Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка результатов измерений. Часть 2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
II
17
16
II
Глава 2. Лабораторный практикум
Обнаруживают и исключают промахи для второй серии:
max
β
=
II
−
xx
II
i
=
.924,2
S
Для n = 18 определяют q = 2,87. Сравнивают II с q. Так как
> q, то данный результат измерения x18 является промахом, он
II
должен быть отброшен. После этого повторяют вычисления для
сокращенной серии результатов измерений:
17
x
∑
i
1
=i
x
II
β
=
II
max
==
−
xx
i
S
;545,483
S
II
=
17
∑
i
1
=i
=
II
2
−
)(
xx
II
=
;214,1
.023,2
Для n = 17 определяют q = 2,383. Сравнивают II с q. Так как
< q, больше ошибочных результатов нет.
II
3. Проверяют гипотезу о нормальности распределения для обеих серий оставшихся результатов измерений по составному критерию [2]. Проверяя критерий 1, вычисляют отношения:
значимости q
d
17
−
17
∑
xx
I
i
1
−
i
1
==i
=
2
)(17
xx
I
d
;844,0
II
∑
i
=
d
I
17
−
17
∑
xx
II
i
1
−
i
1
==i
=
2
)(17
xx
II
∑
i
=
Задав доверительную вероятность P1 = 0,98 и для уровня
= 1 – Р1, по табл. 11 определяют квантили распределения
1
5,01=− q
715,0
1
и
d
5,0=q
907,0
1
. Сравнивают т d
и dII с
I
d
и
5,01 qd−
1
.829,0
.
5,0 q
1
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
−
III
−
III
+
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
Так как
< dI, dII <
5,01 qd−
1
d
, то гипотеза о нормальном законе
5,0 q
1
распределения вероятности результата измерения для обеих серий
согласуется с экспериментальными данными.
Проверяя критерий 2, задают доверительную вероятность
= 0,98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом n = 17 определяют
Р
2
по табл. 12 значения m
Р
* = 0,98 из таблиц для интегральной функции нормированного
1,2
= m2 = 1 и Р
1
*
1
*
= P
= 0,98. Для вероятности
2
нормального распределения Ф(t) [3] определяют значение t = 2,33
и рассчитывают:
Е
= t S
I
Е
II
Так как не более одной разности |
= 2,33 1,293 = 3,013;
I
= t S
= 2,33 1,214 = 2,828.
II
| превосходит Е по обе-
xx
i
им сериям, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными.
4. Проверяют значимость различия средних арифметических
серий по алгоритму [4]. Для этого вычисляют моменты закона распределения разности:
G =
= 483,545 – 483,545 = 0;
xx
S
G
Задав доверительную вероятность Р = 0,95, определяют из
соответствующих таблиц интегральной функции нормированного
нормального распределения Ф(t) значение t = 1,96.
Сравнивают |G| с t
между средними арифметическими в обеих сериях с доверительной
вероятностью Р можно признать незначимым.
5. Проверяют равнорассеянность результатов измерений в сериях
по алгоритму [4]. Для этого следует определить значение
2
2
σ
σ
=
II
I
+
nn
II
I
293,1
17
214,1
22
=+=
17
SG. Так как |G| = 0 ≤ t SG = 0,32, то различия
82 83
.161,0
III
+
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
Глава 2. Лабораторный практикум
2
σ
I
=
F
2
σ
II
2
293,1
==
2
214,1
.136,1
Задав РД = 0,95, определяют из соответствующих таблиц [2]
значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера F
с Р
считаем равнорассеянными.
Д
= 2,33. Сравнивают F с Fq. Так как F < Fq, то серии
q
Так как серии однородны (равнорассеяны с незначимым различием средних арифметических), то все результаты измерения объединяют в единый массив и выполняют обработку по алгоритму [2],
как для одной серии. Для этого определяют оценку результата измерения и среднеквадратического отклонения по формулам
xnxn
IIIIII
=
x
+
=
S
1
=
nn
−++
1
nnnn
21III
;545,483
2
II
2
11
IIII
2
II
2
xxnxxnSnSn
IIII
= 0,261.
=−+−+−+−
Задав Р
та значение t
=nnm
тогда t
= 2,086.
p
6. Определяют доверительный интервал
= tp S = 2,086 0,261 = 0,543.
P
7. Записывают результат измерения: x
n = 34.
= 0,95, определяют из таблиц распределения Стьюден-
Д
для числа степеней свободы:
p
2
2
1
I
II
;
m = 4 / (0,0625 + 0,0625) = 32,
1
−−
11
−+−
P = 483,5 0,5, P = 0,95,
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Порядок работы и методика измерений индикаторным и циф-
ровым штангенциркулями.
3. Обработка двух серий прямых равноточных измерений.
4. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 20
ОБРАБОТКА НЕСКОЛЬКИХ СЕРИЙ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель работы – изучить устройство, назначение индикаторного
штангенциркуля, универсального измерительного прибора 844Т (см.
рис. 51, 37), научиться измерять линейные размеры деталей, обрабатывать несколько серий прямых неравноточных измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы индикаторного штангенциркуля и универсального измерительного прибора
844Т;
2) изучить порядок работы и методику проведения измерений;
3) провести измерения объекта индикаторным штангенциркулем и универсальным измерительным прибором 844Т;
4) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
оборудование – индикаторный штангенциркуль и универ-
сальный измерительный прибор 844Т;
объект измерения – валики, втулки;
справочная литература – плакаты, стандарты, справочники.
1. Порядок выполнения работы и настройки приборов
1.1. Настройка индикаторного штангенциркуля
1.1.1. Проверить правильность установки шкалы штангенциркуля на нуль.
84 85
Глава 2. Лабораторный практикум
1.1.2. Свести измерительные губки штангенциркуля.
1.1.3. Настроить индикаторную шкалу на нуль, если стрелка
индикатора не совпадает с нулевым делением. Для этого необходимо ослабить фиксатор 9 и повернуть циферблат до совмещения стрел-
ки с нулем. Зафиксировать положение циферблата.
1.1.4. Штангенциркуль готов к работе.
1.2. Проведение измерений
1.2.1. Провести первую серию измерений диаметра валика.
1.2.2. Измерение повторить 10 раз.
1.2.3. Результаты наблюдений занести в табл. 16.
1.3. Настройка универсального измерительного прибора 844Т
1.3.1. Настроить прибор на измерение наружных линейных размеров.
1.3.2. Установить и закрепить винтами на державках измерительные рычаги 844Т
для измерения наружных размеров (см. рис. 38).
е
1.3.3. Установить в измерительных рычагах вставки для измерения наружных диаметров 844T
.
p
1.3.4. Настроить прибор по блоку плиток на номинальный размер валика. Для этого необходимо собрать блок концевых мер на
размер номинального диаметра контролируемого валика. Установить
блок концевых мер между измерительными вставками 844T
. На дис-
p
плее цифрового индикатора установить значение номинального размера контролируемого валика.
1.4. Проведение измерений
1.4.1. Отжать подвижный измерительный рычаг, убрать блок
плиток и на его место между вставками 844 T
установить контроли-
p
руемый валик в диаметральной плоскости (см. рис. 38).
1.4.2. Провести отсчет показаний прибора. Измерять диаметр 10 раз.
1.4.3. Записать данные измерений в табл. 16.
1.4.4. Обработать результаты двух серий неравноточных измерений по методике, описанной ниже.
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
II
I
Серия j = 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x
10 x11 x12
x
13 x14 x15
x
16
563
564
565
562
564
563
565
565
564
563
561
574
565
564
563
564
Серия j = 2
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x
10 x11 x12
x
13 x14 x15 x16
564,02
564,06
564,03
564,04
564,08
564,06
564,05
564,04
564,05
564,06
564.05
573,01
564,09
564,06
564,07
564,07
161516
15
I
−
2. Обработка результатов двух серий
прямых многократных неравноточных измерений
Неравноточные измерения – это ряд измерений, выполненных
различными по точности средствами измерений и (или) в несхожих
условиях.
Неравноточные измерения обрабатывают для получения результата измерений только в том случае, когда невозможно получить ряд
равноточных измерений.
Для проверки гипотезы равноточности двух рядов, состоящих
из n
и nII результатов наблюдений, вычисляют эмпирические дис-
I
персии для каждого ряда:
n
1
∑
2
i
1
=
=σ
I
n
2
)(
−
xx
i
и
1
−
I
2
II
Затем находят дисперсионное отношение
составляется так, чтобы
2
Измерения считаются неравноточными, если F попадает
в критическую область, т. е. F > F
Значение F
свободы k
= nI – 1 и k2 = nII – 1 выбирают из таблицы критерия Фишера.
1
для различных уровней значимости q и степеней
q
При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по n = 16 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в табл. 19. Вычислим результат многократных измерений.
Экспериментальные данные обрабатывают в каждой j-й серии
отдельно (см. лабораторную работу № 13).
n
2
∑
i
1
i
=
=σ
n
II
2
.
σ>σ
.
q
Пример
2
−
xx
)(
.
−
1
F
=
2
σ
I
, котороее
2
σ
II
86 87
Серия j = 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x
10 x11 x12
x
13 x14 x15
x
16
563
564
565
562
564
563
565
565
564
563
561
574
565
564
563
564
Серия j = 2
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x
10 x11 x12
x
13 x14 x15 x16
564,02
564,06
564,03
564,04
564,08
564,06
564,05
564,04
564,05
564,06
564.05
573,01
564,09
564,06
564,07
564,07
16
15
16
15
I
−
Глава 2. Лабораторный практикум
Результаты измерений x
двух серий
j,i
1. Определяют оценки результата измерения xj и среднеквадра-
тического отклонения S
:
J
Таблица 19
16
x
∑
i
=i
1
16
∑
==
x
i
=i
1
==
x
I
x
II
;417,564
;786,564
2. Обнаруживают и исключают промахи для первой серии. Для
этого вычисляют
max
β
=
I
Задав РД = 0,95 и с учетом q = 1 – Рд, находят соответствующее ей
i
S
xx
I
=
теоретическое (табличное) значение
Сравнивают
x
ошибочный, он должен быть отброшен. После этого повторяют
12
вычисления для сокращенной серии результатов измерений:
с q. Так как I > q, то данный результат измерения
I
=
S
I
=
S
II
.94,2
16
∑
1
=i
−
xx
I
i
16
−
∑
i
1
=i
= 2,13.
q
2
)(
;26,3
=
2
)(
xx
II
.6,2
=
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
15
14
I
II
15
14
=
=
−
III
−
15
x
∑
i
1
=i
x
I
β
=
I
max
==
−
xx
i
S
;545,563
S
I
=
15
∑
1
=i
=
I
2
−
)(
xx
I
i
=
;293,1
.195,1
Для n = 15 определяют q = 2,15. Сравнивают I с q. Так как
< q, больше ошибочных результатов нет.
I
Обнаруживают и исключают промахи для второй серии:
max
β
=
II
−
xx
II
i
=
.175,3
S
Для n = 16 определяют q = 2,13. Сравнивают II с q. Так как
> q, то данный результат измерения x12 является промахом и должен
II
быть отброшен. После этого повторяют вычисления для сокращенной
серии результатов измерений:
15
x
∑
i
=i
1
max
==
−
xx
i
S
II
x
II
β
=
II
;035,564
S
II
=
15
∑
i
1
=i
=
II
2
−
)(
xx
II
=
;012,0
.023,2
Для n = 15 определяют q = 2,15. Сравнивают II с q. Так как
< q, больше ошибочных результатов нет.
II
3. Проверяют гипотезу о нормальности распределения для обеих серий оставшихся результатов измерений по составному критерию [2]. Проверяя выполнение критерия 1, вычисляют отношения:
88 89
−
III
−
Глава 2. Лабораторный практикум
15
−
∑
i
=
d
I
∑
xx
I
i
1
15
−
i
1
==i
=
2
)(15
xx
I
d
;844,0
II
15
−
17
∑
xx
II
i
1
−
i
1
==i
=
2
)(15
xx
II
∑
i
=
Задав доверительную вероятность P1 = 0,98 и для уровня значи-
мости q
d
Так как
= 1 – Р1, по таблицам определяют квантили распределения
1
5,01=− q
715,0
d
и
1
5,01 qd−
5,0=q
< dI, dII <
1
907,0
1
. Сравнивают т d
d
, то гипотеза о нормальном законе рас-
5,0 q
1
и dII с
I
5,01 qd−
1
и
5,01 qd−
1
пределения вероятности результата измерения для обеих серий согласуется с экспериментальными данными.
Проверяя выполнение критерия 2, задаются доверительной вероятностью Р
n = 15 определяют по таблицам значения m
Для вероятности Р
= 0,98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом
2
* = 0,98 из таблиц для интегральной функции
1
= m2 = 1 и Р
1
*
1
= P
*
= 0,98.
2
нормированного нормального распределения Ф(t) [3] определяют
значение t = 2,33 и рассчитывают:
Е
= t SI = 2,33 1,293 = 3,013;
I
.829,0
.
Е
= t S
II
Так как не более одной разности |
= 2,33 1,214 = 2,828.
II
| превосходит Е по обеим
xx
i
сериям, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности
результата измерения согласуется с экспериментальными данными.
4. Проверяют значимость различия средних арифметических
значений измеряемой величины нескольких серий измерений по алгоритму [4]. Для этого вычисляют моменты закона распределения:
G =
=
S
G
= 564,545 – 564,035 = 0,51;
xx
2
2
σ
σ
II
I
+
nn
II
I
293,1
15
012,0
15
22
.39,0
=+=
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
Задав РД = 0,95, определяют из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t)
[2] значение t = 1,96.
Сравнивают |G| с t
между средними арифметическими в обеих сериях с Р
SG. Так как |G| = 0,51 < t SG = 0,76, то различия
можно
Д
признать незначимым.
5. Проверяют равнорассеянность результатов измерений в се-
риях по алгоритму [4]. Для этого следует определить значение
2
σ
I
=
F
2
σ
II
2
293,1
==
2
012,0
2
.8,107
Задав РД = 0,95, определяют из соответствующих таблиц [2]
значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера F
с Р
считаются неравноточными.
Д
= 2,44. Сравнивают F с Fq. Так как F > Fq, то серии
q
6. Для удобства обработки результатов неравноточных измере-
ний вводят весовые коэффициенты [3]
2
µ
p
i
2
где
– некоторый коэффициент, выбранный таким образом, чтобы
µ
отношение
1
,
=
2
σ
i
2
µ
было близким к единице, S
2
σ
j
2
µ
=
=p
2
σ
1
,00009,0
2
µ
=
=p
2
2
σ
2
– СКО j-й серии,
j
.1
7. Находят весовое среднее
n
xp
⋅
∑
=
i
X
=
p
ii
1
n
∑
=
i
=
p
i
1
X
:
p
035,5641545,56400009,0
⋅+⋅
100009,0
+
90 91
=
.031,564
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]