильно ограничено. Для иллюстрации на рис. 2.3 приведены кривые
коэффициента добротности двигателей серии СЛ в зависимости от номинальной мощности. Эти кривые показывают, что увеличение номинальной угловой
скорости при той же мощности двигателя увеличивает добротность двигателя.
В случае двигателей с полым ротором уменьшение относительной толщины тела ротора, т.е. увеличение относительного внутреннего диаметра начинает незаметно сказываться только при толщине стенок меньше примерно
10 %, как это иллюстрирует рис. 2.4.
52
Р
ис. 2.3. Кривые коэффициента добротности двигателей серии СЛ
в зависимости от номинальной мощности
Рис. 2.4. Влияние
увеличения относительного внутреннего диаметра
на коэффициент добротности
Этим объясняются известные динамические преимущества асинхронных
двухфазных двигателей с тонкостенным полым ротором. Однако в применении
с этими двигателями полученные формулы требуют поправок [25].
53
ГЛАВА 3. БЫСТРОДЕЙСТВИЕ ПРИВОДА
ст
Mr
ω
=
d
Mr j
dt
ω
ω
= +
j
d
M j Mr
dt
ω
ω
= = −
( )
1
c MM
d
KU K r T
dt
ω
ω
=−+
( )
1
c MM
d
KU K r T
dt
ω
ω
=−+
ПРИ СТАТИЧЕСКОМ МОМЕНТЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
.1. Уравнение движения привода
3
вижение следящего электропривода при статическом моменте, пропор-
Д
циональном скорости, формально легко сводится к рассмотренному случаю работы привода при холостом ходе.
Запишем статический момент в виде
, (3.1)
е r – постоянный коэффициент пропорциональности, характеризующий
гд
степень загрузки двигателя.
Ур
авнение движения привода будет:
. (3.2)
ледовательно, убыточный момент определяющий движение системы
С
уменьшается пропорционально скорости (рисунок). Движение привода происходит совершенно так же, как оно происходило бы при отсутствии статического момента, но с другими характеристиками двигателя: уменьшенным коэффициентом скорости K
и уменьшенным коэффициентом эластичности K
шенной постоянной времени T
ействительно, подставим в (3.2) момент двигателя в (1.1). Тогда полу-
Д
и, следовательно, уменьшенной граничной скоростью ωrp;
e
; и, следовательно, умень-
m
.
M
. (3.3)
чим выражение:
. (3.4)
этом выражении произведение K
В
·r имеет вполне определённый физи-
m
ческий смысл: это относительный параметр, характеризующий величину статического момента, т.е. нагрузку двигателя.
Он равен отношению статического момента при граничной скорости M
к пусковому моменту двигателя при том же направлении и, следовательно, той
же граничной скорости:
r
. (3.5)
54
Рис. Убыточный момент определяющий движение системы
1
4
M гр k
PM
ω
=
11
cm
KT
d
U
m m dt
ω
ω
=+⋅
++
'' '
c гр M
d
UK T
dt
ω
ωω
= = +
'
1
1
cc
KK
m
=
+
Нетрудно показать, что при коэффициенте нагрузки (M = 1) мощность
нагрузки равна максимальной полезной мощности, которую может развить
двигатель. Действительно при (M = 1) установившаяся скорость движения равна половине граничной, а установившийся момент – половине пускового момента двигателя. При этих условиях (см. п.п. 2.2) двигатель развивает максимальную полезную мощность:
. (3.6)
Сократив (3.5) на (1 + m), получим
; (3.7)
Здесь фактичное значение коэффициента скорости двигателя, учитывающее влияние нагрузки статическим моментом:
. (3.8)
. (3.9)
55
При этом фактическое значение граничной скорости двигателя, равное
''
гр c
UK
ω
= ⋅
''
1
M
Mm
T
T Kj
m
= =
+
'
1
m
m
K
Km=
+
( )
''
1
cM
UK Tp
ω
⋅= +
22
1
1 2
k
y
U
K æT p T p
ψ
′
= ⋅
⋅⋅ ⋅++
его установившейся скорости при данном значении r т.е. m определяется следующим соотношением:
свою очередь фактичное значение электромеханической постоянной
В
. (3.10)
времени:
. (3.11)
А ф
актичное значение коэффициента эластичности:
. (3.12)
С
мысл выражений (3.11 – 3.12) виден и непосредственно из графика.
Нагрузка двигателя статическим моментом, пропорциональным скорости
уменьшения избыточного момента двигателя, как бы поворачивает механическую характеристику двигателя вокруг точки (ω = 0) и (М = М
) против часовой
k
стрелки. Эффект фиктивного снижения электромеханической постоянной времени физически объясняется тем, что уменьшается установившаяся скорость
двигателя, которая определяется ординатой пересечения механической и нагрузочной характеристик – ω
.
rp
Благодаря этому при том же значении электромеханической постоянной
времени привода Т
переходный процесс устанавливается значительно быстрее
M
[26, 27]. В преобразованном виде уравнение (3.7) запишется так:
Т
аким образом, все выводы и уравнения, полученные для холостого хода,
можно формально распространить и на случай нагрузки статическим моментом, пропорциональным скорости, если в них заменить реальные конструктивные постоянные K
рых зависит от коэффициентов нагрузки r и m.
На этом основании запишем систему уравнений (1.18), (1.19) и (1.20) в
виде:
. (3.13)
и ТM фиктивными «постоянными» KC и ТM, величина кото-
C
; (3.14)
56
22
12
k
y
Zp
K æT p Tp
ωϑ
′
⋅
⋅+
′
=
+⋅
; (3.15)
2
22
12
m
k
my
TZ
p
M
K K æTp T p
ϑ
= ⋅
⋅⋅+
⋅
′
⋅⋅+
m
cyj
Z
TT T
KKK
′
= =
( )
1ææ m
′
= +
( )
2
11æ
νµ
=++
′
( )
11ææ
µ
= +=
′
1крæ
æ
µ
−
=
Зд
есь эквивалентная постоянная времени T определяется тем же выраже-
нием (1.21), что и в случае холостого хода:
. (3.17)
Но коэффициент относительного затухания зависит от нагрузки, т.е. с
увеличением нагрузки коэффициент æ увеличивается.
. (3.18)
. (3.16)
Таким образом, при нагрузке статическим моментом, пропорциональным
скорости, переходные процессы описываются такими же уравнениями, как и
при холостом ходе. Эти уравнения отличаются только увеличенным соответственно нагрузке коэффициентом затухания æ и относительной частотой.
. (3.19)
Влияние нагрузки полностью характеризуется увеличением значения коэффициента æ. Увеличение нагрузки демпфирует систему, уменьшая амплитуду и частоту собственных колебаний, и при достаточных значениях нагрузки
может перевести систему из колебательного режима в апериодический [28].
Согласно выводам предыдущего раздела, увеличение нагрузки привода,
работающего при холостом ходе в колебательном режиме, будет уменьшать переходное время до определенного минимума, а при дальнейшем увеличении
нагрузки снова станет его увеличивать.
. (3.20)
Из уравнения (3.20) находим критическое значение нагрузки:
Обеспечивающее максимальное быстродействие электропривода с заданными параметрами, в частности коэффициентом æ.
. (3.21)
57
3.2. Конструктивные параметры привода
( )
1ææ
µ
′
= +
m
K
µτ
=
cт
M
r
ω
∂
=
∂
.cтp
cт
M
MZ=
p
Z
ωω
=
.2cтp p
p
Mr
r
ZZZ
ω
⋅ ⋅
= =
2
1
p
n
r
ææ K
Z
= +
′
Определение конструктивных параметров привода отличается от предыдущего случая холостого хода тем, что появляется новый заданный параметр –
коэффициент нагрузки на валу редуктора.
Кроме того, остаются в силе результаты предыдущего раздела, касающиеся определения коэффициента обратной связи Кφ коэффициента усиления
усилителя Ку и оптимального передаточного числа Z, поскольку выбор этих параметров не зависит от относительного коэффициента затухания æ.
Поскольку эквивалентная постоянная времени не зависит от нагрузки, как
мы это показали в п.п. 3.1, то все выводы, касающиеся параметров двигателя и
передаточного числа редуктора, остаются в силе и в данном случае.
Таким образом, остается только исследовать вопрос относительного оптимального значения коэффициента затухания и корректирования его значения.
Как уже было показано, при нагрузке статистическим моментом пропорциональным скорости коэффициент затухания будет:
, (3.22)
но
и
В
ыразим коэффициент нагрузки на валу двигателя r через заданный ко-
эффициент нагрузки r
Отсюда
на валу редуктора. Имеем
p
(3.23)
. (3.24)
;
. (3.25)
. (3.26)
ким образом,
Та
. (3.27)
58
При оптимальном значении передаточного числа
1
p
np
n
j
æ æ Kr
j
= +
′
1
p
н
n
j
ææ T
j
∂
= +
′
нm
T KJ
∂∂
=
1
oc c y
æ æ KKK
ω
= +
''
1
oc c y
æ æ KKK
ω
= +
′
1
p
n
n
r
ææ T
j
∂
= +
′
4
опт
n
T
æ
T
∂
=
или
. (3.29)
З
десь электромеханическая постоянная времени двигателя:
(3.28)
лияние коэффициента затухания æ на быстродействие рассматривалось
В
. (3.30)
нами в п. 2.1, где было показано, что небольшое быстродействие в системе 2-го
порядка имеет место при (æ – 1).
Отсюда следует, что для получения наибольшего быстродействия при заданных параметрах нагрузки и выбранных параметрах привода Т
нд
и Т
GRT
, необ-
ходимо иметь возможность заменить æ’, если она оказывается не равной 1. Как
было показано выше, этого можно достигнуть введением обратной связи по угловой скорости двигателя [29, 30].
Согласно (3.23) относительный коэффициент затухания в приводе с обратной связью по скорости при холостом ходе выражается формулой
. (3.31)
ри нагрузке получим
П
десь
З
Н
о согласно (3.26) при холостом ходе
. (3.32)
. (3.33)
. (3.34)
59
Таким образом, при нагрузке
11
4
p
опт
nn
r
æT
Tj
∂
= +
′
'
11
1
4
p
опт c y
nn
r
æ T KKK
Tj
ω
∂
= ++
′
'
1
1
cc
c
p
n
n
KK
K
r
T
j
µ
∂
= =
+
+
''
'
11 1 1
44
p cy p cy
опт
oc опт
nn n n nn n
r KKK r KKK
T
æT
Tj T TTj T
ωω
∂∂∂∂∂
= ++ =⋅ ++
'
'
11
4
p cy
опт
oc
n nn n
r KKK
T
æ
TTj T
ω
∂∂ ∂
=⋅ ++
'
41
p
n
n
опт n
cy
r
T
T
Tj
K
KK
ω
∂
∂
−+
=
41
p
nn
n
гр опт n
r
T
KT
Tj
ω
ϑ
ω
∂
∂
= −+
П
ри наличии обратной упругой связи
о коэффициент скорости при нагрузке и оптимальном значении переда-
Н
точного числа будет
. (3.35)
. (3.36)
. (3.37)
сюда
От
Подставляя сюда (æ
На
ходим значения коэффициента обратной связи:
’ = 1) из уравнения
OC
. (3.38)
. (3.39)
. (3.40)
ли учитывая выражения (3.2) и (3.7),
И
. (3.41)
60