Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярно-динамический подход в проблеме описания конформационных перестроек макроцепных структур. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Кафедра радиофизики и электроники
Н.Ю. Кручинин
МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ПРОБЛЕМЕ
ОПИСАНИЯ КОНФОРМАЦИОННЫХ ПЕРЕСТРОЕК
МАКРОЦЕПНЫХ СТРУКТУР
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом
федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет» в качестве
методических указаний для студентов, обучающихся по
программам высшего профессионального образования по
направлениям подготовки 011800.62 Радиофизика и
011200.62 Физика
Оренбург
2014
УДК 538(9)
ББК 22.37
К 84
Рецензент – кандидат физико-математических наук В.В. Гуньков
Кручинин, Н.Ю.
К 84 Молекулярно-динамический подход в проблеме описания
конформационных перестроек макроцепных структур: методические
указания к лабораторным работам / Н.Ю. Кручинин. – Оренбургский
гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2014. – 68 с.
Методические указания содержат 5 лабораторных работ и методические
указания к ним. Каждая работа включает теоретическое изложение материала,
постановку задачи, порядок выполнения.
Методические указания предназначены для студентов направления
011800.62 «Радиофизика» и 011200.62 «Физика» для изучения дисциплины
«Вычислительная физика».
УДК 538(9)
ББК 22.37
© Кручинин Н.Ю., 2014
© ОГУ, 2014
2
Введение................................................................................................
4
1
Молекулярно-динамический подход в проблеме описания
конформационных перестроек макроцепных структур…………...
5
2
Лабораторные работы………………………………………………..
22
2.1
Лабораторная работа №1. Распределение плотности звеньев
полимерной цепи на плоских кристаллических поверхностях
адсорбентов……………………………………………………………
22
2.2
Лабораторная работа №2. Распределение плотности звеньев
полимерной цепи внутри цилиндрической нанопоры……………..
33
2.3
Лабораторная работа №3. Распределение плотности звеньев
полимерной цепи в полости пористого адсорбента………………..
42
2.4
Лабораторная работа №4. Распределение плотности звеньев
полимерной цепи на поверхности дисперсной наночастицы……...
47
2.5
Лабораторная работа №5. Адсорбция полипептидов на
углеродных нанотрубках…………… ………………………….....
58
Список использованных источников ....................................... .........
66
Содержание
3
Введение
Методические указания содержат 5 лабораторных работ и
методические указания к ним. Каждая работа включает теоретическое
изложение материала, постановку задачи, порядок выполнения.
Методические указания предназначены для студентов направления 011800.62
«Радиофизика» и 011200.62 «Физика».
Лабораторные работы направлены на изучение метода молекулярной
динамики, использования данного метода при изучении структуры и
конформационной динамики макромолекул на поверхностях твердых
адсорбентов и в нанокластерах.
В лабораторных работах предполагается исследовать методом
молекулярной динамики конформационную релаксацию и получить
равновесное распределение концентрации атомов макромолекулы
полипептида на плоской поверхности кристалла (кварц, графен, графит и
др.), внутри цилиндрической и сферической нанопоры из оксида алюминия,
на внешней и внутренней поверхности углеродной нанотрубки, на фуллерене
С720 и сферической частицы из оксида алюминия. Использовать полученные
результаты для получения характерных показателей и коэффициентов в
уравнениях, описывающих распределение концентрации звеньев методами
статистической теории макромолекул.
4
i
i
i
U
r
r
F
)(
i
U
i
i
i
m
F
a
N
i
iik
mE
1
2
2
1
v
1. Молекулярно-динамический подход в проблеме
описания конформационных перестроек макроцепных
структур
1.1 Молекулярная динамика микроканонического ансамбля
Исходной посылкой метода молекулярной динамики (МД) является
хорошо определенное микроскопическое описание физической системы. Она
может состоять из нескольких или многих тел и описываться
гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно уравнениями движения
в форме уравнений Ньютона.
Метод МД рассчитывает в фазовом пространстве траектории
совокупности молекул, каждая из которых подчиняется классическим
законам движения [5, 17].
Метод МД заключается в вычислении будущих позиций и скоростей
атомов, основанных на их текущих позициях и скоростях.
В процессе моделирования сначала определяют силу на каждом атоме,
как функцию времени, которая равняется отрицательному градиенту
потенциальной энергии:
, (1.1)
где
- потенциальная энергия атома i , ri – положение атома i.
Отсюда можно получить ускорение атома, как отношение силы,
действующей на атом, к массе атома:
, (1.2)
Из ускорения определяется изменение скорости атомов, а из изменения
скорости определяется изменение положения атома [16, 19, 22].
Кинетическая энергия системы частиц определяется по формуле:
. (1.3)
5
)(
2
11
2
i
N
i
N
i
i
i
U
m
H r
p
i
i
i
i
i
i
mm
R
v
F
a
i
R
2
11
2 t
m
n
nnn
F
rrr
Полная энергия системы N частиц определяется Гамильтонианом:
(1.4)
Суммарный импульс частиц равен нулю. Начальные положения частиц
задают вклад потенциальной энергии, а скорости определяют вклад
кинетической энергии. С заданными начальными условиями система
движется по траектории с постоянной энергией в фазовом пространстве [5,
13].
Ланжевеновская динамика моделирует эффект молекулярных
столкновений, которые происходят в реальном растворе без включения
явным образом молекул растворителя. Это выполняется путем добавления
случайной силы (эффект столкновений) и силы трения (эффект диссипации)
для каждого атома на каждом шаге времени. Математически это выражено в
виде уравнения движения Ланжевена:
, (1.5)
где
а
- случайная сила, переданная растворенным атомам от растворителя.
- коэффициент трения растворителя, который измеряется в [пс-1],
Случайная сила вычисляется из распределения Гаусса со средним числом
ноль, без какой-либо корреляции со скоростью атома [5, 8, 20, 21].
1.2 Интегрирование уравнений движения
Специфика метода МД состоит в необходимости интегрирования очень
большого числа уравнений. Одним из наиболее распространенных
алгоритмов интегрирования уравнений движения в МД является алгоритм
Верлета.
Положение частицы описывается формулой:
, (1.6)
6
n
r
1n
r
1n
r
1n
1n
n
F
n
t
nn
n
2
11
rr
v
n
r
n
F
1n
r
1n
n
v
1n
n
v
где
– положение частицы на шаге n,
положение частицы на шаге
массой m, на шаге
, t- шаг времени.
Скорость находится по формуле:
, (1.7)
Алгоритм выполняется в цикле:
1. Использовать текущую позицию
2. Вычислить согласно (1.6) новые положения частиц
шаге
.
3. Вычислить скорость частицы
.
и
и
,
– сила, действующая на частицу
для вычисления силы
соответственно
.
на временном
согласно (1.7) на временном шаге
Преимущества алгоритма Верлета:
1. Интеграция положений весьма точна.
2. Алгоритм один раз рассчитывает силу в цикл итерации (расчет силы
– самая затратная часть моделирования).
3. Обратимость во времени: расчет системы в обратном времени
приводит к тем же уравнениям (из-за неизбежных погрешностей округления
при выполнении арифметических операций с ограниченной точностью,
рассчитанные при этом траектории частиц не будут совпадать с истинными).
Недостатки алгоритма Верлета:
1. Вычисление скорости имеет относительно большую погрешность
вычисления, а скорость требуется для вычисления кинетической энергии.
2. Скорость
может быть вычислена только после того, как
положение r
уже вычислено.
n+1
3. Не является самостартуемым. Для его запуска должен быть задан
набор положений частиц не только в начальный момент времени, но и на
следующем шаге.
7
t
nnn
2/11
vrr
t
m
n
nn
F
vv
2/12/1
2/1n
v
2/1n
v
tt 2/1
tt 2/1
n
F
n
r
n
F
2/1n
v
2/1n
v
n
r
2/1n
v
1n
r
2/)
2/12/1
nnn
v(vv
Для устранения недостатков алгоритма Верлета используются
различные варианты его модификации. Один из наиболее часто
используемых – алгоритм «leap-frog» или алгоритм «чехарды», так
называемый из-за его схемы половины шага. Скорости оцениваются в
средней точке из оценки положений и наоборот.
, (1.8)
, (1.9)
где
и
- скорость на шаге времени
и
соответственно. Если убрать скорости в этих уравнениях, то получится метод
эквивалентный алгоритму Верлета.
Алгоритм выполняется в цикле:
1. Для вычисления текущей силы
использовать текущую позицию
.
2. Использовать текущую силу
следующей скорости на середине шага
3. Использовать текущую позицию
на следующем шаге
.(1.8).
и скорость
(1.9).
и
для вычисления
для вычисления позиции
Текущая скорость определяется как
, (1.10)
и служит для вычисления кинетической энергии.
Преимущества алгоритма «чехарды»:
1. Более точная оценка скорости.
2. Прямая оценка скорости дает возможности для управления
моделированием температуры (через вычисление скорости).
Недостатки:
1. Все еще недостаточно точно определяет скорости;
8
2
1
2
1
t
m
t
n
nn
F
vrr
n
t
mm
nn
nn
1
1
2
1
FF
vv
1n
r
tt
t
m
n
nn
F
vv
2
1
2/1
1n
F
tt
1n
v
t
m
n
nn
1
2/11
2
1
F
vv
tt
2. Требует большего количества ресурсов для вычислений, чем
алгоритм Верлета.
Для улучшения скоростной обработки алгоритм Верлета
модифицируется к скоростной форме алгоритма Верлета.
(1.11)
(1.12)
Алгоритм выполняется по следующим шагам в цикле:
1. Вычисление позиции
во время
по формуле (1.11).
2. Вычисление скорости в середине шага
(1.13)
3. Вычисление силы
4. Вычисление скорости
во время
.
(1.14)
На этом шаге считается кинетическая энергия на шаге времени
.
Преимущество алгоритма в его точной оценке скоростей и
кинетической энергии. Главное неудобство алгоритма – в вычислительном
отношении наиболее дорогой, чем предыдущие алгоритмы [5, 11, 20, 26, 27].
1.3 Задание начальных условий. Выбор размера шага времени
интегрирования
Уравнения движения Ньютона, дифференциальные уравнения второго
порядка, требуют два начальных параметра для каждой степени свободы для
того, чтобы начать вычисления. Эти два начальных параметра – набор
начальных координат и набор начальных скоростей [5, 8, 16].
9
T
Начальные координаты обычно получаются из экспериментально
определенной молекулярной структуры, полученными главным образом
методами рентгеновской кристаллографии или ядерного магнитного
резонанса, либо могут быть заданы с помощью моделирования на
компьютере.
Данные, полученные с помощью эксперимента, прежде чем они будут
использованы как начальные в динамическом моделировании, должны
подготавливаться для моделирования. Методом рентгеновской
кристаллографии невозможно определить положения атомов водорода.
Поэтому эти координаты должны быть добавлены к начальной структуре
перед началом моделирования. Также бывают случаи, когда целые части
белка отсутствуют в экспериментально определенной структуре, вследствие
наличия в цепи белка гибких частей молекул, которые не дают четкой
структуры, или из-за того, что были преднамеренно удалены, чтобы
облегчить процесс кристаллизации. Эти промежутки могут быть заполнены
смоделированными структурами.
Перед самым началом моделирования все координаты пересчитывают
для минимизации энергии модели. Минимизация энергии должна уменьшить
локальные напряжения несвязанных взаимодействий, релаксировать длину
связи и искажения углов связей в экспериментальной структуре.
Происхождение этих напряжений связано с эмпирическим характером
функции энергии при моделировании методом молекулярной динамики, а
также из-за усреднения при получении экспериментальной кривой [10, 15,
17, 20, 26].
Начальные скорости, в отличие от начальных координат, не могут быть
получены экспериментально. Единственная информация доступная
относительно атомных скоростей – это температура системы
, которая
определяет скоростное распределение. Начальные скорости обычно
определяются из стандартного распределения Максвелла при абсолютной
температуре:
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]