Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка результатов измерений. Часть 2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
⋅=ε
θ
θ
P
ε+θ=∆
Глава 2. Лабораторный практикум
Случайные составляющие погрешности результата измерения
выражаются либо СКО S
, либо доверительными границами. В пер-
x
вом случае доверительная граница случайной составляющей погрешности результата прямого однократного измерения определяется через его СКО:
,)(
SzP
2/ xp
где z
– точка нормированной функции Лапласа при доверительной
p/2
вероятности P
Р
= 0,99 z
Д
. При РД = 0,95 z
Д
= 2,6.
p/2
принимается равным 2, при
p/2
Если СКО определены экспериментально при небольшом числе измерений (n < 30), то в данной формуле вместо коэффициента z
следует использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий
наименьшему числу измерений.
Найденные значения
и (P) используются для оценки погрешности результата прямого однократного измерения. Суммарная погрешность результата измерения определяется в зависимости от соотношения и S
.
x
p
Если
< 0,8, то неисключенными систематическими погреш-
S
x
ностями пренебрегают и принимают в качестве погрешности результата измерения доверительные границы случайных погрешностей.
θ
Если
> 8, то случайными погрешностями пренебрегаютт
S
x
и принимают в качестве погрешности результата измерения границы неисключенных систематических погрешностей.
Если 0,8
8, то доверительная граница погрешности ре-
S
x
зультата измерений вычисляется по формуле
)],()([ ppK
где K – коэффициент, значение которого для доверительной вероят-
ности 0,95 равно 0,76; для доверительной вероятности 0,99 значение
коэффициента K равно 0,83.
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
100
γ⋅
100
⋅
θ
±=⋅=⋅=ε
θ
Пример
При однократном измерении физической величины получено
показание средства измерения x = 10. Опр еде лить, че му равно значение
измеряемой величины, если экспериментатор обладает следующей
априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения
измерений: класс точности средства измерений 2; пределы измерений
0–50; значение аддитивной поправки
= –0,5, СКО Sx = 0,1.
а
Решение
1.1. Анализируется имеющаяся априорная информация: имеют-
ся класс точности средства измерения, аддитивная поправка, СКО.
1.2. При измерении получено значение: x = 10.
1.3. За пределы неисключенной систематической погрешности
принимаются пределы допускаемой абсолютной погрешности прибора, которые находятся по формуле
x
N
=∆
,
где xN – нормирующее значение, в данном случае равное диапазону
измерения средства измерения x
= 50; – нормируемый предел
N
допускаемой приведенной погрешности, которая определяется из
класса точности средства измерения = 2,0 %:
0,250
=∆
Таким образом,
.1
±=
= 1.
1.4. Находятся границы случайной составляющей погрешности
измерения
SzP
2/
xp
.2,01,02)(
1.5. Определяется суммарная погрешность результата измерения.
Так как
> 8Sx, то за границы суммарной погрешности прини-
маются границы неисключенной систематической погрешности
= 1.
p
52 53
Глава 2. Лабораторный практикум
1.6. Вносится в результат измерения поправка:
X
= x +
1.7. Записывается результат измерения: 10,5
= 10 + 0,5 = 10,5.
θ
a
1,0; P
= 0,95.
Д
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Порядок работы и методика измерений цифровым микро-
метром.
3. Обработка прямого однократного измерения.
4. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 14
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ СРЕДНЕГО ДИАМЕТРА НАРУЖНОЙ РЕЗЬБЫ
УНИВЕРСАЛЬНЫМ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМ ПРИБОРОМ
Цель работы – изучить устройство и назначение универсального измерительного прибора 844Т (см. рис. 42), научиться измерять
на нем средние диаметры наружной резьбы и обрабатывать полученные результаты измерений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы универ-
сального измерительного прибора 844Т;
2) изучить порядок работы и методику проведения измерений;
3) провести измерения объекта универсальным измерительным
прибором 844Т;
4) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
оборудование – универсальный измерительный прибор 844Т,
вставки для измерения среднего диаметра наружной резьбы 844T
плоскопараллельные концевые меры длины;
объект измерения – резьбовые калибры-пробки;
справочная литература – плакаты, стандарты, справочники.
,
r
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
1. Порядок выполнения работы и настройки
универсального измерительного прибора 844Т
1.1. Настроить прибор на измерение средних диаметров резьбы.
1.2. Установить и закрепить винтами на державках измеритель-
ные рычаги 844Т
Рис. 43. Измерение среднего диаметра наружной резьбы
для измерения наружных размеров (рис. 43).
е
844Tе
844Tr
844Tr
1.3. Установить в измерительных рычагах вставки для измере-
ния среднего диаметра наружной резьбы 844T
.
r
1.4. Свести измерительные рычаги так, чтобы ножевидная вставка вошла во впадину призматической вставки до упора. На дисплее
цифрового индикатора установить нулевое значение.
1.5. Отжать подвижный измерительный рычаг, между вставками 844T
установить концевую меру, например в 1 мм.
r
1.6. Свести измерительные рычаги. Провести отсчет показания
прибора.
1.7. Определить величину заглубления ножевидной вставки во
впадину призматической K = показание прибора – толщина концевой меры (1 мм).
2. Проведение измерений
2.1. Отжать подвижный измерительный рычаг, вместо концевой меры между вставками 844T
установить контролируемую де-
r
54 55
Глава 2. Лабораторный практикум
таль с наружной резьбой в диаметральной плоскости (см. рис. 43)
так, чтобы выступ резьбы входил во впадину призматической вставки, а ножевидная вставка входила во впадину резьбы до полного соприкосновения.
2.2. Провести отсчет показания прибора.
2.3. Найти средний диаметр резьбы d
= показание прибора – K.
2
2.4. Измерения провести 10 раз
2.5. Записать данные измерений в табл. 18.
2.6. Обработать полученные результаты наблюдений по мето-
дике, описанной ниже.
3. Обработка полученных результатов прямых
многократных наблюдений
Последовательность обработки результатов прямых многократ-
ных наблюдений состоит из ряда этапов.
3.1. Определение точечных оценок закона распределения
результатов измерений
На этом этапе определяется среднее арифметическое значение
измеряемой величины, СКО результатов наблюдений S
.
x
В соответствии с критериями исключаются грубые погрешности, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО.
3.2. Определение закона распределения результатов
измерений или случайных погрешностей
По результатам измерений и проведенным расчетам строим гистограмму или полигон распределения результатов наблюдений. По
виду построенных зависимостей оценивается закон распределения
результатов измерений.
3.3. Оценка закона распределения по статистическим критериям
При числе измерений n > 50 для идентификации закона рас-
пределения используем критерий Пирсона. При 50 > n > 15 для про-
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
⋅±=∆
Уровни значимости
n
0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001
2 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 127,32 318,30 636,61
3 1,84 2,92 4,30 6,96 9,99 14,09 22,33 31,60
4 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 7,45 10,21 12,92
5 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 5,60 7,17 8,61
6 1,48 2,02 2,57 3,36 4,03 4,77 5,89 6,87
7 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 4,32 5,21 5,96
8 1,41 1,89 2,36 3,00 3,50 4,03 4,74 5,41
9 1,40 1,80 2,31 2,90 3,36 3,83 4,50 5,04
10 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 3,64 4,30 4,78
11 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 3,50 4,14 4,59
θ
верки нормальности закона распределения применяем составной критерий. При n < 15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.
3.4. Определение доверительных границ случайной погрешности
Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений, то с его использованием находится квантильный
множитель z
при заданном значении доверительной вероятности Р.
p
В этом случае доверительные границы случайной погрешности
.xpSz
Здесь
– СКО среднего арифметического значения.
S
x
При n < 30 часто используем распределение Стьюдента, при этом
доверительные границы случайной погрешности
Здесь t
– коэффициент Стьюдента, приведенный в табл. 15;
P
n – количество измерений.
Величина t
3.5. Определение границ неисключенной систематической
погрешности результата измерения
Под этими границами понимают найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Границы неисключенной
при различных уровнях значимости
P
56 57
⋅±=∆
xPC
Таблица 15
./ nSt
θ
Глава 2. Лабораторный практикум
систематической погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы.
3.6. Определение доверительных границ погрешности
результата измерения
Данная операция осуществляется путем суммирования границ
случайной составляющей
ческой составляющей
и границ неисключенной системати-
S
x
в зависимости от соотношения
.
S/
x
3.7. Запись результата измерения
Любая измерительная информация – результаты (в том числе
результаты, полученные в различных лабораториях) и погрешности
измерений, эмпирические зависимости и т. д. – должна сопровождаться показателями точности измерений. В целях единообразия отражения результатов и погрешностей измерений необходимо применять однотипные формы представления результатов измерений
и показателей точности измерений. При этом любой результат измерения величины принято записывать с указанием соответствующей
абсолютной погрешности измерения, которая выражается в тех же
единицах, что и сама величина. Например, при измерении силы тока
в амперах результат измерения записывают так: I = (0,25 ± 0,02) А,
где
I = 0,02 А – модуль абсолютной погрешности измерения.
При записи результата измерения важным вопросом является
сохранение оптимального количества значащих цифр результата измерения и абсолютной погрешности.
Значащими цифрами числа считаются все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа цифры (включая нули); при
этом нули, записанные в виде множителя 10", не учитываются. Например:
– число 12,0 имеет три значащие цифры;
– число 30 имеет две значащие цифры;
– число 120
– число 0,514
103 имеет три значащие цифры;
102 имеет три значащие цифры;
– число 0,050 имеет две значащие цифры.
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
P
∆±=
№ x
i
x
i
x −
2
)( xxi−
1 36,008 – 0,001 0,000001
2 36,008 – 0,001 0,000001
3 36,008 – 0,001 0,000001
4 36,008 – 0,001 0,000001
5 36,010 0,001 0,000001
6 36,009 0 0
7 36,012 0,003 0,000009
8 36,009 0 0
9 36,011 0,002 0,000004
10 36,007 – 0,002 0,000004
11 36,012 0,003 0,000009
12
009,36
1
11
1
==
∑
=i
i
x
n
x
∑
=
=−
11
1
2
000031,0)(
i
i
xx
При записи результата измерения необходимо ограничивать
число значащих цифр. Необходимо также пользоваться основным
правилом: погрешность, получаемая в результате вычислений, должна быть на порядок (в 10 раз) меньше суммарной погрешности измерений.
При округлении (округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда) результата измерений необходимо использовать следующие правила теоретической метрологии.
1. Результаты измерения округляются до того же десятичного
разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной
погрешности. Если десятичная дробь в значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда,
который соответствует разряду значения погрешности. Например,
результат 4,0800, погрешность ±0,001; результат округляется до 4,080.
Результат 25,6341, погрешность ±0,01; результат округляется до 25,63.
Тот же результат при погрешности в ±0,015 округляется до 25,634.
2. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Например, число 165
четырех значащих цифр округляется до 165
200, а число 165,245 – до 165,2.
245 при сохранении
3. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр
числа меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Если отбрасываемая цифра числа равна 5, а следующие за ней цифры – это нули,
то последняя сохраняемая цифра не изменяется, если она четная,
и увеличивается на единицу, если она нечетная. Например, число
106,4 при сохранении трех значащих цифр округляется до 106; число 534,50 округляется до 534, а число 675,50 – до 676.
ней цифры больше 0, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1.
мерений, которые являются достоверными. Часто исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности
используемого средства измерений, которые указываются всего
с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности не следует удерживать более двух значащих цифр.
4. Если отбрасываемая цифра числа равна 5, а следующие за
5. Погрешность позволяет определить те цифры результата из-
58 59
P
∆±=
№ x
i
x
i
x −
2
)( xxi−
1 36,008 – 0,001 0,000001
2 36,008 – 0,001 0,000001
3 36,008 – 0,001 0,000001
4 36,008 – 0,001 0,000001
5 36,010 0,001 0,000001
6 36,009 0 0
7 36,012 0,003 0,000009
8 36,009 0 0
9 36,011 0,002 0,000004
10 36,007 – 0,002 0,000004
11 36,012 0,003 0,000009
12
009,36
1
11
1
==
∑
=i
i
x
n
x
∑
=
=−
11
1
2
000031,0)(
i
i
xx
Глава 2. Лабораторный практикум
6. Округляют цифры лишь в окончательном ответе, а все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые удается получить.
При округлении расчетного значения погрешности необходи-
мо следовать следующим правилами.
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них 2 или меньше.
2. Погрешность результата измерения указывается одной значащей цифрой, если первая значащая цифра 3 и больше.
Результат измерения записывается в виде
рительной вероятности Р = Р
.
Д
xx
при дове-
Пример
Обработать результаты измерений, данные которых представ-
лены в табл. 16.
Таблица 16
Результаты измерений
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
−
−
11
n
⋅<θ
1. Определение точечных оценок закона распределения
результатов измерений
Определяется среднее арифметическое значение результатов
измерений:
11
1
x
n
∑
==
x
i
=i
1
мм.009,36
Среднее квадратическое отклонение результатов измерения
n
S
∑
1
−
n
1
i
=
1
=
2
)(
xx
ix
1
=−
111
−
=⋅
мм.00194,0000031,0
Проводят проверку наличия грубых погрешностей в результа-
тах измерения по критерию Диксона.
Составляют вариационный возрастающий ряд из результатов
измерений: 36,007; 36,008; 36,009; 36,010; 36,011; 36,012.
Находят расчетное значение критерия для значения 36,012:
xx
1
nn
−
=
K
Д
n
=
−
xx
1
011,36012,36
007,36012,36
−
.2,0
=
Как следует из табл. 5, по этому критерию результат 36,012 не
является промахом при всех уровнях значимости.
2. Предварительная оценка вида распределения результатов
измерений или случайных погрешностей
При числе измерений меньше 15 предварительная оценка вида
распределения результатов наблюдений не производится.
3. Оценка закона распределения по статистическим критериям
При n < 15 принадлежность экспериментального распределе-
ния к нормальному не проверяется.
60 61
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]