Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка результатов измерений. Часть 2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
Глава 1. Современные измерительные приборы и способы обработки...
Высотомеры, представленные на рис. 34, имеют высокую точность и надежность благодаря оптической измерительной системе
измерений с двумя считывающими головками. Динамическая система измерений обеспечивает высокую повторяемость, система воздушных подшипников обеспечивает легкое и ровное перемещение
прибора. Предусмотренная система температурной компенсации со
встроенным датчиком температуры учитывает коэффициент температурного расширения измеряемой детали. Возможно измерение
внутреннего и наружного диаметров в одном процессе измерения.
Наличие встроенного аккумулятора с длительным периодом работы
без дозарядки позволяет проводить измерения независимо от сети
электропитания.
Рис. 34. Высотомеры
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
1.3. Обработка результатов измерений
Главной задачей любых измерений является извлечение с заданной точностью и достоверностью количественной информации о физических величинах, а также тех или иных свойствах реальных физических объектов. Поскольку измерения практически всегда сопровождаются появлением случайных погрешностей, то обработка результатов
измерений должна включать в себя операции над случайными процессами или случайными величинами. Эти операции выполняются
с помощью методов теории вероятности и математической статистики.
Статистическая обработка результатов измерений – обработка
измерительной информации для получения достоверных данных.
Задача статистической обработки результатов многократных
измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины
и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные из обрабатываемой выборки
измерений статистически контролируются, группируются вокруг
одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию.
Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения
статистических характеристик случайной погрешности. Вместе с тем
из результатов измерений нельзя полностью исключить и систематические погрешности измерений. И поскольку всегда остаются их неисключенные остатки – неисключенные систематические погрешности (НСП), то с точки зрения уменьшения этих составляющих статистическая обработка результатов измерений также необходима.
Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей. В производственных условиях точность таких измерений обычно оказывается вполне приемлемой.
Если в результатах наблюдений одно или два существенно отличаются от остальных, то необходимо проверить, не являются ли
они грубыми погрешностями, подлежащими исключению.
В технических исследованиях часто используют косвенные измерения. Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной
обработке аргументов и их погрешностей и методом линеаризации.
22 23
Глава 2. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Лабораторная работа № 10
ОБНАРУЖЕНИЕ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ДИАМЕТРОВ ОТВЕРСТИЙ
МИКРОМЕТРИЧЕСКИМИ НУТРОМЕРАМИ
Цели лабораторной работы – изучить назначение и устройство
микрометрических нутромеров и научиться производить измерения
внутренних размеров этими инструментами, а также определять грубые погрешности при измерении.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом действия микро-
метрического нутромера;
2) изучить порядок работы и освоить методику проведения из-
мерений;
3) провести измерения объекта микрометрическим нутромером.
Оснащение участка лабораторной работы:
оборудование – микрометрический нутромер, эталонное
кольцо;
объект измерения – втулки, кольца, обоймы подшипников;
справочная литература – плакаты, стандарты, справочники.
1. Порядок выполнения работы и настройки нутромера
1. Тщательно протереть измерительные поверхности.
2. Вращая измерительную муфту 2 (рис. 35), выставить на нут-
ромере точное значение эталона (рис. 36).
3. Установить нутромер в эталон таким образом, чтобы его ось
была перпендикулярна измерительным поверхностям эталона.
4. Проверить правильность настройки при помощи прямого
измерения эталона. Покачать нутромер из стороны в сторону вдоль
оси эталона. Измерительные поверхности нутромера должны при-
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
3 4 2
1
−
x
q n = 4 n = 6 n = 8 n = 10 n = 12 n = 15 n = 20
0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08
0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96
0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78
0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62
ходить в контакт с поверхностью эталона в одной точке (точке возврата) при подходе к ней с разных сторон.
5. Если при проведении прямого измерения прямого попадания
в точку возврата не происходит, необходимо провести настройку последнего. Наблюдение двух точек касания эталона, отстоящих друг от
друга, при подходе к точке возврата с разных сторон вдоль оси эталона означает, что значение нутромера превышает величину эталона. Отсутствие касания поверхностей эталона при качании вдоль его
оси означает, что значение нутромера меньше величины эталона.
6. Ослабить крепежную гайку наконечника и вращением регулируемого измерительного наконечника установить его на нужное
значение. Производить качание нутромера вдоль оси эталона, вращая измерительный наконечник в нужную сторону до достижения
точки возврата.
7. Затянуть крепежную гайку наконечника. Нутромер готов
к использованию.
Рис. 35. Микрометрический нутромер:
1 – втулка; 2 – измерительная муфта
с нониусом; 3 – измерительный
наконечник; 4 – неподвижный
измерительный наконечник
Рис. 36. Эталонное кольцо
2. Методика проведения измерений
При измерении микрометрическим нутромером его необходимо
ввести в измеряемое отверстие и вращением измерительной муфты
привести измерительные наконечники прибора в соприкосновение со
стенками отверстия, после чего снова застопорить крепежную гайку.
Измерить размер несколько раз, слегка покачивая нутромер
в плоскости, проходящей через ось отверстия, отыскивая соответ-
24 25
−
q n = 4 n = 6 n = 8 n = 10 n = 12 n = 15 n = 20
0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08
0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96
0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78
0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62
Глава 2. Лабораторный практикум
ственно наибольший и наименьший размеры. После окончательной
установки на размер застопорить крепежную гайку и снять показания. Измерение диаметра отверстия повторить 30 раз. Результаты
наблюдений занести в табл. 2, 3. Обработку полученных результатов
наблюдений провести по методике, описанной ниже.
3. Грубые погрешности и методы их исключения
Грубая погрешность, или промах, – это случайная погрешность
результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов
этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов
используют такие статистические критерии, как критерий Романов-
ского, Шарлье, Диксона.
3.1. Критерий Романовского
Критерий Романовского применяется, если число измерений
n < 20. При этом необходимо проверить отношение
)(
xx
i
=β
S
где
– проверяемое значение; x – среднее арифметическое значе-
x
i
ние измеряемой величины; S
– среднее квадратическое отклонение.
x
Далее расчетное значение
выбранным по табл. 1. Если
т, то результат xi считается промахом
,
x
(1)
сравнивается с критерием т,
и отбрасывается.
Значения критерия Романовского
Таблица 1
= f(n)
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
№
i
2
)( xxi−
1 25,155 –0,008 0,000064
2 25,15 –0,013 0,000169
3 25,165 0,002 0,000004
4 25,165 0,002 0,000004
5 25,16 –0,003 0,000009
6 25,18 0,017 0,000289
∑
==
x
n
x
м163,25
1
∑
=
=−
n
i
i
xx
1
2
000539,0)(
Пример решения
При шестикратном измерении расстояний между ориентирами
осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165;
25,165; 25,160; 25,180 м. Последний результат вызывает сомнения,
поэтому его проверяют по критерию Романовского, не является ли
он промахом.
Находится среднее арифметическое значение
n
x
x
i
n
1∑=
i
975,1501
===
6
Определяется среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составляется табл. 2.
Обработка результатов измерений
x
n
i
i
=
Оценка СКО:
1
n
1
x
∑
−
1
n
1
=
i
Вычисляется
для сомнительного результата:
xxi−
2
=−=
xxS
i
26 27
.м163,25
(2)
Таблица 2
м.0107,0)(
(3)
Глава 2. Лабораторный практикум
)(==−
xx
i
=β
S
x
017,0
0107,0
.58,1
(4)
Критическое значение
при уровне значимости 0,05 и n = 6
составляет 2,1. Поскольку 1,58 < 2,1, результат не является промахом
и не исключается из результатов измерений.
3.2. Критерий Шарлье
Критерий Шарлье используется, если число измерений велико
(n > 20). Пользуясь данным критерием, необходимо отбрасывать результат, для значения которого выполняется неравенство
.
SKxx ⋅>− (5)
Ш xi
Пример решения
При измерении расстояний между колоннами были получены
следующие результаты (табл. 3).
Таблица 3
Расстояние между колоннами
№
1 23,67 0 0
2 23,68 0,01 0,0001
3 23,66 –0,01 0,0001
4 23,67 0 0
5 23,67 0 0
6 23,68 0,01 0,0001
7 23,67 0 0
8 23,68 0,01 0,0001
9 23,67 0 0
10 23,68 0,01 0,0001
11 23,66 –0,01 0,0001
12 23,67 0 0
x xxi−
i
)( xxi−
2
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
n 5 10 20 30 40 50 100
K
Ш
1,3 1,65 1,96 2,13 2,24 2,32 2,58
−
Z
при q, равном
n
0,1 0,05 0,02 0,01
4 0,68 0,76 0,85 0,89
6 0,48 0,56 0,64 0,7
8 0,4 0,47 0,54 0,59
10 0,35 0,41 0,48 0,53
14 0,29 0,35 0,41 0,45
16 0,28 0,33 0,39 0,43
18 0,26 0,31 0,37 0,41
20 0,26 0,3 0,36 0,39
30 0,22 0,26 0,31 0,34
Окончание табл. 3
№
x xxi−
i
13 23,67 0 0
14 23,68 0,01 0,0001
15 23,68 0,01 0,0001
16 23,68 0,01 0,0001
17 23,67 0 0
18 23,68 0,01 0,0001
19 23,68 0,01 0,0001
20 23,67 0 0
21 23,68 0,01 0,0001
22 23,67 0 0
23 23,67 0 0
24 23,67 0 0
25 23,68 0,01 0,0001
26 23,66 –0,01 0,0001
27 23,68 0,01 0,0001
28 23,67 0 0
29 23,67 0 0
30 23,68 0,01 0,0001
67,23=x
2
)( xxi−
= 0016,0
∑
Обработка результатов измерений
Находится СКО:
n
1
x
Проверяется сомнительный результат измерения – 23,66. Для
этого значения не выполняется неравенство
∑
−
1
n
1
=
i
2
)(
xxS
i
где K
= 2,13 (табл. 4), т. е. 0074,013,267,2366,23 ⋅<− .
Ш
0016,0
==−=
29
,
SKxx ⋅>− (7)
Ш xi
28 29
м.0074,0
(6)
n 5 10 20 30 40 50 100
K
Ш
1,3 1,65 1,96 2,13 2,24 2,32 2,58
−
Zq при q, равном
n
0,1 0,05 0,02 0,01
4 0,68 0,76 0,85 0,89
6 0,48 0,56 0,64 0,7
8 0,4 0,47 0,54 0,59
10 0,35 0,41 0,48 0,53
14 0,29 0,35 0,41 0,45
16 0,28 0,33 0,39 0,43
18 0,26 0,31 0,37 0,41
20 0,26 0,3 0,36 0,39
30 0,22 0,26 0,31 0,34
Глава 2. Лабораторный практикум
Таблица 4
Значения критерия Шарлье
Таким образом, проверяемое значение 23,66 не является про-
махом и не отбрасывается.
3.3. Критерий Диксона
При использовании данного критерия полученные результаты
измерений записываются в вариационный возрастающий ряд x
< x
1
< … < xn. Расчетное значение критерия определяется по формуле
xx
−
1
K
=
Д
nn
.
(8)
xx
−
1
n
Если расчетное значение критерия будет больше критического
значения Z
, то проверяемое значение считается промахом и отбра-
q
сывается. Критические значения критерия приведены в табл. 5.
2
Значения критерия Диксона
Таблица 5
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
−
2
5
4
3
1
6
Пример решения
Было произведено шесть измерений расстояний между сваями.
Получены следующие результаты: 25,1; 25,2; 24,9; 25,6; 25,1; 25,2 м.
Результат 25,6 м существенно отличается от остальных. Проверяем,
не является ли данный результат промахом.
Для этого необходимо составить вариационный возрастающий
ряд из результатов измерений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Для
крайнего члена этого ряда 26,6 м расчетный критерий Диксона
=K
Д
2,256,25
9,246,25
−
.57,0
=
(9)
Как следует из табл. 5, по этому критерию результат 25,6 м может быть отброшен как промах при q = 0,05.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Порядок работы и методика измерений микрометрическим
нутромером.
3. Обнаружение грубых погрешностей с использованием кри-
териев Романовского, Шарлье, Диксона.
4. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 11
ОБНАРУЖЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ НАРУЖНЫХ
ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ УНИВЕРСАЛЬНЫМ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМ ПРИБОРОМ
Цель работы – изучить назначение и устройство универсального
измерительного прибора 844Т (рис. 37), научиться производить измерение наружных линейных размеров и определять присутствие переменных систематических погрешностей в результатах измерений.
30 31
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]