Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка результатов измерений. Часть 2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
r
Глава 2. Лабораторный практикум
При этом винт не должен быть вывернут слишком высоко, чтобы
избежать контакта со стенкой трубы.
3. Настроить прибор по эталонному кольцу на номинальный
размер отверстия втулки. Для этого установить измерительные рычаги со вставками 844T
в отверстие эталонного кольца в диамет-
s
ральной плоскости. На дисплее цифрового индикатора установить
значение номинального размера контролируемого отверстия.
2. Проведение измерений
1. Отжать подвижный измерительный рычаг, убрать эталонное
кольцо и ввести измерительные рычаги со вставками 844T
в контро-
s
лируемое отверстие втулки в диаметральной плоскости (см. рис. 39).
2. Провести отсчет показаний прибора. Измерить диаметр 20 раз.
3. Записать данные измерений в табл. 10–13.
4. Обработать полученные результаты наблюдений по методике, описанной ниже.
3. Предварительная оценка вида распределения
результатов наблюдений
Для предварительной оценки вида распределения по полученным данным строим гистограмму распределений или полигон распределения. Вначале производим группирование – разделение данных от наименьшего x
до наибольшего x
min
на r интервалов. Для
max
количества измерений от 30 до 100 рекомендуемое число интервалов от 7 до 9. Ширину интервала выбираем постоянной для всего
ряда данных; при этом следует иметь в виду, что ширина интервала
должна быть больше погрешности округления при записи данных.
Ширину интервала вычисляем по формуле
xxh−
minmax
=
.
Вычисленное значение h обычно округляют. Например, при
h = 0,0187 это значение округляют до h = 0,02. Установив границы
интервалов, подсчитываем число результатов измерений, попавших
в каждый интервал. При построении гистограммы или полигона рас-
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
7
−
−
r
пределения масштаб этих графиков рекомендуется выбирать так,
чтобы высота графика относилась к его основанию примерно как 3 к 5.
Пример
Построить гистограмму и полигон распределения по получен-
ным экспериментальным данным, приведенным в табл. 10.
Таблица 10
Результаты измерений
№ xi № xi
1 25,04 21 25,04
2 25,05 22 25,05
3 25,04 23 25,06
4 25,06 24 25,03
5 25,05 25 25,06
6 25,01 26 25,05
7 25,07 27 25,05
8 25,05 28 25,04
9 25,03 29 25,06
10 25,05 30 25,05
11 25,03 31 25,04
12 25,06 32 25,05
13 25,07 33 25,06
14 25,05 34 25,05
15 25,06 35 25,05
16 25,03 36 25,04
17 25,07 37 25,06
18 25,09 38 25,05
19 25,06 39 25,06
20 25,05 40 25,05
Определить ширину интервала:
xx
minmax
=
h
=
01,2509,25
=
42 43
мм.011,0
Глава 2. Лабораторный практикум
Необходимо построить гистограмму распределений (рис. 40), подсчитав число экспериментальных данных, попавших в каждый интервал.
12
8
4
25,01 25,021 25,032 25,043 25,054 25,065 25,076 25,09 мм
Рис. 40. Гистограмма распределений результатов наблюдений
Далее строят полигон распределения (рис. 41), который представляет собой кусочно-линейную аппроксимацию искомой функции
плотности распределения результатов наблюдений.
12
8
4
25,01 25,021 25,032 25,043 25,054 25,065 25,076 25,09 мм
Рис. 41. Полигон распределения результатов измерения
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
n
<<
i
−
1
n
n 10 11–14 15–20 21–22 23 24–27 28–32 33–35 36–49
m 1 1 1 2 2 2 2 2 2
1,00 0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99
2,00 0,98 0,98 0,99 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99
q ⋅ 100 %
5,00 0,96 0,97 0,98 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98
4. Проверка гипотезы о нормальном распределении
результатов наблюдений
Нормальный закон распределения, называемый часто распре-
делением Гаусса, описывается зависимостью
1
=xxxp
)(
2
−
exp
πσ
2
−
)(
,
2
σ
2
где – параметр рассеивания распределения, равный среднему
квадратическому отклонению.
Широкое использование нормального распределения на практике объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что
распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый
из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению
с суммарным действием всех остальных.
При количестве измерений n < 10 проверить гипотезу о виде
распределения результатов измерения невозможно.
При числе данных 10 < n < 50 трудно судить о виде распределе-
ния. Поэтому для проверки соответствия распределения данных нормальному распределению используют составной критерий. Если гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев,
считают, что распределение результатов измерения отлично от нормального.
Критерий 1. Вычисляется значение d по формуле
n
xx
−
∑
i
1
=
i
d
=
⋅
,
*
Sn
где S* – смещенное СКО;
n
∑
*
S
1
=
i
=
2
)(
xx
−
i
.
44 45
<<
i
−
1
n
n 10 11–14 15–20 21–22 23 24–27 28–32 33–35 36–49
m 1 1 1 2 2 2 2 2 2
1,00 0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99
2,00 0,98 0,98 0,99 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99
q ⋅ 100 %
5,00 0,96 0,97 0,98 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98
Глава 2. Лабораторный практикум
Гипотеза о нормальности подтверждается, если
,
1 qq
−
ddd
где
d
и
– процентные точки распределения значений d, кото-о-
qd−1
q
рые находятся по табл. 11.
Таблица 11
Значения процентных точек q для распределения d
У р ов ен ь з нач им о ст и q, %
99,0 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,72 0,72
1– q/2
q/ 2
95,0 0,72 0,72 0,73 0,74 0,74 0,74 0,75 0,75
90,0 0,74 0,74 0,75 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76
10,0 0,89 0,87 0,86 0,86 0,85 0,85 0,84 0,84
5,0 0,91 0,89 0,88 0,87 0,86 0,86 0,85 0,85
1,0 0,94 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,87 0,87
11 16 21 26 31 36 41 46
Чи с ло ре зуль та тов из мерен ий
Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения резуль-
татов измерения подтверждается, если не более m разностей
n
∑
1
=
i
=
превзошли значения S z
P/2 – процентная точка нормированной функции Лапласа
100
. Здесь ;
p/2
S
2
−
)(
xx
i
z
– верхняя
−
p/2
Значения доверительной вероятности P выбираются из табл. 12.
)( xx
Значения доверительной вероятности Р
Таблица 12
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
)( xxi−
<<
Р
⋅
100 %
90 95 96 97 98 99
z
p/2
1,65 1,96 2,06 2,17 2,33 2,58
−
Пример
В табл. 13 приведены результаты измерения угла одним оператором, одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях. Проверить, можно ли считать, что приведенные в табл. 13 данные принадлежат совокупности, распределенной нормально.
Таблица 13
Результаты исследований
xi
17°56΄45,00˝
17°56΄36,25˝
42,50˝ 1,801˝ 3,243601
45,00˝ 4,301˝ 18,498601
37,50˝ – 3,199˝ 10,233601
38,33˝ – 2,369˝ 5,612161
37,50˝ – 3,199˝ 10,233601
43,33˝ 2,631˝ 6,922161
40,63˝ – 0,069˝ 0,004761
36,25˝ – 4,449˝ 19,793601
42,50˝ 1,801˝ 3,243601
39,17˝ – 1,529˝ 2,337841
45,00˝ 4,301˝ 18,498601
40,83˝ 0,131˝ 0,017161
= 569,786˝
Σ
=а
Оценка измеряемой величины равна
xxi−
4,301˝ 18,498601
– 4,449˝ 19,793601
= 38,530˝
Σ
′′
678,569
14
=
= 136,931497
Σ
′′
.
969,40
2
axx
=+=
0
′
+
′′
=
′′′
.040,76517 940,69 6517
Средние квадратические отклонения S и S* найдем по формулам
46 47
<<
Р
⋅
100 %
90 95 96 97 98 99
z
p/2
1,65 1,96 2,06 2,17 2,33 2,58
−
Глава 2. Лабораторный практикум
n
∑
1
=
i
S
=
n
n
∑
*
i
1
S
=
=
2
xx
−
)(
i
−
1
2
)(
xx
−
i
n
931497,136
13
931497,136
14
≈=
≈=
′′
;524,3
′′
.712,3
Оценка параметра d составит
n
−
∑
=
i
1
=
d
xx
i
*
⋅
Sn
530,38
=
13,314
⋅
.88,08798,0
≈=
Уровень значимости критерия 1 принимается q = 2 %. Из табл. 11
находятся d
= 0,92 и d
1%
= 0,68. При определении d1% и d
99%
99%
используется линейная интерполяция ввиду того, что значение n = 14
в таблице отсутствует. Критерий 1 выполняется, так как
1 qq
−
ddd
В нашем случае это – 0,68 < 0,88 < 0,92.
Проверяется критерий 2. Выбрав уровень значимости q = 0,05
для n = 14 из табл. 12, находим Р = 0,97. Из табл. 14 определяется
z
= 2,17.
p/2
Тогда
= 3,245 2,17 = 7,042.
S · z
p/2
Значения Р-процентных точек нормированной функции Лапласа
Таблица 14
.
Согласно критерию 2, не более одной разности xx
i
может
превзойти 7,042. Из данных табл. 13 следует, что ни одно отклоне-
ние
xxi− не превосходит 7,042.
Следовательно, гипотеза о нормальности распределения дан-
ных подтверждается. Уровень значимости составного критерия:
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
2
5
3
4
1
7
6
q 0,02 + 0,05 = 0,07, т. е. гипотеза о нормальности распределения резуль-
татов измерения подтверждается при уровне значимости не более 0,07.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Порядок работы и методика измерений универсальным из-
мерительным прибором 844Т.
3. Обнаружение переменных систематических погрешностей
с использованием критериев Аббе и Фишера.
4. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 13
ОБРАБОТКА ПРЯМЫХ ОДНОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
МИКРОМЕТРОМ С ЦИФРОВЫМ ОТСЧЕТНЫМ
УСТРОЙСТВОМ
Цель работы – изучить устройство, назначение цифрового микрометра (рис. 42), научиться измерять линейные размеры деталей
и обрабатывать прямые однократные измерения.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы цифрового
микрометра;
2) изучить порядок работы и методику проведения измерений;
3) провести измерения объекта цифровым микрометром;
4) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
оборудование – цифровой микрометр;
объект измерения – валики, кольца, обоймы подшипников;
справочная литература – плакаты, стандарты, справочники.
1. Порядок выполнения работы и настройки
цифрового микрометра
1. Проверить правильность установки шкалы микрометра на нуль.
1.1. Вращая микровинт 2 (см. рис. 42) за барабан с трещоткой 4,
обеспечивают соприкосновение измерительных поверхностей пят-
48 49
2
5
3
4
1
7
6
Глава 2. Лабораторный практикум
ки 1 и микровинта 2. При правильной настройке микрометра на дисплее должно быть нулевое показание.
1.2. Если показание дисплея отлично от нуля, следует установить микрометр на нуль. Для этого необходимо нажать на управляющую кнопку «Reset» и обнулить показание дисплея.
1.3. Микрометр готов к работе.
2. Проведение измерений
1. Вращая микровинт 2 (см. рис. 42) за барабан с трещоткой 4
до появления щелчков, обеспечить соприкосновение измерительных
поверхностей пятки 1 и микровинта 2 с контролируемой наружной
поверхностью объекта измерения.
2. Провести отсчет показания микрометра.
3. Выполнить обработку результата однократного измерения по
методике, описанной ниже.
1 2 3 4 5
Рис. 42. Цифровой микрометр:
1 – пятка; 2 – микровинт; 3 – дисплей; 4 – барабан со встроенной трещот-
кой ; 5 – быстрый привод; 6 – скоба; 7 – управляющие кнопки
3. Обработка прямых однократных измерений
Прямые однократные измерения – самые массовые. Они проводятся, если при измерении происходит разрушение объекта измерения, отсутствует возможность повторных измерений, имеет место
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
θ
⋅=ε
θ
θ
P
ε+θ=∆
экономическая целесообразность. Прямые однократные измерения
возможны лишь при определенных условиях:
1) объем априорной информации об объекте измерения такой,
что определение измеряемой величины не вызывает сомнений;
2) изучен метод измерения, его погрешности либо заранее уст-
ранены, либо оценены;
3) средства измерений исправны, а их метрологические ха-
рактеристики соответствуют установленным нормам.
За результат прямого однократного измерения принимается
полученная величина. До измерения должна быть проведена априорная оценка составляющих погрешности. При определении доверительных границ погрешности результата измерений доверительная вероятность принимается, как правило, равной 0,95.
Методика обработки результатов прямых однократных измерений приведена в рекомендациях МИ 1552–86 «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений». Данная методика применима при выполнении следующих условий: составляющие погрешности известны, случайные
составляющие распределены по нормальному закону, а неисключенные систематические, заданные своими границами
, – равномерно.
Составляющими погрешности прямых однократных измерений
являются:
1) погрешности средства измерений (СИ), рассчитываемые по
их метрологическим характеристикам;
2) погрешность используемого метода измерений;
3) погрешность оператора.
Названные составляющие могут состоять из неисключенных
систематических и случайных погрешностей. При наличии нескольких систематических погрешностей доверительная граница результата измерения рассчитывается по формуле
n
2
∑
i
,θ)θ(
i
1
=
=
kP
где k – коэффициент, зависящий от P, равный 0,95 при P = 0,9 и 1,1 при
P = 0,95.
50 51
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]