Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение энергетических параметров электроприводов специальных систем автоматики. Монография.pdf
4
'
1
1
k
i
i
U
J
δ
=
=
+
∑
( ) ( ) ( ) ( )
3
12
123
1111
c
z
m
KK
K
KK
TpTpTpTpp
ϕ
ϕδ
= ⋅⋅⋅
++++
( )
( )
( )
( )
3
12
123
4
'
1
1111
1
c
z
m
k
i
i
KK
K
KK
TpTpTpTpp
U
J
ϕ
ϕ
=
⋅⋅⋅
++++
=
+
∑
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )
123
123
1 2 3 11
11
1111
1111
11
kc
m
m
U KKKK
TpTpTpTpp
Z
TpTpTpTppKrp
Tp Rp
ϕ
= ⋅
++++
++++ + +
++
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
123 123
122 1233 4)
12 2 123 3
1111 1111
(
111 1111
mm
TpTpTpTpp TpTpTpTpp
KKrp KKK rp r
TpTpRp TpTpTpRp
++++ ++++
+ ++ +
+++ ++++
( )( )( )( )
( )( )( )( )
123
123
123
1111
1111
m
c
m
TpTpTpTpp
KKKKK
TpTpTpTppZ
ϕ
++++
+
++++
123m
RRRT= = =
О
ткуда выходное воздействие следящего электропривода – угол поворота
выходного вала редуктора будет:
. (1.119)
выражений (1.119) и (1.120) находим:
Из
азвертывая это выражение и умножив числитель и знаменатель на зна-
р
менатель числителя, получим:
. (1.120)
, (1.121)
. (1.122)
З
ададим постоянным времени корректирующих четырехполюсников зна-
чения, равные значениям постоянных времени главной цепи.
Д
ля простоты мы можем взять их все одинаковыми и равными, например,
электромеханической постоянной времени:
. (1.123)
31
Тогда по сокращению в (1.122) получим:
( )( )( )( ) ( )( )
123
123 123 1123
1
1111 11
cc
cm
U KKKK
Z
KKKKK TpTpTpTpKrpTpTpp
Z
ϕ
ϕ
= ⋅
++++++ +++
( )
122 3 1233 1234
1KKrp Tp p KKKrpp KKKrp+ ++ +
( )
123
3
2345 2 4
12 2345 11 12 23
1
cc
c
U KKKK
Z
KKKK p bp bp bp bp Kr p T T p TTp
Z
ϕ
ϕ
= ⋅
++++++ ++ + +
23 2
122 3 12 1234r
KKr p Tp KKK p KK Krp
++ +
( )
3 11 1 2 1 2 2 3
23
1234 2 11 122 1233
123 123 123
1
1
1
c
cc
U
b Kr T T KK rT
K
KKKr b Kr KKr KKKr
Z pZ p Z p
K KKK KKKKK KKKKK
ϕ
ϕ ϕϕ
ϕ
= ⋅
+ ++
+ ++ +
++ + +
45
4 11 2 3 5
123 12
3cc
b K rT T b
ZpZp
KKKKK KKKKK
ϕϕ
+
++
123
5
123mc
TTTT Z
T
KKKKK
ϕ
=
. (1.124)
Т
еперь ясно основное значение этого способа корректирования: сокраще-
ние устраняет знаменатель корректирующего четырехполюсника (1.109) искажающей дифференцирования и дает в результате эффект чистой производной.
Отсюда, между прочим, следует способ применения четырехполюсников
(1.109) вместо тахогенераторов с таким же результатом.
Раскроем скобки и обозначим произведения постоянных времени главной
цепи буквой b:
(1.125)
после приведения подобных членов получим:
и
. (1.126)
Т
аким образом, мы ввели в каждый коэффициент (1.112) корректирую-
щую составляющую.
Теперь находим значения параметров. Из выражения эквивалентной постоянной времени определяются значения коэффициентов усиления, передаточного числа и коэффициента скорости K
, обеспечивающих желаемое значе-
c
ние эквивалентной постоянной времени.
. (1.127)
32
лее последовательно определяются значения параметров, корректи-
4 11 2 3
4
4
4
123c
b K rT T
a
Z
T K KKKKT
ϕ
ϕ
α
+
= = ⋅
3 3 11 1 2 1 2 2 3
3
33
12
3
()
c
a b Kr T T KK rT
Z
T K KKKKT
ϕ
α
+ ++
= = ⋅
3
412 3 3 1 1 21
2
1 23
()
c
KKKKT b K T T r
r
KKT
α
−− +
=
2
2
1Khp gp++
Да
рующих контуров r, из коэффициента при (p
3
) и т.д. по предварительно уста-
новленным значениям коэффициента качества a.
Например, определяем r
:
1
отк
Име
Нах
уда
KKKK T
α
4123
=
r
1
я r
, определяем r2 из следующего уравнения:
1
KKT
c
1 23
одим
K
, (1.128)
4
4
Z
. (1.129)
. (1.130)
. (1.131)
ступая также, находим r
По
и r4.
3
Таким образом, определяются все конструктивные параметры, обеспечивающие заданное качество динамических характеристик при возможно меньшем значении эквивалентной постоянной времени.
Нетрудно показать, что описанный способ применим и к усилителям с
колебательными звеньями, но в этом случае необходимо использовать корректирующие звенья второго порядка (1.111).
Рассмотрим ту же систему, в которой два апериодических звена заменены
одним колебательным:
. (1.132)
В этом случае передаточная функция всей разомкнутой цепи записывается вместо (1.113) уравнением:
33
( )
12
1
c
m
KK
Q QQ
T p pZ
ϕ
=
+
2
21 0
1
2
12
1
r rp rp
R
Rp Rp
++
=
++
3
2
3
3
1
r
R
Rp
=
+
2
'
21
0
1
11
2
1 12
11
r rp rp
K
JJ
Tp Rp R p
δδ
++
=⋅=
+ ++
'
3
12
22
2
1
3
11 1
r
KK
JJ
T p hp gp R p
δδ
= ⋅ ⋅=
+ ++ +
( )
'
12
33
2
1
11 1
c
m
KK
KK
JJ
T p hp gp T p pZ
ϕ
δδ
=⋅⋅ =
+ ++ +
3
'
1
1
1
k
i
i
U
J
δ
=
=
+
∑
( )
12
2
1
1 1 91
c
m
K
KK
T p hp p T p pZ
ϕδ
=⋅⋅
+ ++ +
( )
12
2
1
3
1
1 1 91
1
c
m
k
i
i
K
KK
T p hp p T p pZ
U
J
ϕ
=
⋅⋅
+ ++ +
=
+
∑
В
ведем звенья обратной связи с передаточными коэффициентами:
. (1.135)
огда получим
Т
. (1.133)
; (1.134)
; (1.136)
И
з уравнения замыкания
В
оздействие на выходе электропривода будет:
; (1.137)
. (1.138)
. (1.139)
, (1.140)
34
(1.141)
или
( )
( )
( )
( )
( )
12
2
22
1 12 1 0
2
12
19
11 1 1
1
c
k
mm
KKK
U
hp p
T p hp gp T p pZ K r r p r p T p pZ
Rp Rp
ϕ
=
++
+++++++ ++
++
( )
3
12 12
3
1
1
mc
r
KK T p pZ KKKK
Rp
ϕ
++
+
1
Rh=
2
Rg=
3 m
RT=
( )
( )
( )
( )
( )
12
22
1 12 1 0
11 1 1
c
k
mm
KKK
U
T p hp gp T p pZ K r r p r p T p pZ
ϕ
=
+++++++++
( )
123 12
1
mc
KKK T p pZ KKKK
ϕ
+ ++
( ) ( )
12
2345 2
12 2345 1223 112
c
k
cm
KKK
U
K K K K p b p b p b p b p ZK r K r p ZK r r T p
ϕ
ϕ
=
++++++ + + + +
( )
32
10 1 1 0mm
ZK r rT p ZK T r p++ +
З
ададим коэффициентом знаменателей корректирующих четырехполюс-
ников значения:
. (1.142)
огда после сокращений:
Т
или
;
;
. (1.143)
(1.144)
. (1.145)
Э
тих формул достаточно, чтобы показать, что, как и в предыдущем случае, каждый коэффициент характеристического уравнения получил дополнительный корректирующий множитель, который можно варьировать независимо
от других и, следовательно, поставленная задача решена.
Сначала определяется коэффициент r
Таким образом, мы показали, что точный эффект «чистой производной» в
корректирующих цепях упругой обратной связи в принципе можно получить
применением обычных фильтров. Выражение эквивалентных постоянных времени первого (1.127) и второго примера
35
, затем r1, r2, и, наконец, r3.
0
1
5
12mc
gT ZT
T
KKKK
ϕ
=
5
5
1
2
n
n
i
i
yn
gT
TT
K KK
ϕ
=
=
∏
1
n
i
i
T
=
∏
1
n
yn i
i
KK
=
=
∏
2
1
n
n
i
i
T TT
=
=
∏
ожно представить в общем виде:
м
(1.146)
гд
е
- произведение инерционных постоянных всех расходов усили-
, (1.147)
теля (включая постоянные вида коэффициента g в (1.132)):
. (1.148)
опоставляя выражение (1.147) с выражением эквивалентной постоянной
С
времени привода с безынерционным усилителем (1.21), получим:
. (1.149)
Таким образом, эквивалентная постоянная времени следящего привода с
учетом инерции усилителя равна корню n-ой степени, где n – число инерционных
постоянных главной цепи, из произведения квадрата эквивалентной постоянной
времени без учета инерции усилителей на все n инерционных постоянных усилителя [14, 15]. Этот вывод не является вполне общим и относится к системам с направленными звеньями рассмотренного вида, но он важен с методической стороны, т.к. показывает на принципиальную возможность распространения предлагаемого метода определения энергетических параметров с учетом требований быстродействия на системы с любым числом инерционных постоянных.
36
ГЛАВА 2. БЫСТРОДЕЙСТВИЕ И ПАРАМЕТРЫ ПРИВОДА
пред ном
UU=
ПРИ ЧИСТО ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ
.1. Конструктивные параметры привода
2
этом разделе мы рассмотрим вопрос о влиянии конструктивных пара-
В
метров следящего электропривода на его быстродействие при чисто динамической нагрузке, т.е. при идеальном холостом ходе (М
= 0), и об определении
ст
оптимальных значений этих параметров с точки зрения быстродействия и качества переходных процессов. Основное отличие этого случая от предыдущего
заключается в том, что мы учитываем теперь нелинейность насыщения регулировочной характеристики двигателя (или усилителя мощности). Благодаря этому появляется возможность и смысл определения конструктивных параметров
привода, обеспечивающих быстродействие системы.
Условимся считать заданными следующие параметры привода:
1. Номинальное значение входного сигнала – ϑ
2. Номинальное значение отрабатываемого угла – φ
3. Момент инерции нагрузки – j
;
n
4. Номинальное напряжение двигателя – U
;
п
;
n
.
n
Напряжение мы считаем заданным, т.к. в значительной мере оно предопределяется эксплуатационными соображениями, выбором типа двигателя и т.п.
Нам надлежит исследовать влияние на быстродействие и определить оптимальное значения следующих параметров:
1. Коэффициента обратно связи – K
2. Коэффициента усиления усилителя – K
;
φ
;
y
3. Передаточного числа редуктора – Z;
4. Габаритной мощности двигателя и характеризующих ее параметров –
пускового момента и граничной скорости двигателя при номинальном напряжении, коэффициента скорости и коэффициента эластичности [16, 17].
В отличие от предыдущего раздела нам необходимо учесть нелинейность
регулировочной характеристики двигателя, которая определяет номинальное
напряжение и номинальную мощность двигателя. Действительно, благодаря
нелинейности насыщения двигателя или усилителя мощности напряжение на
зажимах его управляющей обмотки не может превысить некоторого предельного значения (рис. 2.1), которое мы будем считать равным номинальному значению напряжения управляющей обмотки двигателя:
. (2.1)
еханические характеристики двигателя при положительном и отрица-
М
тельном значениях номинального напряжения будут ограничивать линейную
область (рис. 2.1), вне которой работа привода невозможна [18].
37
Рис. 2.1. Механические характеристики двигателя
.гр н н c
UK
ω
=
c
кн н
м
K
MU
K
=
н
н
K
ϕ
ϑ
ϕ
=
при положительном и отрицательном значениях номинального напряжения
Если напряжение сигнала превысит критическое значение, движение
привода будет происходить на предельной механической характеристике до тех
пор, пока сигнал не станет ниже предельного значения.
Предельная механическая характеристика определяется предельной или
номинальной граничной скоростью.
редельным или номинальным пусковым моментом двигателя
и п
. (2.3)
Из
изначального (t = 0) и конечного (t =
) условий можно установить
значения двух параметров привода: коэффициента обратной связи K
фициента усиления усилителя K
.
y
(2.2)
и коэф-
φ
Значение коэффициента обратной связи определяется конечным состоянием электропривода (t = ∞) по заданному значению отрабатываемого угла φ
номинальному значению командного сигнала ϑ
По окончании отработки угла (φ = φ
) напряжение обратной связи должно
n
.
п
быть равно командному, чтобы сигнал на входе усилителя обратился в ноль.
. (2.4)
n
и
Е
сли бы мы рассматривали управление приводом не посредством электри-
ческого сигнала, а путем внезапного поворота командного прибора, например,
38
сельсина, то угол (φн = φ
сс
K
ϕ
ϑ
ϕ
∂
=
∂
н
y
kp
U
K
ϑ
=
н
y
н
U
K
ϑ
=
н
y
н
U
K
ϑ
≥
н
y
н
U
K
ϑ
>
– отношение напряжения на выходе сельсина к углу рассогласования:
K
φ
З
начение коэффициента усиления усилителя K
) получил бы смысл командного сигнала, а коэффициент
к
. (2.5)
устанавливается из сооб-
y
ражений, описанных ниже.
Из регулировочной характеристики привода (рис. 2.2) следует, что значение коэффициента усиления можно выразить соотношением
, (2.6)
– значение сигнала в граничной точке между линейной областью
е ϑ
гд
кр
усилителя мощности и областью насыщения.
Если взять критическое значение сигнала больше номинального, т.е.
уменьшить коэффициент усиления по сравнению со значением при номинальном уровне сигнала, управляющее напряжение будет меньше номинального, и
двигатель не будет использован по мощности.
. (2.7)
Следовательно, можно считать обязательным условие:
. (2.8)
и номинальном значении сигнала двигатель будет работать некоторое
Пр
время на предельной механической характеристике, пока напряжение обратной
связи не уменьшит сигнал на входе усилителя до критического значения.
. (2.9)
39
Р
n кр
ϑϑ
=
ис. 2.2. Регулировочная характеристика привода
Этот случай (ϑ
> ϑn) с захватом области насыщения, как иногда называ-
кр
ют, режимом с отсечкой.
В дальнейшем в качестве номинального значения входного сигнала примем его критическое значение и значение отрабатываемого угла, соответствующее этому сигналу, будем считать номинальным значением угла.
. (2.10)
огда значение коэффициента усилителя определяется соотношением
Т
(2.7). Как мы показали в предыдущем разделе в линейной системе и, следовательно, в данном случае работы привода в линейной области характеристик
(ϑ ≤ ϑ
тухания
), быстродействие привода зависит от относительного коэффициента за-
n
эквивалентной постоянной времени T.
Роль коэффициента ᴂ была рассмотрена выше, когда было показано, что
наименьшее переходное время имеет место.
ассмотрим теперь зависимость эквивалентной постоянной времени от
Р
конструктивных параметров привода. Из выражения (1.21) имеем
40