Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение энергетических параметров электроприводов специальных систем автоматики. Монография.pdf
Этот вывод иллюстрируется рис. 4.4, на котором построена относитель-
2
1
пер
ti
æ
π
=
−
ная продолжительность переходного процесса:
(4.45)
в
зависимости от коэффициента затухания при (σ = 0,01). Из кривой вид-
но, что оптимальное значение коэффициента затухания (æ = 0,73), а длительность переходного процесса при этом равна одному полупериоду свободного
колебания.
Р
ис. 4.4. Относительная продолжительность переходного процесса
нализ аналогичных кривых для различных значений коэффициента не-
А
чувствительности σ от 0,005 до 0,1 показывает, что во всех случаях оптимальным
является однополупериодный переходный процесс. Вычисленные из таких кривых оптимальные значения коэффициента качества приведены на рис. 4.5 в виде
кривой æ
в зависимости от коэффициента нечувствительности σот [34, 35].
опт
71
Р
( )
1
1 11
æ
j
i
ст
v
K
km
M
e
M
π
ϕϕ
−
= − +−
k
θϕ ϕ
= −
k
ϕϕ
δ
ϕ
−
=
( )( )
1
11
æ
j
j
v
e
π
δσ σ
−
−
=−− −
( )( )
11
æ
j
j
v
e
π
δσ σ
−
=+− −
ис. 4.5. Оптимальные значения коэффициента качества
Рассмотрим теперь вопрос относительной точности отработки угла. К концу
переходного процесса, т.е. за i полупериодов двигатель отработает угол, равный
. (4.46)
Уг
ловая ошибка в отработке угла будет
, (4.47)
и
относительная ошибка
(4.48)
в
ил
ыразится формулой
и
. (4.50)
72
(4.49)
Чтобы раскрыть связь между ошибкой и коэффициентом нечувствитель-
( )
21
i
δσ σ
=+−
н
cy
TZ
T
KKK
ϕ
=
1
æ
2
cy н
Z
KKKT
ϕ
=
ности σ, подставим в (4.50) точное (не целое) значение i из уравнения (4.41):
. (4.51)
Н
етрудно видеть из (4.41), что эта величина дает нам большее возможное
значение ошибки. Таким образом, относительная ошибка отработки угла изменяется от величины (–σ) в нечетных полупериодах до величины (+3·σ) в четных. Иначе говоря, относительная ошибка равна двойному значению коэффициента нечувствительности, т.е. равна относительной ширине вилки нечувствительности, если ее оценивать не относительно заданного значения φ
тельно значения (φ
сновным новым фактором, который возникает при выборе параметров
О
·(1 – σ)).
к
4
.2. Конструктивные параметра привода
, а относи-
к
привода, нагруженного статическим моментом с характеристикой сухого трения, является зона нечувствительности, наличие которой приводит к принципиально иным соотношениям.
Условимся считать заданными следующие параметры привода:
1. Номинальное значение входного сигнала – ϑ
2. Номинальное значение отрабатываемого угла – φ
3. Момент инерции нагрузки – j
;
н
4. Номинальный статический момент на валу редуктора – М
5. Допустимый коэффициент нечувствительности – σ
6. Номинальное управляющее напряжение двигателя – U
;
п
;
n
;
ст.н
;
н
.
n
Следующие параметры, не зависящие от нагрузки двигателя, определя-
ются согласно п.п. 2.1:
1. Коэффициента обратно связи – K
2. Коэффициента усиления усилителя – K
;
φ
.
y
Для исследования влияния параметров привода на быстродействие и оп-
ределения их оптимальных значений мы имеем в данном случае нагрузки постоянным статическим моментом следующие уравнения:
1-е уравнение (см. 1.21):
2-е уравнение (см. 1.22):
73
; (4.52)
; (4.53)
3-е уравнение (см. 4.4):
.ст н
н
н
М
МZ
σ
=
н
y
н
U
K
ϑ
=
Y
н
н
K
ϕ
ϑ
=
1
()
k
н
k
T ZJ J
MZ
ϕ
∂
= +
3
22
1
æ
2
kk
cт
гр н
ZM
ZJ J
ϕ
ω
∂
=
+
этих уравнениях определены согласно (2.7) и (2.4) следующие параметры:
В
. (4.54)
; (4.55)
. (4.56)
Кроме того, в предыдущем п.п. 4.1 нами показано, что относительный ко
эффициент затухания ᴂ должен иметь некоторое оптимальное значение, которое
является однозначной функцией коэффициента нечувствительности (рис. 4.3).
П
одставляя эти величины в (4.52) и (4.53), получим:
-
В системе уравнений (4.57), (4.58) и (4.54) известными являются величины: φ
, М
к
имеем 3 уравнения с 5 неизвестными.
Если бы не существовало никаких дополнительных ограничений, то задача была бы неопределенной и, следовательно, допускала произвол в уменьшении постоянной времени. Однако в действительности это не так. Из пяти неизвестных только два: T и Z являются независимыми. Три остальных неизвестных: М
отношениями, характеризующими каждый конкретный двигатель.
Отсюда возникают два конкретных вопроса:
1. Как выбрать готовый двигатель по каталогам, чтобы обеспечить наи-
меньшее возможное значение эквивалентное постоянной времени Т?
2. Как проектировать двигатели, чтобы Т было возможно меньшим?
В обоих случаях необходимо исследовать влияние трех указанных параметров двигателя на постоянную времени Т с учетом ограничений, накладываемых на вариацию этих параметров двумя другими уравнениями (4.58) и
, jн, σн, æ
ст.н
, ωгр и jд – связаны между собой определенными конструктивными со-
к
опт(σн
), а неизвестными T, Z, Мк, ωгр и jд. Таким образом, мы
74
; (4.57)
. (4.58)
(4.54) [36]. Решение этой задачи осложняется отсутствием прямых аналитиче-
k
М
J
∂
=
..
1
4
н гр н к н
P М
ω
=
1
2
пер св
t Т=
2
1æ
пер
опт
t Т
π
=
−
2
1
k
k н
к
MZ
TJ
МZ
ϕ
= +
ских зависимостей между М
, ωгр и jд, которые определяются из условий проек-
к
тирования двигателя. Поэтому, чтобы сделать задачу разрешаемой в общем виде, мы воспользуемся двумя новыми параметрами двигателя, а именно:
коэффициентом добротности двигателя:
, (4.59)
максимальной полезной мощности двигателя:
. (4.60)
В
результате мы получили 5 уравнений, причем добавилось два новых
параметра: добротность двигателя и его максимальная мощность, введение которых дает возможность сделать задачу более определенной.
Перейдем теперь к рассмотрению условий быстродействия. Ранее мы установили, что минимальное время отработки угла имеет место при однополупериодном переходном процессе и равно
ли используя (1.45) и подставив в него (i = 1) и (æ = æ
И
Т
аким образом, при оптимальном значении коэффициента ᴂ быстродей-
. (4.61)
), получим
нт
. (4.62)
ствие привода определяется только величиной эквивалентной постоянной времени Т. Необходимо исследовать, как зависит Т от параметров привода, можно
ли ее уменьшить за счет рационального выбора параметров, и если можно, как
выбрать эти параметры [37].
Подставляя в уравнение (4.57) для эквивалентной постоянной времени Т
момент инерции двигателя, получим
. (4.63)
75
Но здесь величина (Мк·Z) выражается через заданный коэффициент не-
..ст р
к
н
М
МZ
σ
=
..
..
2
.
.
ст р
н
k нн
н ст р
М
ТJ
М
σ
ϕ
σ
= +
..ст р
к
н
М
М
Z
σ
=
2
2
н
M
J
∂
=
2 22
.
..
2æ
гр ст р н н
опт
н ст р н
МJ
Z
М
ωσ
ϕσ
=
чувствительности σ
и статический момент нагрузки М
н
(4.54), соотношением
одставив (М
П
·Z), т.е. опрокидывающий момент двигателя, приведенный
к
к выходному валу редуктора, в (4.63), получим
, согласно формуле
ст.р
. (4.64)
Э
та формула показывает, что эквивалентная постоянная времени при за-
данных параметрах нагрузки, статической – М
заданных значениях отрабатываемого угла j
сти σ
зависит только от добротности двигателя и не зависит ни от передаточ-
н
и коэффициента нечувствительно-
н
ст.р
. (4.65)
,, и динамической - jн, и при
ного числа редуктора, ни от каких-либо параметров двигателя.
С увеличением добротности двигателя эквивалентная постоянная времени привода уменьшается.
Для определения передаточного числа редуктора привлечем еще не использованное уравнение (4.58), подставив в него из (4.64) значение опрокидывающего момента двигателя:
(4.66)
выражение момента инерции двигателя через его добротность на (4.59)
и
В результате получим
В этом уравнении имеется один неизвестный параметр – граничная скорость двигателя, однако практически задачу можно считать решенной, так как
при выборе двигателя по добротности одновременно устанавливается и величина граничной скорости двигателя. Согласно только что изложенным выводам
. (4.67)
. (4.68)
76
непосредственного влияния на постоянную времени, граничная скорость двига-
.
.
22
..
2æ
гр к ст р н
гр р
опт ст р н н
М
Z МJ
ω ϕσ
ω
σ
= =
+
.
22
.
.
2æ
к ст р н
ст н
к
опт гр ст р н н
М
М
М
МJ
ϕσ
σ
ωσ
=
+
.. .
22
..
8æ
ст р н к ст р н
н
опт ст р н н
ММ
Р
МJ
σ ϕσ
σ
=
+
теля не имеет, а ее роль выражается через добротность.
Из формулы (4.68) следует, что однозначно разрешением параметров
привода является граничная скорость двигателя, приведенная к выходному валу
редуктора.
. (4.69)
З
начение же передаточного числа редуктора изменяется пропорциональ-
но граничной скорости двигателя.
Подставив выражение (4.68) в формулу (4.66), получим выражение для
определяющего момента двигателя:
, (4.70)
которое, как и передаточное число редуктора, зависит от выбора граничной скорости двигателя.
Формула (4.70) дает непосредственно выражение для максимальной
мощности двигателя (2.40):
. (4.71)
Максимальная мощность двигателя выражается через заданные параметры однозначно и зависит от добротности двигателя. Характер этой зависимости
определяется соотношением между статической и динамической нагрузкой.
Если динамическая нагрузка мала относительно статистической в пределе
(j
н/Мск.р
→ 0), максимальная мощность двигателя изменяется пропорционально
его добротности.
Если, наоборот, статическая нагрузка мала по сравнению с динамической
в пределе (М
→ 0), максимальная мощность не зависит от добротности
ск.р/jн
двигателя [38].
Таким образом, при заданных условиях и выбранной добротности двигателя максимальная мощность определяется однозначно, а пусковой момент
двигателя и передаточное число редуктора зависят от выбора граничной скорости двигателя так, что граничная скорость двигателя, приведенная к выходному
валу редуктора, остается неизменной.
Полученные нами соотношения приведем теперь к другой форме, более
удобной в некоторых случаях, выразив добротность двигателя через его максимальную мощность и электродинамическую постоянную времени, согласно
формуле (2.48).
77
Эквивалентная постоянная времени из (4.71) выразится формулой:
.
..
..
4
ст р
гн
кн н
н г ст р
М
Т
ТJ
РМ
σ
ϕ
σ
= +
22
..
22
2
1
11
4
ст р
нн
н рк
нн г
М
J
РТ
J Т
σ
ϕ
σ
= +−
2
..
..
4
æ
ст р г н н н
ост гр
н к ст р н
МТ JР
Z
РМ
σ
ω
ϕσ
+
=
.кр кр н
МZ М J= =
2
н
н
J
Т
ϕ
=
, (4.72)
для максимальной мощности двигателя из (4.71) получим
. (4.73)
конец, передаточное число редуктора выразится формулой:
На
. (4.74)
До сих пор мы считали заданными статическую нагрузку и коэффициент
нечувствительности σ. Посмотрим теперь, как влияет на быстродействие их величина. Из формулы (1.19) следует, что эквивалентная постоянная времени зависит не от статической нагрузки и коэффициента нечувствительности σ,
а от их отношения, которое, согласно (4.
64), имеет смысл пускового момента
двигателя, приведенного к угловой скорости нагрузки, т.е. к выходному валу
редуктора.
Нетрудно показать, что при изменении этого отношения постоянная вре-
м
ени имеет минимум при определенном критическом его значении.
. (4.75)
Минимальное значение постоянной времени выр
ажается той же форму-
лой (2.22), что и в случае холостого хода:
. (4.76)
Критическое значение статического момента нагрузки и коэффициента
нечувстительности, согласно (1.12) определяется выражением:
78
..ст р кр
н
кр
М
J
σ
=
сли, например, мы соблюдаем заданное значение (σ
..ст р кр кр н
МJ
σ
=
..ст р кр
кр
н
М
J
σ
=
н
пр
J
Z
J
∂
=
Е
ческая нагрузка будет
сли же исходить из заданной нагрузки, то критическое значение вилки
Е
нечувствительности будет
. (4.77)
= σн), то статисти-
кр
. (4.78)
Очевидно, что в тех случаях, когда (σ
. (4.79)
= σн) при заданном М
кр
ст.р.кр
, посто-
янная времени определяется минимальным значением (4.76). В этом случае передаточное число редуктора определяется той же формулой (2.17), что и в случае холостого хода.
. (4.80)
аким образом, если статическая нагрузка не превосходит некоторого
Т
критического значения (4.78), то эквивалентная постоянная времени имеет минимум при таком же значении передаточного числа, как и в случае холостого
хода [39].
79
ГЛАВА 5. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СЛЕДЯЩЕГО
ЭЛЕКТРОПРИВОДА ДЛЯ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ НЕПРЕРЫВНЫХ
РЕГУЛЯТОРОВ
В этом разделе мы приводим некоторые соображения об элементарных
соотношениях, касающихся применения следящего электропривода и непрерывных быстродействующих регуляторах некоторых объектов и технологических процессов для привода регулирующих органов (задвижек, клапанов и т.д.).
Привод регулирующих органов является одним из важнейших звеньев ре-
гулируемой системы, так как от его параметров в значительной степени зависит
качество процесса регулирования и качество регулятора в целом.
Кроме того, важное значение имеют конструктивные и эксплуатационные
свойства привода: простота, надежность, габариты, вес.
Для привода регулирующих органов в соответствии с их нагрузочными
характеристиками (малые перемещения, большие усилия) с успехом применяется гидравлический, реже пневматический привод, специфические свойства
которых хорошо отвечают условиям работы в регуляторах.
Однако общие преимущества электропривода ставят вопросы исследования возможностей и рациональных областей его применения и в регуляторах.
Вопреки распространенному мнению, в ряде случаев электрический привод
оказывается легче гидравлического при всех других преимуществах первого.
На рисунке показана простейшая структурная схема системы регулирования с применением следящего электропривода регулирующего органа [40].
Рис. Структурная схема следящего электропривода
Объект регулирования содержит на входе регулирующий орган с входным воздействием – угловой координатой, а на выходе – датчик величины регулируемого параметра с выходным сигналом. Для упрощения можно принять,
что показания датчика точно и без инерции отражают изменения регулируемой
величины и считать на этом основании регулируемой величины сигнала датчика. Регулирующий орган приводится в движение следящим электроприводом с
входным сигналом и внутренней обратной связью по углу помимо других своих
корректирующих цепей, если таковые имеются [40 – 42].
В общем случае цепь регулирования должна иметь усилитель регулятора,
который необходим для повышения точности регулирования, узел сравнения
80