Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка результатов измерений. Часть 2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
2
5
4
3
1
6
Глава 2. Лабораторный практикум
При выполнении лабораторной работы необходимо:
1) ознакомиться с устройством и принципом работы универ-
сального измерительного прибора 844Т;
2) изучить порядок работы и методику проведения измерений;
3) провести измерения объекта универсальным измерительным
прибором 844Т;
4) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
оборудование – универсальный измерительный прибор 844Т,
измерительные вставки 844T
, набор плоскопараллельных конце-
p
вых мер длины;
объект измерения – втулки, валики, обоймы подшипников;
справочная литература – плакаты, стандарты, справочники.
1. Порядок выполнения работы и настройки
универсального измерительного прибора «Multimar 844T»
1. Настроить прибор на измерение наружных линейных размеров.
1.1. Установить и закрепить винтами на державках измеритель-
ные рычаги 844Т
для измерения наружных размеров (рис. 38).
е
Рис. 37. Универсальный измерительный прибор «Multimar 844T»:
1 – отсчетное устройство; 2 – базовая часть; 3 – державка измерительного
рычага; 4 – подвижная державка измерительного рычага; 5 – измерительные
рычаги; 6 – перемещаемые упоры для установки глубины измерений
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
[ ]
[ ]
−
[ ]
[ ]
844T
844T
е
p
844Tp
Рис. 38. Измерение наружных линейных размеров
универсальным измерительным прибором 844Т
1.2. Установить в измерительных рычагах вставки для измере-
н ия н аружн ы х диам етро в 844T
.
p
2. Настроить прибор по блоку плиток на номинальный размер
валика. Для этого необходимо собрать блок концевых мер на размер
номинального диаметра контролируемого валика. Установить блок
концевых мер между измерительными вставками 844T
. На дисплее
p
цифрового индикатора установить значение номинального размера
контролируемого валика.
2. Проведение измерений
1. Отжать подвижный измерительный рычаг, убрать блок плиток и на его место между вставками 844T
установить контролируе-
p
мый валик в диаметральной плоскости (см. рис. 38).
2. Провести отсчет показаний прибора. Диаметр измерить 20 раз.
3. Записать данные измерений в табл. 7, 9.
4. Обработать полученные результаты наблюдений по методике, описанной ниже.
3. Переменные систематические
погрешности и способы их обнаружения
Переменными систематическими погрешностями называются
систематические погрешности, изменяющиеся в процессе измерения. Они делятся на монотонно изменяющиеся, периодические
32 33
[ ]
[ ]
−
[ ]
[ ]
Глава 2. Лабораторный практикум
и изменяющиеся по сложному закону. Для обнаружения переменных
систематических погрешностей существуют такие способы, как способ последовательных разностей, дисперсионный анализ и др.
3.1. Способ последовательных разностей
(критерий Аббе)
Суть данного метода заключается в следующем. Дисперсия ре-
зультатов измерений оценивается двумя способами:
обычным:
n
1
=σ
x
∑
−
n
1
=
1
i
22
−
xx
)(
i
(10)
и вычислением суммы квадратов последовательных разностей:
1
n
2
xQ
1
=
∑
+
−
)1(2
n
1
=
1
i
2
−
.)(
xx
(11)
ii
Определяется расчетное значение критерия Аббе:
2
xQ
=ν
.
(12)
2
x
σ
Если расчетное значение критерия Аббе меньше критического
, то в результатах измерений обнаруживается переменная система-
q
тическая погрешность. Критические значения критерия Аббе приведены в табл. 6.
Таблица 6
Значения критерия Аббе
n
0,00 0,01 0,05
6 0,18 0,28 0,45
7 0,19 0,31 0,47
8 0,20 0,33 0,49
νq при q, равном
q
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
[ ]
[ ]
№ xi x
i+1
– xi
2
1)(ii
xx −
+
xxi−
2
)( xxi−
1 23,67 0,01 0,0001 0 0
2 23,68 – 0,02 0,0004 0,01 0,0001
3 23,66 0,01 0,0001 – 0,01 0,0001
4 23,67 0 0 0 0
5 23,67 0,01 0,0001 0 0
6 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,01
7 23,67 0,01 0,0001 0 0
8 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,0001
9 23,67 0,01 0,0001 0 0
10 23,68 – 0,02 0,0004 0,01 0,0001
11 23,66 0,01 0,0001 – 0,01 0,0001
12 23,67 0 0 0 0
13 23,67 0,01 0,0001 0 0
14 23,68 0 0 0,01 0,0001
15 23,68 0 0 0,01 0,0001
16 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,0001
17 23,67 0,01 0,0001 0 0
18 23,68 0 0 0,01 0,0001
19 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,0001
20 23,67 0 0
67,231=
==
∑
=ni
i
xx
002,0
)(
1
1
1
=
=+
∑
−
=
=
n
i
i
i
xx
0011,0
)(
1
2
=
=−
∑
=ni
i
xx
Окончание табл. 6
n
νq при q, равном
0,00 0,01 0,05
9 0,221 0,354 0,512
10 0,241 0,376 0,531
11 0,26 0,396 0,548
12 0,278 0,414 0,564
13 0,295 0,431 0,578
14 0,311 0,447 0,591
15 0,327 0,461 0,603
16 0,341 0,474 0,614
17 0,355 0,487 0,624
18 0,368 0,499 0,633
19 0,381 0,51 0,642
20 0,393 0,52 0,65
Пример решения
Используя способ последовательных разностей, определить,
присутствует ли переменная систематическая погрешность в ряду
измерений, приведенных в табл. 7.
Определяют дисперсию результатов измерений обычным способом:
1
][
=σ
x
∑
1
−
n
1
=ni
22
xx
i
0,000058. 19 / 0,0011 )(
==−
Определяют дисперсию вычислением суммы квадратов последовательных разностей:
2
xQ
Находим расчетное значение критерия Аббе:
1
][
=
n
1
−
n
∑
=
i
1
2
2
σ=νx
=
xQ
)1(2
−
2
xx
1
ii
000053,0
000058,0
34 35
.91,0
==
(15)
(13)
0,000053. 19) (2 / 0,002 )(
=⋅=−
(14)
№ xi x
i+1
– xi
2
1)(ii
xx −
+
xxi−
2
)( xxi−
1 23,67 0,01 0,0001 0 0
2 23,68 – 0,02 0,0004 0,01 0,0001
3 23,66 0,01 0,0001 – 0,01 0,0001
4 23,67 0 0 0 0
5 23,67 0,01 0,0001 0 0
6 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,01
7 23,67 0,01 0,0001 0 0
8 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,0001
9 23,67 0,01 0,0001 0 0
10 23,68 – 0,02 0,0004 0,01 0,0001
11 23,66 0,01 0,0001 – 0,01 0,0001
12 23,67 0 0 0 0
13 23,67 0,01 0,0001 0 0
14 23,68 0 0 0,01 0,0001
15 23,68 0 0 0,01 0,0001
16 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,0001
17 23,67 0,01 0,0001 0 0
18 23,68 0 0 0,01 0,0001
19 23,68 – 0,01 0,0001 0,01 0,0001
20 23,67 0 0
67,231=
==
∑
=ni
i
xx
002,0
)(
1
1
1
=
=+
∑
−
=
=
n
i
i
i
xx
0011,0
)(
1
2
=
=−
∑
=ni
i
xx
Глава 2. Лабораторный практикум
Обработка результатов измерений
Таблица 7
Если < q, то в результатах измерения обнаруживается переменная систематическая погрешность. В нашем случае расчетное
значение критерия
= 0,91 больше критического q = 0,65, т. е. в результатах измерения не обнаруживается переменной систематической погрешности.
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
Fq при k1, равном
k
2
1 2 3 4 5 6 8 12 16
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,43
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,84
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,92
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,20
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,82
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,60
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,44
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,33
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,25
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,18
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,99
3.2. Дисперсионный анализ
(критерий Фишера)
Суть данного метода состоит в следующем. Проводится N измерений, после чего их необходимо разбить на s серий (s > 3), по n
результатов измерений в каждой серии. Затем устанавливается, имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдение в различных сериях. Рассеяние результатов измерений в пределах каждой серии отражает только случайные влияния
и характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах этой серии. Характеристикой случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов измерений,
вычисленных отдельно для каждой серии, т. е.
n
j
s
1
где
2
=σ
вс
n
j
1
=
x
j
n
j
xij – результат i-го измерения в j-й серии. При этомм
;
x
ij
i
1∑=
∑∑
−
sN
j
= =
121
−
xx
,)(
(16)
j
ij
i
j
рассеяние
x
различных серий обусловливается не только случай-
j
ными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они существуют) между результатами измерений, сгруппированными по сериям. Таким образом, усредненная межсерийная
дисперсия
s
1
2
=σ
мс
x ⋅=
где
систематические различия между сериями.
является дисперсионный критерий Фишера
s
1
∑
N
j
=1
Критерием оценки наличия систематических погрешностей
xn
, выражает силу действия фактора, вызывающегоо
j
j
∑
j
1
s
−
j
=
1
2
σ
мс
.F
=
2
σ
вс
36 37
2
,)(
xxn
−
j
(17)
(18)
Fq при k1, равном
k
2
1 2 3 4 5 6 8 12 16
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,43
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,84
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,92
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,20
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,82
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,60
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,44
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,33
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,25
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,18
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,99
Глава 2. Лабораторный практикум
В случае, если расчетное значение критерия F будет больше
критического F
менная систематическая погрешность. Значения F
, то в результатах измерения обнаруживается пере-
q
для различной
q
доверительной вероятности приводятся в табл. 8.
Значения критерия Фишера
Примечание: k1 = s – 1, k2 = N – s.
Таблица 8
Пример
Было проведено 20 измерений четырьмя различными инструментами. Каждым из них проводилось по пять измерений. Определить, присутствует ли в результатах измерения (табл. 9) переменная
систематическая погрешность.
Внутрисерийная дисперсия
2
вс
Межсерийная дисперсия
1
=σ
∑∑
−
sN
j
мс
s
121
= =
2
n
j
)(
xx
j
ij
i
s
1
=σ
∑
1
−
s
j
=
1
0011,0
==−
16
2
.0)(
=−
xxn
j
j
(20)
.000069,0
(19)
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
вс
Таблица 9
№
x
i
xx −
jji
1 23,67 0 0
2 23,68 0,01 0,0001
3 23,66 –0,01 0,0001
4 23,67 0 0
5 23,67 0 0
n
j
1
x
1
x
∑
ji
n
1
=
i
j
67,23
==
n
∑
i
j
i
1
=
1 23,68 0,01 0,0001
2 23,67 0 0
3 23,68 0,01 0,0001
4 23,67 0 0
5 23,68 0,01 0,0001
n
j
1
x
2
x
∑
n
ji
i
1
=
j
67,23
==
n
∑
i
j
i
1
=
1 23,66 –0,01 0,0001
2 23,67 0 0
3 23,67 0 0
4 23,68 0,01 0,0001
5 23,68 0,01 0,0001
n
j
1
x
3
x
∑
n
ji
i
1
=
j
67,23
==
n
∑
i
j
i
1
=
1 23,68 0,01 0,0001
2 23,67 0 0
3 23,68 0,01 0,0001
4 23,68 0,01 0,0001
5 23,67 0 0
1
x
4
n
j
n
∑
i
j
67,23
==
x
ji
1
=
n
∑
i
j
i
1
=
2
)(
xx −
jji
2
0002,0)(
=−
xx
11
2
0003,0)(
=−
xx
22
2
0003,0)(
=−
xx
33
2
0003,0)(
=−
xx
44
38 39
вс
Глава 2. Лабораторный практикум
Здесь
s
1
x
∑
N
1
=
j
=⋅=
xn
j
j
.67,23
(21)
Определяется расчетное значение критерия Фишера:
2
σ
мс
=
F
2
σ
0
000069,0
.0
==
(22)
Критическое значение F
F < F
, т. е. в результатах измерения отсутствует переменная систе-
q
= 3,24 (см. табл. 8). Таким образом,
q
матическая погрешность.
Содержание отчета
1. Цель и задачи работы.
2. Порядок работы и методика измерений универсальным из-
мерительным прибором 844Т.
3. Обнаружение переменных систематических погрешностей
с использованием критериев Аббе и Фишера.
4. Выводы по работе.
Лабораторная работа № 12
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ
РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ
ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ВНУТРЕННИХ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ
УНИВЕРСАЛЬНЫМ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМ ПРИБОРОМ
Цель работы – изучить устройство, назначение универсального
измерительного прибора 844Т (см. рис. 37), научиться измерять внутренние линейные размеры и осуществлять проверку нормальности
распределения результатов наблюдений.
При выполнении лабораторной работы необходимо:
Обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Ч. II
r
1) ознакомиться с устройством и принципом работы универ-
сального измерительного прибора 844Т;
2) изучить порядок работы и методику проведения измерений;
3) измерить объект универсальным измерительным прибором 844Т;
4) обработать полученные результаты наблюдений.
Оснащение участка лабораторной работы:
оборудование – универсальный измерительный прибор 844Т,
измерительные вставки 844T
, набор плоскопараллельных концевых
s
мер длины;
объект измерения – втулки, кольца, обоймы подшипников;
справочная литература – плакаты, стандарты, справочники.
1. Порядок выполнения работы и настройки
универсального измерительного прибора 844Т
1. Настроить прибор на измерение внутренних линейных размеров.
1.1. Установить и закрепить винтами на державках измеритель-
ные рычаги 844Т
для измерения внутренних размеров (рис. 39).
е
844T
е
844T
844Ts
Рис. 39. Измерение внутренних линейных размеров
универсальным измерительным прибором 844Т
w
844Ts
1.2. Установить и закрепить на измерительных рычагах упоры
844 T
на необходимой высоте.
w
1.3. Установить в измерительных рычагах вставки для измере-
ния внутренних диаметров 844T
.
s
2. Вставить шестигранный ключ в винт с внутренним шестигранником при отпущенном рычаге подъема. Ослаблять винт до тех
пор, пока рычаг подъема автоматически не начнет двигаться вверх.
40 41
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]