Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка результатов измерений. Часть 2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
Глава 2. Лабораторный практикум
8. Среднее квадратическое отклонение результатов измерений
вычисляют по формуле
S
∑
1
−
n
1
=ni
1
=
2
=−
Xxp
pii
.0149,0)(
9. Находят среднее квадратическое отклонение весового среднего
∑
S
p
i
=ni
S
X
p
.015,01==
10. Результат измерения представляют в виде
SXX
p
pX
.015,0031,564 ±=±=
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Порядок работы и методика измерений индикаторным штан-
генциркулем и универсальным измерительным прибором.
3. Обработка двух серий прямых неравноточных измерений.
4. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 21
КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ИЗГОТОВЛЕНИЯ
ПАРТИИ ДЕТАЛЕЙ
Цель работы: изучить устройство, назначение цифровой головки (рис. 52), научиться измерять линейные размеры деталей, давать
оценку точности изготовления партии деталей, используя статистические методы оценки погрешностей изготовления.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы цифровой
головки;
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
2 5 4 3 1
2) изучить порядок работы и методику проведения измерений;
3) провести измерения объекта цифровой головкой;
4) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
оборудование – цифровая головка;
объект измерения – партия валиков;
справочная литература – плакаты, стандарты, справочники.
1. Порядок выполнения работы и настройки приборов
1.1. Установить головку в стойку и включить питание нажатием
любой из кнопок.
1.2. Настроить головку на
ноль по образцовым плоскопараллельным концевым мерам
длины и нажать на кнопку
«НОЛЬ». Настраивать на ноль
рекомендуется через 30–40 с после включения питания головки.
Нажимать на кнопки необходимо
очень легко во избежание механического смещения головки.
Кнопка «ВЫКЛ» предназначена
для выключения питания. Кнопки «MIN», «MAX» выводят на
экран соответственно нижнюю
или верхнюю границы установленного поля допуска. Одновре-
Рис. 52. Цифровая головка:
1 – отсчетное устройство; 2 – индук-
тивный преобразователь;
3 – наконечник; 4 – арретир;
5 – управляющие кнопки
менное нажатие этих кнопок производит реверсирование знака (+
на –). Кнопки
и в комбинации с «MIN» и «MAX « используются для установки значений
нижней или верхней границ поля
допуска.
1.3. Цифровая головка гото-
ва к работе.
92 93
Глава 2. Лабораторный практикум
2. Проведение измерений
2.1. Провести однократные измерения наружных диаметров
партии валиков
2.1. Результаты серии измерений записать в табл. 20.
2.3. Оценить точность изготовления партии деталей по методи-
ке, описанной ниже.
3. Оценка точности изготовления партии деталей
Точность обработки, или технологическую точность, оценивают степенью соответствия поля рассеяния реальных отклонений изделий заданному допуску.
При изготовлении партии деталей неизбежно происходит рассеяние их размеров, выявляемое при измерениях, т. е. налицо погрешность изготовления (измерения). Погрешность – понятие, обратное понятию точности обработки. Она характеризуется отклонениями размеров от заданных параметров изделий. Появление каждой
частной погрешности вызвано конкретными причинами.
Некоторые погрешности сразу очевидны, и ясны условия их
проявления. Примером может являться износ рабочих поверхностей
центровых отверстий валов при многооперационном технологическом процессе изготовления.
Со статистических позиций производственные погрешности
принято делить на две группы:
– систематические, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при обработке партии деталей; эти погрешности
можно иногда предугадать или определить их величину (например,
износ инструмента);
– случайные, непостоянные по величине и знаку; появление их
обычно нельзя предугадать заранее (например, колебание величины
припуска или твердости материала заготовки).
Случайные погрешности изготовления проявляются в рассеянии размеров деталей (однотипные детали имеют в одном и том же
сечении различные размеры). Наличие случайных погрешностей измерения обнаруживается в том, что при повторном измерении с одинаковой тщательностью одной и той же величины получаются раз-
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
личные числовые результаты. Полностью устранить случайные погрешности невозможно, но их можно уменьшить, например, в результате использования более равномерного припуска на обработку,
более равномерной твердости и структуры материала заготовок и пр.
Влияние случайных погрешностей учитывается допуском на размер.
По ГОСТ 15895–77 точность технологического процесса – свойство технологического процесса, обусловливающее близость действительных и номинальных значений параметров изделия.
Оценка значений показателей точности процесса и закономерностей его протекания во времени составляет предмет статистического анализа точности технологического процесса (или его частей).
Теоретической базой статистического анализа служат математическая статистика и теория вероятностей. Любой параметр продукции представляет собой случайную величину, при единичном
определении которой может быть получено любое значение из установленного множества величин. Случайная величина x подчиняется
определенному однопараметрическому закону распределения. В математической статистике имеют дело с оценкой случайной величины, т. е. с наблюдаемыми значениями случайной величины (наблюдениями, опытными данными, измерениями и т. д.).
Практически при анализе точности процессов можно ограничиться параметрами распределения, один из которых – теоретическое среднее, или математическое ожидание:
n
1
=
x
,
x
i
n
1∑=
i
где xi – отдельные опытные данные; n – число опытных данных.
Наиболее употребительной мерой рассеяния считается среднее
квад ратическо е о ткло н ен и е – тео рети ч еско е
выборочное отклонение S
n
S
1
=
∑
1
n
−
1
i
=
:
x
2
.)(
xx
−
ix
2
или его аналог –
Другая, более простая мера рассеяния, – размах переменной
R = X
max
– Х
, т. е. разность между наибольшим и наименьшим зна-
min
чениями из n переменных, составляющих выборку.
94 95
Глава 2. Лабораторный практикум
Методика статистической обработки результатов измерения
рассматривается на примере, когда определяются дискретные значения измеряемой величины. Допустим, необходимо оценить точность
изготовления валиков диаметром
25
110,0
, обработанных на
c
)(11
240,0−−
токарно-винторезном станке.
Для выполнения анализа точности изготовления валиков необходимо знание закона распределения, наиболее подходящего для
опытной совокупности. Практически в машиностроении ограничиваются законом нормального распределения Гаусса, считая, что ни
один из факторов, влияющих на рассеяние значений случайной величины, не имеет преобладающего значения. Предполагается, что
износ инструмента за время, необходимое для изготовления небольшого количества деталей, незначителен и погрешности размеров случайны, поэтому подчиняются закону нормального распределения.
Измеряют диаметры валиков в одном и том же сечении, расположенном на определенном расстоянии от торца детали, соблюдая
постоянство условий измерения. Для удобства расчетов используют
табл. 20.
Таблица 20
Обработка результатов измерений
мм
xxi− ,
мм2
xi ,
№
1 2 3 4
1 24,73 –0,091 0,0083
2 24,90 0,079 0,0062
3 24,89 0,069 0,0048
4 24,82 –0,001 0,000001
5 24,83 0,009 0,000081
6 24,86 0,039 0,0015
7 24,76 –0,061 0,0037
8 24,85 0,029 0,00084
9 24,81 –0,011 0,00012
10 24,88 0,059 0,0035
мм
2
)( xxi− ,
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
σ± 3xxσ± 3
Границы интервалов, мм
№
от до
Середина
интервала,
мм
Число деталей
в интервале,
шт.
1 24,730 24,758 24,744 1
2 24,758 24,787 24,772 4
3 24,287 24,815 24,801 8
4 24,815 24,844 24,829 9
5 24,844 24,072 24,857 4
5 24,872 24,900 24,866 4
Окончание табл. 20
1 2 3 4
11 24,84 0,019 0,00036
12 24,79 –0,031 0,00096
13 24,78 –0,041 0,00168
14 24,86 0,039 0,0015
15 24,79 –0,031 0,00096
16 24,82 –0,001 0,000001
17 24,81 –0,011 0,00012
18 24,82 –0,001 0,000001
19 24,83 0,001 0,000001
20 24,79 –0,031 0,00096
21 24,84 0,019 0,00036
22 24,80 –0,021 0,00044
23 24,81 –0,011 0,00012
24 24,79 –0,031 0,00096
25 24,76 –0,061 0,0037
26 24,80 –0,021 0,00044
27 24,84 0,019 0,00036
28 24,83 0,009 0,000081
29 24,85 0,029 0,00084
30 24,85 0,029 0,00084
11
1
x
x
∑
n
=i
1
821,24
==
i
∑
i
n
=
1
2
0437,0)(
=−
xx
i
n
S
∑
1
−
n
1
i
=
1
=
2
=−
xx
ix
.мм0388,0)(
Размерность Sx совпадает с размерностью случайной величины, для которой она определена. Чем меньше величина S
точность изготовления (или измерения), т. е. тем меньше величины
случайных погрешностей изготовления (измерения). По результатам
измерения диаметра валиков можно установить границы, внутри которых с определенной, заранее заданной, исходя из эксплуатационных требований, вероятностью будут находиться значения многократ-
96 97
, тем выше
x
σ± 3x
x
σ± 3
Границы интервалов, мм
№
от до
Середина
интервала,
мм
Число деталей
в интервале,
шт.
1 24,730 24,758 24,744 1
2 24,758 24,787 24,772 4
3 24,287 24,815 24,801 8
4 24,815 24,844 24,829 9
5 24,844 24,072 24,857 4
5 24,872 24,900 24,866 4
Глава 2. Лабораторный практикум
ных измерений. Эти границы определяют так называемый доверительный интервал. При законе нормального распределения доверительные интервалы (например, с вероятностью 0,9973) определены
границами
.
Для анализа технологического процесса и при определении годности детали обращается внимание не только на разброс погрешностей изготовления деталей, но и на значение среднего арифметического. При правильно построенном технологическом процессе среднее арифметическое
контролируемого размера, и, если разброс размеров, т. е.
будет близко к середине поля допускаа
, равен
допуску, то можно надеяться, что процент брака будет ничтожно малый (не более 0,27 %).
Характер рассеяния значений диаметров валиков более наглядно определяет гистограмма, состоящая из прямоугольников, или эмпирическая кривая (которую также называет полигоном) распределения (рис. 53). Данные, необходимые для построения гистограммы,
фиксируем в табл. 21. Разность между наибольшим и наименьшим
диаметрами валиков определит величину размаха R действительных
размеров. Для данного примера R = 24,90 – 24,73 = 0,17 мм. Для упрощения построения гистограммы величина R разбивается на 6 интервалов с длиной l = R
6 = 0,17 / 6 = 0,0283 мм.
/
Таблица 21
По оси абсцисс откладываются интервалы действительных размеров диаметров валиков в мм, а по оси ординат – частота повторения размеров (количество деталей в данном интервале размеров).
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
x
=−=−=∆
+3S
24,937
Середина поля допуска размера
24,760
24,890
Доверительный интервал (поле рассеяния
Поле допуска размера
<<
x
Соединив середины высот прямоугольников на диаграмме, получают практическую кривую распределения размеров. Определяется
доверительный интервал, т. е. вероятное поле рассеяния измеряемых
размеров валиков с центром группирования в
ï î ëå äî ï óñêà ðàçì åðà (
Находится величина
T = 0,13 мм).
ср
xX
= 24,821 мм, а такжее
004,0821,24825,24
мм,
характеризующая наличие систематических ошибок изготовления
X
(или измерения) детали (
= 24,825 – середина поля допуска детали).
ср
Среднее арифметическое
821,24=x
10
8
6
4
2
4,730 24,758 24,787 24,815 24 ,84 4 24,872 24 ,90 0 мм
–3S
x
размеров)
24,705
Рис. 53. Полигон распределения размеров валика
x
∆ = 0,004
X
= 24,825
ср
98 99
<<
x
Глава 2. Лабораторный практикум
Проводится проверка нормальности распределения результатов
измерений:
n
∑
*
i
1
=
=
S
2
)(
−
xx
i
n
0437,0
30
==
мм.0382,0
Оценивают параметр d:
n
−
∑
1
=
i
=
d
xx
i
*
⋅
Sn
813,0
=
0382,030
⋅
.71,0
=
Уровень значимости критерия 1 примем q = 2 %. Из табл. 13
находятся d
= 0,878 и d
1%
= 0,708. При определении d1% и d
99%
99%
ис-
пользуется линейная интерполяция ввиду того, что значение n = 30
в таблице отсутствует. Критерий 1 выполняется, так как
1 qq
−
ddd
В данном случае это 0,708 < 0,71 < 0,878.
Проверяется критерий 2. Выбрав уровень значимости q = 0,05
для n = 30, из табл. 12 находим Р = 0,97. По табл. 14 определяется
z
= 2,17. Тогда
p/2
.
z
= 0,0388 2,17 = 0,084.
S
p/2
Согласно критерию 2, не более двух разностей
xxi− может
превзойти 7,042. Из данных табл. 21 следует, что ни одно отклоне-
ние
xxi− не превосходит 0,084.
Следовательно, распределение результатов измерений диаметров валиков можно считать нормальным.
Анализ полученных результатов показывает следующее. Форма кривой распределения размеров, величина доверительного интервала, а также несовпадение среднего арифметического значения
с серединой поля допуска контролируемого размера Хср ( = 0,004 мм)
указывают на наличие как систематических, так и случайных погрешностей изготовления валиков. Форма полученной кривой показывает, что распределение размеров деталей как случайных величин име-
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
Коэффициент
Закон распределения Поле рассеяния
Точности Т
Смещения
Нормальный
6 ⋅ S
T / (6 ⋅ Sx) ∆ / T
Значения q при E
Т
0 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
0,30 35,8 37,0 37,6 39,8 43,4 48,1 53,6
0,40 23,0 23,4 24,3 28,2 34,3 42,1 50,8
0,50 13,4 13,8 15,1 20,2 28,2 38,5 50,1
0,60 7,19 7,65 9,03 14,6 23,9 36,0 50,1
0,70 3,67 3,98 5,24 10,5 20,1 33,7 50,0
0,80 1,64 1,95 2,94 7,53 16,8 31,6 50,0
0,90 0,69 0,90 1,60 5,27 14,1 29,5 50,0
1,00 0,27 0,40 0,84 3,59 11,5 27,4 50,0
1,10 0,10 0,16 0,41 2,39 9,34 25,5 50,0
1,20 0,03 0,06 0,20 1,54 7,49 23,6 50,0
ет определенную закономерность: большее количество деталей имеют размеры, близкие к размерам среднего интервала. Чем круче будет кривая, тем меньше значение S
, тем выше точность изготовле-
x
ния (или измерения), т. е. тем меньше величины случайных погрешностей изготовления (измерения).
Точность технологической операции изготовления валиков определяется коэффициентом Т
коэффициента точности K = 1
натель в графе Т
) в табл. 22 определено при вероятности Р = 0,9973.
п
; в стандартах применяется значение
п
. Поле рассеяния размеров (знаме-
/ Тп
Таблица 24
п
x
Систематические погрешности характеризуются коэффициентом смещения E, который иначе может быть назван безразмерной
характеристикой настроенности технологической операции или перехода в течение всего периода работы (см. табл. 22). Для идеального процесса Т
= 1 и E = 0. Обобщенной, к тому же очень простой и
п
удобной оценкой качества операции является возможный брак q, %.
В табл. 23 приведены некоторые значения q.
Таблица 23
Значения q в зависимости от Т
и Е
п
п
100 101
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]